10 Mini-Mates para el verano.

Veamos 10 problemillas propuestos por nuestros alumnos para resolver durante el verano:
(Ir a la solución 01/09/2010)

1.- ¿Cuándo atrapará el perro a la liebre?

Una liebre está 150 pasos, por delante, de un perro que comienza a perseguirla. Si el perro recorre 10 pasos cada vez que la liebre da seis pasos, ¿en cuántos pasos cogerá el perro a la liebre?

2.- Una repartición equitativa

Dos pastores tienen 3 y 5 panes respectivamente. Llegó un caminante hambriento y le propuso comer sus panes a partes iguales. Los dos pastores aceptaron y se comieron los 8 panes entre los tres. Al terminar, el caminante agradecido les entregó 8 monedas. ¿Cómo han de repartirse las 8 monedas entre los dos pastores?

3.- Midiendo el tiempo

En un reloj de pared dan las 4 en punto. ¿Cuánto tiempo exactamente deberá transcurrir para que la manecilla grande, de los minutos, alcance a la manecilla pequeña, de las horas?

4.- Velocidad del Nilo

Un barco recorre la distancia entre dos ciudades costeras del Nilo en dos días. En el viaje de regreso tarda tres días. Determina el tiempo que tardará una balsa de juncos, que flota en el río, a la deriva, en llegar de una ciudad a otra.

5.- Pirámide de números

Rellenar esta pirámide de números sabiendo que cada casilla es la suma de las dos que tiene debajo.

6.- ¿Cuánto mide un lunario?

H.G. Wells(1866-1946) en su obra Los primeros hombres en la Luna, escrita en 1901, nos hizo una pequeña introducción a las matemáticas selenitas. Allí nos explica que los habitantes de la Luna utilizan una medida de longitud que llaman "lunario".
Esta medida fue adoptada por los selenitas porque comprobaron que la superficie de la Luna medida en lunarios cuadrados coincide con el volumen de la Luna medido en lunarios cúbicos.
Sabiendo que el diámetro de la Luna es de 3.475 Km ¿podías decir cuánto mide un lunario en kilómetros?

7.- ¿Cuántos habitantes hay?

En un pequeño pueblo se sabe que habitan entre 500 y 600 familias. Sabemos que:
1.- La tercera parte de las familias se dedica a la agricultura.
2.- La cuarta parte a la ganadería.
3.- La quinta parte al comercio.
4.- y la novena parte está en paro.
Sabiendo estos datos ¿podrías decir cuántas familias hay en este pueblo?




8.- ¿Cuánto mide el radio de este círculo?

Dado este círculo y en él las medidas que figuran el trazo rojo, 8 cm., y el tramo azul, 3 cm. Halla la longitud del radio.


9.- Halla longitud de los segmentos


Dado el triángulo ABC dibujamos 7 segmentos paralelos a AB, que dividen en 8 partes iguales a BC.
Si AB mide 30 cm. ¿Cuál es la suma de las longitudes de los siete segmentos (en rojo)?



10.- ¿Cuántos alumnos fueron a la cena?

En un restaurante de Boadilla se celebrabó la cena de la despedida de los alumnos de 2º de bachillerato de este curso 2009/2010..
Una vez sentados todos, se repartieron los entrantes: Ibéricos, croquetas y ensalada de ventresca, de la siguiente forma:
Un plato de ibéricos cada 4 comensales, un plato de croquetas cada tres comensales y un plato de ventresca cada dos comensales.
En total se sirvieron 65 platos de entrantes. ¿Cuántos comensales había en la cena?

FELIZ VERANO A TODOS Y HASTA EL CURSO QUE VIENE

Cita en el Boletín nº 20

Cita publicada en el Boletín nº 20 de junio de 2010.

" Un hotel de infinitas habitaciones puede aceptar más huéspedes, incluso si está lleno." ( Paradoja del infinito)

David Hilbert (1862-1943) En 1900, en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Paris, presentó un conjunto de 23 problemas sin resolver que establecieron el curso de la investigación matemática del siglo XX.

Banda de Möebius

LA BANDA DE MÖEBIUS o cinta de Möebius, es una superficie con una sola cara y un solo borde, que tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable.

August Möebius (1790-1868), fue un famoso matemático y astrónomo alemán que dio nombre a esta figura geométrica interminable.

Esta cinta resulta muy sugerente para los artistas, la vemos representada en múltiples obras.

-Así el artista suizo Max Bill (1908-1994). tiene una en piedra "Unendliche Schleife" en el Centro Pompidou en París y otra en metal "Cinta sin fin"

M.C. Escher (1898-1972), trata la cinta de Möebius en varias de sus obras vemos dos de ellas “Hormigas caminando sobre una banda de Moebius” y Moebius I, esta última figura muestra a tres peces que se muerden la cola unos a otros, dando dos veces la vuelta hasta llegar al punto de partida

El símbolo del reciclaje, que consiste en tres flechas que se persiguen sobre las aristas de un triángulo, no es más que una banda de Möebius.
Fue creado por Gary Anderson en 1970, y representa el proceso de transformación del material de desecho en recursos útiles.

¿EL SÍMBOLO DEL INFINITO ES UNA BANDA DE MÖEBIUS?
John Wallis es el primero en usar el símbolo para representar al infinito, en 1655. Los orígenes del símbolo de infinito son inciertos. Su forma se asemeja a la curva lemniscata de Bernuilli (del latín lemniscus, es decir cinta), se ha sugerido que representa un lazo cerrado. Se ha querido ver también una Banda de Möbius en su forma, pero, dicho símbolo se usó mucho tiempo antes de que August Möbius descubriera la banda.

A la izquierda la serpiente Ouroboros (Antiguo Egipto) también se cree posible que la forma del infinito provenga de símbolos alquímicos o religiosos. A la derecha la gráfica de la lemniscata de Bernouilli.

MÚSICA Y MÖEBIUS.
Un siglo antes de que sus paisanos, los matemáticos August Ferdinand Möebius y Johann Benedict Listing, descubrieran la cinta de Möebius en 1858. Johan Sebastian Bach compone una pieza que encierra ciertos misterios y sigue siendo considerada toda una joya de la arquitectura musical.
Es la ‘Ofrenda musical‘ (1747) y, en concreto, el denominado ‘Canon del cangrejo‘, una pieza increíble de apenas unos compases, que acaba donde empieza y puede ser interpretada en ambas direcciones y, además, superponerse, creando un acompañamiento y un conjunto armónico-melódico sin fin.
Escúchala en este vídeo.


CANCIÓN INGLESA DEDICADA A MÖEBIUS

Nicolas Slonimsky (1894-1995), fue profesor y compositor. Posee una pieza llamada Moebius Strip Tease, al contrario de Bach, sabe perfectamente que está haciendo una banda de Möebius en su composición. Es una pieza para dos cantantes, parte de ella es el siguiente fragmento que puedes traducir:

Ach! Professor Möebius, glörious Möebius
Ach, we love your topological,
And, ach, so logical strip!
One-sided inside and two-sided outside!
Ach! euphörius, glörius Möbius Strip-Tease!

La cinta de Möebius no tiene fin. Tiene apariencia de tres dimensiones, pero se forma a partir de una sola superficie continua de dos. Caminando por una banda de Möebius de LEGO de Andrew Lipson


ARQUITECTURA Y MÖEBIUS.
Los conceptos que se manejan son el de infinitud y paradoja que rodean a la banda de Möbius.
Se han construido puentes, edificios, cubiertas, estadios…
Ejemplos son :

1.- Madrid en Cinta, era el nombre del proyecto para Madrid Sede Olímpica 2016. Sus arquitectos lo describían así:
“Se asomará sobre el cielo de Madrid un nuevo campo de Hockey sobre hierba configurado por una cinta de Möebius que emerge y desaparece entre el arbolado. Una cinta sin fin”.

2.- Puente de Möbius, en Bristol diseñado por Julian Hakes.

3.- El proyecto de dos edificios uno en Berlín del arquitecto Peter Eisnman llamado "Max Reinhardt Haus"(1992, no construido) y otro de Rem Koolhass en Beijing (Pekín) (2008).

LITERATURA Y MÖEBIUS.
Muchos son los autores que han utilizado la banda de Möbius en sus relatos: El muro de oscuridad de Arthur C. Clarke, El disco de Jorge Luis Borges, Un metropolitano llamado Moebius de Armin Joseph Deutsch… El artista e ilustrador Calpurnio hace caminar en una de sus viñetas al Bueno de Cuttlas por una banda de Möbius (imagen izqda.)

TECNOLOGÍA Y MÖEBIUS.
Son numerosas las patentes, en distintos campos, basadas en las propiedades de la cinta. Nos encontramos desde películas de Möebius, hasta cintas que graban el sonido por ambas caras , cintas magnetofónicas que pueden grabar el doble de tiempo , correas pulidoras, que incrementan la superficie de pulido, etc...

QUÍMICA: La molécula de Möbius no se encuentra en la naturaleza, pero se ha sintetizado en el laboratorio. Teóricamente, estas estructuras podrían ser útiles en el estudio de efectos topológicos de la mecánica cuántica.

MAGIA existen numerosos trucos con la banda de Möebius, que se deducen de sus especiales propiedades paradójicas. Estos trucos se denominan Afghan Band.

DISEÑO: Numerosos logotipos (Caixanova, Pura Lana Virgen,..), juegos en parques para niños, toboganes, muebles, mesas, estanterías, bancos (Vito Acconci , Japón 2001) escaleras (Montreal diseño de N.Stephens), originales zapatos, montañas rusas, etc… , guardan todos ellos la belleza y el misterio de la cinta sin fin.

Busca a tu alrededor o en internet y encontrarás Cintas de Möebius sorprendentes.

Taller de Möebius

¿CÓMO SE CONSTRUYE LA CINTA DE MÖEBIUS?

Coge una cinta de papel y pega los extremos dando media vuelta (180 grados) a uno de ellos.
Comprueba y observa las siguientes propiedades

1.-TIENE SÓLO UNA CARA: Pinta una raya, con un lápiz, en la superficie de una cinta de Möebius, comenzando por la cara “exterior”, al final la raya cubre toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara.
·
2.-TIENE SÓLO UN BORDE : Sigue el borde con un dedo o coloréalo, observa que se recorre todo el borde de la cinta, por tanto, sólo tiene un borde.

3.-ESTA SUPERFICIE NO ES ORIENTABLE: Una persona que se desliza tumbada sobre ella, mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda. Recorta un muñeco de papel de perfil y pruébalo.

EXPERIMENTOS CON LA CINTA DE MÖEBIUS

* EXPERIMENTO 1:
Toma una cinta de Möebius y córtala por la mitad de la banda, a lo largo, obtendremos otra cinta de Möebius la mitad de ancha, el doble de longitud pero girada dos veces..
Si a ésta banda se la vuelve a cortar por la mitad, a lo largo, se obtienen otras dos bandas iguales pero esta vez entrelazadas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas.

*EXPERIMENTO 2:

Si cortamos la cinta de Möebius a lo largo, esta vez por un tercio de la anchura de la banda obtenemos dos bandas de Möebius entrelazadas una de doble longitud que la otra y con una anchura de un tercio la banda original .

*CORAZONES ENTRELAZADOS:
Construye dos bandas de Möbius . Pégalas de manera que quede una perpendicular a la otra. Corta cada una de las banda de Möbius por la mitad (de este modo el cuadrado central por el que están pegadas se cortará en cuatro)… y obtenemos dos corazones entrelazados.

¡¡¡ Ha salido el boletín nº 20 !!!

Acaba de salir el Boletín Sacit Ámetam nº 20 correspondiente al mes de junio de 2010.

Este boletín es un monográfico dedicado a la Banda de Möebius.

- Veremos sus aplicaciones al Arte, a la Tecnología, a la Arquitectura, al Diseño, a la Literatura, a la Música, a las Ciencias, a los juegos...,

- Construiremos dicha banda en un Taller de Möebius y veremos algunas de las curiosas y sorprendentes propiedades de esta cinta.

Con este boletín , el número 20, finalizamos este curso, el cuarto, en que se están publicando los boletines.

Puedes descargar este boletín y los anteriores en la página de Boletines Sacit Ámetam

¡¡Buenas vacaciones a todos!!

Martin Gardner padre de las matemáticas recreativas y divulgador científico.

El 22 de mayo de 2010 a los 95 años falleció en la ciudad de Norman (Oklahoma) Martin Gardner gran divulgador de matemáticas y considerado por muchos el padre de las matemáticas recreativas.
Comenzó, en 1956, a escribir una columna titulada Mathematical games, en la revista de divulgación científica Scientific American, y la mantuvo hasta 1981, durante 25 años. Dicha columna se convirtió en un referente de los juegos lógicos y matemáticos.
Trató los temas más importantes y paradojas de las matemáticas modernas. Desde los algoritmos genéticos de John Holland pasando por el juego de la vida de John Conway y las paradojas visuales de M. Escher hasta los fractales.
Los más sutiles conceptos matemáticos eran tratados con naturalidad en su columna para hacerlos amenos y asequibles al gran público.


"Soy estrictamente un periodista, solo escribo sobre lo que otra gente está haciendo sobre la materia" decía.
Según Gardner el secreto de su columna se basaba en que “me llevaba tanto tiempo entender de lo que estaba escribiendo que sabía cómo escribirlo de manera que la mayoría de lectores lo entendiera" .

Escribió más de 60 libros, la mayoría de matemáticas recreativas, con un estilo ameno, divertido irónico y lleno de alusiones literarias y artísticas. Algunos de ellos son recopilaciones de sus artículos en la revista Scientific American.

En 1976 junto a los conocidos científicos como Carl Sagan e Isaac Asimov puso en marcha el Comité para la Investigación Científica de las Afirmaciones de lo Paranormal, actual Comité para la Investigación Escéptica, organización sin ánimo de lucro que impulsa el pensamiento crítico y la investigación racional para desmontar falsas creencias y supercherías.

Todo amante de las matemáticas ha tenido uno de sus libros entre sus manos.
Destacaríamos entre otros

- ¡Ajá! Paradojas que hacen pensar y ¡Ajá! Inspiración (Labor) Imprescindibles en una buena biblioteca matemática.
- Carnaval Matemático (Alianza).
- Alicia anotada (Akal) análisis crítico que desentraña las claves de Alicia en al País de las Maravillas y Alicia a través del espejo.
- Rosquillas anudadas (RBA)
- Los mágicos números del doctor Matrix (Gedisa)
- Miscelánea Matemática (Salvat)

- ......

Santos Leal, matemático español, resuelve la Conjetura de Hirsch

Un matemático español cree que ha resuelto un problema de hace medio siglo.
Francisco Santos Leal , Catedrático de Geometría y Topología de la Universidad de Cantabria cree que ha resuelto un problema de más de 50 años de antiguedad, la llamada Conjetura de Hirsch. Aunque el resultado aún no ha sido publicado oficialmente.

En matemáticas, una conjetura es una afirmación que se supone cierta, pero que no ha sido probada ni refutada hasta la fecha. Una vez se demuestra la veracidad de una conjetura, esta pasa a ser considerada un teorema de pleno derecho.

La conjetura de Warren M. Hirsch (1918-2007) fue enunciada en una carta dirigida a George Dantzig en 1957 y en ella se establecía un límite determinado para las conexiones entre los lados de un poliedro (cuerpos en tres dimensiones y con los lados planos, como un cubo) o de una red ( se tratan poliedros de dimensión n ).

En estos casos se recurre a una técnica de optimización que es la Programación Lineal, que tiene el objetivo de organizar lo mejor posible una cantidad limitada de recursos para obtener el mayor beneficio con el menor gasto posible. Por medio de un algoritmo denominado Símplex, , que fue publicado en 1947 por G. Dantzig (1914-2005), que busca un vértice óptimo recorriendo las aristas de un poliedro que representa a todas las soluciones posibles.

Este algoritmo tiene múltiples aplicaciones en la vida cotidiana, sirve desde para asignar horarios y turnos en grandes empresas hasta para planificar la producción o las carteras de inversión, formular estrategias de mercado, o diseñar redes ferroviarias, aéreas o de carreteras.

El Algoritmo Simplex es un algoritmo de mucha importancia por el con gran impacto en el ámbito industrial, tanto que en el año 2000 fue elegido “uno de los 10 más transcendentes en el desarrollo de la ciencia y la ingeniería del siglo XX", según una selección elaborada por la revista Computing in Science and Engineering.

La Conjetura de Hirsch está relacionada con la complejidad de este algoritmo, viene a decir que hay un límite determinado para la complejidad del Algoritmo del Símplex, pero Santos demuestra que esto es falso: él ha encontrado un contraejemplo en el que el algoritmo es más complejo que el tope establecido por la conjetura.
"Aunque mi contraejemplo supera este límite en relativamente poco, (un 3%) tiene el efecto de romper una barrera psicológica", explica el matemático, con lo que a partir de ahora se "abre la veda" para que otros científicos traten de buscar otros límites aún mayores. El límite máximo se convierte, pues, en uno mínimo.
Francisco Santos, director del Centro Internacional de Encuentros Matemáticos (CIEM) de Castro Urdiales, lo ha conseguido con un poliedro concreto, que tiene 86 caras y 43 dimensiones. Llegar hasta él ha sido una mezcla de "trabajo e inspiración".

Santos quería presentar este hallazgo el próximo mes de julio en una congreso en Seattle (Estados Unidos) en homenaje a Victor Klee, el profesor que con su reto le animó a solucionar la conjetura.
Pero el "revuelo" que ha ocasionado su descubrimiento, del que ahora mismo se hacen eco los 'blogs' especializados ha acelerado las cosas.
Y ahora este profesor que imparte la asignatura de Topología a alumnos de cuarto curso en la carrera de Matemáticas en la Facultad de Ciencias iniciará un recorrido en respuesta a las invitaciones que ha empezado a recibir, y que le llevarán a seminarios y conferencias en París, Zurich, Lausana y Portugal en las próximas semanas.
Un avance de este logro será publicado en un próximo número de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española.

Algoritmo para distribuir las bicis de alquiler en Barcelona.

El joven matemático barcelonés Aleix Ruiz de Villa, ha encontrado un algoritmo que permite conocer las rutas ideales que deben seguir las furgonetas para redistribuir las bicis de alquiler en el mínimo recorrido en la ciudad de Barcelona.

El algoritmo encontrado es una manera de aplicar las matemáticas a la vida cotidiana.

La fórmula se ha aplicado ya con éxito a un centenar de paradas del servicio público de bicicletas de la ciudad Condal desde marzo de 2009.

El bicing es un servicio de alquiler de bicicletas públicas en la ciudad de Barcelona que se implantó en marzo de 2007, promovido por el Ayuntamiento . Tras él se esconde un complejo problema matemático, un rompecabezas numerológico , conocido mundialmente como el Problema del Viajante (Travelling Saleman Problem, TSP ) de optimización combinatoria computacional
A pesar de la aparente sencillez de su planteamiento, el TSP es uno de los problemas más complejos de resolver y existen demostraciones que equiparan la complejidad de su solución a la de otros problemas que han retado a los matemáticos desde hace siglos.
El caso del bicing es similar al TSP, pero con muchas más restricciones (número y capacidad de las furgonetas y de las estaciones, tiempo necesario para llegar a ellas y de trabajo para dejar y retirar vehículos...). lo que conlleva más tiempo de cálculo y complejidad.
Lo que se pretende es asegurar que siempre haya bicicletas y anclajes disponibles en las estaciones, se pretende dar respuesta a las preguntas ¿cómo saber el número de bicis que hay que dejar y retirar en cada estación?, ¿cómo se tiene en cuenta que no es lo mismo si las paradas están en la playa o en una zona alta, o si son las ocho de la mañana o las cinco de la tarde, verano o invierno?, ¿y dónde deben acudir primero las camionetas y qué rutas deben seguir para perder el menor tiempo posible?
Algo muy difícil puesto que según dónde estén las paradas los comportamientos son muy dispares. Unas se vacían rápidamente al tiempo que otras se saturan.
Por el momento, el algoritmo se ha aplicado a cien paradas y los responsables del servicio han comprobado su buen funcionamiento y están muy satisfechos con el resultado, siempre teniendo en cuenta, que la solución se basa en modelos estadísticos, que recogen datos en las estaciones y no siempre la inferencia es exacta.

Varias ciudades europeas están interesadas en este descubrimiento para aplicarlo y optimizar el servicio de bicicletas de alquiler en sus respectivos municipios.

Cumpleaños de Maria Gaetana Agnesi

Hoy 16 de mayo, hace 392 años nació en Milán la insigne matemática María Gaetana Agnesi ,

María Gaetana Agnesi (1718-1799)

murió en 1799. Fue una niña prodigio hablaba varias lenguas, a partir de los 20 años se dedica al estudio de las matemáticas. Dedicó los últimos años de su vida a la caridad y al cuidado de los pobres.

En 1748 publicó su gran obra Instituzioni analítiche ad uso della gioventù italiana primer libro de texto, que trató conjuntamente el cálculo diferencial y el cálculo integral.

La obra adquiere gran notoriedad entre los matemáticos de la época y es un libro de gran impacto en la enseñanza, pues armonizaban, en un discurso único, materiales dispersos y heterogéneos de matemáticos anteriores.

Crea el primer texto completo de cálculo mostrando por primera vez una secuencia lógica y didáctica desde el álgebra hasta las ecuaciones diferenciales.

Se ha elogiado repetidamente la claridad, el orden, la precisión, y el uso afortunado de los ejemplos en este libro.


Entre ellos hay uno, al final del primer volumen, que la ha hecho famosa y es conocida más por él que por el libro, es la Curva de Agnesi llamada también la Bruja de Agnesi.

Portada de Instituzioni...

Paradójicamente Agnesi no descubrió esa curva, ni lo pretendió, pues ya Fermat en 1703 la había estudiado y Guido Grandi en 1718 había dado un método de construcción, y además, el nombre de "bruja" fue debido a una mala traducción al inglés.
 Guido Grandi llamó a la curva versiera ( término marinero de cabo o cuerda ) en italiano, el traductor al inglés tradujo en vez de versiera la palabra avversiera (diablesa) y la tradujo al inglés por witch (bruja), de ahí su nombre.

Curva de Agnesi o Bruja de Agnesi

Para la historia de las matemáticas Agnesi es importante por su influencia en la divulgación del cálculo. También es uno de los personajes más citados en las reflexiones sobre el papel histórico de la mujer en la matemática: baste considerar que las Instituzioni analítiche… son según algunos la obra matemática de autoría femenina más antigua que se conserva.

Veamos características básicas de la curva y cómo se constuye.

- El eje de abscisas es una asíntota de la curva, y alcanza un máximo justo al cortar al eje de ordenadas.

El método de construcción es sencillo:

Para obtener un punto cualquiera de la curva:(en la imagen representada vamos a dar "a" a el valor de 10,  a = 10 )

1.- Trazamos circunferencia con centro (0, a/2) y radio a/2, corta al eje de ordenadas en el ( 0, a ), máximo.

2.- Trazamos la recta y = a, paralela al eje de abscisas en a.

3.- Desde el Origen, O, trazo rectas ( en verde en la imagen) que cortan a la circunferencia en el punto B y a la recta y = a en el punto A.

3.- El punto de corte P de la perpendicular al eje de abscisas en A, con la recta horizontal en el punto B, nos da los puntos de la Curva de Agnesi.

La ecuación de la curva de Agnesi es

Como curiosidad, una de las propiedades de esta curva está relacionado con PI pues, 
El área debajo de la curva es cuatro veces el area del circulo de radio a/2, si a fuese 1 esa área sería PI.
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Denis Guedj, matemático y escritor.

El matemático y escritor Denis Guedj, profesor de Historia y Epistemología de la Ciencia, en la Universidad Paris VIII falleció el pasado 24 de abril , a los 69 años, había nacido en Setif (Argelia), y escribió varios ensayos y novelas en las que mezclaba el mundo de la ciencia y el de las matemáticas.
Denis Guedj tenía el convencimiento de que las matemáticas bien presentadas tienen muchas posibilidades de despertar el instinto "por el saber".
Guedj se hizo famoso en 1998 con la publicación de su novela El Teorema del Loro, de gran éxito en Francia que fue editado en España por Anagrama en marzo de 2000.
Es una novela sobre el origen y la historia de las matemáticas en clave de relato de aventuras y novela policíaca, que todo buen matemático debe leer.
En ella, Pierre Ruche, filósofo y librero, aposentado en una silla de ruedas, recibe como legado una fabulosa biblioteca con los mejores libros de matemáticas de la historia de su amigo Elgar, muerto en extrañas circunstancias y que supuestamente había encontrado la solución de un par de enigmas matemáticos considerados irresolubles.
Pierre junto con la dependienta de su librería de Montmartre, sus hijos y el pequeño Max que forma pareja con el loro, que da título al libro, pieza clave en esta trama, inician una investigación laboriosa para descubrir las circunstancias de la muerte de Elgar, que pondrá a prueba la inteligencia, capacidad de análisis y reflexión lógica de este heterogéneo grupo. A la vez, debe catalogar todos los libros de matemáticas que ha recibido, haciendo un paseo fascinante por la historia de esta ciencia exacta.
“Los desarrollos matemáticos se integran perfectamente en el relato. Los enigmas matemáticos y los enigmas policiacos están armónicamente mezclados" dice A. Poulantzas redactor de Le Monde de l Éducation.
A su juicio, el éxito del libro radica precisamente en haber dejado de lado el tratamiento de los conceptos matemáticos como valores absolutos para ser contados como una historia.
Según D. Guedj la función del libro es "crear en el lector las ganas de saber y el amor por las matemáticas". Guedj es consciente de que esta percepción no es común: "En la escuela se enseñan las matemáticas como si fueran verdades absolutas y se desdeña el razonamiento hipotético".
"La gente no cree que tengan sentido. En cambio, cuando yo escribo una ecuación o una fórmula, estoy contando algo. Si no se entiende ese concepto, es que no se entienden las matemáticas".

Escribió también, con las matemáticas como tema otros libros como:
- En 2005, publicó Cero, una novela sobre la invención del cero, narrada a través de la vida de cinco mujeres en cinco momentos históricos diferentes.
- También escribió el El metro del Mundo, editada en Anagrama en 2003, en el que narra la génesis y los primeros pasos del sistema métrico decimal que fue impuesto durante la Revolución Francesa y que acabó con la arbitrariedad de las medidas que había hasta esa época. (veáse la definición de metro), y
- Las matemáticas explicadas a mi hija editado en Paidós en 2009, una excelente introducción básica al mundo de las matemáticas y a su lenguaje.

Una novela sobre el Teorema de Gödel

Desde enero de 2010 el libro "Gödel para Todos" de Guillermo Martínez y Gustavo Piñeiro está a la venta en las librerías españolas, publicado por la editorial Destino.
Un libro que descubre los secretos del matemático austriaco

Una habitación cerrada se comete un crimen y que, al llegar la policía, junto al cadáver hay dos sospechosos. Cada uno de ellos sabe toda la verdad sobre el asesinato: sabe si fue él o no fue él. Sin embargo, a menos que confiesen, los inspectores tendrán que encontrar huellas dactilares, restos de ADN o cualquier otra prueba secundaria que permita acusarlos ante un juez. Si esta búsqueda se demostrara inconcluyente, los sospechosos quedarían libres, pero la verdad de lo que sucedió en la sala seguiría estando ahí. Aunque la verdad existe, el método es insuficiente para alcanzarla.

Este relato elegido por el escritor Guillermo Martínez, doctor en matemáticas, sirve para explicar uno de los teoremas más profundos de la lógica. “El teorema de Gödel”.

Los matemáticos vivían en el optimismo de que lo verdadero es siempre demostrable hasta que llegó Kurt Gödel y en 1930 en una reunión de expertos en lógica matemática en Köenigsberg se atrevió a anunciar, en la lectura de su tesis, que tenía ejemplos de "proposiciones verdaderas por su contenido que no podían demostrarse a partir de los axiomas".

En aquel momento, sólo John von Neumann pudo comprender lo que sugería Gödel
Para demostrarlo, Gödel modificó de manera ingeniosa la llamada paradoja del mentiroso, que se produce cuando alguien afirma "Yo siempre miento", pues si la persona miente, entonces dice la verdad, y si dice la verdad, entonces miente.

Por esta razón, algunos de sus contemporáneos pensaron que las verdades indemostrables eran puramente anecdóticas. Sin embargo, el teorema de Gödel inspiraría a Alan Turing la creación de los primeros ordenadores teóricos.

Dice que, sean cuales sean los axiomas que elijamos para hablar sobre los números, si estamos seguros de que son reconocibles y de que no dan lugar a contradicciones, entonces automáticamente existirá una propiedad que es verdadera, pero que no se puede demostrar a partir de ellos.

Como el teorema mostraba que ninguna colección de axiomas podía completar todas las verdades aritméticas, enseguida pasó a llamarse teorema de incompletitud.

Un crimen que los detectives nunca lograrán resolver. En este libro los axiomas son los personajes del relato, de modo que el éxito de la historia dependerá de cómo se elijan. Por un lado, no deben dar lugar a contradicciones y tampoco es posible construir una teoría razonable si no somos capaces de distinguir los axiomas de las afirmaciones, de saber lo que hay que demostrar y lo que puede suponerse.

En la actualidad la incompletitud pasó a formar parte de ese extraño grupo de "palabras mágicas de la escena postmoderna como caos, fractal o indeterminación" que se asocian "a supuestas derrotas de la razón y al fin de la certidumbre en el terreno más exclusivo del pensamiento: el reino de las fórmulas exactas".

Thomas Kailath: matemáticas y telefonía móvil

Usted no podría tener un teléfono móvil en su bolsillo sin el matemático Thomas Kailath. Gracias a sus investigaciones se dio el paso decisivo en la miniaturización de los chips.
Thomas Kailath, nacido en Pune (India), en 1935, ocupa en la actualidad, la cátedra de Ingeniería Hitachi de la Universidad de Stanford, California.
En el otoño de 1957, el matemático T. Kailath recibió el encargo, en el Massachusetts Institute of Technology (MIT), de programar un gran ordenador IBM . Su misión era idear nuevos caminos matemáticos para hacer más potentes los ordenadores.


Décadas después, Kailath lograría, mediante el desarrollo matemático, romper una barrera histórica en la miniaturización de los chips. La barrera de los 100 nanómetros. Hasta hace unos años, se creía que las características más pequeñas que se podían grabar en un chip eran de 100 nanómetros ( un nanómetro es una millonésima parte de un milímetro) ahora el límite está en 32. Y sigue bajando.
"Cuanto menor es el espacio entre los transistores de un microchip, mayor número de ellos se puede incluir, con lo que aumenta su potencia", dice Kailath.

El 19 de enero de 2010 se le concedió el premio de la Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento 2009, en la categoría de Tecnologías de la Información y la Comunicación.

Su investigación permitió, en palabras del jurado, "fabricar circuitos integrados con componentes menores que la propia onda de luz usada para construirlos, el equivalente a trazar una línea más fina que la punta del lápiz empleado".

Gracias a su investigación se han podido construir chips más pequeños, con posibilidades de llevar billones de transistores y ser utilizados en teléfonos móviles. Eso significa que los móviles pueden funcionar como un ordenador. Que se pueden ver vídeos en ellos y escuchar música. Todo eso ha hecho posible los iPhone, con los que la gente disfruta y se comunica".

Thomas Kailath , acabados sus estudios en India , solicitó una beca al MIT y a la Universidad de Harvard. Ambas instituciones le admitieron. Pero, Kailath se decidió por el MIT. De ahí dio el salto a la Universidad de Stanford, cuna de Google y Facebook, de la que ha sido profesor en activo hasta hace ocho años y continua ligado a la docencia.

Desde 1976 tiene nacionalidad americana.

Kailath cuenta que la investigación que le llevó a obtener el premio de la Fundación BBVA partió de un reto que le propuso en 1990 un famoso matemático estadounidense, Louis Auslander. El Gobierno de Washington, preocupado por la superioridad de la industria manufacturera de Japón, estaba dispuesto a invertir grandes sumas en superarla. Eso le permitió a Kailath obtener un contrato para investigar en la industria de los circuitos semiconductores. Un terreno en el que nunca había entrado.

Además de dedicarse a la investigación, y a la docencia, fundó dos o tres empresas con gran éxito, siguió siendo profesor de la Universidad de Stanford. Y los beneficios los invirtió en varias ONG auspiciadas por su esposa, hoy fallecida. El importe del premio obtenido irá a las fundaciones benéficas que montó con su esposa Sarah para apoyar la educación de gente sin recursos y ayudar a las mujeres".