¿ 4 = 5 ? ( Boletín 14)

Mira con detenimiento esta serie de igualdades:

Una igualdad se obtiene de la anterior realizando la misma operación en ambos miembros

(Luego la igualdad se mantiene)

Y recordamos que una diferencia al cuadrado es igual al cuadrado del primero ( minuendo) menos el doble producto del primero (minuendo) por el segundo ( sustraendo) más el cuadrado (sustraendo) del segundo.

¿ERES CAPAZ DE ENCONTRAR DONDE ESTÁ EL ERROR?

Cita en el boletín nº 14

Cita publicada en el boletín nº 14 de abril de 2009.

" El azar no es más que la medida de la ignorancia del hombre."

Henri Poncaré ( 1854-1912).

Epitafios matemáticos ( boletín nº 14 )

Dos célebres epitafios, el de Arquímedes y el de Diofanto, nos resumen la importancia de las aportaciones de cada uno de estos matemáticos a la Historia.

EPITAFIO DE ARQUÍMEDES

Arquímedes (287 a.C.-212 a.C.) gran matemático que hizo tanto aportaciones teóricas a las matemáticas como prácticas por sus habilidades técnicas en ingeniería, hidrostática óptica,……inventó máquinas para uso civil ( tornillo de Arquímedes, espejos parabólicos,..) y militar (catapultas, grúas, ballestas,…)

En su tumba se dice que había como único epitafio un cilindro circunscrito a una esfera (Arquímedes había demostrado que el volumen de una esfera era igual a las dos terceras partes del volumen del cilindro circunscrito).

Además si tenemos una esfera, un cilindro y un cono con la misma altura ( 2·r) y mismo radio (r) Arquímedes descubrió que:

Vol. esfera = Vol. cilindro – Vol. cono

EPITAFIO DE DIOFANTO

Es el más grande algebrista griego, se dedicó a resolver problemas con ecuaciones algebraicas Escribió "Arithmetica", dedicada a la resolución exacta de ecuaciones determinadas e indeterminadas, de forma que la rama del análisis que se dedica a esta tarea, se conoce hoy en día como Análisis Diofántico. En su tumba figuraba:

¡Caminante! Aquí yacen los restos de Diofanto. Los números pueden mostrar, ¡oh maravilla! La duración de su vida, cuya sexta parte constituyó la hermosa infancia.

Había transcurrido además una duodécima parte de su vida cuando se cubrió de vello su barba.

A partir de ahí, la séptima parte de existencia transcurrió en un matrimonio estéril.

Pasó, además, un quinquenio y entonces le hizo dichoso el nacimiento de su primogénito.

Este entregó su cuerpo y su hermosa existencia a la tierra, habiendo vivido la mitad de lo que su padre llegó a vivir.

Por su parte Diofanto descendió a la sepultura con profunda pena habiendo sobrevivido cuatro años a su hijo.

Dime, caminante, cuántos años vivió Diofanto hasta que le llegó la muerte.

¿ Eres capaz de hallar los años que vivió Diofanto?

Mini-mates ( boletín 14)

1.- EL HEMISFERIO
A un secuestrado, tras un gran viaje con los ojos tapados, le llevan a una celda donde sólo hay una cama y un lavabo y le dicen: si consigues saber en que hemisferio estamos te soltaremos.¿ Qué hizo para saberlo y que le soltaran?


2.- UN PROBLEMA DE LÓGICA


Tres amigas, Bárbara, Nieves y María, están tomando café.
Nieves comenta:
-¿ Os habéis fijado que tenemos un sombrero negro, otro blanco y otro marrón, pero en ningún caso la inicial del color coincide con la inicial del nombre de quien lo posee?
-Es cierto, no me había fijado- contestó la del sombrero blanco.
¿ De qué color llevaba el sombrero cada una?

3.- UN PRESO QUE SABÍA MATEMÁTICAS


Los presos de una cárcel están en ocho celdas de una planta cuadrada.
En cada una de las celdas de los ángulos hay un preso y en cada una de las cuatro que forman los lados hay siete.
El carcelero cuenta siempre el número de presos que hay en cada hilera y hay nueve como siempre. En total hay 32 presos, por lo que el carcelero se retira a su oficina porque todo es correcto.



En una segunda ronda, el carcelero vuelve a hacer recuento y las cuentas le salen, pero no se ha percatado de que se han fugado 4 presos.¿ Cómo se colocaron los presos en las celdas para burlar al carcelero?


Al hacer la ronda siguiente volvió a contar a los presos y como todos los lados sumaban nueve, se marchó a descansar tranquilamente sin enterarse de la fuga de otros 4 presos.¿ Cómo volvieron a burlar al carcelero?


En la tercera ronda, el carcelero realizó el último recuento. Le salieron las cuentas y se fue a dormir. A la mañana siguiente se descubrió que sólo quedaban 20presos.¿ Qué hicieron los presos para engañar por tercera vez al ingenuo carcelero?

Ha salido el Boletín nº 14.

Acaba de salir el Boletín nº 14 que corresponde al mes de Abril de 2009.
En él encontrarás:

1.- Breve historia de los fractales ( construiremos un fractal en el instituto, el triángulo de Sierpinski)

2.- Epitafios de Matemáticos: Arquímedes y Diofanto

3.- Nuevos retos a la inteligencia con las Mini-Mates

4.- Una demostración muy interesante

5.- Anuncio de la I Exposición de Fotografía Matemática, de nuestros alumnos en la Casa de la Juventud e Infancia de Boadilla del Monte.

Para descargarte este boletín en PDF pulsa en el boletín 14 de la página de boletines

Mijaíl L. Gromov premio Abel de las Matemáticas

Ayer 26 de marzo se anunció la concesión del Premio Abel de las Matemáticas al matemático Mijaíl Leonídovich Gromov. Dicho premio es concedido por el Parlamento Noruego y se considera el Premio Nobel de las Matemáticas.

Mijaíl L. Gromov, matemático ruso nacido en 1943 y nacionalizado francés en 1992 es conocido por sus importantes contribuciones en muchas áreas diferentes de las matemáticas. Aunque él se considera un geómetra en un sentido muy amplio de la palabra aportando ideas sumamente originales que han abierto nuevas perspectivas a la geometría
Entre sus trabajos más relevantes se encuentra sus aportaciones:
1.- a la Teoría geométrica de grupos, creando el concepto de grupo hiperbólico.
2.- a la Topología simpléctica donde presentó las curvas pseudoholomórficas
3.- y a la Geometría riemanniana.

El matemático danés Vagn Lundsgaard Hansen, durante el anuncio de la concesión del premio, expuso que: "Si hubiera que mencionar sólo un concepto matemático fundamental como básico en el trabajo de Gromov, sería la noción de distancia, que ha introducido en situaciones muy sorprendentes y ha desarrollado con elegancia".


M. Gromov recibirá este galardón, en Oslo, de manos del rey Harald el próximo 19 de mayo y está dotado con 687.000 euros .

Anteriormente a este premio Mijaíl L. Grumov , ha sido galardonado, entre otros, con la prestigiosa Medalla Lobatchewski (1997) y el premio Wolf (1993),

Niels Henrik Abel,

El matemático noruego Niels Henrik Abel ( 1802-1829) desde niño destacó en matemáticas sorprendiendo por sus originales y brillantes maneras de encontrar soluciones a problemas propuestos por su maestro el matemático Bernt Holmboe (1795-1850).
Se familiarizó enseguida con los grandes resultados matemáticos de su tiempo al estudiar exhaustivamente la obra de Euler (1707-1803) , Gauss (1777-1855) y Lagrange (1736-1813).

Su celebridad se debe sobre todo por demostrar la imposibilidad de encontrar una fórmula, entre los coeficientes, para encontrar las raíces de las ecuaciones de quinto grado y de grado superior a 5 (Teorema de Abel-Ruffini). Este problema estaba abierto desde el siglo XVI en que se encontró las fórmulas de las raíces de las ecuaciones de grado 3 y 4 . ( Cardano, Tartaglia, Bombelli).

Vivió en Alemania ( 1825) y Francia( 1826) donde conoció a sus más importantes matemáticos. En Alemania llevó a cabo su brillante investigación sobre la Teoría de Funciones , en la que estudió sobre todo la elíptica y la hiperelíptica, e introduciendo un nuevo tipo de funciones que hoy se conocen como Funciones Abelianas.

Su trabajo , poco conocido, no fue bien valorado en vida del matemático, a ello contribuyó también su modestia, que lo llevó a no hacer públicos los resultados de sus investigaciones, viviendo siempre con problemas económicos. La edición más completa de sus trabajos se publicó en 1881, 52 años después de su muerte.

Sus investigaciones aclararon algunos de los aspectos más oscuros del análisis y abrieron nuevos campos de estudio, posibilitando numerosas ramificaciones en el conocimiento matemático y alcanzando un notable progreso.

El adjetivo abeliano, se encuentra con frecuencia en los escritos matemáticos y deriva de su nombre, en la actualidad podemos hablar de grupos abelianos, categoría abeliana, variedad abeliana,….
En el año 2002 el Parlamento Noruego instituyó el Premio Abel que se otorga cada año a los matemáticos más eminentes.

Soluciones Mini-Mates del Boletín nº 13

Ir al enunciado de las Mini Mates propuestas en el boletín nº 13
1.- Un problema clásico:
Las edades de las hijas, por ser su producto 36, tienen que ser una de estas tripletas de números:

1,1,36. cuya suma es 38

1,2,18. cuya suma es 21

1,3,12. cuya suma es 16

1,4,9. cuya suma es 14

1,6,6. cuya suma es 13

2,2,9.cuya suma es 13

2,3,6.cuya suma es 11

3,3,4.cuya suma es 10

La casa tiene que tener el número 13, pues, si tuviese otro número sabríamos la edad de las hijas. Sólo si es el 13 hay dos posibilidades.

Puesto que la mayor toca el piano, la única posibilidad es la de 2, 2 y 9 años cada hija.

2.- Récord de goles.
Podemos realizarlo como un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas del modo

M + E = 35

E + H = 31

M + H = 28

y de modo fácil da. Etoo 19 goles, Messi 16 goles y Henry 12 goles.

Otra forma de hacerlo propuesta por un un alumno de 1º de la ESO es:

Sumamos tods los datos 35 + 31 + 28 = 94 que son los goles que han metido entre los tres contados dos veces.

Luego, entre los tres han metido la mitad: 47 goles

Si Messi + Etoo han metido 35 y entre los tres 47, entonces, Henry ha metido 12 goles

y así sucesivamente.......¡ Muy bien!

3.- Una afirmación falsa muy escondida.

La afirmación que no es cierta es la frase del enunciado

"Este texto contiene una afirmación que no es cierta"

pues, las otras tres son verdaderas.

4.- Unas damas con muy poco apetito.

Hay varias opciones una de ellas es:

Bender ( Futurama) y los matemáticos Hardy y Ramanujan

Bender Doblador Rodríguez es un robot que aparece en la serie de dibujos animados FUTURAMA, serie que está muy relacionada con hechos científicos y matemáticos.

Veamos una de sus relaciones con las matemáticas mediante el número 1.729

Bender es el hijo #1729 de una cadena de montaje de robots.

También la nave Nimbus tiene el número 1729 grabado en su carrocería y en la paracaja de Farnsworth. existe el “Universo 1729″ (La paracaja es una caja con un universo paralelo inventada por el el profesor Hubert Farnsworth , personaje de la serie)

El 1729 es el llamado número de Hardy- Ramanujan, llamado así por la siguiente anécdota:
El matemático Godfrey H. Hardy ( 1877-1947) iba en cierta ocasión en un taxi en Londres que llevaba el número de licencia 1729 que le llamó la atención..
Se dirigía al hospital de Putney en Londres donde se encontraba su amigo y matemático, también Srinivasa A. Ramanujan ( 1887-1920)
Debió de estar pensando en ello porque al entrar en la habitación, después de saludar le expresó su desilusión acerca de este número. Era, según él, un número aburrido, agregando que esperaba que no fuese un mal presagio para ese día.
No, Hardy, respondió Ramanujan, es un número muy interesante. Es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes.

A los números que cumplen dicha propiedad se les conoce como los números Taxicab.

Se dice que un número es el enésimo número Taxicab si es el menor número que se puede descomponer como n sumas de dos cubos positivos.

Así tenemos los 4 primeros números Taxicab son

El nombre de estos números deriva de la anécdota contada del taxi de Hardy y de Ramanujan

Otra curiosidad matemática de Bender es que el número del apartamento donde vive Bender es el 00100100, que es capicúa y en el sistema binario es el número 36 y si vemos la tabla de los códigos ASCII corresponde con es el caracter del dólar $, además el bloque de apartamentos contiene solo 256 apartamentos, igual al número de caracteres de la tabla ASCII.

Matemáticas y Beatles

Un matemático resuelve el acorde de "A hard day's night"

El tema de los Beatles "A hard day's night" arranca con un acorde que nadie había logrado reproducir.

El matemático Jason Brown, de la Universidad Dalhousie (Canadá), ha dado con la clave al descomponer las frecuencias de este acorde  aplicando el  análisis de Fourier.

La solución es que  a las guitarras y al  bajo se le sumó un fa de piano cuyo intérprete fue quizá el productor, George Martin.

Consultado Paul McCartney sobre el origen de este sonido respondía que era fruto de la inspiración de un momente y que sólo era "un sonido de otro mundo".

Si quieres escuchar esta magnífica canción y oir el primer acorde enlazamos con Youtube. Primer acorde de otro mundo y comienza la letra.


Esta noticia fue publicada en el periódico Público, el 19 de enero de 2009 , aunque el descubrimiento data de 2004.

Jean Baptiste J. Fourier (1768-1830) , matemático francés, descubrió lo que hoy se conoce como teorema de Fourier.
Según éste, cualquier oscilación periódica, por complicada que sea, se puede descomponer en serie de movimientos ondulatorios simples y regulares, la suma de los cuales es la variación periódica compleja original.

Es decir, una función compleja se puede representar con una precisión arbitraria, mediante la superposición de un número suficientemente grande de funciones trigonométricas: sinusoidales que forman una serie armónica.

Utilizando el análisis de Fourier y la transformada de Fourier se pueden describir formas de ondas muy complejas y es utilizado en el estudio del sonido , de la luz y en general en cualquier fenómeno ondulatorio, en particular en las ondas que producen los instrumentos musicales.

El estudio matemático de tales fenómenos, basado en el teorema de Fourier se llama Análisis Armónico.

Gracias a este matemático el primer acorde de la canción de los Beatles ha sido desentrañado.

2009 Año Internacional de la Astronomía: GALILEO GALILEI (boletín nº 13 )

En el año 1609 Galileo Galilei apuntó por primera vez al cielo con un telescopio. Fue el comienzo de 400 años de descubrimientos que aún continúan. En conmemoración a este hecho:
El 27 de octubre de 2006 la Unión Astronómica Internacional (UAI) anunció la declaración por la UNESCO del 2009 como el Año Internacional de la Astronomía (IYA2009), ratificada por la ONU el 19 de diciembre de 2007.

Galileo nació en Pisa, Italia, el 15 de febrero de 1564. Su padre era matemático y músico. En 1581 su padre lo inscribe en la Universidad de Pisa, donde seguirá cursos de Matemáticas, Medicina y Filosofía.
En 1583, atraído por la obra de Euclides , Galileo se inicia en la matemática de la mano de Ostilio Ricci, alumno de Tartaglia, del que aprendió a unir la teoría con la práctica experimental.
Se consideraba seguidor de Pitágoras, Platón y de Arquímedes y opuesto al aristotelismo.
Descubre la ley de la isocronía de los péndulos, primera etapa de la que será el descubrimiento de una nueva ciencia: La Mecánica.
Galileo demuestra muchos teoremas sobre el centro de gravedad de ciertos sólidos. Reconstruye la balanza hidrostática de Arquímedes. Estudia las oscilaciones del péndulo pensante e inventa el pulsómetro. Este aparato permite ayudar a medir el pulso y suministra una escala de tiempo, que no existía aún a la época.

Galileo fue el precursor del péndulo de Foucault observando la oscilación una lámpara en el Duomo de Pisa para el estudio de la rotación de la Tierra.
También comienza sus estudios sobre la caída de los cuerpos y redacta su primera obra de mecánica, el De motu.
En 1589 se le otorga la cátedra de matemáticas de la Universidad de Pisa. En 1592 se trasladó a la Universidad de Padua donde enseñó Geometría, Mecánica y Astronomía.
En mayo de 1609, construye su primer telescopio con un aumento de 6 veces, utilizando una lente divergente. En agosto lo perfecciona llegando hasta nueve aumentos.
Galileo observa los anillos de Saturno. Estudia igualmente las manchas solares. En 1610 , Galileo descubre cuatro satélites de Júpiter : Calixto, Europa, Ganímedes e Io.
Para él, Júpiter y sus satélites son un modelo del Sistema Solar. Y piensa que todos los cuerpos celestes no giran alrededor de la Tierra. Es un golpe muy duro a los aristotélicos. Y corrige también a ciertos copernicanos que pretenden que todos los cuerpos celestes giran alrededor del Sol.
El mes siguiente, Galileo encuentra una manera de observar el Sol en el telescopio y descubre las manchas solares. Les da una explicación satisfactoria.
En 1610, descubre las fases de Venus que le afianza en la hipótesis heliocéntrica, en contra de la geocéntrica.
Los partidarios de la teoría geocéntrica se convierten en enemigos encarnizados y los ataques contra él comienzan, no quieren ver su ciencia puesta en cuestión. Después de varios años de polémicas y disputas, además de distintas publicaciones por uno y otro bando, en 1633 el Santo Oficio de Roma le condena a prisión de por vida (conmutada debido a su avanzada edad por prisión en su residencia de Arceti por vida ) y su obra es prohibida.
En 1642 muere en Arcetri ( Italia) Este año es crucial para la ciencia pues muere el primer pre-científico y nace el primer científico Isaac Newton

En 1979 y posteriormente en 1981 el Papa Juan Pablo II encarga una comisión para estudiar la controversia de Ptolomeo-Copérnico de los siglos XVI y XVII y que finalizó en 1992. El 31 de octubre de ese mismo año el Papa rinde un homenaje al sabio durante su discurso a los partícipes en la sesión plenaria de la Academia Pontificia de las Ciencias. En él reconoce claramente los errores de ciertos teólogos del siglo XVII en el asunto.

Cita en el boletín nº 13

Cita publicada en el Boletín nº 13 de febrero de 2009.

" Eppur si muove."( Y sin embargo, se mueve.)

Galileo Galilei ( 1564-1642). Frase atribuida a Galileo que se dice susurró tras retractarse de la visión heliocéntrica ante el Tribunal de la Santa Inquisición en 1633, haciendo referencia al movimiento de la Tierra.