viernes, 4 de marzo de 2016

Haikus Matemáticos

Durante el mes de febrero los alumnos del grupo B de  1º de la ESO han escrito haikus matemáticos.

Los haikus son delicadas composiciones poéticas japonesas que se componen tradicionalmente de tres versos rimados de cinco, siete y cinco sílabas respectivamente, aunque la métrica no siempre es fija.

Su origen se remonta al siglo XVI, los primeros maestros de este arte sostenían que las cosas aparentemente inútiles son las más valiosas, así como la necesidad de vivir en armonía con la naturaleza.

Es a principios del siglo XX cuando el haiku empezó a influir en la lírica occidental.

 Los haikus expresan sensaciones, sentimientos, momentos de armonía, de luz, de serenidad.. como los que nos hacen sentir las matemáticas...
¿y qué asignatura, para los alumnos, es la aparentemente más inútil, que les hace siempre prguntar ¿para qué sirven?

Es por esto que los alumnos de 1ºB de la ESO unen Matemáticas y Haikus.



He aquí sus HAIKUS.

 Pulsa el el libro para verlo en pantalla completa o  también los puedes leer pulsando en el siguiente enlace: Haikus Matemáticos de 1º B




Agradecer a todos los alumnos de 1º B el esfuerzo realizado.


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jueves, 7 de enero de 2016

La paradoja del Príncipe Ruperto del Rin

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Se conoce como paradoja del Príncipe Ruperto del Rin (1619-1682)  la siguiente proposición:
Príncipe Ruperto (1616-1682)

Si tenemos un cubo de un metro de lado y queremos hacerle un agujero, sin romperlo, para que pueda pasar por él un segundo cubo.¿Qué medidas debería tener el mayor cubo que pudiera pasar por el agujero hecho al primero?

Es decir, dado un cubo de lado 1 ¿Cuál es el mayor cubo que puede atravesarlo, sin romperlo?

Pues, paradójicamente, se puede demostrar que un cubo de lado uno  puede ser atravesado por otro cubo de lado mayor que 1.

Esta solución fue enccontrada por el matemático holandés Pieter Nieuwland (1764-1794) que encontró que el cubo más grande que puede atravesar un cubo de lado la unidadtiene como longitud de su arista:

Vamos a ser más modestos y atravesar un cubo por otro de la misma medida
En el siguiente video se muestra como un cubo es atravesado por otro cubo de igual medida.
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En el siguiente video vemos en dos piezas: el cubo y el cubo con el agujero construidas por  Leigh Jerrard.
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¡¡Increible!!
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Para más información visitar la página de Gaussianos (diciembre 2010) donde se  indica una manera de encontrar la longitud un cubo  de mayor longitud, (1,0352761...cm),  que atraviesa a otro de lado un cm. por medio del hexágono obtenido al proyectar sobre un plano un cubo con la diagonal principal perpendicular al plano.
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domingo, 11 de octubre de 2015

Construcción de un tetraedro de Sierpinski

Queremos construir un Tetraedro de Sierpinski.

Los alumnos construirán tetraedros de papel:
Aprendemos a construir tetraedros de papel.

Después construiremos el módulo-base de cuatro tetraedros:
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Construimos el módulo-base de cuatro tetraedros.
Y vamos añadiendo tetraedros y más tetraedros......:
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Después construir el primer piso.


Hemos costruido la siguiente plantilla con las distintas dobleces que debe tener una hoja cuadrada de papel para poder construir el tetraedro:
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Estas son las dobleces, numeradas, que debemos hacer.


Podemos ver en el siguiente video paso a paso de la construcción de nuestro tetraedro de papel.
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En diciembre de 2011 El Blog Caderno de Aula  construyó un tetraedro de Sierpinski que utilizaron  como árbol de Navidad.
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¿Conseguiremos construir un árbol tetraédrico?


¿Lo lograremos este año?
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viernes, 4 de septiembre de 2015

¿Por qué no hacer volar un Tetraedro de Sierpinsky?


Nuevas ideas para un nuevo curso: Construcción de una cometa tetraédrica:

La idea surgió tomando un café con mi amigo Juan Antonio Muñoz, artesano-constructor  y experto volador de inimaginables cometas,  autor del interesantísimo blog  Cometas al Sol.

Vamos a construir una cometa con forma de Tetraedro de Sierpinski. [*]

Lo primero sería construir una con forma de  tetraedro-base  de una pirámide de Sierpinski.
Un segundo paso sería construir con cuatro tetredros-base una cometa de mayor tamaño y así... a ver hasta qué nivel se podría construir para que  vuele.

(Podría convertirse en una actividad para los alumnos de 1º de la ESO en el tercer trimestre y que iríamos precisando, en cuanto a los puntos del currículo que incluye,   y perfeccionando , en cuanto a los materiales y forma de construirla,  a lo largo del curso, ).

Construyamos el módulo-base:

MATERIAL:

- Palillos de brochetas (24 palillos de 25 cm.).
- Papel de seda.
- Un rollo de cinta transparente de fixo.
- Una barra de pegamento de papel.
- Tijeras.

I.- Construimos el armazón de los cuatro tetraedros: uniendo laos palillo con cinta de fixo

Construimos dos tetraedros
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Ya tenemos los cuatro tetraedros.
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II.- Forramos con papel de seda dos de las caras de cada tetraedro.
Cortamos el papel teniendo en cuenta que tenga unas solapas que pegaremos 

Colocamos dos tetraedrossobre el papel para cortar.

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Cortamos de tal modo que queden unas solapas.

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Doblamos las solapas y pegamos con el pegamento de papel.

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Forramos el segundo tetraedro.

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Ya tenemos los cuatro, que constituyen el módulo base.

III.- Colocamos el cuarto tetraedro sobre los otros tres  y unimos con fixo los tetraedros.
Ahora con cinta de fixo unimos los cuatro tetraedros.

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Módulo.base construido.

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IV.- Sólo nos queda comprobar que la cometa vuela.
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Primeros intentos y comprobamos que se eleva.

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¡ alehop! y se eleva y eleva....

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El hilo se engancha en el vértice superior de la cometa.

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Majestuosidad del vuelo  de una cometa tetraédrica.

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Primer paso, con éxito,  para volar un tetraedro de Sierpinski.

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[*] Para la construcción de la cometa hemos seguido las indicaciones del siguiente PDF de J. M. Suay Belenguer: Construcción de cometas tetraédricas con materiales sencillos.
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martes, 1 de septiembre de 2015

Relojes de Sol en el Barrio de Usera, Madrid.

En el mes de julio de 2015 hicimos el siguiente recorrido para ver los 17 relojes de sol verticales que se encuentran en la Colonia Salud y Ahorro ( Antigua Colonia Moscardó)  en el Barrio de Usera en Madrid.
Esta colonia fue construida en los años 30 del siglo pasado y rehabilitada en la década de los 80.
Hay cuatro grandes relojes, los cuatro primeros, dos medianos, el quinto y sexto y otros once relojes menores.

Recorrido relizado por Sacit Ámetan en el verano de  2015.


I.- Los 4 grandes relojes:

Los cálculos para su construcción fueron llevados a cabo por D. Alberto Corazón, son iguales dos a dos, el primero con el tercero y el segundo con el cuarto, su gnomon es un trapecio recto de dos metros de longitud, están en la fachada lateral de cuatro edificios declinantes a  67º  Este (por su orientación se recomienda visitarlos antes de mediodía 12:00 UTC).

Reloj nº 1: En el lateral de una casa en la calle Duquesa de Santoña, 6.


Reloj nº 2 : En la calle Ernestina Manuel de Villena, 7.



Reloj nº 3: Calle Ernestina Manuel de Villena, 8, detrás de un Centro de Salud.



Reloj nº 4: Calle Las Calesas, 23.


II.- Dos relojes  medianos

Ambos relojes con una ventana en su interior, ambos en fachadas que dan a la calle Bernardino de Antequera con una declinación de 21º Oeste. Los gnomon son triángulos metálicos. (por su orientación se recomienda visitarlos después de las 10:30 UTC).

Reloj nº 5: Calle Andrés Arteaga, 4. (Esquina Bernardino de Antequera)


Reloj nº 6: Calle Bernardino de Antequera, 1. (Esquina calle  Cuesta).

Se ve entre lasramas del árbol.
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Amliación del reloj número 6.


III.- Once relojes menores. 

Los cálculos para su construción se deben a D. Juan José Caurcel en el interior de pasadizos que unen dos calles. En fachadas declinadas entre 17º y 23º Oeste, los gnomon de estos relojes son triángulos metálicos. (por su orientación no se recomienda visitarlos antes de las 10:30 UTC).

Reloj nº 7 y 8: En el pasadizo que sale de la calle general Marva, entre el 43 y 45 y va a la calle Goyeneche entre el 6 y el 7.

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Reloj número 8 ampliado.

Reloj nº 9 y 10: En el pasadizo que va de la plaza del Pintor Lucas a la calle Gumersindo Azcárate entre el 40 y 42.

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Reloj número 10 ampliado.

Reloj nº 11: En el arco que hay en la calle Gumersindo Azcárate entre los números 30 y 32.

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Reloj número 11 ampliado.

Reloj nº 12 y 13: En el pasadizo que sale de Gumersindo Azcárate, entre los números 20 y 22 yllega a la calle Dr. Sanchís Banús entre los números 19 y 21.

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Reloj número 12 ampliado.

Reloj nº 14 y 15: En el pasadizo que empieza en Gumersindo Azcárate, entre el 10 y 12 y va a la calle Dr Sanchís Banús entre los números 9 y 11.
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Reloj número 14 ampliado.
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Reloj nº 16 y 17: Enfrente del pasadizo anterior, de Dr Sanchís Banús, entre 9 y 11 y acaba en la confluencia de las calles: Ramón de Madariaga 9 y Francisco Ruano 1.

Reloj número 16 ampliado.
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Tuvimos conocimiento de estos relojes gracias a la página de la   Asociación de Amigos de los Relojes de Sol.  
Datos del libro "Relojes de Sol de Madrid" de J. del Buey, J. Martín-Artajoy J. Jiménez Lozano editado por la Consejería de Medio Ambiente de la Comunidad de Madrid.
Hicimos la visita en el verano de 2015 obteniendo las fotografías que figuran en el artículo.

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domingo, 28 de junio de 2015

Presentación final del Paso a Paso de la construcción de un reloj de sol horizontal.

Reloj de sol en el patio del IES.
Presentación paso a paso de la construcción de nuestro reloj de Sol Horizontal en el patio del IES Profesor Máximo Trueba de Boadilla del Monte, Madrid.
Esta actividad fue realizada durante el curso 2014/2015, desde el 21 de septiembre de 2014 - equinoccio de otoño-  al 21 de junio de 2015- solsticio de verano-.

Los alumnos que participaron fueron los  grupos A, B y E+F de 1º de la ESO y los alumnos de 4º de la ESO del grupo D.



Presentación




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Con esta presentación damos por finalizado el proyecto Semper Amicis Hora.
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CRONOLOGÍA DEL PROYECTO: Enlaces a todos los artículos, durante todo el curso, de cómo se ha ido desarrollando el proyecto con actividades de campo y teóricas.

Proyecto SEMPER AMICIS HORA paso a paso

I.- Proyecto SEMPER AMICIS HORA de un reloj de sol horizontal :  Ir al artículo publicado el 17 de septiembre.
En este artículo figurarán TODOS los pasos que se hagan hasta la conclusión del reloj solar el 21 de junio de 2015.
 

II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.

    II.1. Justificación teórica:   Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.
    II.2.- Actividad con los alumnos:  Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.

III.- Encontrar la ubicación del lugar idóneo:    Ir al artículo publicado el 8 de octubre.

IV.-   Construcción del triángulo-gnomon :  Se puede ver en el  artículo del 7 de noviembre.


V.- Construcción de la plataforma "esfera". Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.

    V.1.  Cómo hallar el centro y la dirección Sur-Norte  (mismo artículo 22 nov.)

    V.2.  Actividad de los alumnos: (Ir artículo 10 de diciembre )




VI.- Hallar la longitud del gnomon:

       VI.1. Fundamento teórico . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.

       VI.2. Los alumnos comprueban la línea del solsticio con esa longitud. Ir al artículo publicado el 22 de diciembre.


VII.- Construcción del gnomon.
      
       En el mes de enero, una herrería en Majadahonda, nos construyen el gnomon con las medidas encontradas:  Longitud: 50 cm y Ángulo de 40,40 grados. (Ir a artículo del 19/01/2015 )


VIII.- Dibujar las líneas de los meses. 
     (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
       Las medidas sobre el reloj se tomarían  los 21 de cada mes y son fundamentales las líneas del
      equinoccio de  primavera ( que será una recta) y solsticio de invierno ( la más alejada del gnomon).

P.D.- Cada mes colocaremos el artículo correspondiente
-  Línea del 20 de enero  ( Ir a artículo 26/01/2015)
-  Línea 20 de febrero  (Ir a artículo 01/03/2015)
-  Línea 20 de marzo  ( Ir a artículo 22/03/2015).

P.D.  Cálculo trigonométrico de la distancia del gnomon a las líneas de los meses y comprobación sobre el reloj. (Ir a artículo publicado el 2 de mayo de 2015).



IX.- Comprobar la línea Sur-Norte:  El 15 de abril, día en que la Ecuación del Tiempo es 0  comprobaremos la línea que determoina la dirección Sur-Norte.

P.D.- El 15 de abril realizamos la comprobación : (Ir al artículo de 19/04/2015)

X.- Dibujar las líneas horarias.
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) a lo largo de un día y otros sobre papel (4º ESO).

P.D.- X.1.- Base teórica por trigonometría, alumnos de 4º. (Artículo publicado el  20/04/2015).

P.D.- X.2.- Marcar sobre la esfera las líneas de las horas el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).

 XI.- Por último "hacer bonito" el reloj: Una vez conseguidas todas las líneas sólo nos queda grabar los números, las líneas,... hacerlas de metal, alicatadas,.....construir un gnomon de metal,...... grabar alguna inscripción....

P.D.- XI.1.- Pintar la esfera del reloj, fijar el gnomon, dibujar línea del 21 de mayo, dibujar cícunferencia exterior y líneas de los meses. (Ir al artículo publicado el 25 de mayo de 2015).

P.D..- XI.2.- Construir las letras y los números en una plantilla y dibujarlos sobre la esfera del reloj. (Ir al artículo publicado el 30 de mayo de 2015).

P.D.- XI.3.- Pintar las líneas horarias y colocar solsticio de invierno y línea de los equinocios.
              ( Artículo publicado el 13 de junio de 2015).
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XII. - Taller para que cada alumno construya su Reloj de Sol ecuatorial de mesa.
         (Ir al artículo publicado el 14 de junio de 2015)


viernes, 26 de junio de 2015

PRUEBA Paso a paso de la construcción de un reloj de sol horizontal en el patio del IES

En esta presentación vemos paso a paso todo lo que se ha hecho:hola hola








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CRONOLOGÍA DEL PROYECTO: Enlaces a todos los artículos, durante todo el curso, de cómo se ha ido desarrollando el proyecto con actividades de campo y teóricas.

Proyecto SEMPER AMICIS HORA paso a paso

I.- Proyecto SEMPER AMICIS HORA de un reloj de sol horizontal :  Ir al artículo publicado el 17 de septiembre.
En este artículo figurarán TODOS los pasos que se hagan hasta la conclusión del reloj solar el 21 de junio de 2015.
 

II.- Hallar la latitud del lugar para saber cual debe ser la inclinación del gnomon.

    II.1. Justificación teórica:   Ir al artículo publicado el 21 de septiembre.
    II.2.- Actividad con los alumnos:  Ir al artículo publicado el 28 de septiembre.

III.- Encontrar la ubicación del lugar idóneo:    Ir al artículo publicado el 8 de octubre.

IV.-   Construcción del triángulo-gnomon :  Se puede ver en el  artículo del 7 de noviembre.


V.- Construcción de la plataforma "esfera". Ir al artículo publicado el 22 de noviembre.

    V.1.  Cómo hallar el centro y la dirección Sur-Norte  (mismo artículo 22 nov.)

    V.2.  Actividad de los alumnos: (Ir artículo 10 de diciembre )




VI.- Hallar la longitud del gnomon:

       VI.1. Fundamento teórico . Ir al artículo publicado el 18 de diciembre.

       VI.2. Los alumnos comprueban la línea del solsticio con esa longitud. Ir al artículo publicado el 22 de diciembre.


VII.- Construcción del gnomon.
      
       En el mes de enero, una herrería en Majadahonda, nos construyen el gnomon con las medidas encontradas:  Longitud: 50 cm y Ángulo de 40,40 grados. (Ir a artículo del 19/01/2015 )


VIII.- Dibujar las líneas de los meses. 
     (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) otros sobre papel (4º ESO).
       Las medidas sobre el reloj se tomarían  los 21 de cada mes y son fundamentales las líneas del
      equinoccio de  primavera ( que será una recta) y solsticio de invierno ( la más alejada del gnomon).

P.D.- Cada mes colocaremos el artículo correspondiente
-  Línea del 20 de enero  ( Ir a artículo 26/01/2015)
-  Línea 20 de febrero  (Ir a artículo 01/03/2015)
-  Línea 20 de marzo  ( Ir a artículo 22/03/2015).

P.D.  Cálculo trigonométrico de la distancia del gnomon a las líneas de los meses y comprobación sobre el reloj. (Ir a artículo publicado el 2 de mayo de 2015).



IX.- Comprobar la línea Sur-Norte:  El 15 de abril, día en que la Ecuación del Tiempo es 0  comprobaremos la línea que determoina la dirección Sur-Norte.

P.D.- El 15 de abril realizamos la comprobación : (Ir al artículo de 19/04/2015)

X.- Dibujar las líneas horarias.
       (unos alumnos la harán sobre el reloj (1º ESO) a lo largo de un día y otros sobre papel (4º ESO).

P.D.- X.1.- Base teórica por trigonometría, alumnos de 4º. (Artículo publicado el  20/04/2015).

P.D.- X.2.- Marcar sobre la esfera las líneas de las horas el 15 de abril, donde la Ecuación delTiempo es 0, (Artículo publicado el 21/04/2015).

 XI.- Por último "hacer bonito" el reloj: Una vez conseguidas todas las líneas sólo nos queda grabar los números, las líneas,... hacerlas de metal, alicatadas,.....construir un gnomon de metal,...... grabar alguna inscripción....

P.D.- XI.1.- Pintar la esfera del reloj, fijar el gnomon, dibujar línea del 21 de mayo, dibujar cícunferencia exterior y líneas de los meses. (Ir al artículo publicado el 25 de mayo de 2015).

P.D..- XI.2.- Construir las letras y los números en una plantilla y dibujarlos sobre la esfera del reloj. (Ir al artículo publicado el 30 de mayo de 2015).

P.D.- XI.3.- Pintar las líneas horarias y colocar solsticio de invierno y línea de los equinocios.
              ( Artículo publicado el 13 de junio de 2015).
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XII. - Taller para que cada alumno construya su Reloj de Sol ecuatorial de mesa.
         (Ir al artículo publicado el 14 de junio de 2015)





hola hola