Divina Proporción en Boadilla del Monte

La actividad "Divina Proporción en Boadilla del Monte" la presentamos en nuevo formato

La ecuación de Drake y la búsqueda de inteligencia extraterrestre

La Ecuación de Drake ó Fórmula de Drake fue concebida por el radioastrónomo americano y presidente del Instituto S.E.T.I. (Search of Extra-terrestrial Intelligence) Frank Drake , en 1961, con el propósito de estimar la cantidad de civilizaciones extraterrestres que existen en nuestra galaxia con la capacidad de comunicarse por medio de señales de radio detectables.
Aunque en la actualidad no hay datos suficientes para resolver la ecuación, la comunidad científica ha aceptado su relevancia como primera aproximación teórica al problema, y varios científicos la han utilizado como herramienta para plantear distintas hipótesis, su importancia radica en el propio planteamiento de la ecuación, a sabiendas de cualquier resultado numérico es cuestionable, dado el enorme desconocimiento sobre muchos de sus parámetros y dificultad de obtenerlos
La ecuación es la siguiente:

Donde N representa el número de civilizaciones que podrían comunicarse en nuestra galaxia, la Vía Láctea. Este número depende de varios factores:

El significado de cada parámetro es el siguiente, entre paréntesis figura las estimaciones de F. Drake en 1961.

- R* es el número de estrellas que se forman cada año en la galaxia (unas 10).
- fp es el porcentaje de dichas estrellas que tienen planetas (0.5)
- ne es, para cada estrella, el número promedio de planetas que tendrían condiciones donde se pudiese desarrollar teóricamente la vida (2)
- fl es la fracción de dichos planetas que desarrollaría efectivamente vida (1)
- fi indica la fracción de planetas con vida donde dicha vida evolucionaría hacia especies inteligentes (0.01)
- fc indica la fracción de dichas especies inteligentes que desarrollarán tecnología capaz de emitir señales de radio (0.01)
- L sería el tiempo promedio en que una civilización inteligente con capacidad de emitir señales podría mantenerse activa (10.000 años)


El resultado que obtuvo F. Drake fue de 10, es decir, se crean 10 posibles civilizaciones extraterrestres detectables por año en nuestra galaxia.
Debido a la falta de evidencias, a medida que la tecnología ha evolucionado, muchos parámetros de la ecuación podrían variar notablemente.

Se admite que los parámetros iniciales pecan de demasiado optimistas, según estudios posteriores.

- Así en fi si nos fijamos en La Tierra a la que se supone 3.700 millones de años de existencia de los cuales sólo en 200.000 ha habido vida inteligente se tiene que fi sería de 0,000054 en vez de 0,01.
- También en el ne, suponer que en un sistema haya 2 planetas de media con condiciones de vida( como en el Solar. Tierra y Marte) se supone exagerado.

Y así en el resto de parámetros

Así Michael Shermer con otros parámetros estimó 0,0000000676963 posibles civilizaciones al año.
Otros resultados admiten que:
Tomando como dato estimaciones del número de estrellas en el universo, entonces debe haber al año 282 civilizaciones emitiendo señales de radio en todo el universo observable. Estando separadas entre sí cada una de esas civilizaciones unos 2 mil millones de años-luz .

Y así ….mil estimaciones más…..

Vemos resultados dispares…nuestro interés es esa fórmula matemática que nos permite seguir lanzando hipótesis sobre vida inteligente en otros planetas y darnos cuenta que , parece que no estamos solos.

Récord de cifras decimales de PI

El ingeniero de software francés Fabrice Bellard anunció en su web el 31 de diciembre de 2009 que había conseguido un método, 20 veces más eficaz que cualquier otro, para encontrar 2,7 billones de cifras decimales del número pi superando el record previamente establecido por Daisuke Takahashi de la Universidad de Tsukuba establecido en agosto de 2009.
Lo sorprendente y que hace importante este logro es que ha utilizado un PC estándar, de los que tenemos en casa. con un procesador Intel Core i7 a 3GHz y no una supercomputadora como la utilizada en el anterior cálculo por Takahashi.
El ordenador trabajó durante 131 días y necesitó 1 Tb para almacenar tal número de cifras.

Ya en el instituto, Bellard había ideado sus primeros programas para conseguir decimales de pi.
La búsqueda de algoritmos para calcular más cifras decimales del número pi representaba la combinación perfecta de su afición a los ordenadores y de una fascinación por los números irracionales, así que F. Bellard se puso a deducir fórmulas más efectivas que las existentes.
En 1997 ya descubrió una fórmula —variante de la fórmula Bailey-Borwein-Plouffe— para calcular dígitos de Pi en representación binaria, una fórmula hoy por supuesto conocida como fórmula de Bellard y que duplicó el número de decimales de pi

Bellard dice que pronto publicará el programa que utilizó para romper el récord en sus versiones (64-bit) para Linux y Windows .

El 4 de octubre de 2007 publicamos en este blog un artículo sobre el número de cifras de PI y su representación en el Palais de la Découverte de Paris

Actividad Matemática publicada en la Revista Digital de EDUCAMADRID

Durante el curso pasado se realizó la actividad de matemáticas "Jugando a ser Adivino".

Fue llevada a cabo por alumnos de 2º y 3º de la ESO y alumnos de 3º del Programa de Diversificación Curricular.

Dicha actividad se presentó a la Revista Digital de EDUCAMADRID siendo seleccionada para su publicación.

Con fecha 9 de enero ha sido publicada dentro de la sección de EXPERIENCIAS en al apartado SECUNDARIA/BACHILLERATO, y permanecerá en portada durante un mes.

- Puedes acceder a ella pulsando en Revista EDUCAMADRID experiencias de Secundaria y realizarla en tu centro.


- Es la segunda actividad de matemáticas que dicha revista de educación publica de este centro.
La primera, "Fuente de las Tres Cabezas ¿Divina Proporción? " fue publicada en octubre de 2007 (pulsando en el enlace accedes a ella)

Solución Mini-Mates del boletín nº 17

Solución a los Mini-Mates propuestos en el boletín nº 17
( Ir al enunciado de los problemas)

1.- Billar a una banda
- Hallo B´, el simétrico de B respecto a la banda superior.
- Uno A con B, corta a la banda superior en C.
- C es el punto buscado,
- La trayectoria de la bola A para golpear a la bola B tocando una banda precisa golpear en C a dicha banda.
(Damos más tiempo para pensar el problema a dos bandas y a tres bandas, una vez conocido el de una banda)
(Ir a la solución de dos bandas 10/02/10)
(Solución a tres bandas 12/03/10)

2.- Longitud de una escalera de caracol.

Si corto la superficie del cono por la línea AB obtengo su desarrollo, que es un rectángulo de base, la longitud de la circunferencia de radio 1 metro y de altura la altura del cono, siendo la línea que buscamos la diagonal de ese cuadrado.

Por Pitágoras resolvemos el problema.

3.- Dilatación sorprendente.

Al dilatarse 20 cm. se forma un triángulo isósceles


Para hallar la altura utilizamos Pitágoras en una mitad de ese triángulo.


La hipotenusa mide 500,10 metros y un cateto mide 500 metros por consiguiente la altura será:


h = 10 metros ¿¡SORPRENDENTE!?

La U.E. busca una fórmula matemática para la pesca de la anchoa

Con fecha de 1 de diciembre de 2009 , La Comisión de Pesca del Parlamento Europeo (PE) ha aprobado hoy cambiar en el futuro la gestión de la pesca de la anchoa del Golfo de Vizcaya, para que las cuotas se decidan en junio y se calculen una fórmula matemática técnica, sin que haga falta una negociación política entre los países de la UE.

Los eurodiputados han dado el visto bueno al plan propuesto por la Comisión Europea (CE) para modificar la forma de gestionar la pesca de la anchoa o bocarte del Cantábrico,
.
El informe aprobado por la comisión del PE será vinculante, puesto que desde hoy la Eurocámara tiene poder de decisión en materia de pesca. Aunque todavía tiene que ser aprobado por el pleno del PE entrando en vigor cuando se reabra el caladero de la anchoa, cerrado desde hace más de cuatro años.

Lo que nos llama la atención es que el nivel de capturas de ese pez se fije según una fórmula matemática, basada en varios elementos científicos y sin que haga falta que las cuotas sean negociadas políticamente por los ministros de Pesca de la UE, como ocurre ahora.
Fórmula , en la que se está trabajando en estos momentos, en cuanto se publique la daremos a conocer.

¡¡ FELIZ NAVIDAD !!

Sacit Ámetam os desea a todos Feliz Navidad y que descanséis mucho estas vacaciones

habitación de fermat acertijos

Pruebas o acertijos que aparecen en la película y en el Boletín Especial Sacit Ámetam, para que intentes resolver en estas vacaciones ¡¡Felices Días!! ( Ir a la solución)

Prueba nº 1: ¿Qué patrón sigue la siguiente secuencia de números:

5 – 4 – 2 – 9 – 8 – 6 – 7 – 3 – 1 ?


Prueba nº 2 : " El pastor, el lobol la col y la oveja"

Un pastor tiene que cruzar el río en una barca con una oveja, un lobo y una col. En la barca sólo pueden viajar dos, por ejemplo, el pastor y la oveja, el pastor y la col o el pastor y el lobo. ¿ Cómo pasar sin que la oveja se coma la col y sin que el lobo se coma la oveja? .

Prueba nº 3: “Tres cajas de caramelos”

Un pastelero recibe tres cajas opacas, una caja contiene caramelos de menta otra caramelos de anís y la tercera un surtido de caramelos de menta y anis mezclados. Las cajas tienen etiquetas que ponen "Caramelos de Menta” “Caramelos de Anís” y “Caramelos Mezclados”. Pero el pastelero recibe el aviso de que todas las cajas están mal etiquetadas ¿ Cuántos caramelos deberá sacar el pastelero como mínimo para verificar el contenido de las cajas?

Prueba nº 4: “Las tres llaves de luz”
En el interior de una habitación herméticamente cerrada, hay una bombilla y fuera de la habitación hay tres interruptores, sólo uno de los tres enciende la bombilla.
Mientras la puerta esté cerrada, puedes pulsar los interruptores las veces que quieras pero al abrir la puerta hay que decir cuál de los tres interruptores enciende la bombilla.

Prueba nº 5: “Relojes de Arena”
¿Cómo se puede cronometrar un tiempo de 9 minutos utilizando dos relojes de arena, uno de 4 minutos y otro de 7 minutos?

Prueba nº 6: “Las hijas del Profesor ”
Un alumno le pregunta a su profesor qué edad tienen sus tres hijas y el profesor contesta: si multiplicas sus edades da 36 y si las suma da el número de su casa
- Me falta un dato protesta el alumnos
- El profesor le responde: Es verdad, la mayor toca el piano
- ¿Qué edades tienen las tres hijas?

Prueba nº 7: “Las dos puertas”

En la "tierra falsa" todos los habitantes mienten siempre, en la "tierra cierta" todos los habitantes siempre dicen la verdad. Un extranjero se encuentra atrapado en una habitación que tiene dos puertas, una puerta lleva a la libertad y otra, no. Las puertas están custodiadas por un carcelero de la "tierra falsa" y otro, de la "tierra cierta". Para dar con la puerta que conduce a la libertad, el extranjero puede hacer sólo una pregunta a uno de los dos carceleros pero no sabe distinguirlos. ¿Qué pregunta formuló?

Prueba nº 8 : “Una cuestión de edades“
Una madre es 21 años mayor que su hijo. Al cabo de 6 años la edad de la madre será cinco veces la que tenga el hijo. ¿Qué está haciendo el padre?

Relación de matemáticos que salen en la película

Breves reseñas de los matemáticos que salen en la película "La habitación de Fermat"

- El actor Federico Luppi es Pierre de FERMAT ( 1601-1665) Reconocido por sus trabajos sobre Teoría de N, en particular por su célebre conjetura , Último Teorema de Fermat, que se demostró en 1995, 350 años después de ser enunciada. Junto a Pascal, creó el Cálculo de Probabilidades. Disponía de una inmensa biblioteca de libros antiguos de matemáticas , griegos y árabes.

Ver artículo de la biografía Pierre de Fermat hecho en el blog y además ¡¡ muy interesante!! como curiosidad un ¿Posible? contra-ejemplo de su Teorema propuesto por Hommer Simpson

Lluís Homar hace de David HILBERT, ( 1862-1943 ) es conocido por plantear en 1900 en el II Congreso Internacional de Matemáticos, en París, un conjunto de problemas ( los 23 problemas de Hilbert) que establecieron el curso de gran parte de la investigación matemática del siglo que comenzaba.

El actor Alejandro Saura representa a Evariste GALOIS ( 1811-1832 ) , desarrolló una teoría nueva cuyas aplicaciones desbordaban con mucho los límites de las ecuaciones algebraicas: la Teoría de Grupos llamada Toría de Galois en su honor, de gran importancia por su aplicación otras ciencias. Escribió los fundamentos de dicha tería la noche anterior de morir en un duelo a la edad de 21 años. Nunca vio sus trabajos publicados, fue Joseph Liouville en 1843 quien los publicó.

Santi Millán es Blaise PASCAL ( 1623-1662) Se le considera uno de los primeros padres de la Teoría de la Probabilidady construyó la primera máquina sumadora de la historia, que se puede considerar precursora de las actuales calculadoras. Hizo importantes aportaciones a la Geometría Proyectiva.

Elena Ballesteros es Oliva SABUCO nació en 1562 en Alcaraz (Albacete ) científica y filósofa española del Renacimiento, Muy influyente y reconocida en toda Europa en su época por su libro "Nueva filosofía de la naturaleza del hombre..." Una gran desconocida en la actualidad.-

Luís Piedrahíta y Rodrigo Sopeña son los directores de esta película.

Cita del boletín nº 17

Cita publicada en el Boletín nº 17 de diciembre de 2009.

" La naturaleza ha ideado una solución matemática elegantísimapara almacenar información en una estructura superdensa, pero sin nudos."

Eric Steven Lander ( Massachusetts 1974). Doctor en matemáticas y profesor de Biología propulsor del Genoma Humano

Presidente de Estados Unidos hizo la "Demostración de Garfield" del teorema de Pitágoras

James A. Garfield (1831 – 1881 ) fue el vigésimo presidente de Estados Unidos . Su presidencia fue la segunda más corta de Estados Unidos ( 6 meses y 15 días) y fue el segundo presidente asesinado, después de Abraham Lincoln, ocupando el cargo.

Fue un gran aficionado a las matemáticas e hizo una sencilla demostración muy alabada por su originalidad, del Teorema de Pitágoras publicada en el New England Journal of Education. Demostración que en la actualidad lleva su nombre, es conocida por "Demostración de Garfield" en su honor.

La elegante demostración que hizo fue:

1.- Tenemos un triángulo rectángulo ABC (en rojo) y construyo otro igual BDE(También, en rojo)como la figura (Prolongo el cateto mayor c y le añado el menor b y sobre él construyo el triángulo BDE igual al ABC)
2.- Uno C con E y tengo un trapecio de bases AC y DE y de altura AD cuya área es
( área de un trapecio es la semisuma de las bases por la altura)

Por otra parte la suma de las áreas de los tres triángulos ABC, BDE y BCE será: (ya que, el triángulo BCE es un triángulo rectángulo en B e isósceles).

Igualando las dos igualdades anteriores:
Simplificando obtenemos el Teorema de Pitágoras

Observamos la claridad y sencillez de su razonamiento, producto de sus "ratos de divertimento matemático", como solía expresar él.
Una demostración que no se le había ocurrido a nadie hasta ese momento.

Mini-mates (Boletín nº 17)

Problemas propuestos en el Boletín nº 17
( Ir a la solución de los problemas)

1.- Sorprendente dilatación

Un puente metálico tiene 1 kilómetro de longitud. Debido al calor se dilata 20 cm.

Si no hubiese un método previsto para absorber esta dilatación, el puente se levantaría formando un triángulo isósceles de altura h.

La base sería el puente, antes de la dilatación. ¿Qué altura alcanzaría?

Fotografía del Puente Pino sobre el rio Duero. Zamora. Realizada por D. Pablo Ramos Criado
"El hombre tendría que construir menos muros y más puentes". Isaac Newton(1642-1427)


¿Cómo medir una espiral?

Tenemos una escalera de caracol en un cilindro de 1 metro de radio y 5 m. de altura .¿Cuánto mide la espiral desde A hasta B que da la vuelta al cilindro?.

Fotografía: Una bella escalera de caracol. Antoni Gaudi (1852-1926). Campanario de la Sagrada Familia.



Juguemos al billar. Un problema de una, dos y tres dificultades.


Hallar qué trayecto debe recorrer la bola A para golpear a la bola B después de rebotar en una banda? . ¿ Y si debe rebotar en dos bandas?. ¿Y en tres?.
( Ir solución una banda) , ( Ir solución dos bandas) ( Ir a tres bandas)