lunes, 22 de diciembre de 2014

Longitud del gnomon (2/2): los alumnos marcan la línea del "casi" solsticio de invierno

El 18 de diciembre de 2015 ( último día lectivo de este trimestre) marcamos la sombra del gomon a distintas horas de la mañana.
Esta línea será la más alejada del gnomon
Utilizamos el gnomon de 50 centímetros de largo que hemos calculado
(Ir al artículo publicado el 18 de diciembre que justifica esta longitud).
Comprobamoos que la línea "entra" en la esfera del reloj
A las 10:15 hora solar pintamos la prmera marca
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Una media hora más tarde otra marca


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Poco más de media  hora y otra marca.

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Otra marca más un poco antes de mediodía
Hasta mediodía

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Un poco después de mediodía solar.

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Una hora y media después

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Última marca

Hemos conseguido dibujar la línea del "casi"  solsticio de invierno y comprobado que está a 103,5 centímetros como nos marca la teoría.
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Proyecto SEMPER AMICIS HORA paso a paso hasta hoy:

I.- Proyecto SEMPER AMICIS HORA de un reloj de sol horizontal :  Ir al artículo publicado el 17 de septiembre.  
En este artículo figurarán TODOS los pasos que se hagan hasta la conclusión del reloj solar el 21 de junio de 2015.

 
II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon
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    II.1. Justificación teórica:   Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.
    II.2.- Actividad con los alumnos:  Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.

III.- Encontrar la ubicación del lugar idóneo:    Ir al artículo publicado el 8 de octubre.

IV.-   Construcción del triángulo-gnomon :  Se puede ver en el  artículo del 7 de noviembre.



V.- Construcción de la plataforma "esfera". Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.

    V.1.  Cómo hallar el centro y la dirección Sur-Norte  (mismo artículo 22 nov.)

    V.2.  Actividad de los alumnos: (Ir artículo 10 de diciembre )

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VI.- Hallar la longitud del gnomon:

       VI.1. Fundamento teórico . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.

       VI.2. Los alumnos comprueban la línea del solsticio con esa longitud. Ir al artículo publicado el 22 de diciembre
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jueves, 18 de diciembre de 2014

Construcción de un reloj de sol VI (1/2): Longitud del gnomon.


 Queremos hallar la longitud del gnomon:

Hemos de hallar la longitud que debemos dar al gnomon para que las líneas que nos marquen los días no se salgan de la “esfera del reloj" y que queden más o menos centradas.
Líneas de los días en la "esfera del reloj"

Las líneas de los días, vienen determinadas por el recorrido del extremo de la sombra en un día concreto.

Elegiremos el día 21 de cada mes. El 21 de diciembre la línea de los días será la más alejada y el 21 de junio será la más cercana al gnomon. 


Así, cuando veamos la sombra del sol sobre el reloj su extremo nos marcará el  día del año en que estamos,aproximadamente.

Queremos centrar las líneas que nos marcará de los días en el círculo que va a ser el reloj.

Método para hallar la longitud del gnomon :

Representamos en la siguiente imagen el gnomon, en negro, y los rayos de sol en los solsticios y en los equinocios

Longitudes de la sombra en el equinocio y los solsticios.

a)    Así el solsticio de invierno (Si)  la línea que marque el día será la más alejada al gnomon (el peligro que existe es que se salga del círculo del reloj).

b)    En el solsticio de verano (Sv) la línea que marque ese día será la más cercana al gnomon

c)    En los equinoccios (Se)  la línea estará centrada y es una recta.


 Cálculo de la longitud del gnomon:

En cualquier día del año se forma el siguiente triángulo entre el gnomon, la sombra  y el rayo de sol

Triángulo con la longitud del gnomon, de la sombra y ángulos en cualquier día.



Siendo:

l : longitud del gnomon en cm.
S: longitud de la sombra de ese gnomon a las 12:00 hora solar.
 δ:  la declinación del sol.
Ψ : la latitud del lugar.

Si queremos hacer las medidas en cualquier otro día debemos tener en cuenta la declinación mirándola en una tabla astronómica ( véase el artículo de hallar la latitud del lugar: justificación teórica)
En  esta tabla vemos la declinación los días 21 de cada mes en grados minutos y segundos


Tabla con la declinación que hay  los días  21 de cada mes


Por el teorema del seno vamos a relacionar las longitudes de la sombra con las del gnomon.
 Mirando el triángulo tenemos que:
Teorema del seno aplicado  nuestro triángulo.


  Utilizando ángulos complementarios, como  α + Ψ + β = 180º, se deduce que:
  
Ahora estamos en disposición de encontrar la relación entre las longitudes que queremos:

 1.- Solsticio de verano: la declinación es 23º26´6´´

 Así en el solsticio de verano para la latitud del reloj  φ= 40,407360 º N  =  40º  24´  26,46´´ N tendríamos que la longitud de la sombra en función de la longitud del gnomo será:
Utilizaremos como declinación es  δ= 23,435º =  23º 26´ 6´´ (dato tabla protección civil).

Relación entre la longitud del gnomon y de la sombra en el solsticio de verano.

2.- Equinocios de primavera y otoño: la declinación es 0º

En los equinoccios, de primavera y de verano la longitud de la sombra en la "esfera" del reloj y  la longitud del gnomon mantiene la siguiente relación:

Relación de la longitud del gnomon y la sombra en los equinocios.

3.-Solsticio de invierno la declinación es de  - 23º26´6´´

  En el solsticio de invierno, el sol está más bajo, y la relación entre las dos longitudes, de la sombra y del gnomon, será:
En el solsticio de invierno la longitud del gnomon es "casi" la mitad de la longitud de la sombra.


Con estos cálculos averiguamos la longitud que debemos darle al gnomon para que la sombra no se nos salga del círculo del reloj de sol


LONGITUDES DE LA SOMBRA EN RELACIÓN A LA LONGITUD DEL GNOMON
Para nuestra latitud 40,407360º las longitudes de la sombra serían( En cm y redondeado a las centésimas)

Distintas longitudes del gnomon y de las sombras

Como nuestro reloj es un círculo de 146 centímetros de diámetro consideramos que la  longitud idónea del gnomon sería la de 50 cm. así la línea más alejada estaría a 104,12 cm. "dentro" de la esfera del reloj

Vamos ha realizar todas las pruebas con un gnomon de 50 cm.



Cronología del Proyecto SEMPER AMICIS HORA:

I.- Proyecto SEMPER AMICIS HORA de un reloj de sol horizontal :  Ir al artículo publicado el 17 de septiembre.

En este artículo figurarán TODOS los pasos que se hagan hasta la conclusión del reloj solar el 21 de junio de 2015.
 

  II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.

    II.1. Justificación teórica:   Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.
    II.2.- Actividad con los alumnos:  Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.

III.- Encontrar la ubicación del lugar idóneo:    Ir al artículo publicado el 8 de octubre.

IV.-   Construcción del triángulo-gnomon :  Se puede ver en el  artículo del 7 de noviembre.

V.- Construcción de la plataforma "esfera". Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.
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VI.- Hallar la longitud del gnomon:

       VI.1. Fundamento teórico . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.

       VI.2. Los alumnos comprueban la línea del solsticio con esa longitud. Ir al artículo publicado el 22 de diciembre
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miércoles, 10 de diciembre de 2014

Construcción de un reloj de sol V (2/2): Actividad de los alumnos: Determinar el centro y la dirección Sur-Norte


Tal como explicamos en el artículo del día 22 de noviembre los alumnos van a determinar el centro de la "esfera del reloj":

1.- Determinar el centro de la "esfera" :

Dados tres puntos en la circunferencia, se unen por dos segmentos (en la imagen en rojo)  y se hallan las mediatrices de dichos segmentos. (Ejercicio hecho por alumnos de 1º de ESO en de Educación Plástica y Visual).
Material utilizado:

-  Una regla para trazar los segmentos.
-  Una cuerda que utilizaremos como compás.

Con una cuerda, como compás, determinan la mediatriz de un segmento.


Hallando la otra mediatriz con la cuerda como compás.

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Dibujando la mediatriz con una regla.
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Determinamos el centro de "la esfera".
2.- Determinar la línea Sur-Norte:

Si leemos el artículo del día 22 de noviembre sabemos  como se determin:

Hemos de tener en cuenta:

-  La Ecuación del Tiempo para saber la hora solar ( accede a las tablas )
- El ángulo de declinación magnética , (diferencia angular entre Norte geográfico y Norte Magnético) viendo en la página del Instituto Geográfico Nacional


Línea Sur-Norte a las 12:00 hora solar y ayudados de una brújula.
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Tenemos en cuenta la Ecuación del Tiempo y la Declinación Magnética.
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Medimos para aproximar por donde pasará  la línea diaria del solsticio de invierno


Cronología del Proyecto SEMPER AMICIS HORA:

I.- Proyecto SEMPER AMICIS HORA de un reloj de sol horizontal :  Ir al artículo publicado el 17 de septiembre.

En este artículo figurarán TODOS los pasos que se hagan hasta la conclusión del reloj solar el 21 de junio de 2015.
 

  II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.

    II.1. Justificación teórica:   Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.
    II.2.- Actividad con los alumnos:  Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.

III.- Encontrar la ubicación del lugar idóneo:    Ir al artículo publicado el 8 de octubre.

IV.-   Construcción del triángulo-gnomon :  Se puede ver en el  artículo del 7 de noviembre.

V.- Construcción de la plataforma "esfera". Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.

    V.1.  Cómo hallar el centro y la dirección Sur-Norte  (mismo artículo 22 nov.)

    V.2.  Actividad de los alumnos: (Ir artículo 10 de diciembre )






VI.- Hallar la longitud del gnomon:

       VI.1. Fundamento teórico . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.

       VI.2. Los alumnos comprueban la línea del solsticio con esa longitud. Ir al artículo publicado el 22 de diciembre.






sábado, 22 de noviembre de 2014

Construcción de un reloj de sol V: (1/2) construcción de la plataforma, "esfera", del reloj.

El viernes, 21 de noviembre,  un mes antes del solsticio de invierno, se constuyó la "esfera del reloj" o plataforma sobre la que se marcarán  las líneas del reloj de sol horizontal.

Elegido el lugar y aprovechando los días que no ha llovido se ha construido un círculo de cemento de 146 cm. de diámetro sobre el que irá el gnomon y sobre la que dibujaremos las líneas de las horas y las líneas que marquen los días a l,o largo de todo el curso escolar.

Construcción de la "esfera" del reloj de sol horizontal.

Las primeras tareas que debemos realizar ahora sobre esta "esfera" son:

1.- Determinación del centro del círculo.
2.- Determinación de la línea Sur-Norte.


1.- Determinación del centro del círculo.
Para determinar el punto situado en el centro los alumnos de 1º de ESO utilizarán lo aprendido en la asignatura de Educación Plástica y Visual.  

"Dados tres puntos situados en una circunferencia hallar el centro del círculo que determina".

 1.1. Dados los puntos A, B y C se hallan las mediatrices de los segmentos AB y BC
1.2. El punto donde se cortan estas dos mediatrices es el centro del círculo.
Dados tres puntos en la circunferencia determinar el centro.

 2.- Determinación de la línea Sur-Norte.

Sobre esa línea N-S deberá ir colocado el gnomon que marcará horas y días.

2.1. De modo experimental: los alumnos a las 12:00 hora solar  colocarán una vara vertical y la sombra que proyecte sobre la "esfera" y que pase por el centro, nos marca la dirección Sur-Norte, es la línea meridiana del lugar.
Para hallar la hora oficial, que son las 12:00 horas solar, en el día que lo vayamos a hacer hay que tener en cuenta la Ecuación del Tiempo (tiempo que hay que añadir o restar a la hora oficial para que nos de la solar) lo veremos en la siguiente página de Asociación de Amigos del Reloj de Sol la tabla de la Ecuación del tiempo la podemos consultar en el siguiente enlace.



2.2.- Lo comprobaremos con una brújula teniendo en cuenta la declinación magnética o diferencia entre el Norte geográfico y Norte magnético que podemos hallar para nuestras coordenadas en la siguiente página del Instituto Geográfico Nacional.

Determinar la dirección Sur-Norte
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Otro paso dado, ya queda menos.

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Cronología del Proyecto SEMPER AMICIS HORA:

I.- Proyecto SEMPER AMICIS HORA de un reloj de sol horizontal :  Ir al artículo publicado el 17 de septiembre.

En este artículo figurarán TODOS los pasos que se hagan hasta la conclusión del reloj solar el 21 de junio de 2015.
 

  II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.

    II.1. Justificación teórica:   Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.
    II.2.- Actividad con los alumnos:  Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.

III.- Encontrar la ubicación del lugar idóneo:    Ir al artículo publicado el 8 de octubre.

IV.-   Construcción del triángulo-gnomon :  Se puede ver en el  artículo del 7 de noviembre.


.V.- Construcción de la plataforma "esfera". Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.

    V.1.  Cómo hallar el centro y la dirección Sur-Norte  (mismo artículo 22 nov.)

    V.2.  Actividad de los alumnos: (Ir artículo 10 de diciembre )

 
VI.- Hallar la longitud del gnomon:

       VI.1. Fundamento teórico . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.

       VI.2. Los alumnos comprueban la línea del solsticio con esa longitud. Ir al artículo publicado el 22 de diciembre
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viernes, 7 de noviembre de 2014

Construcción de un reloj de sol IV: Construcción del gnomon

Vamos a construir el triángulo que nos servirá de gnomon, o que nos servirá de soporte para colocar la varilla que nos servirá de gnomon y calcular así la longitud que debe tener.

Hemos de conocer la longitud del gnomon para que las líneas que marquen los días estén centradas y dentro de la "esfera" del reloj, sobre todo cuidar que  la línea que marca el extremo de la sombra el día del solsticio de invierno, la más alejada del gnomon, quede dentro del reloj.

a)   Los alumnos de 1º lo harán sobre la plataforma del reloj tomarán las medidas los días señalados.
b)   Los  alumnos de 4º la calcularán teóricamente sobre el papel por trigonometría.

Diversos triángulos de gnomon o soporte de la varilla-gnomon



Construcción del Gnomon:

Ahora debemos construir un triángulo de metacrilato o metal tal que uno de sus ángulos sea de 40,407360 grados. = 40º  24´26,5´´.
En principio, construiremos uno provisional de metacrilato sobre el que haremos todo los cálculos y las medidas y después, construiríamos el definitivo de metal.

Método: 
Como con un transportador no podemos medirlo con tanta precisión utilizaremos la tangente trigonométrica.

Para ello fijaremos la medida que nosotros queramos al cateto-base (20, 25,  30, 35,  40 cm….) y conociendo la tangente trigonométrica de la latitud hallamos el otro cateto, lo dibujaremos sobre un panel de madera y a cortar....

Así construiremos un triángulo que tienen a la latitud como un ángulo, con más precisión.



Luego a construir

Longitudes de los lados del triángulo-gnomon para que el ángulo sea la latitud



Luego ya podemos construir el triángulo-gnomon para colocar en nuestro reloj
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1.- Sobre una pieza de metacrilato opaco dibujamos el ángulo de 40,407360 que es el ángulo de la latitud.

Dibujamos un ángulo igual a la latitud en una pieza de metacrilato.


 2.- Cortamos la pieza por esa línea

Cortamos con una sierra por loas líneas trazadas.

3º Obtenemos el triángulo-gnomon con un ángulo igual a la latitud. Sobre la mesa de trabajo también podemos observar un reloj de sol ecuatorial que construiremos con los alumnos.
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Tenemos el gnomon de metacrilato con un ángulo igual a la latitud.

y hemos concluido la construcción del gnomon.

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Proyecto SEMPER AMICIS HORA paso a paso hasta hoy:

I.- Proyecto SEMPER AMICIS HORA de un reloj de sol horizontal :  Ir al artículo publicado el 17 de septiembre.  
En este artículo figurarán TODOS los pasos que se hagan hasta la conclusión del reloj solar el 21 de junio de 2015.

 
II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon
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    II.1. Justificación teórica:   Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.
    II.2.- Actividad con los alumnos:  Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.

III.- Encontrar la ubicación del lugar idóneo:    Ir al artículo publicado el 8 de octubre.

IV.-   Construcción del triángulo-gnomon :  Se puede ver en el  artículo del 7 de noviembre.



V.- Construcción de la plataforma "esfera". Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.

    V.1.  Cómo hallar el centro y la dirección Sur-Norte  (mismo artículo 22 nov.)

    V.2.  Actividad de los alumnos: (Ir artículo 10 de diciembre )

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VI.- Hallar la longitud del gnomon:

       VI.1. Fundamento teórico . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.

       VI.2. Los alumnos comprueban la línea del solsticio con esa longitud. Ir al artículo publicado el 22 de diciembre
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