jueves, 22 de diciembre de 2011

Matemáticas y literatura: Raymond Queneau

La semana pasada la Editorial Demipage presentó el libro Cien mil millones de poemas, como homenaje, en el 50º aniversario, a la obra Cent mille milliards de poèmes de Raymond Queneau

Raymond Queneau escritor y matemático francés nació en 1903 en Le Havre, murió en París en 1976.
En 1924 tuvo su primer encuentro con los surrealistas. Su relación con André Breton , Jacquet Prévert, Georges Duhamel e Yves Tanguy contribuyó de manera decisiva a su vocación literaria.
Aunque su filiación al surrealismo no fue muy duradera ya que Raymond Queneau inició una evolución más personal, que se caracterizó por la tendencia a tomar el lenguaje como elemento de experimentación formal y que le hizo inclinar hacia un pensamiento matemático de la literatura. Queneau utilizó la matemática para trabajar la palabra como estructura aritmética y de intercambio lo que le llevó a alejarse del surrealismo.

Su pasión por las matemática, los enigmas y los juegos estratégicos, le sirvió para construir mundos científicos imaginarios que el denominaba “patafísicos” como en Les temps mélés (1941) y Saint Glinglin (1948).
Pero es con Ejercicios de Estilo (1947) cuando alcanza el culmen de esta forma de literatura, en ella se presenta hasta 99 formas distintas de contar un suceso simple y cotidiano ocurrido en un autobús, relato que sorprende al lector y que es difícil de clasificar dentro de la literatura.

Como matemático, participó en el colectivo Nicolás Bourbaki, en concreto en la elaboración de los Elementos de la Historia de las Matemáticas.

En 1960 creó el grupo OULIPO ( OUvroir de LIterature POtentielle, Taller de Literautra Potencial), grupo que contempla la introducción de las estructuras matemáticas en la creación literaria y cuya intervención era explorar los juegos y las combinatorias posibles dentro de las reglas convencionales de la literatura.
A este grupo pertenecieron los escritores Italo Calvino y George Pérec.

Este movimiento se caracterizó por la estrecha colaboración entre matemáticos y literatos. Dos de sus fundadores, Raymond Queneau y François le Lionnais eran matemáticos, entre las incorporaciones posteriores destacamos a la catedrática de la Universidad de Estrasburgo especialista en Geometría Simpléctica Michêle Audin.

Para OULIPO la matemática es cultura en sí misma, como objeto y como construcción abstracta del pensamiento generadora de lenguajes para la ciencia, o como materia prima de técnicas capaces de revolucionar todo tipo de campos.

OULIPO no genera normas artísticas, sino procedimientos de creación como la matemática.

"La idea era la de inventar nuevas formas poéticas o novelescas, a través de un intercambio de técnicas entre matemáticos y escritores" . Numerosas personas en la actualidad, sin pertenecer de manera oficial al Taller, generan literatura oulipiana y han escrito sorprendentes textos sujetos a constricciones de tipo matemático.

CIEN MIL MILLARDOS DE POEMAS

La semana pasada la Editorial Demipage presentó el libro Cien mil millones de poemas, como homenaje , en el 50º aniversario de la obra mítica Cent mille milliards de poèmes de Raymond Queneau publicada por la Editorial Gallimard en 1961
Cent mille milliards de poèmes es la obra más representativa del Taller de Literatura Potencial (OULIPO), colectivo de poetas y matemáticos que investigaban nuevas formas de creación.

En Cent mille milliards de poèmes se proponen 10 sonetos, cuyos versos son combinables, al estar cada uno en tiras distintas y que permiten hasta 100.000 millardos de combinaciones posibles, 100 millones de millones de sonetos distintos.
Todos los poemas obtenidos son auténticos sonetos, las estructuras gramaticales de los poemas origen son idénticas, isomorfas, lo que hace que todos los poemas distintos que se obtienen tengan sentido.
Este libro se considera una máquina de hacer sonetos.

Con este motivo, 10 autores y poetas de la élite de la literatura hispana homenajean a Raymond Queneau creando cada uno un soneto con la misma estructura y rima para dar lugar a este mismo número de combinaciones, es decir 10 elevado a la 14 sonetos distintos, y “dar vida a este objeto imposible” que ya constituye una joya de la literatura contemporánea.

Los encargados de firmar este libro son: Jordi Doce ; Marta Agudo; Fernando Aramburu; Rafael Reig; Pilar Adón; Julieta Valero; Javier Azpeitia; Santiago Auserón; Francisco Javier Irazoki; Vicente Molina Foix.



CURIOSIDADES DE CENT MILLE MILLARDS DE POÉMES

1.- ¿Es correcto el título?
El hecho de que en francés se utilice la palabra milliard para mil millones da sentido al título. Lo curioso es que la Real Academia de la Lengua Española admite el término millardo para mil millones desde 1995, por ello no comprendemos que el título del libro publicado, la semana pasada, sea Cien mil millones de poemas cuando debería ser cien mil mlillardos de poemas, el título sacrifica la exactitud semántica en aras de la analogía fonética con el libro francés.

2.-¿Cuántos poemas se forman y cuánto tardariamos en leerlo todos?

En Cent mille milliards de poèmes, Queneau escribe 10 sonetos, que se imprimen sobre 10 páginas –uno por página–, y los 14 versos se recortan en tiras. De esta manera, se puede hojear el libro y encontrarse leyendo el primer verso del tercer poema, seguido del segundo verso del octavo, del tercero del primero, etc.

Son Cien mil millardos de poemas, porque hay 10 elecciones para el primer verso, 10 para el segundo y así hasta el decimocuarto verso, por lo tanto 10 elevado a 14 que es lo mismo que la unidad seguida de 14 ceros, o 100.000 veces mil millones es decir, cien mil millardos o también 100 billones de poemas.
Leerlos todos supondría, más de un millón de siglos de lectura, como calcula el propio Queneau.

Contando 45 segundos para leer un soneto y 15 segundos para cambiar las tiras, 8 horas de lectura al día, 200 días de lectura al año, se tiene para un millón de siglos de lectura.

Todos los poemas obtenidos tienen sentido, porque Queneau los compone siguiendo unas determinadas reglas: se trata de un libro-objeto, con el que cada persona tiene la posibilidad de combinar por si misma los versos para componer su propio soneto.


Queneau consolidó su popularidad con el libro Zazie dans le métro con el que obtuvo un obtuvo un importante premio por su humor negro, y fue llevada a la gran pantalla al año siguiente por el gran director de cine francés Louis Malle.

Raymond Queneau como Jorge Luis Borges nos muestran la dificultad de enfrentarse con el infinito, incluso con las mejores herramientas: la poesía y las matemáticas.
( En recuerdo a Rodrigo López Carrillo, gran conocedor de la obra de Queneau y con quien "compartí" su tesis doctoral sobre Zazie dans le métro)
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Esta entrada participa en la edición 2.9. de Carnaval de Matemáticas de diciembre de 2011.
En estaedición el blog anfitrión es Que no te aburran las m@tes


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jueves, 1 de diciembre de 2011

Nicanor Parra, poeta y matemático, Premio Cervantes 2011

Hoy 1 de diciembre el poeta y matemático chileno Nicanor Parra Sandoval ha obtenido el Premio Cervantes de la Lengua Española.

Nació en 1914 en San Fabián de Alico Chile. En 1932 Parra marchó a Santiago para finalizar sus estudios secundarios, ingresando al año siguiente al Instituto Pedagógico de la Universidad de Chile, donde estudió matemáticas y física.

En esta época comienza a tomar contacto con las vanguardias literarias y artísticas, principalmente con el surrealismo, y a relacionarse con otros poetas como Pablo Neruda (1904-1973) y Vicente Huidobro (1893-1948).
En 1935 comenzó a publicar, junto a Jorge Millas y Carlos Pedraza, la Revista Nueva, donde apareció su primer anticuento Gato en el camino. En ese mismo año publicó su primer libro Cancionero sin nombre.
En 1937 regresó a Chillán, cerca de su pueblo natal, donde fue profesor de matemáticas y física en el liceo donde había estudiado. Al año siguiente obtiene el Premio Municipal de Santiago por su contribución a la física y la matemática.

Viaja a Estados Unidos, en 1943, con una beca para realizar estudios de postgrado de Mecánica en la Brown University (Rhode Island). Regresa a Chile en el 45 y tres años después es nombrado director de la Escuela de Ingeniería de la Universidad de Chile.

Viaja a Inglaterra y comienza a gestar sus antipoemas como oposición a la poesía tradicional de Neruda.
En 1952 regresa a Estados Unidos donde continua sus estudios en el campo de la física, lo que le supuso una intensa actividad investigadora.

En 1954, Nicanor Parra publica Poemas y Antipoemas, su segundo libro, obra fundamental que produce un corte radical en la poesía chilena e hispanoamericana, y marcó la irrupción del modelo antipoético, donde la poesía se caracteriza por el uso de lenguaje coloquial donde abundan los absurdos, los clichés y la burla acerca del lenguaje, el objeto y el autor.

La década de 1960 fue especialmente activa en cuanto al número de publicaciones y su nivel sobresaliente. Entre las numerosas distinciones que le fueron otorgadas a Nicanor Parra, se destacan el Premio Nacional de Literatura (1969) y el internacional Juan Rulfo en su primera entrega (1991) y el Reina Sofía (2001).

En el año 2006 presentó su libro Obras Completas I & algo +, que llegó a ser el libro más vendido en la Feria del Libro chilena.

Es hermano de la cantautora chilena Violeta Parra, fallecida en 1967.



miércoles, 30 de noviembre de 2011

Ha salido el boletín nº 26

Acaba de salir el boletín nº 26 correspondiente a diciembre de 2011.

Este boletín es un monográfico del Triángulo de Reuleaux
en el veremos.

1.- ¿Cómo construir un triángulo de Reuleaux?
2.- Figuras de ancho constante tapas de alcantarillas que no caen por el agujero.
3.- ¿Existen brocas para realizar agujeros cuadrados?
4.- Aplicaciones mecánicas de este triángulo: Motor Wankel.
5.- Triángulo de Reuleaux como elementos decorativos en claustros góticos.
6. -Edificios actuales con planta de este triángulos.
7.- Otros objetos con esta forma.

Puedes leer el artículo del Blog sobre el Triángulo de Reuleaux

Puedes descargarte este boletín en la Página de Boletines. de Sacit Ámetam donde encontrarás los 26 editados.
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Cita del Boletín nº 26

La cita que figura en el boletín nº 26 es de Pitágoras


" Educad a los niños y no será necesario castigar a los hombres"
Pitágoras ( 528 a. C. - 507 a.C. )





viernes, 4 de noviembre de 2011

Elecciones Generales y Matemáticas

El próximo 20 de noviembre tenemos elecciones generales.

Con motivo de las elecciones del año 2008 dimos respuesta a las siguientes preguntas. Respuestas que son válidas para las próximas elecciones y de interés para conocer cómo es el sistema electoral español.

1.- Qué es una circunscripción y cual es la Ley Orgánica de Régimen Electoral General que rige las elecciones.


2.- ¿Cuántos diputados se asignan por circunscripción o provincia y cómo se hace?



y una vez realizadas las votaciones cuántos y como se eligen los diputados por circunscripción

3.- ¿Cuántos diputados le corresponden a cada partido en una provincia?

martes, 25 de octubre de 2011

Arte contemporáneo y Matemáticas

¿Qué tienen en común los directores de cine David Lynch y Takhesi Kitano, la cantante Patti Smith, los fotógrafos Hiroshi Sugimoti y Raymond Depardon, la artista plástica Beatriz Milhazes y las Matemáticas?

El 21 de octubre La Fundación Cartier de París, inauguró la exposición Mathématiques un dépaysement soudain que se podrá disfrutar hasta el 18 de marzo de 2012.

Durante tres años la colaboración entre artistas de la talla de David Lynch, Patti Smith, Raymond Depardon, Takeshi Kitano o Hiroshi Sugimoto, y científicos y matemáticos como Misha Gromov, Don Zagier, Michael Atiyah o Cédric Villani han hecho realidad esta exposición.

Se pretende, "convertir el pensamiento abstracto de las matemáticas en una experiencia sensible e intelectual apta para todos" según palabras del director de la Fundación Hervé Chandès.

"Su objetivo es convertir las matemáticas en una especie de experimento sensorial, que los artistas imaginen su obras inspiradas en la lógica científica, y encontrar maneras nuevas de ilustrar lo abstracto" explica uno de los comisarios de la exposición, Thomas Delamarre.

Se busca provocar en el visitante esa "desconexión repentina" (dépaysement soudain) que da título a la exposición expresión con la que el matemático Alexandre Grothendieck (nacido en Berlín 1928, medalla Fields en 1966)) define esta disciplina.

La idea de que esté instalada en la Fundación Cartier y no en un Museo de las Ciencias es porque no se quiere explicar conceptos o teorías matemáticas, sino transmitir el gusto por el pensamiento matemático a través de un lenguaje estético. Queremos demostrar que las matemáticas pueden ser elegantes y divertidas como asegura Delamarre.

Pese a lo inédita y especializada que pueda parecer, la muestra se dirige al gran público, no es necesario saber matemáticas. Los artistas elegidos para participar son ampliamente conocidos, abiertos y curiosos y han aceptado este reto de buscar respuestas estéticas a las matemáticas.

Participantes en la exposición:

1.- Entre ellos figura el director de cine David Lynch (nacido en Montana, 1946), Lynch ha imaginado una estructura en forma de cero, que conduce al visitante hacia la denominada Biblioteca de los Misterios. En su interior, Lynch repasa, a través de vídeos y sonidos sugerentes, la historia de las matemáticas. Los grandes matemáticos pasan por el filtro lynchiano, que convierte sus teorías y hallazgos en inquietantes proyecciones de caleidoscopio.

En la sala contigua, Lynch junto a Takeshi Kitano, cineasta japonés nacido en 1947, y Beatriz Milhazes han ideado la escenografía de la Sala de los Cuatro Misterios, en la que se exponen los últimos avances de la investigación matemática a través de otro vídeo filmado por Lynch en el CERN de Ginebra.



2.- La cantante y compositora estadounidense Patti Smith, ( nacida en Chicago, 1946) se suma al proyecto cantando textos del gran matemático Misha Gromov, ( matemático ruso nacido en 1943, recibió el premio Abel en 2009).

"Siempre he adorado la perfección de la geometría, aunque mi relación con ella es de orden estético. Esta exposición celebra ese tipo de belleza intrínseca y nos recuerda que la matemática es la reina de las ciencias", asegura Smith.

3.- Por su parte, el artista conceptual japonés Hiroshi Sugimoto, (fotógrafo japonés nacido en 1948) el más familiarizado de los presentes con el universo matemático, contribuye a este exposición de las ciencias exactas con una escultura de tres metros de altura que traduce la abstracción matemática.

4.- El fotógrafo y documentalista francés Raymond Depardon, (nacido en 1942) realiza para la muestra un documental en blanco y negro, como una tiza sobre la pizarra, donde se entrevista a varios matemáticos y se comprueba la pasión por esta ciencia y la plasticidad de sus diagramas y teoremas. Se concluye de manera directa que las matemáticas son una experiencia de gran valor estético .

5.- la artista brasileña Beatriz Milhazes, nacida en 1960, inspirándose en las tablillas de Sangaku que los japoneses en el siglo XVIII colocaban en sus templos con ilustraciones de figuras geométricas , ha compuesto un collage en el que las ecuaciones que gobiernan fenómenos como la irisación, el vuelo de las aves o la morfogénesis hacen entreveer la matemática que hay detrás. "incluso el fuego se rige por los números".



En esta exposición se consigue ver el gran poder estético y sensorial de las matemáticas en manos de grandes artistas, se visualiza los grandes conceptos y teorías para crear belleza.

Una buena razón para visitar París. este invierno.

( de un artículo de Público de Alex Vicente París publicado el 21/10/2011))

lunes, 17 de octubre de 2011

Triángulo de Reuleaux

El triángulo de Reuleaux es una curva de ancho constante, es decir, la distancia entre cualquier punto de una de las curvas y el vértice opuesto es la misma y que tiene, además, la propiedad de que puede rodar entre dos rectas paralelas tocando siempre un punto de una y otro punto de la otra.
Esta curva fue desarrollada como una forma de mecanismo útil por Franz Reuleaux (1829 – 1905) ingeniero alemán al que se considera el padre de la cinemática.


Construcción de un triángulo de Reuleaux:
Se obtiene partiendo de un triángulo equilátero de lado L .
Trazamos, con centro en cada vértice, arcos de circunferencia de radio L entre los dos vértices opuestos.
También se obtiene como la intersección de tres circunferencias.
Perímetro y Superficie de un triángulo de Reuleaux.

El perímetro de dicho "triángulo" es la suma de los tres arcos de circunferencia de radio L, siendo L el lado del triángulo equilátero, y es el mismo perímetro que el de todas las curvas de anchura constante L, igual a la longitud de una circunferencia de diámetro L y coincide con el producto de la distancia entre las paralelas, respecto a las que tiene longitud constante, multiplicada por PI (Teorema de Barbier) .

La superficie de este "triángulo" de diámetro L es la menor de entre todas las figuras de un ancho constante dado: L , siendo el círculo de diámetro L la figura de mayor superficie de todas ellas. ( Teorema de Blaschke- Lebesgue).

El área de dicho triángulo y el perímetro de dicha figura viene dado por las igualdades:

Curiosidades del Triángulo de Reuleaux:

1.- Alcantarillas con tapas que no caigan en el agujero.
Debido a que todos las distancias de un vértice al arco opuesto son iguales , el triángulo Reuleaux, responde a la pregunta "Además de un círculo, ¿qué otra forma puede tener una tapa de alcantarilla para que no caiga a través del agujero?"
En San Francisco (California) podemos encontrar este tipo de tapas de alcantarillas del Departamento de Aguas de San Francisco (SFWD).

2.- Figuras de ancho constante utilizadas como rodillos.
Existen figuras distintas del círculo con la propiedad de que en cualquier dirección que se tomen, su ancho es el mismo y por tanto, usadas como secciones de rodillos, funcionan tan bien como los rodillos circulares.
La figura más sencilla después del círculo con esta propiedad es el triángulo de Reuleaux. El que sea de ancho constante, implica que si inscribimos el triángulo entre dos paralelas, siempre las tocará, giremos el triángulo como lo giremos.
Si además de esas dos paralelas, pongo otras dos perpendiculares (formando un cuadrado en la intersección), el triángulo deberá SIEMPRE tocar las cuatro lineas, los cuatro lados del cuadrado, se le gire como se le gire:
Aunque, no funciona bien como rueda debido a que no tiene un centro fijo de rotación, el centro describe un pequeño círculo.


3.- Brocas para hacer agujeros cuadrados
Puede resultar extraño, pero este triángulo permite construir brocas para hacer agujeros prácticamente cuadrados. El área que describe esta broca al girar cubre un 98,77 % del área de un cuadrado, con las esquinas ligeramente redondeadas, y permitiendo la realización de tan peculiar agujero. Esta broca fue inventada en 1914 por Harry Watt.




Pero nos falta un detalle, que la taladradora tenga el eje descentrado, que describa un pequeño círculo en cada rotación, para que al girar la broca perfore un sección cuadrada,
(Vemos en el siguiente video una animación de cómo funcionaría una "broca de Reuleaux" para hacer un agujero cuadrado).



4.- Motor Wankel

El motor Wankel es un tipo de motor de combustión interna, que fue inventado por Félix Wankel en 1924 y que en vez de pistones como los motores convencionales utiliza un rotor, en forma casi de triangulo de Reuleaux. ( los vértices están un poquito curvados)
Aunque con algunos inconvenientes se fabricaron motos Norton y Suzuki RE-5 con este tipo de motor y de forma ocasional coches como el Ami M-35 de Citroën entre 1961 y 1979 o el C-111 de Mercedes Benz también en los años 60 y 70 .
Mazda
es la marca que más modelos de coches a fabricado con este tipo de motores, como curiosidad en 1991 Mazda consiguió vencer en las 24 horas de Le Mans con el modelo 787B con un motor con cuatro rotores wankel . Hace pocos años, en 2003, Mazda relanzó el motor wankel con su modelo RX-8 con dos rotores, en la foto aparece el modelo fabricado en 2010.

5.- Arquitectura

Esta figura por su elegancia y por la sencillez de su trazado ( intersección de tres circunferencias) ha sido un motivo muy utilizado en arquitectura sobre todo en el periodo del Arte Gótico, vamos a destacar:
En El Monasterio de Nuestra Señora de la Oliva , en Carcastillo, (Navarra) (foto izqda.) y en la Catedral de Ciudad Rodrigo (Salamanca) (Foto derecha) vemos dos ejemplos de este triángulo en la decoración de sus claustros.


En el claustro de la Abadía cisterciense de Hauterive fundada en 1138, en Posieux (Suiza) podemos también observar tres triángulos de Reuleaux inscritos en una circunferencia. Observemos la cantidad de geometría que hay en los distintos arcos de este claustro.



En Madrid la Torre Sacyr , el tercer rascacielos más alto de España, con 52 plantas y una altura de 236 metros, acabada de construir en 2008 tiene planta de Triángulo de Reuleaux.

Entre objetos con forma de Triángulo de Reuleaux están las pastillas Smint y lápices con esta forma por suponerla más ergonómica.


y otros muchos más que puedes ir descubriendo.

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Este artículo participa en la Edición 2.7. del Carnaval de Matemáticas de octubre de 2011, en esta edición el blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia

sábado, 1 de octubre de 2011

Paradoja: El cuerno de Gabriel o La Trompeta de Torricelli.

El Cuerno de Gabriel, también, llamado Trompeta de Torricelli, es una figura geométrica que se caracteriza por tener una superficie infinita que encierra un volumen finito.


Esta figura, fue ideada por el matemático y físico Evangelista Torricelli,( 1608-1647) que demostró que la superficie generada por la hipérbola “y = 1/x”, al girar sobre el eje x , con x tomando valores desde 1 a infinito, es infinita, y sin embargo, el volumen definido por dicha superficie es finito.



Este descubrimiento fue apreciado en aquélla época como una paradoja increíble, incluso para el propio Torricelli, provocando una fuerte polémica en torno a la naturaleza del infinito que hizo intervenir almismísimo Thomas Hobbes.

La paradoja sin más era: puesto que la superficie interior es infinita, para pintarla necesitaríamos una cantidad infinita de pintura, sin embargo sería posible rellenar toda la figura con una cantidad finita de pintura que pintaría esa superficie.

¿Puede una superficie infinita encerrar un volumen finito?
Esta paradoja se dio antes de la existencia del cálculo integral.

Hallemos la superficie y el volumen con integrales, en principio, entre 1 y a

Si a tiende a infinito el volumen será finito.
Si a tiende a infinito la superficie es infinita


Se dieron, en aquel tiempo, varias explicaciones a esta paradoja.
Una de esas soluciones es que un área infinita requiere una cantidad infinita de pintura si la capa de pintura tiene un grosor constante. Pero, esto no se cumple en el interior del cuerno, ya que la mayor parte de la longitud de la figura no es accesible a la pintura, llegaría un momento en el que el espesor de la trompeta sería más pequeño que una molécula de pintura con lo que, digamos, una gota de pintura cubriría el resto de la superficie de la trompeta (aunque fuera infinito). Así, que la superficie de la trompeta sea infinita no implicaría que la cantidad de pintura que contenga sea infinita.
También se barajaba, que una trompeta de estas características no se podría construir, que si alguien invetase una pintura con átomos o moléculas sin grosor necesitaríamos una cantidad infinita de tiempo para pintarla y llegar al fondo e infinita cantidad de pintura que necesitaría un infinito espacio para almacenarla......
¿Qué opinas tú?

miércoles, 21 de septiembre de 2011

Teorema de Viviani: elegante y sencillo

El Teorema de Viviani dice que la suma de las distancias, de un punto P situado en el interior de un triángulo equilátero, a los tres lados, con independencia de la situación donde esté el punto es igual a la altura del triángulo.

Este teorema debe su nombre al matemático italiano Vincenzo Viviani (1622-1703) nacido en en Florencia. Galileo Galilei quedó tan impresionado por el talento de Viviani que lo contrató como colaborador con sólo 17 años, trabajaron juntos, en su villa de Arcetri, donde se había retirado al ser condenado por la Iglesia, hasta su muerte en 1642.

Tras la muerte de Galileo, Viviani recopiló y publicó su obra en 1655 y además escribió una biografía de Galileo que fue publicada póstumamente en 1717.

En el museo de Historia de Florencia se encuentra la pintura de Tito Lessi que muestra a Galileo Galilei junto a su asistente Vincenzo Viviani.

En 1690 publicó la versión italiana de los Elementos de Euclides y tradujo trabajos de Arquímedes y Apolonio.
También hizo estudios de ingeniería y resistencia de materiales. Junto con Borelli calculó la velocidad del sonido en el aire, que dio como resultado 350m/s. Esta aproximación era mucho mejor que la que se tenía hasta entonces que era de 478m/s y se aproxima a la actual de 331.29m/s.

También, Una curva lleva su nombre La curva de Viviani que está definida como la intersección de un cilindro y una esfera cuyo radio es igual al diámetro del cilindro, con la condición que el cilindro pase por el centro de la esfera.

El Teorema de Viviani es un teorema interesante por la cantidad de demostraciones que tiene y por su utilidad pedagógica a la hora de enseñar geometría, hay varios problemas de ingenio sobre este teorema: ¿En una isla con forma de triángulo equilátero ¿dónde colocar una cabaña de modo que la suma de las distancias a los tres playas sea mínima?....Es asombroso que da igual en qué punto esté. Todos los puntos del triángulo cumplen esa propiedad.

Veamos dos demostraciones: Demostración1, Mostración2

Este artículo participa en la Edición 2.6. del Carnaval de Matemáticas que en esta ocasion se encuentra albergado en el blog anfitrión La vaca esférica.

Una demostración sencilla del Teorema de Viviani

Una demostración sencilla sería:
1..- Dado el triángulo equilátero ABC de lado a y un punto P en su “interior”.

2.- Construimos los triángulos ABP, ACP, y BCP

3.- El área del triángulo ABC será a•h/2 ( con h la altura del triángulo equilátero ABC)

3.- El área de ABP será a•n/2; la del ACP a •m/2 y la del BCP a •l/2

4.- Igualando a•h/2 = a•n/2 + a•m/2+a•l/2 = a•(l+m+n)/2

de donde se deduce que h = l + m + n siendo h la altura del triángulo ABC.