Encontrar la latitud de Boadilla del Monte 2016

El 22 de septiembre de 2016 a las 16:21 hora UTC da comienzo el otoño es el equinocio de otoño.
En ese momente el Sol, en su movimiento aparente alrededor de la Tierra corta a su  plano ecuatorial.
Ese día el Sol está en el plano ecuatorial de la Tierra. Sus rayos sobre la Tierra son paralelos a dicho plano

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Aprovechando que el 22 de septiembre de 2016 , equinoccio de otoño, los rayos del sol son paralelos al plano ecuatorial de la Tierra, vamos a hallar la Latitud de Boadilla del Monte, utilizando sólo la semejanza de triángulos.
(Si esta actividad la hiciésemos otro día, para hallar el ángulo de latitud , al ángulo que hallasen  los alumnos en el aula se debería modificar  añadiendo o quitando el ángulo de declinación del sol ese día)   
Nos basamos en:
El triángulo rectángulo que se forma con la vara, AB,  que sostienen los alumnos, la sombra, AC, que proyecta sobre el suelo y el rayo de sol, BC, tiene el ángulo Ψ  en el vértice B igual al ángulo central Ψ que es el ángulo que nos da  la latitud del punto donde estamos tomando las medidas.

( En cualquier otro día se puede hacer esta actividad, teniendo en cuenta  la declinación del sol en ese día que modifica el ángulo hallado). 

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Esta actividad está diseñada para alumnos de 1º de ESO en colaboración con el Departamento de Geografía e Historia del centro, que explicarán a la vez las coordenadas de la Tierra, latitud y longitud, y los mapas con las escalas. Obteniendo así los alumnos una visión teórica y práctica de estos conceptos.

ACTIVIDAD I.-  En el el patio del instituto
 Los alumnos colocarán una vara, cuya longitd conocen, perpendicular al suelo y tomarán medidas de la sombra que proyecta ( harán varias medidas en distintos puntos y hallarán la media de las medidas)

ACTIVIDAD II.- En el aula.
 Después, en el aula, dibujarán a escala ese triángulo en su cuaderno de actividades y con un transportador medirán el ángulo Ψ que será la latitud.

La ficha que utilizaron los alumnos para la  recogida de datos, hacer dibujo a escala y medir el ángulo la puedes encontrar  Ficha Latitud 2016 .
 
ACTIVIDAD I.- Veamos algunos momentos de la toma de medidas en el patio.
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Tomando medidas en grupos de cuatro alumnos.

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Se comprueba que está perpendicular al suelo con un cartabón.

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Dos alumnos miden la sombra.

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En varios puntos del patio del instituto.

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Alumnos de 1º de la ESO

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El extremo de la sombra del gnomon está en la línea de equinocios.

 En el reloj de sol hemos comprobado su exactitud, pues el extremo de la sombra del gnomon está sobre la línea de equinoccios, línea recta que hoy recorre el extremo de la sombra del gnomon. Comprobamos, pues, la precisión del reloj de sol construido durante el curso 2014/15
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.ACTIVIDAD II.- 
 En el aula cada alumno, en su ficha, dibujó a escala 1:10 el triángulo cuyas medidas había obtenido en el patio, y con un transportador midió el ángulo de latitud.
Veamos algunos momentos de la actividad:.
Se obtuviero valores alrededor de 40º  muy próximos a la 
Latitud de Boadilla del Monte que es : 40º 24´25´´
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Los alumnos en grupos de cuatro

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Dibujan el triángulo según las medidas tomadas a escala 1:10.

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La vara de 120 cm en la realidad se dibuja con 12 cm en la ficha.

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Dibujando el triángulo.

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Añadir leyenda

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Uno de los triángulos hecho.

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Se comprueba por grupos en la pizarra en que la escala es  1:2

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fin de la actividad los resultados feron muy aproximados a la realidad con el transportador midieron alrededor de 40º, 41º,  siendo la Latitud de Boadilla del Monte de 40º 24´ 25´´.
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Cálculo de las distancia a las líneas de los meses.

CÁLCULO DE LA DISTANCIA DESDE EL VÉRTICE DEL GNOMON HASTA EL PUNTO DE CORTE DE  LAS LÍNAS QUE DESCRIBEN  LA SOMBRA DEL EXTREMO DEL GNOMON CADA UNO DE LOS 21 DE CADA MES CON LA LÍNEA QUE MARCA LAS 12:00 HORA SOLAR.

Nustro gnomon tiene una longitud de 50 centímetros.

En rojo la distancia desde el vértice del gnomon hasta la línea del 21 de enero sobre las 12:00 solar, en nuestro reloj será de 95,23 cm.

Al hallar la longitud del gnomon teníamos que: 
(igualdad obtenida y deducida en el artículo de 18 de diciembre para hallar la longitud del gnomon)

Siendo

S: longitud de la sombra del gnomon, desde la base hasta el extremo.

l:  longitud del gnomon,, (en nuestro caso es de 50 cm).

d:  ángulo de declinación del sol ese día.

Ψ: Latitud del lugar, (en nuestro caso de 40,40º).

Por otro lado sabemos que la declinación los 21 de los seis primeros meses es:

        

-  Estamos en condiciones de hallar la distancia desde el vértice del gnomon hasta el punto de corte de la línea que marca las 12:00 solar con la línea del 21 de cada mes.

 Para el 21 de enero y 21 de febrero a mediodía el extremo de la sombra del gnomon estará a una distancia del vértice del gnomo de:

·         Para el 21 de marzo y 21 de abril, a mediodía, el extremo de la sombra del gnomon estará a una distancia del vértice del gnomo de:

·         Para el 21 de mayo y 21 de junio, a mediodía, el extremo de la sombra del gnomon estará a una distancia del vértice del gnomo de:

EN RESUMEN:

Líneas de los meses
A las 12:00 del día	Longitud hasta el extremo de la sombra en cm.
21 de diciembre	104,12
21 de enero	95,23
21 de febrero	78,38
21 de marzo	65,68
21 de abril	55,86
21 de mayo	50,09
21 de junio	47,95

Comprobaremos estos datos con las medidas que hacen los alumnos de primero de la ESO.

Comprobando las distancias a la línea del 21 de febrero,21 marzo y 21 abril.

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Comprobamos que las distancias coinciden con las halladas

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 El proyecto tiene varias fases, según las vayamos realizando las enlazaremos a este artículo añadiendo un P.D. ( post data)

I.- Proyecto SEMPER AMICIS HORA de un reloj de sol horizontal :  Ir al artículo publicado el 17 de septiembre.  
En este artículo figurarán TODOS los pasos que se hagan hasta la conclusión del reloj solar el 21 de junio de 2015.


II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.
     (por semejanza de triángulos los alumnos de 1º y por trigonometría los de 4º ).

 P.D.:    II.1.-  Justificación teórica de por qué y cómo los alumnos hallarán  la latitud el día de equinocio de otoño.  Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.

  P.D.:   II.2.- Desarrollo de la Actividad: tomar medidas en el patio, representarlas en el papel, hallar el ángulo por trigonometría, fotografías, resultados,... Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.

III.- Encontrar la ubicuación del lugar idóneo, teniendo en cuenta todas consideraciones: sombra de los árboles, sombra del edificio, zona de juegos y limitaciones de espacio en el patio del centro.

P.D.: Se elige el lugar donde se ubicará el reloj de sol.  Ir al artículo publicado el 8 de octubre.

IV.-   Construcción del triángulo-gnomon sobre el que situar el gnomon, se hará con los resultados obtenidos en el equinocio de otoño.

P.D.  Constuimos  el triángulo-gnomon de metacrilato que nos servirá de manera provisional para hacer las mediciones sobre el reloj. Se puede ver en el  artículo del 7 de noviembre.

V.- Construcción de la plataforma "esfera" de cemento en la que irá el reloj.   (Esperemos esté hecha antes del solsticio de invierno).

P.D. V.1. Se acaba de construir la plataforma sobre la que irá la "esfera" del reloj de sol y en la que empezaremos a realizar mediciones y tomar datos. Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.

P.D. V.2. Actividad de los alumnos para determinar el centro y la dirección Sur-Norte (ir artículo 10 de diciembre)

VI.- Hallar la longitud del gnomon para que  encajen" las líneas de los meses dentro del reloj
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).

P.D.  VI.1. Fundamento teórico de cómo hallar la longitud del gnomon . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.

P.D. VI.2. Actividad de los alumnos para comprobar que la línea del solsticio entra en el reloj, con ese gnomon. (Ir al artículo publicado el 22 de diciembre)


VII.- Construcción del gnomon.
      
       En el mes de enero, una herrería en Majadahonda, nos construyen el gnomon con las medidas encontradas:  Longitud: 50 cm y Ángulo de 40,40 grados. (Ir a artículo del 19/01/2015 )


VIII.- Dibujar las líneas de los meses. 
     (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
       Las medidas sobre el reloj se tomarían  los 21 de cada mes y son fundamentales las líneas del
      equinoccio de  primavera ( que será una recta) y solsticio de invierno ( la más alejada del gnomon).

P.D.- Cada mes colocaremos el artículo correspondiente
-  Línea del 20 de enero  ( Ir a artículo 26/01/2015)
-  Línea 20 de febrero  (Ir a artículo 01/03/2015)
-  Línea 20 de marzo  ( Ir a artículo 22/03/2015).

P.D.  Cálculo trigonométrico de la distancia del gnomon a las líneas de los meses y comprobación sobre el reloj. (Ir a artículo publicado el 2 de mayo de 2015).

IX.- Comprobar la línea Sur-Norte:  El 15 de abril, día en que la Ecuación del Tiempo es 0  comprobaremos la línea que determoina la dirección Sur-Norte.

P.D.- El 15 de abril realizamos la comprobación : (Ir al artículo de 19/04/2015)

X.- Dibujar las líneas horarias.
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) a lo largo de un día y otros sobre papel (4º ESO).

P.D.- X.1.- Base teórica por trigonometría, alumnos de 4º. (Artículo publicado el  20/04/2015).

P.D.- X.2.- Marcar las líneas de las horas sobre la esfera los alumnos en el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).

 XI.- Por último "hacer bonito" el reloj: Una vez conseguidas todas las líneas sólo nos queda grabar los números, las líneas,... hacerlas de metal, alicatadas,.....construir un gnomon de metal,...... grabar alguna inscripción....

P.D.- XI.1.- Pintar la esfera del reloj, fijar el gnomon, dibujar línea del 21 de mayo, dibujar cícunferencia exterior y líneas de los meses. (Ir al artículo publicado el 25 de mayo de 2015).

P.D..- XI.2.- Construir las letras y los números en una plantilla y dibujarlos sobre la esfera del reloj. (Ir al artículo publicado el 30 de mayo de 2015).

P.D.- XI.3.- Pintar las líneas horarias y colocar solsticio de invierno y línea de los equinocios.
              ( Artículo publicado el 13 de junio de 2015).
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XII. - Taller para que cada alumno construya su Reloj de Sol ecuatorial de mesa.
         (Ir al artículo publicado el 14 de junio de 2015)

P.D: XIII.-  Video-resumen  del proyecto  (Ir al artículo del 28 de junio de 2015)

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