martes, 2 de diciembre de 2008

Homer Simpson y Las Matemáticas, Teorema de Fermat, (Boletín nº 12)

El pasado 29 de octubre se emitió un episodio de Los Simpson en que Homer se introduce en la tercera dimensión. ( Piensa que son personajes “planos” de dos dimensiones). Según pasea por el entramado tridimensional, aparece la siguiente igualdad, (como vemos en la imagen a la izquierda).
Esta igualdad de ser cierta contradice el célebre Teorema de Fermat (1601-1665), resuelto en 1994 por Andrew Wiles.

1.- Coge la calculadora, el boletín y manos a la obra. Haz las siguientes operaciones, podrás comprobar que:
¡¡Los dos términos de la igualdad coinciden!!
¿Habrá demostrado Homer Simpson que el Gran Teorema de Fermat es falso a estas alturas?
Estos guiños a la matemática aparecen en los episodios de los Simpsons debido a que entre los guionista de la serie se encuentran Ken Keeler, doctor en matemáticas por Harvard, Jeff Westbrook, doctor en ciencias de la computación por Princenton, David S. Cohen Masters en ciencias de la computación por Berkeley y…. a ellos debemos las muchas alusiones de los personajes de esta serie a temas científicos
Esta vez te descubrimos el secreto de Homer, que se lo debe a David S. Cohen autor de un programa, en lenguaje-C, para hallar números que “por poco estropean” el Gran Teorema de Fermat. ( Fermat near-miss).
La calculadora redondea , mejor trunca, al noveno decimal. Si redondeamos un decimal más, obtendríamos:

Como observamos el redondeo de la calculadora de la novena cifra decimal , el 9, se hace con la décima cifra por exceso en un caso y por defecto en otro.


¿ A QUÉ AHORA “POR POQUITO” YA NO SON IGUALES?
Te proponemos que encuentres para n=2 algunos números que cumplen el Teorema de Fermat, esto si que es más fácil y en clase muchas veces los habéis visto.

Por ejemplo: el cuadrado de 3 más el cuadrado de 4 es igual al cuadrado de 5, luego, 3, 4 y 5 es una terna que cumple Fermat para n=2 . Si nos fijamos esta terna son los lados de un triángulo rectángulo y cumple, pues, el Teorema de Pitágoras.