Día de π: Buscando π en el aula

Hoy 14 de marzo (3.14.) se celebra el Día de π  (π-day).

De las innumerables maneras que aparece  π   a nuestro alrededor hemos  elegido dos,  para que las "vean" los alumnos y se pregunten el por qué.

I. Tomando medidas en un bizcocho
II. Pesando un cilindro y un cubo llenos de azúcar.

MATERIAL:

a.-  Cuatro bizcochos de distintos diámetros, hechos por los alumnos.
b.- Un kilo de azúcar.
c.- Cuatro cintas métricas de sastre.
d.- Dos pesos digitales, prestados por el departamento de física.
e.- Un cilindro y un cubo huecos de metacrilato, de un juego de cuerpos geométricos del departamento.
f.- Cucharas para echar azúcar en las figuras.
g.- Un cuchillo para partir los bizcochos y comerlos por todos para celebrar el éxito.
h.-  Un guión de la práctica para tomar datos.


DESARROLLO:

1.-  Los alumnos se distribuyen en cinco equipos, cuatro medirán bizcochos y uno pesará.
2.- Cada 9 minutos se intercambia el grupo que pesa por otro grupo y mientras se cambian los bizcochos de grupo, en orden dextrógiro.
3.- Los 10 últimos minutos, se celebra el éxito comiendo los bizcochos.
4.- Se recoge todo el material y se limpia y coloca el aula como estaba al principio.

ACTIVIDAD I: Encontrar  π en un bizcocho.

Se han hecho 4 bizcochos de distinto diámetro.

1.- Medimos la circunferencia del bizcocho, medimos el diámetro y lo anotamos.
( Cada alumno del grupo toma sus medidas y luego  hallan la media de todas las medidas que es la que anotan

2.- Hallamos su cociente y ¿ZAS! Aparece π

ACTIVIDAD II: Encontrar π al pesar dos figuras llenas de azúcar
 (sugerida en un artículo de Eugenio Manuel en NAUKAS).

1.- Tenemos  un cilindro y un cubo que tienen la misma altura y que además la longitud de la arista del cubo es igual al diámetro del cilindro.
2.- Pesamos cada figura vacía y anotamos peso.
3.- Las llenamos de azúcar hasta arriba y volvemos a pesar, anotamos resultados
4.- Hallamos los pesos netos de azúcar de cada figura.
5.- Multiplicando por 4 el cociente entre el peso neto del cilindro entre el peso neto del cubo  aparece π

La relación de los "pesos" entre el cilindro y el cubo multiplicada por 4 nos da PI

Cada grupo dispuso del siguiente guión para rellenar los datos.

Para tener el guión de la práctica, haz click en el enlace http://bit.ly/1lZ9x3Z

Ahora falta recopilar todos los datos, ver los resultados que obtuvo cada grupo e intentar sacar conclusiones.

En cuanto los tengamos los publicaremos

¡¡¡ FELIZ DÍA DE PI !!!

P.D: Los resultados que se obtuvieron fueron los siguientes:

1.- Día de PI (I) : Medición de la longitud y diámetro de un bizcocho: 

    Para ver los datos que obtuvieron los alumnos haz click en:  http://bit.ly/1gIiFoF

2.- Día de PI (II): Pesos de un cilindro y un cubo llenos de azúcar:

Para ver los resultados que se obtuvieron haz click en el enlace: http://bit.ly/1jeEILj

Observamos que los alumnos miden mejor que pesan. En el desarrollo de la actividad tenían dificultad en saber hasta dónde llener la figura correspondiente

Hallados dos mil billones de decimales de PI

(Artículo publicado en el diario Público, hoy 16 de septiembre).

Investigadores en Yahoo desarrollan un algoritmo con el que han conseguido un nuevo récord en el eterno cálculo del enigmático número.

Nicholas Sze, un investigador de la compañía Yahoo, ha calculado el dígito dos mil billones del número pi.
Para ello, ha utilizado la tecnología Hadoop de computación en la nube de Yahoo, consiguiendo doblar el récord obtenido por un cálculo anterior.
El proceso se prolongó a lo largo de 23 días y se desarrolló en mil ordenadores. Este esfuerzo equivale a un solo equipo trabajando durante 500 años.
La forma de trabajar en este complejo cálculo se basa en un algoritmo denominado MapReduce, desarrollado originalmente por Google, que reparte grandes problemas en pequeños sub-problemas, combinando después los resultados y resolver desafíos matemáticos que de otro modo serían irresolubles.


Se realiza "Troceando pi" :

La búsqueda de versiones más largas del eterno número pi es un pasatiempo largamente desarrollado por matemáticos.
Pero este enfoque es muy diferente al del cálculo que relizó Fabrice Bellard que alcanzó a despejar el dígito número 2,7 billones en enero pasado.

En lugar de calcular el número completo, la fórmula de Hadoop trocea el cálculo en pequeñas ecuaciones, devolviendo el número en una sola pieza. "Nuestra fórmula puede calcular pequeños trozos de pi", explicó Nicholas Sze a la BBC inglesa.

Llegar a ese dígito que roza el infinito no parece tener una aplicación práctica inmediata. Sin embargo, conseguir que equipos informáticos realicen estos cálculos puede ser útil como demostración de lo que nuevos algoritmos podrían conseguir en otros campos, como la criptografía, la minería de datos o la física.

El jueves 4 de octubre de 2007 se publicó en este blog los primeros 800 decimales de PI que se encuentran en el Palais de la Découverte de París

Récord de cifras decimales de PI

El ingeniero de software francés Fabrice Bellard anunció en su web el 31 de diciembre de 2009 que había conseguido un método, 20 veces más eficaz que cualquier otro, para encontrar 2,7 billones de cifras decimales del número pi superando el record previamente establecido por Daisuke Takahashi de la Universidad de Tsukuba establecido en agosto de 2009.
Lo sorprendente y que hace importante este logro es que ha utilizado un PC estándar, de los que tenemos en casa. con un procesador Intel Core i7 a 3GHz y no una supercomputadora como la utilizada en el anterior cálculo por Takahashi.
El ordenador trabajó durante 131 días y necesitó 1 Tb para almacenar tal número de cifras.

Ya en el instituto, Bellard había ideado sus primeros programas para conseguir decimales de pi.
La búsqueda de algoritmos para calcular más cifras decimales del número pi representaba la combinación perfecta de su afición a los ordenadores y de una fascinación por los números irracionales, así que F. Bellard se puso a deducir fórmulas más efectivas que las existentes.
En 1997 ya descubrió una fórmula —variante de la fórmula Bailey-Borwein-Plouffe— para calcular dígitos de Pi en representación binaria, una fórmula hoy por supuesto conocida como fórmula de Bellard y que duplicó el número de decimales de pi

Bellard dice que pronto publicará el programa que utilizó para romper el récord en sus versiones (64-bit) para Linux y Windows .

El 4 de octubre de 2007 publicamos en este blog un artículo sobre el número de cifras de PI y su representación en el Palais de la Découverte de Paris

Descubriendo el número π ( Boletín nº 6 )

En París, en el Palais de la Découverte , en la " Sala de π " hay una cúpula de π decámetros de longitud ( 5 metros de radio ) donde figura el número π con 707 decimales.
William Shanks ( 1812-1882) matemático inglés dedicó 20 años de su vida en calcular, por métodos manuales, decimales de π. En 1873 consiguió llegar al decimal 707 . Se le consideró como un héroe en aquel tiempo y su proeza digna de ser colocada en la cúpula de este museo. Pero, en 1944, D.F. Ferguson descubrió que de los decimales hallados por Shanks , sólo los 527 primeros eran exactos y a partir de ese eran erróneos. Los encargados del Museo de la Découverte tuvieron, entonces, que retirar los últimos 180 decimales y recolocarlos de nuevo.
En 1947 Ferguson ya con una calculadora mecánica obtuvo 808 decimales de π. En 2002, Takahashi y Kanada, utilizando ordenador Hitachi SR8000/MP hallaron 1.240.000.000.000 cifras decimales de π.

Podéis hacer un experimento muy curioso y encontrar muchos decimales de π, es un problema de probabilidad geométrica planteado y resuelto en 1777 por el matemático y naturalista francés Georges-Louis Leclerc, Conde de Buffon. Hazlo y mándanoslo por e-mail lo publicaremos en nuestro blog sacitametam.

“LA AGUJA DE BUFFON”.

Dejamos caer una aguja sobre una hoja rayada y anotamos las veces ( C ) que la aguja corta alguna de las rayas.

Después de lanzar la aguja un número (L) elevado de veces, Buffon comprobó que su experimento estaba íntimamente relacionado con π.

Para obtenerlo, se multiplica esa cantidad (L) por dos y el resultado se divide entre el número de veces que la aguja corta (C) a alguna de las rayas. Cuanto mayor sea el número de veces que se arroje la aguja sobre la hoja, mayor es la aproximación a π.

¿No te parece interesante?.

Nota: La longitud de la aguja debe ser igual a la distancia entre las rayas.

( En el supuesto que la longitud de la aguja fuese menor que la distancia entre las rayas esa fórmula se vería afectada de un factor de corrección que depende de las dos longitudes)

Dedicado a la profesora Carmen López-Manzanares por su París de ensueño