Denis Guedj, matemático y escritor.

El matemático y escritor Denis Guedj, profesor de Historia y Epistemología de la Ciencia, en la Universidad Paris VIII falleció el pasado 24 de abril , a los 69 años, había nacido en Setif (Argelia), y escribió varios ensayos y novelas en las que mezclaba el mundo de la ciencia y el de las matemáticas.
Denis Guedj tenía el convencimiento de que las matemáticas bien presentadas tienen muchas posibilidades de despertar el instinto "por el saber".
Guedj se hizo famoso en 1998 con la publicación de su novela El Teorema del Loro, de gran éxito en Francia que fue editado en España por Anagrama en marzo de 2000.
Es una novela sobre el origen y la historia de las matemáticas en clave de relato de aventuras y novela policíaca, que todo buen matemático debe leer.
En ella, Pierre Ruche, filósofo y librero, aposentado en una silla de ruedas, recibe como legado una fabulosa biblioteca con los mejores libros de matemáticas de la historia de su amigo Elgar, muerto en extrañas circunstancias y que supuestamente había encontrado la solución de un par de enigmas matemáticos considerados irresolubles.
Pierre junto con la dependienta de su librería de Montmartre, sus hijos y el pequeño Max que forma pareja con el loro, que da título al libro, pieza clave en esta trama, inician una investigación laboriosa para descubrir las circunstancias de la muerte de Elgar, que pondrá a prueba la inteligencia, capacidad de análisis y reflexión lógica de este heterogéneo grupo. A la vez, debe catalogar todos los libros de matemáticas que ha recibido, haciendo un paseo fascinante por la historia de esta ciencia exacta.
“Los desarrollos matemáticos se integran perfectamente en el relato. Los enigmas matemáticos y los enigmas policiacos están armónicamente mezclados" dice A. Poulantzas redactor de Le Monde de l Éducation.
A su juicio, el éxito del libro radica precisamente en haber dejado de lado el tratamiento de los conceptos matemáticos como valores absolutos para ser contados como una historia.
Según D. Guedj la función del libro es "crear en el lector las ganas de saber y el amor por las matemáticas". Guedj es consciente de que esta percepción no es común: "En la escuela se enseñan las matemáticas como si fueran verdades absolutas y se desdeña el razonamiento hipotético".
"La gente no cree que tengan sentido. En cambio, cuando yo escribo una ecuación o una fórmula, estoy contando algo. Si no se entiende ese concepto, es que no se entienden las matemáticas".

Escribió también, con las matemáticas como tema otros libros como:
- En 2005, publicó Cero, una novela sobre la invención del cero, narrada a través de la vida de cinco mujeres en cinco momentos históricos diferentes.
- También escribió el El metro del Mundo, editada en Anagrama en 2003, en el que narra la génesis y los primeros pasos del sistema métrico decimal que fue impuesto durante la Revolución Francesa y que acabó con la arbitrariedad de las medidas que había hasta esa época. (veáse la definición de metro), y
- Las matemáticas explicadas a mi hija editado en Paidós en 2009, una excelente introducción básica al mundo de las matemáticas y a su lenguaje.

Una novela sobre el Teorema de Gödel

Desde enero de 2010 el libro "Gödel para Todos" de Guillermo Martínez y Gustavo Piñeiro está a la venta en las librerías españolas, publicado por la editorial Destino.
Un libro que descubre los secretos del matemático austriaco

Una habitación cerrada se comete un crimen y que, al llegar la policía, junto al cadáver hay dos sospechosos. Cada uno de ellos sabe toda la verdad sobre el asesinato: sabe si fue él o no fue él. Sin embargo, a menos que confiesen, los inspectores tendrán que encontrar huellas dactilares, restos de ADN o cualquier otra prueba secundaria que permita acusarlos ante un juez. Si esta búsqueda se demostrara inconcluyente, los sospechosos quedarían libres, pero la verdad de lo que sucedió en la sala seguiría estando ahí. Aunque la verdad existe, el método es insuficiente para alcanzarla.

Este relato elegido por el escritor Guillermo Martínez, doctor en matemáticas, sirve para explicar uno de los teoremas más profundos de la lógica. “El teorema de Gödel”.

Los matemáticos vivían en el optimismo de que lo verdadero es siempre demostrable hasta que llegó Kurt Gödel y en 1930 en una reunión de expertos en lógica matemática en Köenigsberg se atrevió a anunciar, en la lectura de su tesis, que tenía ejemplos de "proposiciones verdaderas por su contenido que no podían demostrarse a partir de los axiomas".

En aquel momento, sólo John von Neumann pudo comprender lo que sugería Gödel
Para demostrarlo, Gödel modificó de manera ingeniosa la llamada paradoja del mentiroso, que se produce cuando alguien afirma "Yo siempre miento", pues si la persona miente, entonces dice la verdad, y si dice la verdad, entonces miente.

Por esta razón, algunos de sus contemporáneos pensaron que las verdades indemostrables eran puramente anecdóticas. Sin embargo, el teorema de Gödel inspiraría a Alan Turing la creación de los primeros ordenadores teóricos.

Dice que, sean cuales sean los axiomas que elijamos para hablar sobre los números, si estamos seguros de que son reconocibles y de que no dan lugar a contradicciones, entonces automáticamente existirá una propiedad que es verdadera, pero que no se puede demostrar a partir de ellos.

Como el teorema mostraba que ninguna colección de axiomas podía completar todas las verdades aritméticas, enseguida pasó a llamarse teorema de incompletitud.

Un crimen que los detectives nunca lograrán resolver. En este libro los axiomas son los personajes del relato, de modo que el éxito de la historia dependerá de cómo se elijan. Por un lado, no deben dar lugar a contradicciones y tampoco es posible construir una teoría razonable si no somos capaces de distinguir los axiomas de las afirmaciones, de saber lo que hay que demostrar y lo que puede suponerse.

En la actualidad la incompletitud pasó a formar parte de ese extraño grupo de "palabras mágicas de la escena postmoderna como caos, fractal o indeterminación" que se asocian "a supuestas derrotas de la razón y al fin de la certidumbre en el terreno más exclusivo del pensamiento: el reino de las fórmulas exactas".

Thomas Kailath: matemáticas y telefonía móvil

Usted no podría tener un teléfono móvil en su bolsillo sin el matemático Thomas Kailath. Gracias a sus investigaciones se dio el paso decisivo en la miniaturización de los chips.
Thomas Kailath, nacido en Pune (India), en 1935, ocupa en la actualidad, la cátedra de Ingeniería Hitachi de la Universidad de Stanford, California.
En el otoño de 1957, el matemático T. Kailath recibió el encargo, en el Massachusetts Institute of Technology (MIT), de programar un gran ordenador IBM . Su misión era idear nuevos caminos matemáticos para hacer más potentes los ordenadores.


Décadas después, Kailath lograría, mediante el desarrollo matemático, romper una barrera histórica en la miniaturización de los chips. La barrera de los 100 nanómetros. Hasta hace unos años, se creía que las características más pequeñas que se podían grabar en un chip eran de 100 nanómetros ( un nanómetro es una millonésima parte de un milímetro) ahora el límite está en 32. Y sigue bajando.
"Cuanto menor es el espacio entre los transistores de un microchip, mayor número de ellos se puede incluir, con lo que aumenta su potencia", dice Kailath.

El 19 de enero de 2010 se le concedió el premio de la Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento 2009, en la categoría de Tecnologías de la Información y la Comunicación.

Su investigación permitió, en palabras del jurado, "fabricar circuitos integrados con componentes menores que la propia onda de luz usada para construirlos, el equivalente a trazar una línea más fina que la punta del lápiz empleado".

Gracias a su investigación se han podido construir chips más pequeños, con posibilidades de llevar billones de transistores y ser utilizados en teléfonos móviles. Eso significa que los móviles pueden funcionar como un ordenador. Que se pueden ver vídeos en ellos y escuchar música. Todo eso ha hecho posible los iPhone, con los que la gente disfruta y se comunica".

Thomas Kailath , acabados sus estudios en India , solicitó una beca al MIT y a la Universidad de Harvard. Ambas instituciones le admitieron. Pero, Kailath se decidió por el MIT. De ahí dio el salto a la Universidad de Stanford, cuna de Google y Facebook, de la que ha sido profesor en activo hasta hace ocho años y continua ligado a la docencia.

Desde 1976 tiene nacionalidad americana.

Kailath cuenta que la investigación que le llevó a obtener el premio de la Fundación BBVA partió de un reto que le propuso en 1990 un famoso matemático estadounidense, Louis Auslander. El Gobierno de Washington, preocupado por la superioridad de la industria manufacturera de Japón, estaba dispuesto a invertir grandes sumas en superarla. Eso le permitió a Kailath obtener un contrato para investigar en la industria de los circuitos semiconductores. Un terreno en el que nunca había entrado.

Además de dedicarse a la investigación, y a la docencia, fundó dos o tres empresas con gran éxito, siguió siendo profesor de la Universidad de Stanford. Y los beneficios los invirtió en varias ONG auspiciadas por su esposa, hoy fallecida. El importe del premio obtenido irá a las fundaciones benéficas que montó con su esposa Sarah para apoyar la educación de gente sin recursos y ayudar a las mujeres".

¡¡ Ha salido el boletín nº 19 !!

Con un cierto retraso debido a las vacaciones pero ya está editado el boletín de abril.

En este boletín cuya portada ha sido diseñada por la alumna Carlota Salgado Fernández de 3º de la ESO encontrarás:

- Fórmula para bien aparcar, según un estudio de Simon Blackburn profesor de matemáticas de la Universidad de Londres. (Propuesto por el profesor de Tecnología D. Antonio García Gil)

- Definición de metro. La definición actual sale en el BOE de 21 de enero de 2010, en el que se establecen todas las unidades legales de medida de nuestro sistema (R.D. 2039/2009 de 30 de diciembre).

- Participación de nuestro centro en el Concurso Primavera que organiza la Facultad de Matemáticas de la UCM.

- Historia del matemático Nicolás Bourbaki, y la presentación de dos divertidas anécdotas de las múltiples que le han acaecido.

Concedido el Premio del Milenio a Gregori Perelman

El Instituto de Matemáticas Clay (CMI) anunció el 18 de marzo de 2010 la concesión del Premio del Milenio a Grigori Perelman, matemático ruso, nacido en san Petesburgo en 1966, por la demostración de la Conjetura de Poincaré.

La Conjetura de Poincaré, considerada uno de los problemas abiertos más importantes y difíciles en matemáticas, es uno de los siete Problemas del Milenio, que propuso el Instituto Clay en el año 2000 en conmemoración de los famosos 23 problemas enunciados por David Hilbert en el ICM (Congreso Internacional de Matemáticos) de París de 1900.
La resolución de cada problema está dotado con un premio de un millón de euros.

Según J. Carlson, Presidente del CMI dijo: “la resolución de la Conjetura de Poincaré por Grigori Perelman cierra un siglo de investigaciones. Es uno de los mayores logros en la historia de las matemáticas”.
Los días 8 y 9 de Junio de 2010 se celebrará un congreso en el Instituto Henri Poincaré (IHP) de París para celebrar este hito.

La concesión de este premio tenía un escollo difícil de resolver, relacionado con las bases de la convocatoria que exigían la publicación previa de los resultados en las revistas especializadas. Perelman había colgado sus artículos en el servidor de preprints arxive. Es una gran noticia que este obstáculo haya sido resuelto.

Aún no está claro si va a aceptar o declinar el premio: “el premio es completamente irrelevante para mí. Todo el mundo entiende que, si la demostración es correcta, entonces no se necesita ningún otro reconocimiento".

En agosto de 2006 se le otorgó a G. Perelman la Medalla Fields por "sus contribuciones a la geometría y sus ideas revolucionarias en la estructura analítica y geométrica del flujo de Ricci". La Medalla Fields es considerada el mayor honor que puede recibir un matemático. Sin embargo, él declino tanto el premio como asistir al Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) que se celebró en Madrid en el año 2006, donde se le entregaría tal galardón. .

La Conjetura de Poincaré
Henri Poincaré, estudiando la estabilidad del Sistema Solar, puso los cimientos de la disciplina matemática denominada Topología. Su conjetura dice, grosso modo, que un espacio que tiene las mismas propiedades topológicas que una esfera, debe ser una esfera.
La Conjetura fue enunciada en 1904, y se probó para todas las dimensiones, excepto en la dimensión 3. Los intentos para probarla también en este caso han sido muchísimos, usando muchas técnicas En 1982, Richard Hamilton abrió una nueva línea de ataque, usando el llamado flujo de Ricci, basada en la ecuación del calor de Joseph Fourier. El trabajo de Hamilton no fue capaz de superar una serie de problemas ligados a la aparición de singularidades, y esta ha sido la aportación genial de Perelman.

Cita en el Boletín nº 19

Cita publicada en el Boletín nº 19 de abril de 2010.

" Hace veinticinco siglos que los matemáticos vienen practicando la costumbre de corregir sus errores, viendo así su ciencia enriquecida y no empobrecida; esto les da derecho a contemplar el futuro con serenidad."

Nicolás Bourbaki (1935 - 1998?). Grupo de matemáticos franceses , muy influyentes en este siglo, que iniciaron una reestructuración de los fundamentos matemáticos e iniciaron una reforma de la enseñanza de las matemáticas que sentaron las bases de la matemática moderna.

Matemáticas y Literatura (El Quijote)

El escritor y matemático José del Río Sánchez, acaba de publicar el ensayo: "También los novelistas saben matemáticas" en la Editorial AKRON.
En él, José del Río, muestra como más de ciento diez novelistas han utilizado las matemáticas en sus obras de diferentes maneras. Descubre al lector que hay multitud de situaciones en las que aparece esta ciencia de diversas maneras, las saca a la luz , las interpreta y las comenta.
El autor ha escrito un libro insólito y atractivo, con cuya lectura no sólo se desvelan algunos misterios matemáticos que amplían la comprensión y el disfrute de la literatura, sino que también se descubre un mundo de inesperadas relaciones con el arte, con la historia y con la vida humana en general.

Una de estas reseñas figura en El Quijote, en el capítulo XXXV de la segunda parte, cuando Sancho, que debe azotarse para liberar a Dulcinea de un encantamiento, hace una serie de cálculos para averiguar cuántos reales son 3.300 cuartillos (un real tiene cuatro cuartillos) sin tener que dividir esta cantidad por cuatro.

Veamos qué cálculos realiza Cervantes para resolver esta cuestión:

“…las minas del Potosí fueran poco para pagarte; toma tú el tiento a lo que llevas mío, y pon el precio a cada azote. Ellos – respondió Sancho – …vengamos a los tres mil y trescientos, que a cuartillo cada uno, montan tres mil y trescientos cuartillos, que son los tres mil, mil y quinientos medios reales, que hacen setecientos y cincuenta reales; y los trescientos hacen ciento y cincuenta medios reales, que vienen a hacer setenta y cinco reales, que, juntándose a los setecientos y cincuenta, son por todos ochocientos y veinte y cinco reales. Estos desfalcaré yo de los que tengo de vuesa merced y entraré en mi casarico y contento, aunque bien azotado”

En el ensayo publicado hay referencias a escritores tan diversos que emplean esta ciencia en su literatura, como Miguel Delibes, Vargas Llosa, José Saramago, Julio Cortázar, Luis Goytisolo, Almudena Grandes, José Luis Sampedro, Bernardo Atxaga, Javier Cercas, Milan Kundera, ….
El objetivo de este libro es que el lector "pueda apreciar que los novelistas insertan en el discurso literario referencias a las matemáticas de una manera natural", según el autor.
"El libro está a caballo entre la divulgación literaria y la científica, en este caso matemática", ha precisado el escritor, quien introduce la obra explicando por qué a unas personas les gustan las matemáticas y a otras no.
Distingue un lenguaje geométrico, un lenguaje numérico, un lenguaje algebraico y un lenguaje estadístico y probabilístico
"El mundo de las matemáticas visto desde los novelistas es un mundo riquísimo, porque no han dejado ninguna parte sin tocar".
"Muchos novelistas -agrega- en algunas obras se apropian de los términos matemáticos para crear, por ejemplo, metáforas o descripciones".
Del Río, catedrático de Matemáticas del instituto salmantino Torres Villarroel, ejerció de profesor durante años en la Universidad de Salamanca y ha publicado tres libros de poesía ("Polifonía", "Berenice" y "La espiral de Durero"), así como varios libros de texto para profesores y alumnos; "También los novelistas saben matemáticas" es su primer ensayo.

Yoko Ogawa : dos novelas de tema matemático

Se acaba de editar, en español, Perfume de hielo (Ed. Funambulista, Madrid, 2009) de la escritora japonesa Yoko Ogawa.
La elegante prosa de Y. Ogawa se une a la elegancia de las matemáticas para crear páginas de una indiscutible belleza.
Esta novela trata de una joven periodista Ryoko que comienza, tras la muerte de su novio Hiroyuki (perfumista en Tokyo) una búsqueda para conocer quién era éste de verdad. Descubre que en su niñez y adolescencia había sido un talento matemático, ganador de numerosos concursos matemáticos.
La búsqueda en el pasado de Hiroyuki lleva a Ryoko a Praga, donde descubre un misterio que relaciona los olores y las matemáticas, y explica las razones del abandono de las matemáticas por Hiroyuki.

Anteriormente Yoko Ogawa publicó en 2003 la novela titulada La fórmula preferida del profesor, que obtuvo entre otros premios el de la Sociedad Japonesa de Matemáticas.
La fórmula preferida del profesor cuenta la historia de una madre soltera que entra a trabajar como asistenta en casa de un viejo y huraño profesor de matemáticas que perdió la memoria, que sólo le dura 80 minutos y que le obliga, a dejars notas para que al comenzar un nuevo día recuerde lo esencial de los anteriores.
El profesor se irá encariñando con la asistenta y su hijo de 10 años, al que bautiza "Root" (Raíz Cuadrada) y con quien comparte la pasión por el béisbol, hasta que se fragua entre ellos una verdadera historia de amor, amistad y transmisión del saber, no sólo matemático.

Desde 2006, Yoko Ogawa está colaborando con el matemático japonés Masahiko Fujiwaraha, dando así, un paso más en su aproximación a las matemáticas, fruto de esta colaboración ha escrito Yo ni mo utsukushii sugaku nyumon (Una introducción a las mateméticas más elegantes del mundo), un diálogo entre un novelista y un matemático sobre la extraordinaria belleza de las matemáticas.
Que todavía no ha sido traducida al español.

Billar a tres bandas

Ahora vamos con el problema del billar a tres bandas, es un poco más complejo, pero no se utiliza nada nuevo.
(Enunciado) (Solución una banda) (Solución dos bandas)
1.- Dibujamos el punto A´simmétrico de A respecto a la banda lateral.
2.- Dibujamos B´ simétrico de B respecto a la otra banda lateral.
3.- Dibujamos B´´ simétrico de B, respecto a la banda superior.
4.- Unimos A´con B´´, corta en C a una banda y en D a la otra.
5.- Trazo la línea que une D con B´ , corta a la banda en E
ya tenemos la trayectoria que debe seguir la bola
La bola A choca en C, D y E con las bandas y pega a la bola B
(Como en los anteriores casos , de una banda y dos bandas, hay varias posibilidades, vemos una y como ejercicio ¿podrías encontrar otras?

Breve historia del Álgebra

ETIMOLOGÍA (origen de la palabra álgebra):
Si buscas esta palabra en el diccionario, encontrarás que junto a su significado matemático aparece otro desusado que es el "arte de restituir a su lugar los huesos dislocados".

Por eso algebrista es tanto el matemático dedicado al álgebra como el cirujano que se dedicaba a colocar los huesos en su sitio.

Miguel de Cervantes habla de algebristas al final del capítulo XV de la segunda parte de El Quijote :"En esto fueron razonando los dos, hasta que llegaron a un pueblo donde fue ventura hallar un algebrista, con quien se curó el Sansón desgraciado."

La palabra Álgebra proviene de uno de los más ilustres matemáticos árabes Al-Khowarizmi (800 d.c) que publicó una obra, titulada Al-gebr' we'l mukabala, de suma importancia en la historia de la Matemática, ya que se considera el primer tratado de Álgebra con intenciones didácticas para resolver problemas de la vida cotidiana, con procedimientos parecidos a los actuales, aunque todavía la notación debía perfeccionarse. En esta obra se inspiraron los matemáticos árabes que le sucedieron, así como las primeras Álgebras medievales de occidente.
La citada obra traducida al latín con el título árabe, fue perdiendo paulatinamente la segunda parte del nombre y quedando sólo la primera parte: Al-gebr´ de ahí nuestra Álgebra.

HISTORIA DEL ÁLGEBRA:
El álgebra tuvo sus primeros avances en Babilonia, unos 1.000 años a.C.,usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Por el contrario, la mayoría de los egipcios de esta época resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos.

El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el Teorema de Pitágoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y sobre todo Diofanto de Alejandría (ver boletín Sacit Ámetam nº 14, epitafios matemáticos, BLOG),nacido alrededor del 200-214, que fue considerado "el padre del álgebra".

Más tarde, los matemáticos árabes y musulmanes desarrollaron métodos algebraicos con mucha mayor sofisticación. Al-Khowarizmi fue el primero en resolver ecuaciones usando métodos generales.

Un avance importante en el álgebra fue la introducción, en el siglo XVI, de símbolos para las incógnitas y para las operaciones y potencias algebraicas. Debido a este avance, el Libro III de la Geometría (1637), escrito por el matemático y filósofo francés René Descartes se parece bastante a un texto moderno de álgebra. Sin embargo, la contribución más importante de Descartes a las matemáticas fue el descubrimiento de la geometría analítica, que reduce la resolución de problemas geométricos a la resolución de problemas algebraicos.

Durante el siglo XVIII se continuó trabajando en la teoría de ecuaciones y en 1799 con el matemático alemán Carl F. Gauss , el álgebra había entrado en su etapa moderna.

Ya en el siglo XIX el álgebra se fundió con éxito con otras ramas de las matemáticas como la Lógica ( Álgebra de Boole), el Análisis Matemático y la Topología ( Álgebra Topológica) ...
Isaac Newton en su manual de álgebra titulado Aritmética Universal escribió:
"Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua al idioma algebraico".
El idioma del álgebra es la ecuación, es un idioma universal que traspasa fronteras y lenguas..

Ralph Elliot y Fibonacci. Economía y Matemáticas

También en Economía aparecen las Matemáticas. Este artículo relaciona la serie áurea de Fibonacci (1170-1250) con los cambios de los mercados financieros ha sido propuesto por D. Carlos Poza Espada, profesor de Economía de nuestro centro.

El principio de “las ondas de Elliott” es una descripción detallada de cómo los mercados financieros se comportan, de cómo los precios de mercado se desarrollan en patrones específicos. Llevan el nombre de Ralph Nelson Elliot (1871-1948) que desarrolló dicho concepto en la década de 1930.

Publicó su teoría en el libro El Principio de la onda (1938), y sobre todo en su gran obra final, Leyes de la Naturaleza - El secreto del universo (1946).
Según la Teoría de Elliot dicho comportamiento se ajusta a la “Serie de Fibonacci” o “Serie Áurea” .

Veamos someramente su teoría:
El mercado de valores se desdobla en dos ciclos, un primer ciclo de "impulso" hacia la tendencia y un segundo ciclo "correctivo" en contra de la tendencia. La tendencia, según el momento, puede ser hacia el alza o hacia la baja.
Las tendencias impulsivas conforman 5 ondas ( 1,2,3,4 y 5) y las correctivas 3 ondas (a ,b y c). Las ondas 1, 3, 5 y b tienen una misma dirección y las 2, 4, a y c tienen la contraria.
Estas 8 ondas constituyen la Pauta Básica y series de estas ondas constituyen partes de ciclos superior es más complejos. Elliott considera que un ciclo completo está compuesto de 144 ondas, 89 con tendencia al alta y 55 con tendencia a la baja. ( La amplitud de las ondas puede variar pero no su número y por ello son útiles para determinar los avances y retrocesos de los precios).

Además Charles Henry Dow (1851-1902) fundador de The Wall Street Journal y creador del índice bursátil Dow-Jones observó que, normalmente, una onda de corrección borra otra hasta dos tercios ( 66.66%) de la onda de avance.

R. N. Elliott, precisó mucho más este resultado y propuso que las ondas de correcciones (bajadas después de una subida precedente ) más comunes son del 38,3% y del 61,8%.
Y también que otros valores que se dan generalmente en las subidas son de 1 (por ejemplo, el valor de subida en un primer impulso alcista) y luego 1,618 y 2,618 de ese valor, siempre teniendo como referente lo alcanzado por la primera, el 1.

Veamos la relación FIBONACCI - ELLIOT
El número de ondas que comprende el ciclo de “ondas de Elliott” que hemos visto son números todos de la sucesión de Fibonacci:
–Sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

Esta serie de números forman la base matemática para la Teoría de las Ondas de Elliott.

Y ¡¡ asómbremonos !!

Si dividimos dos números consecutivos de dicha sucesión la sucesión que se obtiene tiende a 0,618 y si dividimos dos números no consecutivos de dicha sucesión tiende a 0,382 (exactamente las ondas de corrección de Elliot que son 38,2% y 61,8%)
Si dividimos un número entre su precedente en la serie, se aproxima a 1.618 y si son alternos se aproxima a 2.618 ambos números están asociados a los periodos alcistas, según la teoría de Elliot.
En realidad, no es siempre tan fácil reconocer el patrón correcto de onda Elliott, ni los precios se comportan exactamente de acuerdo a este patrón. Por lo tanto, es aconsejable para un operador no confiar solamente en los retrocesos de Fibonacci, pero sí usarlos junto con otras herramientas técnicas.

Fórmula matemática para el perfecto aparcamiento

Aparcar no siempre ha sido tarea fácil. veamos como conseguir el aparcamiento perfecto con fundamento matemático. ( Artículo propuesto por D. Antonio García Gil profesor de Tecnología de nuestro centro).

En un estudio publicado por el matemático Simon Blackburn de la Universidad de Londres , que había sido encargado por Vauxhall Motors, perteneciente al grupo General Motors y que fabrica los modelos Opel , figura la fórmula que nos permite aparcar con total precisión .

La fórmula se basa en principios sobre circunferencias, giros, trigonometría y teorema de Pitágoras.
Y así llegar a conocer matemáticamente cómo y cuánto debe desplazarse y girar un automóvil para aparcar fácilmente.
“Si conoces los ángulos y dimensiones de tu coche puedes aparcar de forma fácil” dice Simon Blackburn
Para clavar tu coche en un hueco necesitas saber unos datos elementales del mismo, todos expresados en milímetros, para saber el espacio mínimo que necesitas para aparcar.

Necesitas saber , en milímetros:

- el ancho (a) del coche,

- el voladizo delantero (vd) (distancia del eje delantero al extremo del paragolpes),

- el radio de giro (r) del coche,

- la batalla (b) (distancia entre ejes)

- y la longitud (l) del coche.

Con mayor o menor dificultad esos datos pueden obtenerse del fabricante o medirlos manualmente.

La fórmula nos da el espacio mínimo que necesitamos para aparcar.

Si cuentas con esa distancia es posible aparcar perfectamente sin rozar un solo paragolpes propio o ajeno.
Ésta es la fórmula encontrada por S. Blackburn que permite calcular la distancia, todas las unidades deben estar en milímetros.

Esta fórmula es imprescindible para el buen funcionamiento de los “Asistentes de Aparcamiento Automático” que utilizan estos cálculos para saber si el coche cabe o no cabe y poder aparcarlo automáticamente.
Hay coches en la actualidad que ya disponen de estos Asistentes de Aparcamiento Automático,
Así tenemos el sistema ADAS de Honda, ya disponible en el Accord y que, de cumplirse previsiones, en 2016 irá instalado en todos los coches de la esta marca.
Ford en sus modelos Lincoln MKS ( en la imagen) y MKT dispone ya de Asistente de Aparcamiento Activo (APA) desde mediados del 2009.
Volkswagen equipa de serie en sus Touran Traveller y Highline un Asistente Automático que permite al conductor aparcar en línea sin tocar el volante.
Y así..BMW , Mercedes-Benz, Toyota, Lancia…..

Estos Asistentes Automáticos permitirán aparcar en huecos que sean tan solo 80 cm más largos que el coche en cuestión. Además, realizará varias maniobras, adelante y atrás, siendo capaz de identificar obstáculos en el bordillo e, incluso, aparcar sin que haya un bordillo como orientación. El conductor se desentiende del volante y tan sólo debe preocuparse de manejar el acelerador y el volante.