martes, 1 de diciembre de 2009

Presidente de Estados Unidos hizo la "Demostración de Garfield" del teorema de Pitágoras

James A. Garfield (1831 – 1881 ) fue el vigésimo presidente de Estados Unidos . Su presidencia fue la segunda más corta de Estados Unidos ( 6 meses y 15 días) y fue el segundo presidente asesinado, después de Abraham Lincoln, ocupando el cargo.

Fue un gran aficionado a las matemáticas e hizo una sencilla demostración muy alabada por su originalidad, del Teorema de Pitágoras publicada en el New England Journal of Education. Demostración que en la actualidad lleva su nombre, es conocida por "Demostración de Garfield" en su honor.
La elegante demostración que hizo fue:
1.- Tenemos un triángulo rectángulo ABC (en rojo) y construyo otro igual BDE(También, en rojo)como la figura (Prolongo el cateto mayor c y le añado el menor b y sobre él construyo el triángulo BDE igual al ABC)
2.- Uno C con E y tengo un trapecio de bases AC y DE y de altura AD cuya área es
( área de un trapecio es la semisuma de las bases por la altura)


Por otra parte la suma de las áreas de los tres triángulos ABC, BDE y BCE será: (ya que, el triángulo BCE es un triángulo rectángulo en B e isósceles).

Igualando las dos igualdades anteriores:
Simplificando obtenemos el Teorema de Pitágoras

Observamos la claridad y sencillez de su razonamiento, producto de sus "ratos de divertimento matemático", como solía expresar él.
Una demostración que no se le había ocurrido a nadie hasta ese momento.