lunes, 31 de enero de 2011

Cita del boletín nº 23

La cita que figura en la portada del boletín nº 23 de febrero de 2011 es la siguiente

La ciencia de la caballería "Es una ciencia-replicó D. Quijote- que encierra en sí todas o las más ciencias del mundo, a causa que el que la profesa....ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le ofrecerá tener necesidad dellas...".

D. Quijote de la Mancha



Esta cita figura en el libro de El Quijote en el Capítulo XVIII de la 2ª parte, está en la página 776 de la edicion del Instituto Cervantes dirigida por D. Francisco Rico y editada en 1998.

lunes, 24 de enero de 2011

Exposición matemática en Madrid: Imaginary. Una mirada matemática

El 21 de enero , con motivo de la celebración del centenario de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), se ha inaugurado en CosmoCaixa, Alcobendas, la exposición Imaginary. Una mirada matemática, que pretende seducir al visitante, por la belleza que esconden las ecuaciones matemáticas , sus simetrías y sus singularidades.

Esta exposición ha sido creada por el Instituto de Investigación de Matemáticas de Oberwolfach (MFO) de Alemania, y gracias a la participación y colaboración con la RSME, podremos visitarla en Madrid hasta el 6 de junio.
Además existe otra exposición itinerante , con el mismo título, que recorrerá 13 ciudades españolas empezando el 27 de enero en Salamanca y acabando el 17 de mayo de 2012 en Barcelona. En cada una de las distintas ciudades permanecerá por término medio un mes. ( ve dónde y cuando)
En Madrid estará en las instalaciones de la Real Sociedad Matemática entre los días 19 de octubre y 15 de noviembre

Acercar el fascinante mundo de las matemáticas a los ciudadanos es uno de los objetivos principales de la exposición Imaginary. Una mirada matemática, en la que se combinan el arte, la educación y las matemáticas.

La muestra se compone de doce ilustraciones y esculturas en 3D basadas en fórmulas matemáticas a menudo sencillas, así como proyecciones de superficies matemáticas, además, tiene una parte interactiva en la que los asistentes pueden crear sus propias figuras matemáticas y comprobar lo interesante que puede ser la combinación artística entre álgebra, geometría e imagen. El visitante puede crear fácilmente formas bellas y armoniosas con el uso de la pizarra digital y el programa Surfer. (para poder seguir practicando, Imaginary brinda la posibilidad de descargarse este programa, capaz de hacer realidad cualquier ecuación fruto de la imaginación y conseguir que las matemáticas dejen de ser un hueso).

La representación de estas fórmulas se traduce en formas geométricas, algunas de las cuales ya existen en la naturaleza. No en vano la naturaleza ha producido, de manera espontánea y por acumulación de ensayos, formas bellas y armoniosas. Ensayar con el grado, probar con el signo, cambiar los coeficientes y transformar tu imaginación en ecuaciones son algunas de las posibilidades que ofrece la muestra.

Esta exposición nos invita a descubrir no solo la belleza de estas formas, sino lo que las hace posibles; saber qué tienen en común un cruasán, un limón y una peonza, o entender por qué un árbitro nunca se pondría en el centro del campo ante un posible clamor del público.
Imaginary invita al visitante a dejarse cautivar por la belleza de las figuras, que son el resultado del diálogo entre geometría y álgebra, y a explorar un mundo forjado a base de simetrías y singularidades.

Podemos ver una muestra virtual de esta exposición en el siguiente enlace
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viernes, 21 de enero de 2011

Matemáticas para conocer el valor de un jugador de fútbol

Un equipo de investigadores de la Universida Politécnica de Valéncia, ha utilizado una fórmula matemática para conocer la tasación de jugadores de fútbol.

Dicha tasación, está basada en la aplicación de la Teoría Matemática de Decisión Multicriterio o AHP (Analytic Hierarchy Process).
En ella se tienen en cuenta la posición que ocupa en el campo , sus estadísticas deportivas ( número de goles, pases de gol, minutos jugados, asistencias, tarjetas, porcentaje de partidos jugados, tiros a puerta, faltas recibidas….), sus datos personales ( edad, disciplina, capacidad de liderazgo, integración en el quipo, …) , y , por último, sus aspectos contractuales ( fecha de finalización del contrato, resistencia del club a su venta,…).

Este tipo de estudio es de gran ayuda a la hora de elegir el jugador idóneo para jugar en una determinada demarcación dependiendo de las necesidades de un club y de la disponibilidad económica.

Este estudio se ha aplicado al caso concreto del jugador del Atlethic de Bilbao y de la Selección Española Fernando Llorente, y ha estimado su valoración en 33 millones de euros ( Enero de 2011) . En este caso concreto se han tenido en cuenta además, los traspasos de otros tres futbolistas, Villa ( del Valencia CF al Barcelona CF), Balotelli, (del Inter de Milán al Manchester City) y Robinho ( del Santos, donde jugaba cedido por el Manchester City, al AC Milán) realizados en la presente campaña como referente de la actualidad del mercado de futbolistas.

El equipo que ha llevado a cabo esta investigación de la Universidad Politécnica de Valencia está formado por Francisco Guijarro, Jerónimo Aznar y Vicente Estruch quienes comenzaron este tipo de estudios trabajando sobre la valoración de bienes tangibles (bienes agrarios y urbanos) hará unos diez años. Más tarde utilizaron la Teoría de Decisión Multicriterio ( AHP) en la valoración de obras de arte y activos ambientales. Ahora parte de este estudio se enfoca a la valoración de deportistas de élite.

Vemos que esta teoría es la misma que la empleada en el artículo para la determinación del lugar de nacimiento de D. Quijote por métodos matemáticos.

lunes, 17 de enero de 2011

¿Dónde nació D. Quijote? Matemáticas "En un lugar de la Mancha..."

En Villanueva de los Infantes , en la fachada de la iglesia de las Dominicas de la Encarnación, nos encontramos con cuatro placas - fechadas en agosto de 2006 - en las que se expresa el agradecimiento a un equipo de investigación de la Universidad Complutense de Madrid, dirigido por D. Francisco Parra Luna y D. Manuel Fernández Nieto, por el estudio El lugar de la Mancha es… El Quijote como un sistema de distancia-tiempo ” en el que se concluye que el pueblo con más probabilidad de ser “Un lugar de la Mancha…” es Villanueva de los Infantes , después de haber tenido en cuenta distintos aspectos sociológicos, literarios, topológicos. Dicho estudio se realizó en 2005, con motivo de la conmemoración del IV Centenario de la publicación de El Quijote.

En la Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de España , Volumen 102, nº 1, páginas 251-263, publicada en 2008, encontramos el artículo titulado: ¿De dónde era probablemente D. Quijote? Un enfoque estadístico.

En dicho artículo, los matemáticos , Fco. Javier Girón González-Torre ( Univ. de Málaga) y M. Jesús Rios Insua ( Univ. Complutense), nombrada en una de las placas de la iglesia de La Encarnación, aportan tres enfoques matemáticos distintos, para determinar el “lugar que no quiso poner Cide Hamete, por dejar que todas las villas y lugares de la Mancha contendiesen entre sí por ahijársele y tenérsele por suyo”.

Se parte de :

1.- La situación del lugar en el Campo de Montiel ( Prólogo; Cap. I; Cap. VII; Cap. LII de la 1ª Parte y en el Cap.VII de la segunda).
2.- Las distancias recorridas en las distintas salidas de D. Quijote a El Toboso, Puerto Lápice, Sierras Morena y Punto Tarfe ( Munera).
3.- La velocidad de las cabalgaduras, entre 30 y 35 km. por jornada (Caps. XI, XXVII, 1ª P).

Por los datos que se aportan en la obra se sabe que tardó dos días en llegar Sierra Morena (Cap. XXIX, primera parte) ; una noche y dos días a El Toboso ( Cap. XXXVII primera parte); dos días y algunas horas a Puerto Lápice ( Caps. XII a XXIV, primera parte); y, entre un día y medio y dos días a Punto Tarfe – Munera - ( Cap. LXXII, segunda parte).

En el artículo se analizan dos enfoques previos para resolver el problema: por una parte, el enfoque geométrico y el de la Teoría de Decisión Multicriterio, y por otra, además, un tercer enfoque, el estadístico, donde se proponen tres posibles modelos para determinar el "lugar de la Mancha... ¿Cómo se realiza? Se usan técnicas de selección de modelos y se elige el mejor y, a partir de ahí, se calculan las probabilidades a posteriori de los pueblos candidatos.
Veamos brevemente cada una de ellas
1.- La solución geométrica del problema consiste en trazar circunferencias con centro en cada uno de los cuatro destinos y radios proporcionales a la velocidad de las cabalgaduras, y después, hallar la intersección de las cuatro circunferencias.
Se observa que, para una velocidad de 30 km. por jornada las cuatro circunferencias se cortan en un punto muy próximo a Carrizosa. Para velocidades mayores a 30 km. por jornada, las cuatro circunferencias no se intersecan en un único punto, hay tres que se cortan en un punto y la cuarta, centrada en Sierra Morena, se aleja de ese punto. Ya que el camino hacia Sierra Morena debe de ser más tortuoso que los otros tres por la llanura manchega.
Si se aumenta la velocidad hasta llegar a 35-36 km por jornada el punto de intersección se desplaza en una línea hacia Villanueva de los Infantes.
Con este método se determina un eje Norte-Sur que incluye como posibles candidatos a los pueblos de Alhambra, Alcubillas, Fuenllana, Villanueva de los Infantes y Cózar, y por tanto, desecha todos los demás.


2.- Un segundo enfoque es el basado en la Teoría de Decisión Multicriterio, complementario del geométrico, que consiste en asignar a cada pueblo candidato P y a cada posible velocidad de las cabalgaduras "v", un vector de discrepancias d = (d1,d2,d3,d4) de cuatro coordenadas, que son las distancias de P a cada una de las cuatro circunferencias consideradas en el caso geométrico.
Ahora hay que comparar y ordenar todos estos vectores, siendo la solución aquel pueblo P , que para una cierta velocidad "v" minimice todas las coordenadas, es decir, que el vector de discrepancias para ese pueblo sea el vector nulo , d= (0,0,0,0).
Después de ciertos cálculos y de definir una función Z que asocia a cada pueblo y velocidad un número positivo para poder comparar los distintos pueblos se llega a que para una velocidad de 34 km por jornada Villanueva de los Infantes hace mínima esa función Z.


3.-Por último el enfoque estadístico: En este enfoque se va a considerar como datos básicos: la duración de las jornadas y distancias de los pueblos a los destinos que serán importantes para estimar el parámetro estadístico y la duración de las jornadas y coordenadas de los pueblos respecto a un origen de coordenadas.
(Se elige como origen de coordenadas a Venta de Cárdenas, por ser el lugar más al Sur y al Oeste del Campo de Montiel) esto será necesario para calcular las probabilidades a posteriori de cada uno de los pueblos candidatos a ese lugar buscado.
Además de los datos de distancia , velocidad y tiempo ya conocidos , intervienen un parámetro 0 que representa la distancia euclidea desde un punto genérico cualquiera del Campo de Montiel a uno de los cuatro puntos de destino, un factor de inflación de la distancia de un pueblo genérico a un destino, y un factor de variabilidad.
Con todos estos datos se establecen las hipótesis que dan lugar a tres modelos estadísticos posibles , selecionada la mejor, aplicado la técnica bayesiana descrita en Girón, Moreno y Martínez (2005), sigue una distribución con una Moda y Media Armónica.
Finalmente, a partir de esta distribución se calculan las probabilididaes a posteriori de cada uno de los pueblos candidatos y es de nuevo Villanueva de los Infantes el pueblo más probable, seguido muy de cerca por Fuenllana.
Para un análisis más preciso y riguroso, consultad el artículo en la revista anteriormente citada.
( A Juan y Pilar, infanteña de juventud )