domingo, 28 de septiembre de 2014

Construcción de un reloj de sol II (2/2): Hallar la latitud. Actividad de los alumnos


Se realizó el 22 y 23 de septiembre a las 12:00 hora solar. El equinocio de otoño fue el 23 de septiembre a las 04:26 horas

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD:
El día de equinoccio de otoño:
1.- Colocamos un palo, de longitud conocida,  en posición vertical a las 12:00 hora solar.
   (utilizaremos tres varas de medidas 140 cm. 100 cm. y 70 cm.)
2.- Medimos la sombra que producen.
3.- En el aula se halla la latitud
     3.1.- Los alumnos de 1º ESO , construirán un  triángulo a escala con esas dos medidas en una ficha y medirán los ángulos con un transportador.
   3.2.- Los alumnos de 4º la  hallarán por trigonometría por medio del arco tangente.
Ayudándose de un cartabón para la verticalidad de la vara.

1.- ACTIVIDAD EN EL PATIO:

1.- En clase se hacen grupos de 4 o 5 alumnos
2.- Dos mantienen el palo vertical (se pueden ayudar de una escuadra)
2.- Dos miden la longitud de la sombra y trazan la línea norte-sur
3.- Otros dos toman nota en la ficha
( A la vez habrá 5 ó  6 grupos tomando medidas.
Cada grupo lo repetirá tres veces un poco antes de las 12:00 a las 12:00 y un poco después.

Recogen datos en las posibles ubicaciones del reloj de sol.

2:  ACTIVIDAD EN EL AULA

1º ESO
Con los datos obtenidos cada grupo dibujará un triángulo a escala 1:10 en su ficha y  medirá los ángulos con un transportador.  En la pizarra lo hacemos a escal 1:2 y lo comprueban también.
El resultado es el esperado entre 40,1 y 40,5  se acerca a la latitud real que es de es de 40,40736.
Los grupos hacen la representación a escala 1:10.

Miden la latitud con el transportador.
Se comprueba también, en la pizarra. (Escala 1:2)

Uno de los triángulos semejantes a escala 1:10.

 4º ESO
Los alumnos de 1º trasladan los datos a los alumnos de 4º y por trigonometría colocan los datos en una hoja Excell para hallar


FICHA DE LOS ALUMNOS Y TABLA CON LOS REULTADOS:

1.-Esta es la ficha del grupo  que tenía que rellenar con las medidas obtenidas.

2.- Estos son los datos, recogidos en una hoja excel,  y el resultado de la latitud del lugar (hemos hallado la media de todas las medidas)


PARTES DEL CURRíCULO QUE SE TRABAJA:

Esta actividad trata temas de los currículos de 1º de la ESO de los departamentos de Matemáticas, Ciencias Sociales, Tecnología y Educación Plástica y Visual
Se tratan entre otros los temas:

1.- Concepto de latitud, equinoccio, declinación,….
2.- Sistema métrico decimal.
3.- Semejanza de triángulos y proporcionalidad de lados.
4.- Construcción de perpendiculares, de triángulos conocidos dos lados y un ángulo,…..
5.- Representaciones a escala.
6.- Medida de ángulos (sexagesimales).
7.- Trigonometría:( 4º de la ESO)  tangente de un ángulo, arcotangnte,...
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domingo, 21 de septiembre de 2014

Construcción de un reloj de sol II (1/2): Cómo hallar la latitud de un lugar


Hallar la latitud de un lugar: justificación teórica de la actividad

La latitud de un lugar es necesaria para conocer qué inclinación debería  tener el gnomon en nuestro reloj de sol.


Para hallar la latitud de un lugar en un día determinado es preciso conocer:


 1.- La declinación del sol de ese día, que se puede mirar en cualquier  Anuario Astronómico.[1]

   Ahora bien hay 4 días al año en que esa declinación es conocida:

   -  En los días de equinoccio, en el de otoño y y en el de primavera en que la declinación es 0º
    - En los solsticios, en el de verano  la declinación es 23º 27´ y en el de invierno  – 23º 27´.

Nosotros  haremos nuestra actividad y la hallaremos en el equinoccio de otoño que para el año 2014 se produce el martes 23 de septiembre a las 4 h 26 min hora oficial peninsular según el Observatorio Astronómico Nacional (Instituto Geográfico Nacional del Ministerio de Fomento).
Haremos la medición el lunes 22 y el martes 23 de septiembre a las 12:00 horas solar.

2.- La  altura máxima que alcanza el sol sobre el horizonte.

Que corresponde a la altura  que alcanza el sol  en el mediodía solar, es decir a las 12:00 hora solar, que son las  14:00 hora oficial,  el 23 de septiembre.

 Que será el objetivo de nuestro trabajo: Medir esa altura por medio de la sombra que proyecta una estaca veertical.

3.- La meridiana en el suelo que nos determina la dirección N-S.
El sol se mueve en un arco Este-Sur-Oeste y  justamente  a las 12:00 hora solar apunta al  Norte, pues en ese momento el sol se encuentra en el SUR en nuestro hemisferio.





4.- El ángulo  ß  que forma la sombra de una estaca perpendicular sobre la línea meridiana.
     Ese ángulo nos da la altura máxima, en grados,  para el sol en ese día y lugar 

   - Los alumnos de 4º lo hallarán por trigonometría 
       -  Los alumnos de 1º lo hallarán al dibujar a escala en su cuaderno el triángulo formado  y medirían dicho ángulo con un transportador.

5.- Relación entre los ángulos

Con todos estos datos observamos en la imagen, que  la  relación entre la latitud φ , el ángulo de altura máxima  β  y el ángulo de declinación es:
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                         φ = 90º + δ - β


Relación entre los distintos ángulos


siendo
-  δ  la declinación del sol, el ángulo entre el ecuador de la tierra y la posición del sol) en nuestro caso es 0º al ser realizada la actividad el día del equinocio de otoño.

- β el ángulo dela máxima altura que alcanza el cuando pasa por el meridiano del lugar, a las 12:00 hora solar, en nuestro caso a las 14:00 horas oficial

Entonces tenemos que la latitud en los equinocios :   φ  =  90º  -  β

Puesto que, precisamente en esos días el plano de la eclíptica del Sol corta al plano ecuatorial de la Tierra y entonces los rayos solares serán paralelos al ecuador, luego en la imagen el ángulo de declinación (δ)   sería δ= 0.

 En los solsticios sería de    φ  =  90º  ±  23º 27´  -  β

Ya estamos en disposición de iniciar la actividad y encontrar la latitud del lugar donde ubicaremos el reloj.
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[1] Hay varias páginas con tablas de la declinación o cómo hallar la declinación cambiando varios datos, entre ellas coloco estas dos.
    a)   Tabla del valor de la declinación del sol en pág de V. Viana de la Univ. Alicante.
    b)   Hallar automáticamentela declinación  modificando ciudad, latitud, fecha, hora,... pág. de la D.G. de Protección Civil.
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miércoles, 17 de septiembre de 2014

Construcción de un reloj de sol I : Proyecto Semper Amicis Hora

A lo largo de todo este curso intentaremos llevar a cabo el proyecto de construir un reloj de sol horizontal en el patio del instituto.
Este proyecto lo llamaremos Semper Amicis Hora palabras grabadas en un reloj de sol en la plaza mayor de Hita.

Cuatro relojes de sol horizontales. El primero (superior izquierda) es el de HITA


Está pensado para que lo realicen:

a)  Alumnos de 1º de la ESO que  harán la parte práctica y manipulable: hallarán latitud, tomarán medidas, dibujarán líneas sobre el reloj, harán dibujos, bocetos,......

b)  Alumnos de 4º que, independientemente, lo  harán de forma teórica, es decir lo harán sobre papel utilizando trigonometría, sin trabajo de campo.



Al final veremos si concuerdan ambos "experimentos".

El proyecto tiene varias fases:

I.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.
     (por semejanza de triángulos los alumnos de 1º y por trigonometría los de 4º ). 

II.-   Construcción del triángulo sobre el que situar el gnomon, se hará en el equinocio de otoño.
  

III.- Encontrar la ubicuación del lugar idóneo, teniendo en cuenta todas consideraciones: sombra de los árboles, sombra del edificio, zona de juegos y limitaciones de espacio en el patio del centro.

IV.- Construcción de la plataforma de cemento en la que irá el reloj.
        (Esperemos esté hecha antes del solsticio de invierno).

V.- Hallar la longitud del gnomon para que  encajen" las líneas de los meses dentro del reloj
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).

VI.- Dibujar las líneas horarias
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) a lo largo de un día y otros sobre papel (4º ESO).

VII.- Dibujar las líneas de los meses 
     (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
       Las medidas sobre el reloj se tomarían  los 21 de cada mes y son fundamental las líneas del
      equinocio de  primavera y solsticio de verano.

VIII.- Por último "hacer bonito" el reloj: grabar las líneas en el reloj, hacerlas de metal, alicatadas,.....
construir un gnomon de metal,......

Reloj de sol horizontal en una rotonda de San Fernando de Henares
         
Este proyecto involucra, en mayor o menor manera,  a los departamentos de Matemáticas, Ciencias Sociales, Tecnología y Educación Plástica y Visual.

Pues, cada alumno puede  construir  su reloj de sol ecuatorial para tener en su mesa, o también un reloj solar de bolsillo.

 La idea surgió en un viaje a HITA en abril de 2013 donde encontramos, en su plaza,  un reloj de sol horizontal que nos hizo preguntar  ¿Por qué no se puede hacer en el patio de nuestro IES?

En él  estaban grabadas las palabras  Semper Amicis Hora, palabras que tomaremos para dar nombre a nuestro proyecto.

Podemos ver en este mismo blog el artículo, de 21 de mayo de 2013,  que dedicamos al estudio de las líneas que figuraban en este reloj  y que nos servirá de guía y modelo para construir el nuestro.

También lo podemos leer haciendo click en Reloj Horizontal de Hita.

¿Lo conseguiremos? 
Dependemos de algunos factores que no están en nuestras manos resolver, pero... ¡allá vamos!

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Si te interesa puedes  hacer un seguimiento de las actividades según se vayan haciendo durante este curso, pues,  las iremos publicando en las siguientes páginas:

  1.-En este mismo BLOG de Sacit Ámetam: Justificaciones teóricas, actividades de los alumnos, fichas utilizadas, resultados experimentales y teóricos, gráficos,.....

2.- La Página Revista de Matemática Sacit Ámetan en FACEBOOK (abierta a todo el Público). 

3.- El  muro del  FACEBOOK de Sacit Ámetam  (sólo si tienes Facebook)


4.- En TWITTER   en   @SacitAmetam1


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lunes, 28 de abril de 2014

Conferencia de Jin Akiyama. Vídeo completo


El pasado jueves 24 de abril,  en la Residencia de Estudiantes se celebró una conferencia de  Jin Akiyama  director del Centro de Investigación para la Educación Matemática de la Universidad de Ciencias de Tokio.
Akiyama se considera un Mate-Mago, un malabarista de las matemáticas, con la intención de hacerlas atractivas y vencer el rechazo que la mayoría de las personas tienen hacia las matemáticas.
En su conferencia-espectáculo presenta diversos objetos que hacen "ver" al  espectador como la matemática subyace en casi todo lo que nos rodea.
Poliedros que se transforman en otros poliedros regulares, un tetraedro para construir  figuras escherianas que cubren el plano, espejos para formar figuras tridimensionales, pompas de jabón que unen puntos de grafos, taladros para hacer agujeros triangulares, sorprendentes juegos aritméticos  de adivinación, bandas de Möebius, elefantes que comprueban el teorema de Pitágoras,... y mil presentaciones más que hacen que las matemáticas sean atractivas al alumno.

 Se puede ver toda la conferencia haciendo  click en este enlace.  



Espero que después de ver el video nuestra visión de las matemáticas sea muy distinta de la que teníamos hasta hoy.

viernes, 14 de marzo de 2014

Día de π: Buscando π en el aula

Hoy 14 de marzo (3.14.) se celebra el Día de π  (π-day).

De las innumerables maneras que aparece  π   a nuestro alrededor hemos  elegido dos,  para que las "vean" los alumnos y se pregunten el por qué.

I. Tomando medidas en un bizcocho
II. Pesando un cilindro y un cubo llenos de azúcar.


MATERIAL:

a.-  Cuatro bizcochos de distintos diámetros, hechos por los alumnos.
b.- Un kilo de azúcar.
c.- Cuatro cintas métricas de sastre.
d.- Dos pesos digitales, prestados por el departamento de física.
e.- Un cilindro y un cubo huecos de metacrilato, de un juego de cuerpos geométricos del departamento.
f.- Cucharas para echar azúcar en las figuras.
g.- Un cuchillo para partir los bizcochos y comerlos por todos para celebrar el éxito.
h.-  Un guión de la práctica para tomar datos.


DESARROLLO:

1.-  Los alumnos se distribuyen en cinco equipos, cuatro medirán bizcochos y uno pesará.
2.- Cada 9 minutos se intercambia el grupo que pesa por otro grupo y mientras se cambian los bizcochos de grupo, en orden dextrógiro.
3.- Los 10 últimos minutos, se celebra el éxito comiendo los bizcochos.
4.- Se recoge todo el material y se limpia y coloca el aula como estaba al principio.



ACTIVIDAD I: Encontrar  π en un bizcocho.




Se han hecho 4 bizcochos de distinto diámetro.

1.- Medimos la circunferencia del bizcocho, medimos el diámetro y lo anotamos.
( Cada alumno del grupo toma sus medidas y luego  hallan la media de todas las medidas que es la que anotan

2.- Hallamos su cociente y ¿ZAS! Aparece π





ACTIVIDAD II: Encontrar π al pesar dos figuras llenas de azúcar
 (sugerida en un artículo de Eugenio Manuel en NAUKAS).

1.- Tenemos  un cilindro y un cubo que tienen la misma altura y que además la longitud de la arista del cubo es igual al diámetro del cilindro.
2.- Pesamos cada figura vacía y anotamos peso.
3.- Las llenamos de azúcar hasta arriba y volvemos a pesar, anotamos resultados
4.- Hallamos los pesos netos de azúcar de cada figura.
5.- Multiplicando por 4 el cociente entre el peso neto del cilindro entre el peso neto del cubo  aparece π


La relación de los "pesos" entre el cilindro y el cubo multiplicada por 4 nos da PI


Cada grupo dispuso del siguiente guión para rellenar los datos.



Para tener el guión de la práctica, haz click en el enlace http://bit.ly/1lZ9x3Z


Ahora falta recopilar todos los datos, ver los resultados que obtuvo cada grupo e intentar sacar conclusiones.
En cuanto los tengamos los publicaremos

¡¡¡ FELIZ DÍA DE PI !!!


P.D: Los resultados que se obtuvieron fueron los siguientes:

1.- Día de PI (I) : Medición de la longitud y diámetro de un bizcocho

    Para ver los datos que obtuvieron los alumnos haz click en:  http://bit.ly/1gIiFoF

2.- Día de PI (II): Pesos de un cilindro y un cubo llenos de azúcar:

Para ver los resultados que se obtuvieron haz click en el enlace: http://bit.ly/1jeEILj

Observamos que los alumnos miden mejor que pesan. En el desarrollo de la actividad tenían dificultad en saber hasta dónde llener la figura correspondiente







jueves, 13 de febrero de 2014

Una brillante respuesta a ¿Para qué sirve una función?

Este video es un excelente ejemplo de la n-ésima repuesta que se puede dar a la sempiterna pregunta de los alumnos: "para qué sirve una función".
En él podemos razonar para la solución de un simpático problema gracias a una  función y a comprender qué es una asíntota.
Es un magnífico ejemplo para nuestros alumnos de 1º bachillerato de CCSS, a la vez que pueden hacer la gráfica de dicha función.


 
Para mis alumnos de 1º D

martes, 11 de febrero de 2014

Un problema de matemáticas en un poema en castúo.



Estatua de Gabriel y Galán
 en Salamanca
      En esta poesía, escrita en castúo, una madre plantea a su hijo un problema  en el que se  debe hallar el  aceite que le corresponde a la familia en relación a los olivos que tiene la madre que ha heredado de los olivos que había heredado su abuela.
Y la respuesta que le da el hijo.
Pertenece al poemario Extremeñas y se titula Varón , fue escrita por el  poeta salmantino José Mª Gabriel y Galán (1870-1905).

Varón
                 [...]
“ Sácame la cuenta
del aceiti que hogaño mos toca
del lagal po la parti que es nuestra.
Se maquilan sesenta cuartillos
P´acá parti entera,
y nosotros tenemos, ya sabis, una media tercia
que tu madre heredó de una quinta
que tenía tu agüela Teresa”.
¡ Ya ves tú que se jaci en un verbo !
Sesenta la entera,
doci pa la quinta,
cuatro pa la tercia
quita dos pa una media, y resultan
dos pa la otra media.
Pues el mozu empringó tres papelis
de rayas y letras,
y pa esenriarsi
de aquella maeja,
ijo que el aceiti que a mi me tocaba
era “pi minus erre” ¿Te enteras?
                                            [...] 
¿Lo resolverían nuestros alumnos de 1º de la ESO?
( Dedicado a Nati Bernal conocedora y fiel recitadora de  los poemas de Gabriel y Galán, y que tantas veces he tenido ocasión de escuchar).
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Vino y Matemáticas (Vídeo)

 
 
Charla sobre el Vino y las Matemáticas dada por José María Gutiérrez en el XXXIV Curso de Actualización en Matemáticas impartidas por la Universidad de La Rioja en diciembre de 2013.
¿Qué tendrá el vino y las matemáticas en común?
 
 
 
 
Dedicado a Carlos Gallego y a Joaquín Álvarez, dos amigos vitivinicultores de uva de verdejo, en Navas de Oro (Segovia) y de uva prieto picudo en Pajares de los Oteros (León) por las buenas disquisiciones pasadas y que pasaremos al lado de una botella de un  buen vino como el que ellos elaboran.

     

jueves, 20 de junio de 2013

Paul Klee y las diagonales de un hexágono.

¿Qué puede hacer Paul Klee ( 1879-1940) con las diagonales de un hexágono?

Paul  Klee
Hasta el 30 de junio podemos admirar en  la  Fundación Juan March, en Madrid, una exposición con la obra del gran pintor, maestro y pedagogo de la escuela de arte diseño y arquitectura Bauhaus : Paul Klee.

Nos encontramos con una ilustración,  hecha con lápiz de color y con lápiz de grafito que se encuentra entre "las notas de clase" que hacía  Paul Klee para preparar e  impartir sus enseñanzas  en la Escuela de la Bauhaus de Weimar y luego de Dessau.


Esta  ilustración, denominada Divergencia a partir de la norma es una composición de seis figuras (las de las dos primeras columnas),  realizadas con "trozos de rectas" y que se obtienen unas de otras por giros.

Observándolas bien y para nuestra sorpresa, nos damos cuenta que esos "trozos" de rectas no son mas que "trozos" de las diagonales de un hexágono,  como podemos comprobar en las tres figuras que hemos colocado en la última columna y en las que hemos superpuesto el hexágono y algunas  diagonales.

Increible tratamiento de las diagonales de un hexágono, sólo  a la altura de un gran artista y de un gran genio: Paul Klee.

Teoría de la configuración pictórica: II 1 1 Divergencias a partir de la norma. Paul Klee


Estas notas de clase, unas 3.900 a lo largo de 10 años, fueron recopiladas bajo el título de  Teoría de la configuración pictórica. Tratado que es considerado como el primero  que contiene  los principios fundamentales de lo que hoy llamamos diseño.

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Esta entrada participa de la edición 4,12310 del Carnaval de Matemáticas, que en este mes de junio  tiene como blog anfitrión a Geometría Dinámica.

miércoles, 5 de junio de 2013

Historias excéntricas de matemáticos ilustres.

(Artículo escrito por Carmen C. y Sara H., alumnas de 3º C  para la revista del centro ÍTACA del mes de junio).

•    RENÉ DESCARTES (1596-1650) y la mosca  cartesiana.

            Matemático francés  fue el “inventor” de los ejes cartesianos: el eje de ordenadas y el eje de abscisas y pronunció   la célebre frase: “Pienso, luego existo”.

Debido a la fragilidad de su salud, debía permanecer mucho tiempo en cama, allí observó  los movimientos de una mosca por el techo de su habitación, y  pensó si  podría determinar, en  cada instante, la situación  de la mosca. Entonces, se dio cuenta de que si conociese la  distancia, del punto, del techo, donde estaba posada la mosca, a dos paredes  tendría en cada momento su posición exacta. Se levanto de la cama y sobre  un trozo de papel dibujó  dos rectas perpendiculares y comprobó que  cualquier punto de la hoja quedaba determinado, con precisión, por su distancia a los dos ejes,  acababan de nacer las coordenadas cartesianas de un punto y con ellas, la Geometría Analítica.

•    DAVID HILBERT (1862 – 1943), tenía miedo a volar.

Es el  matemático más influyente en el siglo XX,  gracias a los veintitrés problemas abiertos que propuso en 1900 en el  Congreso Internacional de Matemáticos celebrado  en Paris.

Siendo catedrático de la Universidad de Göttingen, tuvo que recibir en su casa  a un nuevo profesor, que al entrar, se quitó sombrero  antes de sentarse a conversar.  Pasado un tiempo, Hilbert, ensimismado en sus pensamientos, decidió que la visita había terminado, se levantó  tomó el sombrero del profesor y, cortésmente, se despidió saliendo de su propia casa.

En otra ocasión, le invitaron a dar una conferencia, sobre el tema que él quisiera, pero debía tomar un avión y él sentía miedo a volar. Tituló la conferencia “La demostración del último teorema de Fermat”. Hizo una exposición brillante que no tenía nada que ver con Fermat. Cuando le preguntaron  por qué había elegido ese título respondió: " ¡Oh! el título era solamente para el caso en que  el avión se estrellara,  así  ustedes,  pensarían que habría demostrado  tan importante teorema”.


•    POINCARÉ (1854-1912) el “ambidextro”.

Matemático francés que hizo importantes contribuciones en todas las ramas de las matemáticas y matemáticas aplicadas, desarrolló junto a Albert Einstein y Hendrik Lorentz la teoría de la relatividad restringida.
Tmbién escribió obras de divulgación científica de gran difusión.

Sus  alumnos, le  llamaban ambidextro, ya que  dibujaba tan mal con una mano como con otra.


 H. Poincaré es el autor de la célebre frase “La geometría es el arte de pensar bien y dibujar mal”.




•    DIRICHLET, muy vago para escribir.

Matemático alemán (1805-1859)  que ocupó la cátedra de  Friedrich  Gauss en la Universidad de Göttingen, y al que  no le gustaba escribir cartas. Se cuenta que cuando tuvo que notificar  el nacimiento de su hijo al padre de su mujer, le envió un telegrama con el texto siguiente:  “1 + 1 = 3”.



•    BERTRAND RUSSEL (1872-1970) ¡ demostró que él, era el Papa !

Fue matemático, lógico y obtuvo el Premio Nobel de Literatura en 1950.
En una conferencia cuando exponía que de un enunciado falso se puede deducir cualquier cosa, le preguntaron :"Quiere usted decir que si 2 + 2 = 5 entonces usted es el Papa".
 Russel  procedió a demostrarlo del siguiente modo: "Si suponemos que 2 + 2 = 5,  entonces estará de acuerdo que si restamos dos a cada miembro de la igualdad, la igualdad se mantiene, es decir,  2 = 3. Cambiando de miembro los dos términos de la igualdad y restando 1 de cada lado, da  2 = 1.
 Como el Papa y yo somos dos personas y 2 = 1 entonces el Papa y yo somos uno, luego yo soy el Papa".


•    IGOR  TAMM (1895 – 1971), salvó su vida  gracias a las matemáticas.

Matemático y Premio Nobel de Física en 1958. Durante la revolución rusa,  fue confundido con un agitador  y  detenido por unos milicianos, mientras  declaraba  su inocencia, le preguntaron  a qué se dedicaba, al
responder que era matemático, el  jefe de los milicianos le formuló el siguiente problema: “Calcúlame el error cometido al aproximar una función arbitraria por un polinomio de Taylor de n términos”.

I. Tamm, tembloroso, dibujó con su dedo sobre la arena, el desarrollo de la fórmula. Al acabar, el jefe miliciano le echó un vistazo y ordenó que lo soltaran. Tamm contaba esta anécdota ya siendo premio Nobel y lamentando no haber  llegado  a saber quién era aquel jefe con conocimientos matemáticos.

•    JOHN VON NEUMAN (1903-1957) y el problema de la mosca viajera.

Al matemático  John von Neumann  le propusieron una vez el siguiente problema: “Dos trenes separados por una distancia de 200 km se mueven el uno hacia el otro a una velocidad de 50 km/h. Una mosca partiendo del frente de uno de ellos vuela hacia el otro a una velocidad de 75 km/h. La mosca al llegar al segundo tren regresa al primero y así continúa su recorrido de uno a otro hasta que ambos trenes chocan. ¿Cuál es la distancia total recorrida por la mosca?”

J. von Neuman respondió al instante: 150 km.

- “Qué raro – le respondieron - todos tratan de sumar la serie infinita de los vuelos de la mosca de uno a otro tren y tardan  bastante en dar la solución".
"No entiendo por qué es raro, así  es como lo he hecho" respondió Neumann.

La solución es fácil:  Como están a 200 km. y van a la misma velocidad, los trenes se encontrarán después de recorrer 100 km cada uno, en un tiempo de 2 h.
Por tanto la mosca estará volando de uno a otro durante dos horas, por lo que  recorrerá una distancia de 150 km, al ir a 75 km/h.


•    EINSTEIN (1879-1955) Y CHARLOT, una conversación entre genios.

Albert Einstein elogió, en cierta ocasión,  a  Charlie Chaplin, Charlot, con estas palabras: “Lo que siempre he admirado de usted es que su arte es universal; todo el mundo le comprende y le admira”.  
Chaplin le replicó, “Lo suyo es mucho más digno de respeto; todo el mundo le admira y prácticamente nadie le comprende”.



•    NORBERT  WIENER (1894-1964),  incapaz de encontrar su casa.
Es considerado el “padre”  de  la cibernética.  El día en que su familia se mudó a otro pueblo cercano, su esposa le sugirió que  se fuese a  la Universidad, y así ella encargarse de la mudanza y le dio una hoja con la nueva dirección.


Wiener, utilizó  este papel para resolverle, por la otra cara, una duda a un  alumno, y cuando volvió a su casa, por supuesto a la antigua, y verla vacía, pensó que  le habían robado, luego recordó la mudanza, y no encontraba el papel con la dirección.
 Preocupado salió a la calle  y vio que una joven  se acercaba  a la que preguntó:
- Perdone joven, pero es que yo vivía aquí antes y no consigo recordar...
- No te preocupes papá, mamá me ha mandado a recogerte.