martes, 21 de abril de 2015

Los alumnos marcan las líneas de las horas el 15 de abril (2/2)

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El 16 de abril determinamos las líneas de las horas, la Ecuacion del Tiempo es 0 y la sombra del gnomon a las horas en punto nos señalan las líneas de las horas con exactitd.
A lo largo de la mañana con los distintos grupos y a la hora exacta señalamos las líneas sobre la esfera del reloj.

1.- Marcamos las 7:00 hora solar
Marcando las 7:00 solar con 1º de la ESO A.
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Línea de las 8:00 hora solar con 4º de la ESO D.
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Las 9:00 hora solar con 1º de la ESO E.

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Las 10:00 hora solar.

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Las 11:00 hora solar con alumnos de 1º ESO A.

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las 12:00 hora solar con 1º ESO B

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Alumnos de 1º ESO B una vez dibujadas las líneas horarias.

. Después los alumno de 4º comprobaran que los ángulos de las líneas trazadas coinciden con los ángulos hallados por ellos.
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 El proyecto tiene varias fases, según las vayamos realizando las enlazaremos a este artículo añadiendo un P.D. ( post data)

I.-  Proyecto "SEMPER AMICIS HORA"

II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.
     (por semejanza de triángulos los alumnos de 1º y por trigonometría los de 4º ).

 P.D.:    I.1.-  Justificación teórica de por qué y cómo los alumnos hallarán  la latitud el día de equinocio de otoño.  Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.

  P.D.:   I.2.- Desarrollo de la Actividad: tomar medidas en el patio, representarlas en el papel, hallar el ángulo por trigonometría, fotografías, resultados,... Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.

III.- Encontrar la ubicuación del lugar idóneo, teniendo en cuenta todas consideraciones: sombra de los árboles, sombra del edificio, zona de juegos y limitaciones de espacio en el patio del centro.

P.D.: Se elige el lugar donde se ubicará el reloj de sol.  Ir al artículo publicado el 8 de octubre.

IV.-   Construcción del triángulo-gnomon sobre el que situar el gnomon, se hará con los resultados obtenidos en el equinocio de otoño.

P.DConstuimos  el triángulo-gnomon de metacrilato que nos servirá de manera provisional para hacer las mediciones sobre el reloj. Se puede ver en el  artículo del 7 de noviembre.

V.- Construcción de la plataforma "esfera" de cemento en la que irá el reloj.   (Esperemos esté hecha antes del solsticio de invierno).

P.D. V.1. Se acaba de construir la plataforma sobre la que irá la "esfera" del reloj de sol y en la que empezaremos a realizar mediciones y tomar datos. Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.

P.D. V.2. Actividad de los alumnos para determinar el centro y la dirección Sur-Norte (ir artículo 10 de diciembre)

VI.- Hallar la longitud del gnomon para que  encajen" las líneas de los meses dentro del reloj
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).

P.D.  VI.1. Fundamento teórico de cómo hallar la longitud del gnomon . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.

P.D. VI.2. Actividad de los alumnos para comprobar que la línea del solsticio entra en el reloj, con ese gnomon. (Ir al artículo publicado el 22 de diciembre)


VII.- Construcción del gnomon.
      
       En el mes de enero, una herrería en Majadahonda, nos construyen el gnomon con las medidas encontradas:  Longitud: 50 cm y Ángulo de 40,40 grados. (Ir a artículo del 19/01/2015 )


VIII.- Dibujar las líneas de los meses. 
     (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
       Las medidas sobre el reloj se tomarían  los 21 de cada mes y son fundamentales las líneas del
      equinoccio de  primavera ( que será una recta) y solsticio de invierno ( la más alejada del gnomon).

P.D.- Cada mes colocaremos el artículo correspondiente
-  Línea del 20 de enero  ( Ir a artículo 26/01/2015)
-  Línea 20 de febrero  (Ir a artículo 01/03/2015)
-  Línea 20 de marzo  ( Ir a artículo 22/03/2015)

IX.- Comprobar la línea Sur-Norte:  El 15 de abril, día en que la Ecuación del Tiempo es 0  comprobaremos la línea que determoina la dirección Sur-Norte.

P.D.- El 15 de abril realizamos la comprobación : (Ir al artículo de 19/04/2015)

X.- Dibujar las líneas horarias.
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) a lo largo de un día y otros sobre papel (4º ESO).

P.D.- X.1.- Base teórica por trigonometría, alumnos de 4º. (Artículo publicado el  20/04/2015).

P.D.- X.2.- Marcar sobre la esfera los alumnos en el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).
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lunes, 20 de abril de 2015

Dibujar las líneas de las horas. Resolución teórica por trigonometría (1/2)

Vamos a construir ahora, la líneas de las horas en un reloj horizontal  para una latitud de 40,407360

Veremos tres procedimientos:

1.- Método experimental: dibujándolas sobre la “esfera” del reloj. (Alumnos de 1º ESO)
2.- Método directo: utilizando las líneas horarias de un reloj ecuatorial. ( Alumnos de 1º ESO)
3.- Método trigonométrico. (Alumnos de 4º de ESO)

1.-  Método experimental:

Los alumnos durante un día, o varios, señalan sobre la “esfera” del reloj la sombra que proyecta el gnomon a las horas en punto.

2.- Por medio de un reloj de sol ecuatorial:


En un reloj ecuatorial el ángulo que forman entre sí las  líneas es de  15º,  que es el cociente de los 360º que mide el ecuador de la Tierra dividido entre 24 horas.

Sin embargo en un reloj de sol horizontal el ángulo entre las líneas horarias no son equidistantes entre sí esos 15º.

El método directo consiste en colocar un reloj ecuatorial con las líneas horarias sobre el horizontal de modo que coincidan los gnomon de ambos relojes.

Las  líneas horarias (en naranja) del reloj ecuatorial, cortan a la línea intersección de los dos relojes en puntos, que unidos con la base del gnomon,  del reloj horizontal, determinan la líneas horarias ( en verde)  en nuestro reloj de sol horizontal.

2.- Método trigonométrico

Vamos a hallar el ángulo α , en el suelo, entre las 12:00 y las 11:00, en la imagen el ángulo QOR







En el triángulo PQR tenemos que el ángulo en P es 15º, al ser PQ la línea que marca las 12:00 hora solar y la línea PR las 11:00 horas solar.

Entonces:

  tg 15º = QR/QP ;  de donde  QR  = QP • tg 15º = 0.2679 • QP     [1]

En el triángulo PQD  tenemos que
  
    sen Ψ = QP/OQ , de donde  QP = OQ • senΨ = 0.6482 • OQ     [2]
  
     Sustituyendo QP de [2] en [1]   se obtiene     QR = OQ • senΨ • tg 15º      [3]

Por otro lado  en el ángulo  α , ángulo que queremos hallar,   se tiene que
  
            tgα =  QR/OQ  =  (OQ•senΨ•tg15º)/OQ  =  sen Ψ • tag 15º  por [3]

De donde α = arctg  (sen Ψ • tag 15º) = arctg (0.6482 • 0.2679 ) = arctg 0.17368929

Luego,  el ángulo entre las 11:00 y las 12:00 será  α = 9.853106 = 9º 51´11.18´´


Y ya tenemos el primer ángulo que separará a la línea que marca las 12:00 horas con las que marcan  las 11:00 y  las 13:00 horas.

Y así sucesivamente vamos hallando el ángulo β  entre la línea que marca las 12:00 horas y las líneas que marcan las 10:00 y las 14:00 horas.

Sería                        β  = arctg (sen θ • tag 30º) = arctg (0.6482 • 0.577350) = arctg 0.37424 = 20.51777 = 20º  31´ 4´´


Luego el ángulo entre las líneas de las 13:00 horas y las 14:00 horas será de:
                       20.51777- 9.85316 = 10.6646 = 10º 39´53´´

El ángulo entre las 10:00 y las 11:00 será   β = 10º 39´53´´. 

y así sucesivamente


El ángulo  γ  entre las 12 y las 9:00  sería γ = arctg (sen θ • tag 45º)


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 El proyecto tiene varias fases, según las vayamos realizando las enlazaremos a este artículo añadiendo un P.D. ( post data)

I.-  Proyecto "SEMPER AMICIS HORA"

II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.
     (por semejanza de triángulos los alumnos de 1º y por trigonometría los de 4º ).

 P.D.:    I.1.-  Justificación teórica de por qué y cómo los alumnos hallarán  la latitud el día de equinocio de otoño.  Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.

  P.D.:   I.2.- Desarrollo de la Actividad: tomar medidas en el patio, representarlas en el papel, hallar el ángulo por trigonometría, fotografías, resultados,... Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.

III.- Encontrar la ubicuación del lugar idóneo, teniendo en cuenta todas consideraciones: sombra de los árboles, sombra del edificio, zona de juegos y limitaciones de espacio en el patio del centro.

P.D.: Se elige el lugar donde se ubicará el reloj de sol.  Ir al artículo publicado el 8 de octubre.

IV.-   Construcción del triángulo-gnomon sobre el que situar el gnomon, se hará con los resultados obtenidos en el equinocio de otoño.

P.DConstuimos  el triángulo-gnomon de metacrilato que nos servirá de manera provisional para hacer las mediciones sobre el reloj. Se puede ver en el  artículo del 7 de noviembre.

V.- Construcción de la plataforma "esfera" de cemento en la que irá el reloj.   (Esperemos esté hecha antes del solsticio de invierno).

P.D. V.1. Se acaba de construir la plataforma sobre la que irá la "esfera" del reloj de sol y en la que empezaremos a realizar mediciones y tomar datos. Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.

P.D. V.2. Actividad de los alumnos para determinar el centro y la dirección Sur-Norte (ir artículo 10 de diciembre)

VI.- Hallar la longitud del gnomon para que  encajen" las líneas de los meses dentro del reloj
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).

P.D.  VI.1. Fundamento teórico de cómo hallar la longitud del gnomon . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.

P.D. VI.2. Actividad de los alumnos para comprobar que la línea del solsticio entra en el reloj, con ese gnomon. (Ir al artículo publicado el 22 de diciembre)


VII.- Construcción del gnomon.
      
       En el mes de enero, una herrería en Majadahonda, nos construyen el gnomon con las medidas encontradas:  Longitud: 50 cm y Ángulo de 40,40 grados. (Ir a artículo del 19/01/2015 )


VIII.- Dibujar las líneas de los meses. 
     (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
       Las medidas sobre el reloj se tomarían  los 21 de cada mes y son fundamentales las líneas del
      equinoccio de  primavera ( que será una recta) y solsticio de invierno ( la más alejada del gnomon).

P.D.- Cada mes colocaremos el artículo correspondiente
-  Línea del 20 de enero  ( Ir a artículo 26/01/2015)
-  Línea 20 de febrero  (Ir a artículo 01/03/2015)
-  Línea 20 de marzo  ( Ir a artículo 22/03/2015)

IX.- Comprobar la línea Sur-Norte:  El 15 de abril, día en que la Ecuación del Tiempo es 0  comprobaremos la línea que determoina la dirección Sur-Norte.

P.D.- El 15 de abril realizamos la comprobación : (Ir al artículo de 19/04/2015)

X.- Dibujar las líneas horarias.
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) a lo largo de un día y otros sobre papel (4º ESO).

P.D.- X.1.- Base teórica por trigonometría, alumnos de 4º. (Artículo publicado el  20/04/2015).

P.D.- X.2.- Marcar sobre la esfera los alumnos en el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).
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domingo, 19 de abril de 2015

El 15 de abril fijamos la dirección S-N.

El 15 de abril la Ecuación del Tiempo nos dice que a las 12:00 hora solar la línea que marca la sombra del gnomon es la dirección Sur-Norte.
El 15 de abril la Ecuación del Tiempo es 0

Ese día comprobamos que la línea que nos ha servido de referencia es válida o rectificamos hasta conseguirla.

El 15 de abril ajustamos la dirección Sur-Norte


.A las 12:00 hora solar (14:00 hora oficial) señalamos y comprobamos que la sombra del gnomon nos marca la dirección Sur-Norte con toda precisión.

Carmen y Diego fijan la línea y la posición del gnomon.

Ya estamos en disposición de fijar el gnomon, antes pintaremos la esfera del reloj.
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 El proyecto tiene varias fases, según las vayamos realizando las enlazaremos a este artículo añadiendo un P.D. ( post data)

I.-  Proyecto "SEMPER AMICIS HORA"

II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.
     (por semejanza de triángulos los alumnos de 1º y por trigonometría los de 4º ).

 P.D.:    I.1.-  Justificación teórica de por qué y cómo los alumnos hallarán  la latitud el día de equinocio de otoño.  Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.

  P.D.:   I.2.- Desarrollo de la Actividad: tomar medidas en el patio, representarlas en el papel, hallar el ángulo por trigonometría, fotografías, resultados,... Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.

III.- Encontrar la ubicuación del lugar idóneo, teniendo en cuenta todas consideraciones: sombra de los árboles, sombra del edificio, zona de juegos y limitaciones de espacio en el patio del centro.

P.D.: Se elige el lugar donde se ubicará el reloj de sol.  Ir al artículo publicado el 8 de octubre.

IV.-   Construcción del triángulo-gnomon sobre el que situar el gnomon, se hará con los resultados obtenidos en el equinocio de otoño.

P.DConstuimos  el triángulo-gnomon de metacrilato que nos servirá de manera provisional para hacer las mediciones sobre el reloj. Se puede ver en el  artículo del 7 de noviembre.

V.- Construcción de la plataforma "esfera" de cemento en la que irá el reloj.   (Esperemos esté hecha antes del solsticio de invierno).

P.D. V.1. Se acaba de construir la plataforma sobre la que irá la "esfera" del reloj de sol y en la que empezaremos a realizar mediciones y tomar datos. Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.

P.D. V.2. Actividad de los alumnos para determinar el centro y la dirección Sur-Norte (ir artículo 10 de diciembre)

VI.- Hallar la longitud del gnomon para que  encajen" las líneas de los meses dentro del reloj
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).

P.D.  VI.1. Fundamento teórico de cómo hallar la longitud del gnomon . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.

P.D. VI.2. Actividad de los alumnos para comprobar que la línea del solsticio entra en el reloj, con ese gnomon. (Ir al artículo publicado el 22 de diciembre)


VII.- Construcción del gnomon.
      
       En el mes de enero, una herrería en Majadahonda, nos construyen el gnomon con las medidas encontradas:  Longitud: 50 cm y Ángulo de 40,40 grados. (Ir a artículo del 19/01/2015 )


VIII.- Dibujar las líneas de los meses. 
     (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
       Las medidas sobre el reloj se tomarían  los 21 de cada mes y son fundamentales las líneas del
      equinoccio de  primavera ( que será una recta) y solsticio de invierno ( la más alejada del gnomon).

P.D.- Cada mes colocaremos el artículo correspondiente
-  Línea del 20 de enero  ( Ir a artículo 26/01/2015)
-  Línea 20 de febrero  (Ir a artículo 01/03/2015)
-  Línea 20 de marzo  ( Ir a artículo 22/03/2015)

IX.- Comprobar la línea Sur-Norte:  El 15 de abril, día en que la Ecuación del Tiempo es 0  comprobaremos la línea que determoina la dirección Sur-Norte.

P.D.- El 15 de abril realizamos la comprobación : (Ir al artículo de 19/04/2015)

X.- Dibujar las líneas horarias.
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) a lo largo de un día y otros sobre papel (4º ESO).

P.D.- X.1.- Base teórica por trigonometría, alumnos de 4º. (Artículo publicado el  20/04/2015).

P.D.- X.2.- Marcar sobre la esfera los alumnos en el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).
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domingo, 22 de marzo de 2015

Línea el 16 de marzo, casi equinocio.

El lunes 16 de marzo salimos a aproximar la línea que debíamos dibujar el día del  equinocio de primavera.
Nuestro deseo era  dibujar la definitiva el día 20 de marzo, fecha de entrada el equinocio.... pero el 17, 18, 19, 20, 21 y 22 no ha asomado ni un rayito de sol sobre nuestro reloj, por lo que publicamos la línea obtenida el 16 de marzo.
(Tampoco  pudimos observar el eclipse parcial de sol del día 20 de marzo entre las 09:00 y 11:00 horas )
Como podemos ir observando el trazo de la sombra del extremo del gnomon es una línea recta. ¡Cómo debiera ser! ¡Vamos bien!
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Primera marca de la sombra el 16 de marzo.
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Siguiente marca, una hora después.

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Los alumnos señalan la sombra del extremo del gnomon.

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La tercera marca alineada con las otras dos.
El 16 de marzo la línea es prácticamente una recta.

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Intentaremos esta semana volver a marcar pero las previsiones del tiempo no son nada esperanzadoras.
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 El proyecto tiene varias fases, según las vayamos realizando las enlazaremos a este artículo añadiendo un P.D. ( post data)

I.-  Proyecto "SEMPER AMICIS HORA"

II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.
     (por semejanza de triángulos los alumnos de 1º y por trigonometría los de 4º ).

 P.D.:    I.1.-  Justificación teórica de por qué y cómo los alumnos hallarán  la latitud el día de equinocio de otoño.  Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.

  P.D.:   I.2.- Desarrollo de la Actividad: tomar medidas en el patio, representarlas en el papel, hallar el ángulo por trigonometría, fotografías, resultados,... Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.

III.- Encontrar la ubicuación del lugar idóneo, teniendo en cuenta todas consideraciones: sombra de los árboles, sombra del edificio, zona de juegos y limitaciones de espacio en el patio del centro.

P.D.: Se elige el lugar donde se ubicará el reloj de sol.  Ir al artículo publicado el 8 de octubre.

IV.-   Construcción del triángulo-gnomon sobre el que situar el gnomon, se hará con los resultados obtenidos en el equinocio de otoño.

P.DConstuimos  el triángulo-gnomon de metacrilato que nos servirá de manera provisional para hacer las mediciones sobre el reloj. Se puede ver en el  artículo del 7 de noviembre.

V.- Construcción de la plataforma "esfera" de cemento en la que irá el reloj.   (Esperemos esté hecha antes del solsticio de invierno).

P.D. V.1. Se acaba de construir la plataforma sobre la que irá la "esfera" del reloj de sol y en la que empezaremos a realizar mediciones y tomar datos. Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.

P.D. V.2. Actividad de los alumnos para determinar el centro y la dirección Sur-Norte (ir artículo 10 de diciembre)

VI.- Hallar la longitud del gnomon para que  encajen" las líneas de los meses dentro del reloj
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).

P.D.  VI.1. Fundamento teórico de cómo hallar la longitud del gnomon . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.

P.D. VI.2. Actividad de los alumnos para comprobar que la línea del solsticio entra en el reloj, con ese gnomon. (Ir al artículo publicado el 22 de diciembre)


VII.- Construcción del gnomon.
      
       En el mes de enero, una herrería en Majadahonda, nos construyen el gnomon con las medidas encontradas:  Longitud: 50 cm y Ángulo de 40,40 grados. (Ir a artículo del 19/01/2015 )


VIII.- Dibujar las líneas de los meses. 
     (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
       Las medidas sobre el reloj se tomarían  los 21 de cada mes y son fundamentales las líneas del
      equinoccio de  primavera ( que será una recta) y solsticio de invierno ( la más alejada del gnomon).

P.D.- Cada mes colocaremos el artículo correspondiente
-  Línea del 20 de enero  ( Ir a artículo 26/01/2015)
-  Línea 20 de febrero  (Ir a artículo 01/03/2015)
-  Línea 20 de marzo  ( Ir a artículo 22/03/2015)

IX.- Comprobar la línea Sur-Norte:  El 15 de abril, día en que la Ecuación del Tiempo es 0  comprobaremos la línea que determoina la dirección Sur-Norte.

P.D.- El 15 de abril realizamos la comprobación : (Ir al artículo de 19/04/2015)

X.- Dibujar las líneas horarias.
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) a lo largo de un día y otros sobre papel (4º ESO).

P.D.- X.1.- Base teórica por trigonometría, alumnos de 4º. (Artículo publicado el  20/04/2015).

P.D.- X.2.- Marcar sobre la esfera los alumnos en el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).

domingo, 1 de marzo de 2015

Línea del 20 de febrero

El 20 de febrero, marcamos la línea que describe la sombra del extremo del gnomon durante todo el día, además comprobamos:
1.- La distancia a la que se encuentra del vértice del  gnomon.
2.- La desviación de la sombra a las 12:00 solar  está alrededor de los 13 minutos46 seg. como nos  indica la gráfica de la Ecuación del Tiempo

Así también podemos  dibujar el analema que se produce al marcar las 12:00 solar sobre "la esfera" del reloj

A las 13:00 hora oficial marcamos el punto.

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Comprobamos la desviación con la Ecuación del Tiempo

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Podemos determinar el analema alrededor de lalínez S-N.

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 El proyecto tiene varias fases, según las vayamos realizando las enlazaremos a este artículo añadiendo un P.D. ( post data)

I.-  Proyecto "SEMPER AMICIS HORA"

II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.
     (por semejanza de triángulos los alumnos de 1º y por trigonometría los de 4º ).

 P.D.:    I.1.-  Justificación teórica de por qué y cómo los alumnos hallarán  la latitud el día de equinocio de otoño.  Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.

  P.D.:   I.2.- Desarrollo de la Actividad: tomar medidas en el patio, representarlas en el papel, hallar el ángulo por trigonometría, fotografías, resultados,... Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.

III.- Encontrar la ubicuación del lugar idóneo, teniendo en cuenta todas consideraciones: sombra de los árboles, sombra del edificio, zona de juegos y limitaciones de espacio en el patio del centro.

P.D.: Se elige el lugar donde se ubicará el reloj de sol.  Ir al artículo publicado el 8 de octubre.

IV.-   Construcción del triángulo-gnomon sobre el que situar el gnomon, se hará con los resultados obtenidos en el equinocio de otoño.

P.DConstuimos  el triángulo-gnomon de metacrilato que nos servirá de manera provisional para hacer las mediciones sobre el reloj. Se puede ver en el  artículo del 7 de noviembre.

V.- Construcción de la plataforma "esfera" de cemento en la que irá el reloj.   (Esperemos esté hecha antes del solsticio de invierno).

P.D. V.1. Se acaba de construir la plataforma sobre la que irá la "esfera" del reloj de sol y en la que empezaremos a realizar mediciones y tomar datos. Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.

P.D. V.2. Actividad de los alumnos para determinar el centro y la dirección Sur-Norte (ir artículo 10 de diciembre)

VI.- Hallar la longitud del gnomon para que  encajen" las líneas de los meses dentro del reloj
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).

P.D.  VI.1. Fundamento teórico de cómo hallar la longitud del gnomon . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.

P.D. VI.2. Actividad de los alumnos para comprobar que la línea del solsticio entra en el reloj, con ese gnomon. (Ir al artículo publicado el 22 de diciembre)


VII.- Construcción del gnomon.
      
       En el mes de enero, una herrería en Majadahonda, nos construyen el gnomon con las medidas encontradas:  Longitud: 50 cm y Ángulo de 40,40 grados. (Ir a artículo del 19/01/2015 )


VIII.- Dibujar las líneas de los meses. 
     (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
       Las medidas sobre el reloj se tomarían  los 21 de cada mes y son fundamentales las líneas del
      equinoccio de  primavera ( que será una recta) y solsticio de invierno ( la más alejada del gnomon).

P.D.- Cada mes colocaremos el artículo correspondiente
-  Línea del 20 de enero  ( Ir a artículo 26/01/2015)
-  Línea 20 de febrero  (Ir a artículo 01/03/2015)
-  Línea 20 de marzo  ( Ir a artículo 22/03/2015)

IX.- Comprobar la línea Sur-Norte:  El 15 de abril, día en que la Ecuación del Tiempo es 0  comprobaremos la línea que determoina la dirección Sur-Norte.

P.D.- El 15 de abril realizamos la comprobación : (Ir al artículo de 19/04/2015)

X.- Dibujar las líneas horarias.
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) a lo largo de un día y otros sobre papel (4º ESO).

P.D.- X.1.- Base teórica por trigonometría, alumnos de 4º. (Artículo publicado el  20/04/2015).

P.D.- X.2.- Marcar sobre la esfera los alumnos en el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).


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lunes, 26 de enero de 2015

Línea del 20 de enero.

Marcamos la línea que describe la sombra del extremo del gnomon el 20 de enero, a distintas horas del día  y medimos la distancia al vértice del gnomon.
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Línea del 20 de enero

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Marcamos a distintas horas la sombra del extremo del gnomon.

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Seguimos marcando el 20 de enero
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Trazamos la línea del 20 de enero.

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 El proyecto tiene varias fases, según las vayamos realizando las enlazaremos a este artículo añadiendo un P.D. ( post data)

I.-  Proyecto "SEMPER AMICIS HORA"

II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.
     (por semejanza de triángulos los alumnos de 1º y por trigonometría los de 4º ).

 P.D.:    I.1.-  Justificación teórica de por qué y cómo los alumnos hallarán  la latitud el día de equinocio de otoño.  Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.

  P.D.:   I.2.- Desarrollo de la Actividad: tomar medidas en el patio, representarlas en el papel, hallar el ángulo por trigonometría, fotografías, resultados,... Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.

III.- Encontrar la ubicuación del lugar idóneo, teniendo en cuenta todas consideraciones: sombra de los árboles, sombra del edificio, zona de juegos y limitaciones de espacio en el patio del centro.

P.D.: Se elige el lugar donde se ubicará el reloj de sol.  Ir al artículo publicado el 8 de octubre.

IV.-   Construcción del triángulo-gnomon sobre el que situar el gnomon, se hará con los resultados obtenidos en el equinocio de otoño.

P.DConstuimos  el triángulo-gnomon de metacrilato que nos servirá de manera provisional para hacer las mediciones sobre el reloj. Se puede ver en el  artículo del 7 de noviembre.

V.- Construcción de la plataforma "esfera" de cemento en la que irá el reloj.   (Esperemos esté hecha antes del solsticio de invierno).

P.D. V.1. Se acaba de construir la plataforma sobre la que irá la "esfera" del reloj de sol y en la que empezaremos a realizar mediciones y tomar datos. Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.

P.D. V.2. Actividad de los alumnos para determinar el centro y la dirección Sur-Norte (ir artículo 10 de diciembre)

VI.- Hallar la longitud del gnomon para que  encajen" las líneas de los meses dentro del reloj
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).

P.D.  VI.1. Fundamento teórico de cómo hallar la longitud del gnomon . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.

P.D. VI.2. Actividad de los alumnos para comprobar que la línea del solsticio entra en el reloj, con ese gnomon. (Ir al artículo publicado el 22 de diciembre)


VII.- Construcción del gnomon.
      
       En el mes de enero, una herrería en Majadahonda, nos construyen el gnomon con las medidas encontradas:  Longitud: 50 cm y Ángulo de 40,40 grados. (Ir a artículo del 19/01/2015 )


VIII.- Dibujar las líneas de los meses. 
     (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
       Las medidas sobre el reloj se tomarían  los 21 de cada mes y son fundamentales las líneas del
      equinoccio de  primavera ( que será una recta) y solsticio de invierno ( la más alejada del gnomon).

P.D.- Cada mes colocaremos el artículo correspondiente
-  Línea del 20 de enero  ( Ir a artículo 26/01/2015)
-  Línea 20 de febrero  (Ir a artículo 01/03/2015)
-  Línea 20 de marzo  ( Ir a artículo 22/03/2015)

IX.- Comprobar la línea Sur-Norte:  El 15 de abril, día en que la Ecuación del Tiempo es 0  comprobaremos la línea que determoina la dirección Sur-Norte.

P.D.- El 15 de abril realizamos la comprobación : (Ir al artículo de 19/04/2015)

X.- Dibujar las líneas horarias.
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) a lo largo de un día y otros sobre papel (4º ESO).

P.D.- X.1.- Base teórica por trigonometría, alumnos de 4º. (Artículo publicado el  20/04/2015).

P.D.- X.2.- Marcar sobre la esfera los alumnos en el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).

lunes, 19 de enero de 2015

Ya tenemos gnomon

En estas fotos tenemos el gomon en la herrería.
De manera provisional lo hicieron tal como se muestra en las fotos, comprobamos que las medidas del ángulo de latitud y de la longitud del gnomon o estilete eran las correctas  pero,  nos pareció que la base era demasiado grande y decidimos acortarla.
En un principio este era el gnomon






..
Decidimos que la base o pie fuese un poco más corto
..
Después de modificarlo así quedó el gnomon definitivo, por ahora, y que utilizaremos para seguir tomando las medidas.


Gnomon definitivo con una base más adecuada a la "esfera"

..

Ahora debemos pintarlo y colocarlo en la "esfera" del reloj.

Preparado para
1.- Pintarlo
2.- Seguir tomando las medidas convenientes para ir avanzando en el reloj.

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 El proyecto tiene varias fases, según las vayamos realizando las enlazaremos a este artículo añadiendo un P.D. ( post data)

I.-  Proyecto "SEMPER AMICIS HORA"

II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.
     (por semejanza de triángulos los alumnos de 1º y por trigonometría los de 4º ).

 P.D.:    I.1.-  Justificación teórica de por qué y cómo los alumnos hallarán  la latitud el día de equinocio de otoño.  Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.

  P.D.:   I.2.- Desarrollo de la Actividad: tomar medidas en el patio, representarlas en el papel, hallar el ángulo por trigonometría, fotografías, resultados,... Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.

III.- Encontrar la ubicuación del lugar idóneo, teniendo en cuenta todas consideraciones: sombra de los árboles, sombra del edificio, zona de juegos y limitaciones de espacio en el patio del centro.

P.D.: Se elige el lugar donde se ubicará el reloj de sol.  Ir al artículo publicado el 8 de octubre.

IV.-   Construcción del triángulo-gnomon sobre el que situar el gnomon, se hará con los resultados obtenidos en el equinocio de otoño.

P.DConstuimos  el triángulo-gnomon de metacrilato que nos servirá de manera provisional para hacer las mediciones sobre el reloj. Se puede ver en el  artículo del 7 de noviembre.

V.- Construcción de la plataforma "esfera" de cemento en la que irá el reloj.   (Esperemos esté hecha antes del solsticio de invierno).

P.D. V.1. Se acaba de construir la plataforma sobre la que irá la "esfera" del reloj de sol y en la que empezaremos a realizar mediciones y tomar datos. Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.

P.D. V.2. Actividad de los alumnos para determinar el centro y la dirección Sur-Norte (ir artículo 10 de diciembre)

VI.- Hallar la longitud del gnomon para que  encajen" las líneas de los meses dentro del reloj
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).

P.D.  VI.1. Fundamento teórico de cómo hallar la longitud del gnomon . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.

P.D. VI.2. Actividad de los alumnos para comprobar que la línea del solsticio entra en el reloj, con ese gnomon. (Ir al artículo publicado el 22 de diciembre)


VII.- Construcción del gnomon.
      
       En el mes de enero, una herrería en Majadahonda, nos construyen el gnomon con las medidas encontradas:  Longitud: 50 cm y Ángulo de 40,40 grados. (Ir a artículo del 19/01/2015 )


VIII.- Dibujar las líneas de los meses. 
     (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
       Las medidas sobre el reloj se tomarían  los 21 de cada mes y son fundamentales las líneas del
      equinoccio de  primavera ( que será una recta) y solsticio de invierno ( la más alejada del gnomon).

P.D.- Cada mes colocaremos el artículo correspondiente
-  Línea del 20 de enero  ( Ir a artículo 26/01/2015)
-  Línea 20 de febrero  (Ir a artículo 01/03/2015)
-  Línea 20 de marzo  ( Ir a artículo 22/03/2015)

IX.- Comprobar la línea Sur-Norte:  El 15 de abril, día en que la Ecuación del Tiempo es 0  comprobaremos la línea que determoina la dirección Sur-Norte.

P.D.- El 15 de abril realizamos la comprobación : (Ir al artículo de 19/04/2015)

X.- Dibujar las líneas horarias.
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) a lo largo de un día y otros sobre papel (4º ESO).

P.D.- X.1.- Base teórica por trigonometría, alumnos de 4º. (Artículo publicado el  20/04/2015).

P.D.- X.2.- Marcar sobre la esfera los alumnos en el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).




lunes, 22 de diciembre de 2014

Longitud del gnomon (2/2): los alumnos marcan la línea del "casi" solsticio de invierno

El 18 de diciembre de 2015 ( último día lectivo de este trimestre) marcamos la sombra del gomon a distintas horas de la mañana.
Esta línea será la más alejada del gnomon
Utilizamos el gnomon de 50 centímetros de largo que hemos calculado
(Ir al artículo publicado el 18 de diciembre que justifica esta longitud).
Comprobamoos que la línea "entra" en la esfera del reloj
A las 10:15 hora solar pintamos la prmera marca
.
Una media hora más tarde otra marca


.
Poco más de media  hora y otra marca.

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Otra marca más un poco antes de mediodía
Hasta mediodía

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Un poco después de mediodía solar.

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Una hora y media después

.
Última marca

Hemos conseguido dibujar la línea del "casi"  solsticio de invierno y comprobado que está a 103,5 centímetros como nos marca la teoría.
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Proyecto SEMPER AMICIS HORA paso a paso hasta hoy:

I.- Proyecto SEMPER AMICIS HORA de un reloj de sol horizontal :  Ir al artículo publicado el 17 de septiembre.  
En este artículo figurarán TODOS los pasos que se hagan hasta la conclusión del reloj solar el 21 de junio de 2015.

 
II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon
.
    II.1. Justificación teórica:   Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.
    II.2.- Actividad con los alumnos:  Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.

III.- Encontrar la ubicación del lugar idóneo:    Ir al artículo publicado el 8 de octubre.

IV.-   Construcción del triángulo-gnomon :  Se puede ver en el  artículo del 7 de noviembre.



V.- Construcción de la plataforma "esfera". Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.

    V.1.  Cómo hallar el centro y la dirección Sur-Norte  (mismo artículo 22 nov.)

    V.2.  Actividad de los alumnos: (Ir artículo 10 de diciembre )

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VI.- Hallar la longitud del gnomon:

       VI.1. Fundamento teórico . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.

       VI.2. Los alumnos comprueban la línea del solsticio con esa longitud. Ir al artículo publicado el 22 de diciembre.


VII.- Construcción del gnomon.
      
       En el mes de enero, una herrería en Majadahonda, nos construyen el gnomon con las medidas encontradas:  Longitud: 50 cm y Ángulo de 40,40 grados. (Ir a artículo del 19/01/2015 )


VIII.- Dibujar las líneas de los meses. 
     (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
       Las medidas sobre el reloj se tomarían  los 21 de cada mes y son fundamentales las líneas del
      equinoccio de  primavera ( que será una recta) y solsticio de invierno ( la más alejada del gnomon).

P.D.- Cada mes colocaremos el artículo correspondiente
-  Línea del 20 de enero  ( Ir a artículo 26/01/2015)
-  Línea 20 de febrero  (Ir a artículo 01/03/2015)
-  Línea 20 de marzo  ( Ir a artículo 22/03/2015)

IX.- Comprobar la línea Sur-Norte:  El 15 de abril, día en que la Ecuación del Tiempo es 0  comprobaremos la línea que determoina la dirección Sur-Norte.

P.D.- El 15 de abril realizamos la comprobación : (Ir al artículo de 19/04/2015)

X.- Dibujar las líneas horarias.
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) a lo largo de un día y otros sobre papel (4º ESO).

P.D.- X.1.- Base teórica por trigonometría, alumnos de 4º. (Artículo publicado el  20/04/2015).

P.D.- X.2.- Marcar sobre la esfera los alumnos en el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).
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jueves, 18 de diciembre de 2014

Construcción de un reloj de sol VI (1/2): Longitud del gnomon.


 Queremos hallar la longitud del gnomon:

Hemos de hallar la longitud que debemos dar al gnomon para que las líneas que nos marquen los días no se salgan de la “esfera del reloj" y que queden más o menos centradas.
Líneas de los días en la "esfera del reloj"

Las líneas de los días, vienen determinadas por el recorrido del extremo de la sombra en un día concreto.

Elegiremos el día 21 de cada mes. El 21 de diciembre la línea de los días será la más alejada y el 21 de junio será la más cercana al gnomon. 


Así, cuando veamos la sombra del sol sobre el reloj su extremo nos marcará el  día del año en que estamos,aproximadamente.

Queremos centrar las líneas que nos marcará de los días en el círculo que va a ser el reloj.

Método para hallar la longitud del gnomon :

Representamos en la siguiente imagen el gnomon, en negro, y los rayos de sol en los solsticios y en los equinocios

Longitudes de la sombra en el equinocio y los solsticios.

a)    Así el solsticio de invierno (Si)  la línea que marque el día será la más alejada al gnomon (el peligro que existe es que se salga del círculo del reloj).

b)    En el solsticio de verano (Sv) la línea que marque ese día será la más cercana al gnomon

c)    En los equinoccios (Se)  la línea estará centrada y es una recta.


 Cálculo de la longitud del gnomon:

En cualquier día del año se forma el siguiente triángulo entre el gnomon, la sombra  y el rayo de sol

Triángulo con la longitud del gnomon, de la sombra y ángulos en cualquier día.



Siendo:

l : longitud del gnomon en cm.
S: longitud de la sombra de ese gnomon a las 12:00 hora solar.
 δ:  la declinación del sol.
Ψ : la latitud del lugar.

Si queremos hacer las medidas en cualquier otro día debemos tener en cuenta la declinación mirándola en una tabla astronómica ( véase el artículo de hallar la latitud del lugar: justificación teórica)
En  esta tabla vemos la declinación los días 21 de cada mes en grados minutos y segundos


Tabla con la declinación que hay  los días  21 de cada mes


Por el teorema del seno vamos a relacionar las longitudes de la sombra con las del gnomon.
 Mirando el triángulo tenemos que:
Teorema del seno aplicado  nuestro triángulo.


  Utilizando ángulos complementarios, como  α + Ψ + β = 180º, se deduce que:
  
Ahora estamos en disposición de encontrar la relación entre las longitudes que queremos:

 1.- Solsticio de verano: la declinación es 23º26´6´´

 Así en el solsticio de verano para la latitud del reloj  φ= 40,407360 º N  =  40º  24´  26,46´´ N tendríamos que la longitud de la sombra en función de la longitud del gnomo será:
Utilizaremos como declinación es  δ= 23,435º =  23º 26´ 6´´ (dato tabla protección civil).

Relación entre la longitud del gnomon y de la sombra en el solsticio de verano.

2.- Equinocios de primavera y otoño: la declinación es 0º

En los equinoccios, de primavera y de verano la longitud de la sombra en la "esfera" del reloj y  la longitud del gnomon mantiene la siguiente relación:

Relación de la longitud del gnomon y la sombra en los equinocios.

3.-Solsticio de invierno la declinación es de  - 23º26´6´´

  En el solsticio de invierno, el sol está más bajo, y la relación entre las dos longitudes, de la sombra y del gnomon, será:
En el solsticio de invierno la longitud del gnomon es "casi" la mitad de la longitud de la sombra.


Con estos cálculos averiguamos la longitud que debemos darle al gnomon para que la sombra no se nos salga del círculo del reloj de sol


LONGITUDES DE LA SOMBRA EN RELACIÓN A LA LONGITUD DEL GNOMON
Para nuestra latitud 40,407360º las longitudes de la sombra serían( En cm y redondeado a las centésimas)

Distintas longitudes del gnomon y de las sombras

Como nuestro reloj es un círculo de 146 centímetros de diámetro consideramos que la  longitud idónea del gnomon sería la de 50 cm. así la línea más alejada estaría a 104,12 cm. "dentro" de la esfera del reloj

Vamos ha realizar todas las pruebas con un gnomon de 50 cm.



Cronología del Proyecto SEMPER AMICIS HORA:

I.- Proyecto SEMPER AMICIS HORA de un reloj de sol horizontal :  Ir al artículo publicado el 17 de septiembre.

En este artículo figurarán TODOS los pasos que se hagan hasta la conclusión del reloj solar el 21 de junio de 2015.
 

  II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.

    II.1. Justificación teórica:   Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.
    II.2.- Actividad con los alumnos:  Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.

III.- Encontrar la ubicación del lugar idóneo:    Ir al artículo publicado el 8 de octubre.

IV.-   Construcción del triángulo-gnomon :  Se puede ver en el  artículo del 7 de noviembre.

V.- Construcción de la plataforma "esfera". Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.
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VI.- Hallar la longitud del gnomon:

       VI.1. Fundamento teórico . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.

       VI.2. Los alumnos comprueban la línea del solsticio con esa longitud. Ir al artículo publicado el 22 de diciembre.


VII.- Construcción del gnomon.
      
       En el mes de enero, una herrería en Majadahonda, nos construyen el gnomon con las medidas encontradas:  Longitud: 50 cm y Ángulo de 40,40 grados. (Ir a artículo del 19/01/2015 )


VIII.- Dibujar las líneas de los meses. 
     (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
       Las medidas sobre el reloj se tomarían  los 21 de cada mes y son fundamentales las líneas del
      equinoccio de  primavera ( que será una recta) y solsticio de invierno ( la más alejada del gnomon).

P.D.- Cada mes colocaremos el artículo correspondiente
-  Línea del 20 de enero  ( Ir a artículo 26/01/2015)
-  Línea 20 de febrero  (Ir a artículo 01/03/2015)
-  Línea 20 de marzo  ( Ir a artículo 22/03/2015)

IX.- Comprobar la línea Sur-Norte:  El 15 de abril, día en que la Ecuación del Tiempo es 0  comprobaremos la línea que determoina la dirección Sur-Norte.

P.D.- El 15 de abril realizamos la comprobación : (Ir al artículo de 19/04/2015)

X.- Dibujar las líneas horarias.
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) a lo largo de un día y otros sobre papel (4º ESO).

P.D.- X.1.- Base teórica por trigonometría, alumnos de 4º. (Artículo publicado el  20/04/2015).

P.D.- X.2.- Marcar sobre la esfera los alumnos en el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).
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