lunes, 21 de abril de 2008

Muere el matemático Edward N. Lorenz, creador del caos determinista: "Efecto Mariposa"

El pasado 16 de abril de 2008 falleció en Cambridge el matemático y meteorólogo Edward N. Lorenz , un matemático puro, que por azares del destino acabó aplicando la matemática a la meteorología , había nacido en 1917 en West Hartford, Connecticut y se había licenciado en matemáticas en la prestigiosa Universidad de Harvard .

En 1963, Lorenz publicó el artículo Deterministic nonperiodic flow . En él estudiaba un modelo extremadamente simple de dinámica atmosférica en el que pequeñas variaciones de los datos iniciales llevaban a un comportamiento muy distinto en el resultado final .

Lorenz se dio cuenta que, debido a la naturaleza del sistema, nunca sería posible hacer predicciones del tiempo a largo plazo. Son muchas las variables que intervienen en las condiciones iniciales, y por mucha precisión que se alcance en las mediciones es imposible evitar que que un mínimo error se traduzca en enormes diferencias en el escenario previsto a largo plazo . Lorenz lo formuló con una pregunta: ¿el batir de las alas de una mariposa en Brasil puede provocar un tornado en Tejas?

Este tipo de comportamiento se conoció como caos determinista. Y se popularizó como el célebre “efecto mariposa”, matemáticamente se habla de dependencia sensible a condiciones iniciales.

El «efecto mariposa» es una de las características del comportamiento de un sistema caótico, en el que las variables cambian de forma compleja y errática, haciendo imposible hacer predicciones más allá de un punto.

Al demostrar que ciertos sistemas tienen límites de predicción, Lorenz acabó con el universo cartesiano y dio pie a la tercera revolución científica del siglo XX, después de las teorías de la relatividad y la física cuántica

Las ecuaciones que se aplican en estos modelos atmosféricos son las llamadas ecuaciones de Navier-Stokes, que no han podido ser resueltas todavía.
Cuando se imprimían en un gráfico tridimensional las fluctuantes magnitudes de las variables, estas se distribuían alrededor de un foco y formaban un fascinante dibujo que, curiosamente, se asemejaba a las alas de una mariposa. Había descubierto un atractor, que es un objeto fractal formado por un numero infinito de superficies

El caos determinista no era nuevo a fines del siglo XIX Henri Poincaré demostró la existencia de esos movimientos caóticos en la dinámica de asteroides y cometas bajo la acción del Sol y Júpiter.
También fueron estudiados por Birkhoff y, por Cartwright-Littlewood en el Reino Unido, por Smale en Estados Unidos, y por Andronov en Rusia.
Pero la diferencia con los estudios de Lorenz es que mientras que en los modelos de éste las escalas de tiempo son pequeñas, horas, días, meses,....en los estudios del Sistema Solar requerían intervalos de tiempo de cientos, miles o millones de años.

Durante su vida profesional recibió innumerables galardones por su trabajo científico, entre ellos el Premio Crafoord que otorga la Academia Real de Ciencias de Suecia creado en reconocimiento de labores científicas no incluidas en los Premios Nobel.
En 1991 recibió el Premio Kioto para las ciencias planetarias y de la Tierra.

Lorenz fue, pues, quien hizo notar que la dinámica no predictible de los sistemas deterministas no es sólo una curiosidad matemática, sino que aparece en la naturaleza y en todas las ciencias.

CURIOSIDADES:

a) Se cuenta la siguiente anécdota: el ordenador que utilizó Lorenz para estas investigaciones era un Royal McBee LGP-300 de válvulas y , al menos, cien veces más lento que cualquiera de los PC que tenemos en casa. Cuando observó la gran diferencia en los resultados, Lorenz, pensó que su ordenador se había estropeado.
b) Las ecuaciones de Navier-Stockes están en la lista de problemas del Clay Mathematics Institute of Cambridge de Massachusetts, y su resolución está premiada con un millón de dólares.

viernes, 18 de abril de 2008

Número y Verso

En la Biblioteca Nacional de Madrid desde el 27 de marzo al 18 de mayo de 2008 podemos ver la exposición Imagen en el Verso , del siglo de oro al siglo XX.
Donde se muestra la intensa relación de las artes visuales y las formas poéticas. Entre los recursos utilizados, que podemos admirar, debemos mencionar los acrósticos (verticales, en cascada, circulares, bandera,..), los laberintos (asociados a túmulos, tableros de ajedrez,...) caligramas,... y entre los autores cuyos libros podemos apreciar en esta exposición podemos citar a : Vicente Huidobro, Gerardo Diego, Guillermo Torre, Rafael Alberti ...
Pero a nosotros lo que nos ha llamado la atención entre estas joyas literarias que podemos contemplar son las Pirámides Numéricas en honor a Carlos III por su proclamación, editadas en Mallorca en 1759.
En las que aparece una cuadrícula con los 10 primeros números naturales ( los cinco primeros en horizontal y los cinco siguientes en vertical) a los que se asocian las letras del alfabeto, sin más que mirar el número de una fila y el número de una columna para así obtener un verso.
También se puede admirar, en esta exposición, un Cenotafio Numérico a la muerte de Carlos II, editado en Barcelona en 1701
Ingeniosa forma de relación entre el verso y los números en el Barroco del siglo XVIII

martes, 15 de abril de 2008

La Verdad Oculta ( "Proof") ( Película sobre matemáticos)

Robert (Anthony Hopkins) un eminente matemático que en su juventud fue capaz de demostrar importanes teoremas y plantear nuevas teorías, lleva cinco años sumido en una especie de demencia e intenta volver a recuperar su creatividad rellenando cudernos de fórmulas y teorías.

Catherine ( Gwyneth Paltrow), su hija, estudiante aventajada de matemáticas, abandona los estudios para dedicarse al cuidado de su padre.


A la muerte de Robert su discípulo Hal ( Jake Gyllenhaal) busca entre los 103 cuadernos que dejó el profesor, algo interesante que pudiera haber escrito en algún momento de lucidez. A la vez que se va estableciendo una relación emocional con Catherine. Ésta le muestra un cuaderno con lo que parece ser una brillante demostración de repercusión mundial de la que se declara su autora. Hal duda de esa autoría y se cuestiona la salud mental de la hija, atormentada por la herencia genética paterna ¿ Habrá heredado de su padre la genialidad o la locura? El saber que ha sido ella la que ha realizado esta demostración matemática se convierte, para ella, en una manera de conseguir demostrar su cordura.

En esta película se trata de la línea que separa la genialidad y la locura, de la ilusión por la consecución una demostración o el planteamiento de una nueva teoría, de la insoportable levedad de un genio. Posee unos emocionantes y excelentes diálogos, que nos hacen ver como es cada personaje..

Entre los temas matemáticos que se tocan en esta película cabe citar:


- Las grandes aportaciones en matemáticas han sido obras de juventud ( Galois, Abel,...) . Las Medallas Fields ( los "nobel" de las matemáticas) se entregan a menores de 40 años.

- Hay mención a la matemática Sophie Germain (1776-1831), que en su época firmó con seudónimo masculino, varios de sus trabajos por discriminación de género.

- Propiedades de los número encontradas por Ramanujan (1887-1920), matemático indio y G.H. Hardy (1877-1947).

Esta película fue estrenada en España el 17 de marzo de 2006 y fue dirigida por John Madden

miércoles, 9 de abril de 2008

Matemáticas Aztecas: creación de una aritmética para medir superficies

La cultura azteca que se desarrolló en el Valle de México utilizaba un preciso y complejo sistema de medición de terrenos en el que las unidades eran símbolos de corazones, manos, huesos, flechas y arcos. Los aztecas, como muchas otras culturas, utilizaban el cuerpo como referencia para medir.
En un artículo publicado en el mes de marzo de 2008 en la revista Science (revista de expresión de la Asociación Americana para el Avance de la Ciencia), la geógrafa Barbara Williams de la Universidad de Wisconsin-Rock County y la matemática M. del Carmen Jorge y Jorge de la Universidad Autónoma de México (UNAM) han descubierto que en el imperio azteca que encontró Hernán Cortés en el siglo XVI se usaba una aritmética más compleja de lo que se creía hasta ahora.
Las investigadoras han analizado dos manuscritos que documentan las propiedades agrícolas que poseían los patrones de casas en Tepetlaoztoc, una ciudad-estado del periodo azteca de entre 1540 y 1544 aproximadamente, ubicada a 6 kilómetros del noreste de Texcoco, la antigua capital de los aztecas Acolhua.
Dichos manuscritos, el Códice Santa M. Asunción y el Códice de Vergara, suman más de 2000 dibujos de propiedades agrícolas de 16 comunidades que tratan importantes asuntos de la tierra y la población de los aztecas Acolhua. Ambos códices en cuestión tienen además la particularidad de ser parte de un litigio de tierras en la región de Tepetlaoxoc, la antigua capital del reino azteca, y en la que los habitantes de los terrenos buscaban demostrar que eran los propietarios de las tierras y que eran sometidos a un abusivo cobro de impuestos.

Las investigadoras han logrado demostrar ahora que el modo de medir superficies se basaba en establecer proporciones entre dos tipos de unidades de medida, una de ellas descubierta por las propias investigadoras, que llamaron mónadas, que son menores que la unidad de longitud (fracciones). Según explica Jorge y Jorge. "El uso de mónadas en los cálculos de áreas implica un mayor grado de desarrollo de pensamiento matemático y, tal vez, un deseo de medir con mayor exactitud".
Los símbolos de esta aritmética azteca incluían símbolos como corazones, flechas y manos como alternativas a fracciones para medir parcelas de tierra.
Además, en los códices analizados por ambas expertas se observan glifos que explican las características de los terrenos, es decir, si son de tierra roja, tierra amarilla, rocosos o tienen desniveles.
Ellas consideran muy improbable que la delimitación de área se hiciera físicamente sobre el terreno, dadas las grandes extensiones y el relieve del terreno. Los cálculos por tanto se hacían sobre el papel, y usaban la multiplicación, la suma y las divisiones.

Esto nos indica una capacidad matemática de los aztecas muy elevada, porque hacer cálculos de superficie introduciendo fracciones, el uso de unidades menores, implica un paso más adelante matemáticamente hablando. (mecanismos parecidos a los que utilizamos en la actualidad para pasar a horas minutos y segundos)
Muestra además esa cada vez mayor necesidad de precisión en los cálculos y eso es algo que no habíamos visto antes".
Según el matemático Antonio Durán, de la Universidad de Sevilla, este tipo de trabajo se inscribe en el auge general que vive la etnomatemática, un área que revisa el conocimiento matemático de antiguas culturas.

lunes, 7 de abril de 2008

Matemáticas y Fútbol

"¡Un partido del Arsenal es pura matemática!"

“Un ataque del Arsenal es un rompecabezas geométrico en movimiento. Los jugadores corren en busca del gol trazando triangulaciones alrededor del balón. En cuestión de segundos, los rivales tienen que descifrar ese código e intuir dónde va a aparecer el siguiente triángulo”, "¡Por eso me encanta ver los partidos!" .

Quien dice esto es el matemático Marcus du Sautoy (Londres, 1965) guionista y presentador de documentales sobre matemática y ciencia emitidos en Inglaterra con gran éxito de telespectadores.

Es autor de "La música de los números primos" editado por Ed. Acantilado, su primer libro, que ya va por su tercera edición, una crónica sobre la búsqueda milenaria del secreto de los números primos.


Marcus du Satoy es considerado uno de los grandes divulgadores y comunicadores de las matemáticas, según sus propias palabras el secreto de su éxito se debe a que "La clave es saber transmitir tu pasión por ellas. La gente inmediatamente se interesa por algo que es capaz de apasionar tanto a alguien". "También , hay una segunda clave: que a todo el mundo le gustan los retos. Y, sobre todo, la sensación que da conseguir que todo encaja. De ahí el éxito de los sudokus".


Hay teorías, sin embargo, que escapan a los límites del profano. Suele ser muy frustrante. “ Es cierto. Pero yo sólo sirvo un punto de partida para que el lector siga investigando por su cuenta".


Siempre tengo en cuenta la cita de Hilbert: 'Sólo puedes decir que una teoría se ha comprendido bien si la puedes explicar a la gente de la calle".
Un capítulo, del libro citado anteriormente, describe una inspiradora visita a la Alhambra y su decoración geométrica. "Si alguna vez me perdiera, ése sería el edificio en el que me gustaría pasar el resto de mi vida. Allí sería un hombre feliz". Concluye du Satoy.
( resumen de un artículo de Abel Grau publicado en El País el 04/04/2008)

martes, 1 de abril de 2008

Cita en el boletín nº 9

Cita publicada en el boletín nº 9 de abril de 2008.

"La Geometría es a las artes plásticas lo que la Gramática es al arte de escribir."

Guillaume Apollinaire (1880-1918)

Ha salido el Boletín número 9

¡ Acaba de salir el boletín número 9! , en él puedes encontrar:
1.- En la portada la relación entre cubismo y matemáticas, leelo en esta misma entrada)>

2.- Un artículo titulado : UN ÁBACO DE 20.000 AÑOS DE ANTIGÜEDAD, sobre el hallazgo de unos huesos que indican que los primeros sistemas de numeración surgieron antes que la escritura. (este artículo lo puedes leer con detalle y más ampliado en la entrada de este blog de fecha 8 de enero de 2008)

3.- Tres ejercicios de Mini-Mates (detallados a continuación en esta misma entrada)

4.- Un artículo sobre las Elecciones Generales, que intenta aclarar dos cuestiones:

Primera.- El procedimiento que se sigue para asignar diputados a una circunscripción. (publicado el 23 de febrero)

Segunda.- El procedimiento ( ley d´Hont) que se sigue para distribuir los diputados de una circunscripción entre los distintos partidos políticos. (publicado el 23 de febrero)

¡¡ Hazte con uno de ellos !!

Lo puedes descargar en PDF pulsando en la portada del Boletín 9 de la Página de Inicio de los boletines.

Cubismo y Matemáticas (portada del boletín 9)

La portada del boletín 9 está dedicada al cubismo con ocasión de la exposición

'La colección del Museo Nacional Picasso París'.
que se celebra en Museo Reina Sofía de Madrid del 6 de febrero al 5 de mayo de 2008
Leamos la siguiente cita de Albert Gleizes (París 1881 - Aviñón 1953) para comprender la estrecha relación entre cubismo y matemáticas.

“En el cubismo, siempre tendrán un lugar las cuestiones científicas o matemáticas. Se despojan las formas de su realidad transitoria, de lo puramente pintoresco, para atender a su pureza geométrica, a su verdad matemática”.















PABLO PICASSO (Málaga, 1881 - Moulins, Francia, 1973), fue uno de los formuladores del cubismo.

Mini-Mates ( Boletín nº 9 )

Planteadas en el boletín número 9 de abril, el mes que viene se publicarán las soluciones

1.- Una sucesión muy razonable

¿Podrías seguir escribiendo distintas filas de esta sucesión ¿numérica?

. 1
· 1,1.
· 2,1.
· 1,2,1,1.
· 1,1,1,2,2,1.
· 3,1,2,2,1,1.
· 1,3,1,1,2,2,2,1.
. ___________

2.- Unos caramelos muy liosos
Tenemos tres cajas, en las que no vemos su interior, sabemos que sabemos que una está llena de caramelos de menta, otra de caramelos de fresa y una tercera está llena de caramelos de fresa y menta mezclados.

En cada caja hay un letrero con el sabor de los caramelos , uno pone fresa, otro menta y otro menta y fresa, pero ningún letrero coincide con lo que hay en su interior.
¿Cómo conseguirías sacando un sólo caramelo de una caja, sin mirar en su interior colocar bien los carteles en las cajas?

3.- Una Tribu del Amazonas

En una tribu recién descubierta en el Amazonas, todavía existe el trueque, se tienen las siguientes equivalencias:

a) Un collar y una lanza se cambian por un escudo
b) Una lanza se cambia por un collar y un cuchillo
c) Dos escudos se cambian por tres cuchillos.

Tengo una lanza y la quiero cambiar por collares ¿Cuántos collares recibiré?
La solución se publicará el 1 de mayo ( Ir a la solución)