sábado, 24 de septiembre de 2016

Encontrar la latitud de Boadilla del Monte 2016

El 22 de septiembre de 2016 a las 16:21 hora UTC da comienzo el otoño es el equinocio de otoño.
En ese momente el Sol, en su movimiento aparente alrededor de la Tierra corta a su  plano ecuatorial.
Ese día el Sol está en el plano ecuatorial de la Tierra. Sus rayos sobre la Tierra son paralelos a dicho plano

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Aprovechando que el 22 de septiembre de 2016 , equinoccio de otoño, los rayos del sol son paralelos al plano ecuatorial de la Tierra, vamos a hallar la Latitud de Boadilla del Monte, utilizando sólo la semejanza de triángulos.
(Si esta actividad la hiciésemos otro día, para hallar el ángulo de latitud , al ángulo que hallasen  los alumnos en el aula se debería modificar  añadiendo o quitando el ángulo de declinación del sol ese día)   
Nos basamos en:
El triángulo rectángulo que se forma con la vara, AB,  que sostienen los alumnos, la sombra, AC, que proyecta sobre el suelo y el rayo de sol, BC, tiene el ángulo Ψ  en el vértice B igual al ángulo central Ψ que es el ángulo que nos da  la latitud del punto donde estamos tomando las medidas.
( En cualquier otro día se puede hacer esta actividad, teniendo en cuenta  la declinación del sol en ese día que modifica el ángulo hallado). 

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Esta actividad está diseñada para alumnos de 1º de ESO en colaboración con el Departamento de Geografía e Historia del centro, que explicarán a la vez las coordenadas de la Tierra, latitud y longitud, y los mapas con las escalas. Obteniendo así los alumnos una visión teórica y práctica de estos conceptos.

ACTIVIDAD I.-  En el el patio del instituto
 Los alumnos colocarán una vara, cuya longitd conocen, perpendicular al suelo y tomarán medidas de la sombra que proyecta ( harán varias medidas en distintos puntos y hallarán la media de las medidas)

ACTIVIDAD II.- En el aula.
 Después, en el aula, dibujarán a escala ese triángulo en su cuaderno de actividades y con un transportador medirán el ángulo Ψ que será la latitud.


La ficha que utilizaron los alumnos para la  recogida de datos, hacer dibujo a escala y medir el ángulo la puedes encontrar  Ficha Latitud 2016 .
 
ACTIVIDAD I.- Veamos algunos momentos de la toma de medidas en el patio.
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Tomando medidas en grupos de cuatro alumnos.

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Se comprueba que está perpendicular al suelo con un cartabón.
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Dos alumnos miden la sombra.
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En varios puntos del patio del instituto.
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Alumnos de 1º de la ESO
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El extremo de la sombra del gnomon está en la línea de equinocios.
 En el reloj de sol hemos comprobado su exactitud, pues el extremo de la sombra del gnomon está sobre la línea de equinoccios, línea recta que hoy recorre el extremo de la sombra del gnomon. Comprobamos, pues, la precisión del reloj de sol construido durante el curso 2014/15
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.ACTIVIDAD II.- 
 En el aula cada alumno, en su ficha, dibujó a escala 1:10 el triángulo cuyas medidas había obtenido en el patio, y con un transportador midió el ángulo de latitud.
Veamos algunos momentos de la actividad:.
Se obtuviero valores alrededor de 40º  muy próximos a la 
Latitud de Boadilla del Monte que es : 40º 24´25´´
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Los alumnos en grupos de cuatro
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Dibujan el triángulo según las medidas tomadas a escala 1:10.

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La vara de 120 cm en la realidad se dibuja con 12 cm en la ficha.
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Dibujando el triángulo.
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Añadir leyenda

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Uno de los triángulos hecho.
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Se comprueba por grupos en la pizarra en que la escala es  1:2
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fin de la actividad los resultados feron muy aproximados a la realidad con el transportador midieron alrededor de 40º, 41º,  siendo la Latitud de Boadilla del Monte de 40º 24´ 25´´.
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viernes, 4 de marzo de 2016

Haikus Matemáticos

Durante el mes de febrero los alumnos del grupo B de  1º de la ESO han escrito haikus matemáticos.

Los haikus son delicadas composiciones poéticas japonesas que se componen tradicionalmente de tres versos rimados de cinco, siete y cinco sílabas respectivamente, aunque la métrica no siempre es fija.

Su origen se remonta al siglo XVI, los primeros maestros de este arte sostenían que las cosas aparentemente inútiles son las más valiosas, así como la necesidad de vivir en armonía con la naturaleza.

Es a principios del siglo XX cuando el haiku empezó a influir en la lírica occidental.

 Los haikus expresan sensaciones, sentimientos, momentos de armonía, de luz, de serenidad.. como los que nos hacen sentir las matemáticas...
¿y qué asignatura, para los alumnos, es la aparentemente más inútil, que les hace siempre prguntar ¿para qué sirven?

Es por esto que los alumnos de 1ºB de la ESO unen Matemáticas y Haikus.



He aquí sus HAIKUS.

 Pulsa el el libro para verlo en pantalla completa o  también los puedes leer pulsando en el siguiente enlace: Haikus Matemáticos de 1º B




Agradecer a todos los alumnos de 1º B el esfuerzo realizado.


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jueves, 7 de enero de 2016

La paradoja del Príncipe Ruperto del Rin

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Se conoce como paradoja del Príncipe Ruperto del Rin (1619-1682)  la siguiente proposición:
Príncipe Ruperto (1616-1682)

Si tenemos un cubo de un metro de lado y queremos hacerle un agujero, sin romperlo, para que pueda pasar por él un segundo cubo.¿Qué medidas debería tener el mayor cubo que pudiera pasar por el agujero hecho al primero?

Es decir, dado un cubo de lado 1 ¿Cuál es el mayor cubo que puede atravesarlo, sin romperlo?

Pues, paradójicamente, se puede demostrar que un cubo de lado uno  puede ser atravesado por otro cubo de lado mayor que 1.

Esta solución fue enccontrada por el matemático holandés Pieter Nieuwland (1764-1794) que encontró que el cubo más grande que puede atravesar un cubo de lado la unidadtiene como longitud de su arista:

Vamos a ser más modestos y atravesar un cubo por otro de la misma medida
En el siguiente video se muestra como un cubo es atravesado por otro cubo de igual medida.
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En el siguiente video vemos en dos piezas: el cubo y el cubo con el agujero construidas por  Leigh Jerrard.
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¡¡Increible!!
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Para más información visitar la página de Gaussianos (diciembre 2010) donde se  indica una manera de encontrar la longitud un cubo  de mayor longitud, (1,0352761...cm),  que atraviesa a otro de lado un cm. por medio del hexágono obtenido al proyectar sobre un plano un cubo con la diagonal principal perpendicular al plano.
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domingo, 11 de octubre de 2015

Construcción de un tetraedro de Sierpinski

Queremos construir un Tetraedro de Sierpinski.

Los alumnos construirán tetraedros de papel:
Aprendemos a construir tetraedros de papel.

Después construiremos el módulo-base de cuatro tetraedros:
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Construimos el módulo-base de cuatro tetraedros.
Y vamos añadiendo tetraedros y más tetraedros......:
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Después construir el primer piso.


Hemos costruido la siguiente plantilla con las distintas dobleces que debe tener una hoja cuadrada de papel para poder construir el tetraedro:
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Estas son las dobleces, numeradas, que debemos hacer.


Podemos ver en el siguiente video paso a paso de la construcción de nuestro tetraedro de papel.
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En diciembre de 2011 El Blog Caderno de Aula  construyó un tetraedro de Sierpinski que utilizaron  como árbol de Navidad.
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¿Conseguiremos construir un árbol tetraédrico?


¿Lo lograremos este año?


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