Logaritmos para hallar la antigüedad de fósiles orgánicos mediante el Carbono 14 (boletín nº 13)

La datación por Carbono-14 es un procedimiento para determinar la edad de ciertos objetos arqueológicos que tengan un origen biológico con una antigüedad de hasta cerca de 60.000 años. Se utiliza para fechar cosas tales como: huesos, madera, fibras vegetales que fueron creadas en un pasado relativamente reciente por actividades humanas
El carbono-14 es radioactivo, siendo su “período de semidesintegración ” de 5760 años (es decir, a los 5760 años de la muerte de un ser vivo la cantidad de C-14 en sus restos fósiles se reduce a la mitad).

En cuanto los organismos vegetales o animales mueren, cesa el intercambio con la atmósfera y cesa el reemplazo de carbono de sus tejidos. Desde ese momento el porcentaje de C-14 de la materia orgánica muerta comienza a disminuir, ya que se transmuta en N-14 y no es reemplazado.

La masa de C-14 de cualquier fósil disminuye a un ritmo exponencial que es conocido. Se sabe que a los 5760 años de la muerte de un ser vivo la cantidad de C-14 en sus restos fósiles se ha reducido a la mitad y que a los 57600 años es de tan solo el 0,01% del que tenía cuando estaba vivo.


( Otros autores consideran este periodo de 5730 años con un error de más menos 40 años. En Paleontología un error de este calibre se considera mínimo)
La fórmula es la siguiente:

No: es la cantidad de C-14 original del fósil ( al morir).
Nf: es la cantidad de C-14 final del fósil ( al encontrarlo).
T1/2: es el periodo de semidesintegración del C-14, es constante. Nosotros utilizaremos 5.760 años.
t: tiempo estimado de antigüedad del fósil .

Sabiendo la diferencia entre la proporción de C-14 que debería contener un fósil si aún estuviese vivo (semejante a la de la atmósfera en el momento en que murió) y la que realmente contiene, se puede conocer la fecha de su muerte de forma bastante exacta.
Para medir la cantidad de carbono-14 restante en un fósil, los científicos incineran un fragmento pequeño para convertirlo en gas de dióxido de carbono. Se utilizan contadores de radiación para detectar los electrones emitidos por el decaimiento de carbono-14 en nitrógeno. La cantidad de carbono-14 se compara con la de carbono-12, forma estable del carbono, para determinar la cantidad de radiocarbono que se ha desintegrado y así datar el fósil.

Esta técnica fue descubierta por Willard Libby y su equipo en 1949 cuando ocupaba su cargo como profesor en la Universidad de Chicago. En 1960, Libby fue premiado con el Premio Nobel de Química por su método de datación mediante el carbono-14.
En la actualidad hay otros métodos más precisos para la datación de fósiles orgánicos.

Vamos a ver dos ejemplos de la utilización de esta fórmula:

Ejemplo1: Se ha encontrado un fósil con un 10% de C-14 en relación con una muestra viva, entonces el fósil tendría una antigüedad de aproximadamente 19150 años.

Sustituimos y resolvemos

Ejemplo2: Tengo 60 gr de C-14, al cabo de 8.000 años ¿cuánto c-14 habrá en el fósil? Resolviéndo paso a paso
Nos da 22,91 gramos.

Un ábaco de hace 20.000 años

RECIENTES ESTUDIOS SOBRE LOS HUESOS DE ISHANGO VIERTEN NUEVOS DATOS SOBRE EL ORIGEN DE LAS MATEMÁTICAS.

El pasado 2 de marzo de 2007 concluyó en Bruselas un encuentro científico cuya finalidad era descifrar el significado de dos huesos de 10 a 14 centímetros de largo hallados en los años 1950 en Ishango (República Democrática del Congo), por el profesor belga J. De Heinzelin junto a la cabecera del Nilo, y que actualmente se conservan en el Instituto Real de Ciencias Naturales de Bélgica.
Estos huesos se encuentran cubiertos de muescas transversales grabadas, que lo convierten en la primera herramienta conocida con huellas de razonamiento lógico, su edad se ha estimado en unos 20.000 años. Según los expertos que los han examinado, evidencian que los primeros sistemas numéricos se inventaron en África 15.000 años antes de que la escritura y la numeración aparecieran en Mesopotamia.

En un extremo del Hueso de Ishango hay una pieza de cuarzo para escribir y el hueso tiene una serie de muescas grabadas en grupos. Primero se pensó que esas muescas eran algún tipo de marcas de cuentas similares a otros primitivos registros encontrados en diversos lugares del mundo. Sin embargo, el hueso de Ishango parece ser mucho más que una simple cuenta

Algunos investigadores sostienen que con las muescas de uno de los huesos pueden formarse tres grupos de cifras indicativas de la existencia de un sistema aritmético complejo en base 10

Si las muescas las organizamos en cifras en uno de los huesos aparecen tres grupos de cifras
El primer grupo es de 11, 21, 19 y 9
El segundo 11, 13, 17, y 19
El tercero 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5, y 7

El matemático Dirk Huylebrouck y otros expertos han hecho notar que el primer grupo se puede leer 10 + 1, 20 + 1, 20 – 1 y 10 – 1
El segundo grupo son números primos
y el tercero es una especie de regla de duplicación ( de 3 a 6, de 4 a 8 , de 5 a 10 )
otros estudiosos se inclinan más por un sistema de numeración en base 6 ó 12.

En numerosas tribus africanas, como los yasgua de Nigeria utilizan sistemas en base 12, Con una sola mano con el dedo pulgar se van tocando cada falange de los otros dedos (del 1 al 3 en el dedo índice, la 4, 5 y 6 del dedo medio o corazón hasta llegar a la 12 en la punta del meñique, con el que llegamos a una docena)

Por medio de la utilización de microscopios se han encontrado más marcas y hay versiones que se inclinan en considerar a este hueso como un registro de las fases de la luna. ¿Quién sino una mujer que hace seguimiento de sus ciclos podría necesitar un calendario lunar? ¿Fueron las mujeres africanas nuestras primeras matemáticas?
Pero todavía quedan muchas dudas por resolver