miércoles, 26 de mayo de 2010

Santos Leal, matemático español, resuelve la Conjetura de Hirsch

Un matemático español cree que ha resuelto un problema de hace medio siglo.
Francisco Santos Leal , Catedrático de Geometría y Topología de la Universidad de Cantabria cree que ha resuelto un problema de más de 50 años de antiguedad, la llamada Conjetura de Hirsch. Aunque el resultado aún no ha sido publicado oficialmente.

En matemáticas, una conjetura es una afirmación que se supone cierta, pero que no ha sido probada ni refutada hasta la fecha. Una vez se demuestra la veracidad de una conjetura, esta pasa a ser considerada un teorema de pleno derecho.

La conjetura de Warren M. Hirsch (1918-2007) fue enunciada en una carta dirigida a George Dantzig en 1957 y en ella se establecía un límite determinado para las conexiones entre los lados de un poliedro (cuerpos en tres dimensiones y con los lados planos, como un cubo) o de una red ( se tratan poliedros de dimensión n ).


En estos casos se recurre a una técnica de optimización que es la Programación Lineal, que tiene el objetivo de organizar lo mejor posible una cantidad limitada de recursos para obtener el mayor beneficio con el menor gasto posible. Por medio de un algoritmo denominado Símplex, , que fue publicado en 1947 por G. Dantzig (1914-2005), que busca un vértice óptimo recorriendo las aristas de un poliedro que representa a todas las soluciones posibles.


Este algoritmo tiene múltiples aplicaciones en la vida cotidiana, sirve desde para asignar horarios y turnos en grandes empresas hasta para planificar la producción o las carteras de inversión, formular estrategias de mercado, o diseñar redes ferroviarias, aéreas o de carreteras.


El Algoritmo Simplex es un algoritmo de mucha importancia por el con gran impacto en el ámbito industrial, tanto que en el año 2000 fue elegido “uno de los 10 más transcendentes en el desarrollo de la ciencia y la ingeniería del siglo XX", según una selección elaborada por la revista Computing in Science and Engineering.


La Conjetura de Hirsch está relacionada con la complejidad de este algoritmo, viene a decir que hay un límite determinado para la complejidad del Algoritmo del Símplex, pero Santos demuestra que esto es falso: él ha encontrado un contraejemplo en el que el algoritmo es más complejo que el tope establecido por la conjetura.
"Aunque mi contraejemplo supera este límite en relativamente poco, (un 3%) tiene el efecto de romper una barrera psicológica", explica el matemático, con lo que a partir de ahora se "abre la veda" para que otros científicos traten de buscar otros límites aún mayores. El límite máximo se convierte, pues, en uno mínimo.
Francisco Santos, director del Centro Internacional de Encuentros Matemáticos (CIEM) de Castro Urdiales, lo ha conseguido con un poliedro concreto, que tiene 86 caras y 43 dimensiones. Llegar hasta él ha sido una mezcla de "trabajo e inspiración".

Santos quería presentar este hallazgo el próximo mes de julio en una congreso en Seattle (Estados Unidos) en homenaje a Victor Klee, el profesor que con su reto le animó a solucionar la conjetura.
Pero el "revuelo" que ha ocasionado su descubrimiento, del que ahora mismo se hacen eco los 'blogs' especializados ha acelerado las cosas.
Y ahora este profesor que imparte la asignatura de Topología a alumnos de cuarto curso en la carrera de Matemáticas en la Facultad de Ciencias iniciará un recorrido en respuesta a las invitaciones que ha empezado a recibir, y que le llevarán a seminarios y conferencias en París, Zurich, Lausana y Portugal en las próximas semanas.
Un avance de este logro será publicado en un próximo número de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española.