domingo, 16 de mayo de 2010

Cumpleaños de Maria Gaetana Agnesi

Hoy 16 de mayo, hace 392 años nació en Milán la insigne matemática María Gaetana Agnesi ,
María Gaetana Agnesi (1718-1799)

murió en 1799. Fue una niña prodigio hablaba varias lenguas, a partir de los 20 años se dedica al estudio de las matemáticas. Dedicó los últimos años de su vida a la caridad y al cuidado de los pobres.

En 1748 publicó su gran obra Instituzioni analítiche ad uso della gioventù italiana primer libro de texto, que trató conjuntamente el cálculo diferencial y el cálculo integral.

La obra adquiere gran notoriedad entre los matemáticos de la época y es un libro de gran impacto en la enseñanza, pues armonizaban, en un discurso único, materiales dispersos y heterogéneos de matemáticos anteriores.

Crea el primer texto completo de cálculo mostrando por primera vez una secuencia lógica y didáctica desde el álgebra hasta las ecuaciones diferenciales.

Se ha elogiado repetidamente la claridad, el orden, la precisión, y el uso afortunado de los ejemplos en este libro.


Entre ellos hay uno, al final del primer volumen, que la ha hecho famosa y es conocida más por él que por el libro, es la Curva de Agnesi llamada también la Bruja de Agnesi.
Portada de Instituzioni...


Paradójicamente Agnesi no descubrió esa curva, ni lo pretendió, pues ya Fermat en 1703 la había estudiado y Guido Grandi en 1718 había dado un método de construcción, y además, el nombre de "bruja" fue debido a una mala traducción al inglés.
 Guido Grandi llamó a la curva versiera ( término marinero de cabo o cuerda ) en italiano, el traductor al inglés tradujo en vez de versiera la palabra avversiera (diablesa) y la tradujo al inglés por witch (bruja), de ahí su nombre.
Curva de Agnesi o Bruja de Agnesi


Para la historia de las matemáticas Agnesi es importante por su influencia en la divulgación del cálculo. También es uno de los personajes más citados en las reflexiones sobre el papel histórico de la mujer en la matemática: baste considerar que las Instituzioni analítiche… son según algunos la obra matemática de autoría femenina más antigua que se conserva.

Veamos características básicas de la curva y cómo se constuye.

- El eje de abscisas es una asíntota de la curva, y alcanza un máximo justo al cortar al eje de ordenadas.

El método de construcción es sencillo:

Para obtener un punto cualquiera de la curva:(en la imagen representada vamos a dar "a" a el valor de 10,  a = 10 )

1.- Trazamos circunferencia con centro (0, a/2) y radio a/2, corta al eje de ordenadas en el ( 0, a ), máximo.

2.- Trazamos la recta y = a, paralela al eje de abscisas en a.

3.- Desde el Origen, O, trazo rectas ( en verde en la imagen) que cortan a la circunferencia en el punto B y a la recta y = a en el punto A.

3.- El punto de corte P de la perpendicular al eje de abscisas en A, con la recta horizontal en el punto B, nos da los puntos de la Curva de Agnesi.

La ecuación de la curva de Agnesi es

Como curiosidad, una de las propiedades de esta curva está relacionado con PI pues, 
El área debajo de la curva es cuatro veces el area del circulo de radio a/2, si a fuese 1 esa área sería PI.
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