En los dos siguientes artículos intentaremos aclarar dos cuestiones de la Ley Orgánica 5/1985 de 19 de junio del Régimen Electoral General, que de alguna manera se relacionan con las matemáticas.
A.- ¿ Cuántos diputados se eligen por circunscripción? ¿ Cómo se asigna el número de diputadospor cada provincia?
B.- Dentro de una circunscripción, una vez hecho el recuento de votos, ¿cuántos diputados se asignan a cada partido? ¿ Qué método se utiliza para hacer dicha asignación?
( Todo ello viene recogido en los artículos 162 y 163 de la Ley Orgánica citada anteriormente).
TRES OBSERVACIONES: 1.- Primero tener claro que cada provincia constituye una circunscripción, además Ceuta y Melilla, cada una de ellas, también constituyen una circunscripción electoral, escribiremos a partir de ahora indistintamente circunscripción o provincia. 2.- Los datos que figuran en estos artículos están obtenidos de la página web del Ministerio del Interior (elecciones 2004) y del INE ( Instituto Nacional de Estadística) 3.- Vamos a elegir Tarragona como ejemplo por dos razones: a) Tiene asignados 6 diputados, ni muchos ni pocos, lo que nos permite hacer una tabla de 6 columnas y con una medida óptima para que se vea muy bien ( pues, más columnas quedarían más estrechas y se vería peor) b) Se le asignan diputados por cuatro partidos y se comprende mejor la forma de asignación del apartado B, ( si hubiese sólo diputados por dos partidos, creemos, se entendería peor).
Según el Art. 162 de la Ley Orgánica 5/1985 de 19 de junio.
1.- El congreso está formado por 350 diputados.
2.- A cada provincia le corresponden dos diputados fijos, y a Ceuta y Melilla uno a cada una. (entonces al haber 50 provincias, ya quedan asignados 102 diputados).
3.- Quedan por asignar 248 diputados, del modo siguiente:
3.1.-El total de la población española de derecho se divide entre 248, el número que da se llama CUOTA DE REPARTO.
3.2.- Se divide la población de derecho de cada provincia entre la CUOTA DE REPARTO, la parte entera de ese cociente es el número de diputados que se la asigna más a esa provincia.
3.3.- En este reparto quedan varios diputado por asignar. ( pues al dividir la población de cada circunscripción entre 248 y desechar la parte decimal de cada cociente, la suma de los cocientes tiene que ser menor que 248).
3.4.- Estos diputados se asignan a las provincias que en los cocientes anteriores hayan obtenido un decimal mayor.
Veamos un ejemplo real:
En el año 2005 la población de derecho española era de 44.108.530 habitantes
3.1.- Hallamos la CUOTA DE REPARTO 44.108.530 : 248 = 177.856,9758
3.2. Como la población de derecho en 2005 de Tarragona es de 704.907 habitantes.
Entonces si dividimos por la CUOTA DE REPARTO da un cociente de 704.907 : 177.856,9758 = 3,9633 cuya parte entera es 3
Luego a esta provincia se le asignan 3 diputados más a los dos fijos. TOTAL: 5
3.3- La parte decimal de esta provincia es 0,9633
3.4.- De todas las provincias obtenemos su parte decimal y la ordenamos de mayor a menor.
Los diputados que quedan se asignan a las provincias en este orden el primer diputado a la provincia con mayor parte decimal , el segundo a la que tenga su parte decimal en 2º orden y así... hasta que se asignen los 248.
Tarragona dispone de 6 diputados ( puesto que al colocar en orden las partes decimales , su 0,9633 es de las mayores y le corresponde uno de los diputados últimos que se reparten.)
Según el Artículo 163 de la Ley Orgánica 5/1985 de 19 de junio. La atribución de los escaños en función de los resultados del escrutinio se realizan conforme a las siguientes reglas: ( llamada Ley D´Hont)
1.- No se tienen en cuenta aquellas candidaturas que no hayan obtenido, al menos, un 3% de los votos válidos emitidos en la circunscripción.
2.- Una vez eliminadas esas candidaturas, las restantes se ordenan de mayor a menor según los votos válidos obtenidos.
3.- Formamos tantas columnas como escaños tenga esa provincia y las numeramos: 1, 2, 3..
4.- El valor que se escribe en cada columna es el cociente que se obtiene al dividir el número de votos de cada partido entre el número de la columna. ( cada casilla es el cociente entre el nº de votos de ese partido, a la izquierda, entre el nº de la columna arriba).
5.- Los escaños se distribuyen en orden a los cocientes mayores del cuadro. ( primer escaño al cociente mayor, segundo escaño al siguiente cociente....).
6.- Cuando haya dos casillas con el mismo número al que corresponde escaño, se atribuirá al partido que mayor nº total de votos haya obtenido, en esa circunscripción. Si también fuese igual, el primer empate se resuelve por sorteo y los siguientes alternativamente.
En Ceuta y Melilla, será proclamado electo el candidato que mayor número de votos haya obtenido.
Veamos un ejemplo:
En la provincia de Tarragona, se eligen 6 diputados
1.- El resultado del escrutinio en las Elecciones Generales de 2004 fue:
Entonces los dos últimos partidos, EV-AE y PCPC que no han llegado al 3% se eliminan. Quedando sólo los cinco primeros.
2, 3 y 4.- Ordenamos de mayor a menor los resultados obtenidos en la primera columna, creamos las columnas numeradas del 1 al 6 ( Hay 6 escaños en juego) y en cada casilla se encuentra el cociente entre el número de votos recibido por determinado partido y el número de la columna :
Observamos :
a) que el 41.253 de la casilla verde es el cociente de dividir 82.506 entre 2
b) la casilla en azul 3.652 es el cociente de dividir 14.606 entre 4.
5.- Vamos cogiendo los mayores cocientes el mayor es 136.054, diputado para PSC, el segundo 82.506, diputado para CIU, tercero 76.041, diputado para ERC, cuarto 68.027, segundo diputado a PSC, quinto 65.037, diputado para el PP y sexto y ultimo 45.351, tercer diputado para PSC.
6.- y Así hemos asignado los seis diputados a los diferentes partidos en la circunscripción de Tarrragona.
Galileo ( Pisa 1564 - Florencia 1642 ) planteó el siguiente problema que tú puedes resolver:
1.- Tomamos un hoja de papel rectangular y unimos sus bordes laterales, observamos que se forma un cilindro. 2.- Con la misma hoja unimos, ahora, los bordes superior e inferior, vemos que se forma otro cilindro. ¿Cuál de los dos cilindros tiene mayor volumen?
Toma una de tus hojas, probablemente sea DinA4 , sus medidas son 210 mm x 297 mm. Haz lo propuesto por Galileo ¿que impresión te da?. Luego haz los cálculos para hallar el volumen de los dos cilindros.
¿O tendrán el mismo volumen? Problema resuelto en la entrada del 20 de marzo de 2008 ( Ir a la solución)
En la segunda mitad del siglo XIX, se realizaron las grandes exploraciones en África, recordemos el célebre encuentro, en 1871, entre Henry Stanley y David Livingstone , descubridor de las cataratas Victoria y del río Zambeze. " Doctor Livngstone, supongo"
Cuentan que en aquella época de exploraciones se dió la siguiente situación:
Viajaban tres exploradores junto a tres caníbales por la selva africana, en esto, debían cruzar un río muy ancho y caudaloso y tan sólo disponían de un pequeño bote en el que cabían sólo dos personas como máximo: dos exploradores, dos caníbales o un explorador y un canibal.
El bote tenía que ser gobernado siempre por una persona, no podía navegar vacío.
Debían pasar los seis de una orilla a otra, ....pero...., en ninguna orilla en ningún momento podía haber mayor número de caníbales que de exploradores, porque , entonces los caníbales se comerían a los exploradores.
¿Qué debieron hacer para pasar de una orilla a otra los seis?
Dos observaciones:
1.- No se puede dar el caso que una barca con un explorador y un caníbal llegue a la orilla en la que hay otro caníbal, y decir que el caníbal de la barca no se baja y vuelve, en ese momento en esa orilla hay dos caníbales y un explorador: se lo comen.
2.- Y sí se puede conseguir pasar a los seis.
Dibuja en un papel un río ( dos líneas paralelas) y coloca tres monedas de 50 cts y tres monedas de 5 cts y a pasar monedas de un lado a otro hasta conseguirlo.
¿Con cuántos movimientos los puedes pasar? ¿Cuál sería el mínimo número de movimientos que se deben hacer para conseguir pasarlos a todos?
Solución al problema planteado el 11 de enero( Ir al enunciado ) Los resultados que se deben dar en los partidos de este torneo para que coincidan con la tabla de clasificación debe ser:
Rayo Majadahonda - E.F.M.Oeste: 2-1 Rayo Majadahonda - Boadilla C.F. :1-0 Rayo Majadahonda - Atlético Majadahonda: 1-0 E.F.M.Oeste - Boadilla C. F.: 0-0 E.F.M.Oeste - Atlético Majadahonda : 1-0 Boadilla C.F. - Atlético Majadahonda :1-0
Eratóstenes ( 284 a.C. a 192 a.C.) nació en Cirene y murió en Alejandría a los 92 años, fue el primer científico de la historia de la Humanidad en medir con bastante precisión, la circunferencia de nuestro planeta, en una época en la que muy poca gente pensaba que el mundo no era plano como una mesa, estudió en Atenas en la escuela de Platón y fue director de la Biblioteca de Alejandría.
Pero, ¿cómo lo hizo?. ¿En qué se basó para hacer la medida del radio de la esfera terrestre?
Lo importante no fue si consiguió la longitud del radio de la Tierra con mayor o menor precisión, sino que con este procedimiento lo que quedaba claro es que la Tierra era una esfera y no un plano, como se creyó hasta casi el final de la Edad Media.
Y esto se hizo en el siglo III a.C. hace más de 2.200 años.
Veremos el procedimiento general que nos resuelve el hallar el radio de la tierra y a continuación el procedimiento que utilizó Eratóstenes ( como caso particular del general).
Observamos la siguiente figura:
Los ángulos que forman los rayos del sol con las estacas son ß y ß´ y se pueden obtener de la siguiente forma: Conocidos estos dos ángulos, podemos hallar el ángulo central observando la figura siguiente:
Como la suma de los tres ángulos del triángulo que se forma es de 180º podemos hacer:Una vez conocido el arco central si conociésemos la longitud de arco que abarca en la circunferencia tendríamos resuelto hallar la longitud de la circunferencia , por una simple "regla de tres" ( si el ángulo A tiene un arco de longitud conocida, el angulo de 360º tendrá una longitud x ) y como consecuencia de ello hallaríamos la longitud del l radio de la tierra, sin más que dividir la longitud de la circunferencia entre 2·pi .
Luego sólo nos faltaría halla la longitud de ese arco. ( es decir la distancia entre las bases de la estacas ) .
Procedimiento utilizado por Eratóstenes:
Si en un momento determinado los rayos del sol incidieran en una estaca sin producir sombra, uno de esos ángulos ( ß ) sería de 0º , entonces se nos simplificaría los cálculos para obtener la longitud del radio.
Veamos la historia y los cálculos:
1.- En aquel tiempo se conocía que la ciudad de Sienne en Egipto ( actualmente es la ciudad de Assuán) en el solsticio de verano ( 21 de junio ), a mediodía , los objetos no proyectaban sombra porque los rayos del sol caían perpendicularmente ( debido a que Sienne se encuentra prácticamente en la latitud del Trópico de Cáncer N 23º 27´), la tradición dice que en ese día el sol se reflejaba perpendicularmente en las profundidades de un pozo.
2.- Sin embargo en Alejandría, más al norte sobre el mismo meridiano, el sol formaba con la vertical un ángulo . Eratóstenes consiguió dar una medida de ese ángulo utilizando un scaphium o gnomon, la medida de ese ángulo era la cincuentaava parte del ángulo completo de la circunferencia (360º), es decir ese ángulo medía 7º 12´.
3.- Faltaba hallar la distancia entre las dos ciudades que fijó en 5.000 estadios, se dice que calculó la distancia por medio de las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades , lo que recorrían diariamente y los días que tardaban de una ciudad a otra.
( un estadio egipcio equivalía a 300 codos y cada codo a 52,4 cm. por tanto un estadio aproximadamente equivale a 157,20 metros).
4.- Entonces si un ángulo de 7º 12' abarcaba un arco de 5.000 estadios, toda la circunferencia cuyo ángulo medía cincuenta veces más, mediría 250.000 estadios.
5.- Para hallar el radio sólo hay que dividir entre 2·¶ ( en el papiro de Rhind los egipcios aproximaban el valor de pi por el resultado que se obtenía al elevar al cuadrado la fracción 16/9 que es igual a 3,1605 ) , por consiguiente, la longitud del radio sería el resultado de dividir 250.000 entre 2 x 3,1604 = 39.550,8 estadios.
6.- Este resultado, utilizando las medidas actuales ( en km. ), sería de 39.550,8 x 157,20 = 6.217.382,8 metros = 6.217,38 kilómetros, longitud del radio de la Tierra estimado por Eratóstenes.
7.- El radio medio de la tierra es de 6.367 km. ( es la media entre el radio ecuatorial y el radio polar).
Obsevamos que el error es mínimo, teniendo en cuenta la forma de medición, ( el ángulo de los rayos del sol con la perpendicular y la distancia de Assuán a Sienne ) , que utilizó Eratóstenes para hacer sus cálculos.
Hay autores que consideran que el estadio equivalía a 185 metros, entonces el error sería algo mayor.
Primero Posidonio y luego Ptolomeo rehicieron los cálculos de Eratóstenes, dando un radio a la tierra menor aún, consideraban la Tierra más pequeña de lo que es.
Se cree que Cristobal Colón conocía estos cálculos de Ptolomeo y en ellos se basó para justificar la viabilidad del viaje a las Indias y a Cipango por el Oeste, al considerar que las medidas eran menores de lo que en la realidad son, no pensó nunca que se iba a encontrar otro continente entre Occidente y las Indias al navegar siempre hacia poniente.
Conclusión: No te quedes en "las ramas" de si Eratóstenes se equivocó mucho o se equivocó poco a la hora de encontrar la longitud del radio de la Tierra, sino en lo verdaderamente importante que con este procedimiento nadie podía poner en duda que la Tierra es esférica. En este video de octubre de 2011 podemos ver esta explicación.
Seguimos con el problema publicado el 22 de noviembre de 2008 ( ir al enunciado) y del que se publicó una pista el 7 de enero de 2008 (ir a la pista )
1.- Por frase 15: el vecino de quien bebe agua fuma Blend.
2.- Sólo quedan como bebidas la cerveza y el té, entonces ( por la frase 1 ) el bebedor de té está en la 2ª casa y es danés, ( ya que el que toma cerveza fuma Blue Master).
3.- Por la frase 12 : entonces Cerveza con Blue Master irán a la casa 5.
4.- Por la frase 13: El alemán irá a la casa 4 y fuma Prince.
5.- Por la frase 2: ya sólo queda el sueco, que tiene un perro en la casa 5
6.- Por la frase nº 6 el que fuma Pall-Mall y tiene como mascota a los pájaros en la casa 3 y por fin como el que tiene un gato vive al lado del que fuma Blend
El siguiente problema se atribuye a Alcuino de York ( 735-804) sabio y consejero de Carlomagno (747-814), que junto con otros sabios de la época contribuyó a la reforma cultural y educativa que quería convertir el Imperio Carolingio en una nueva Atenas de saber , esa renovación intelectual fue llamada el Renacimiento Carolingio y tuvo su sede en Aquisgrán donde se fundó la primera escuela del reino franco.
Paseando Alcuino y Carlomagno divisaron a lo lejos un pueblo de 100 habitantes donde se habían repartido cien medidas de trigo del modo siguiente: cada hombre recibe tres medidas, cada mujer dos medidas y cada niño media medida.
( con sólo estos datos no se puede averiguar el número de hombres, mujeres y niños que viven en el pueblo).
Por el camino se encontraron a un campesino, habitante de dicho pueblo acompañado de un niño de corta edad.
- ¿Es tuyo este niño?- preguntó Carlomagno al campesino.
- Sí majestad, es mi hijo menor - contestó el hombre.
- ¿Cuántos años tienes, pequeño?- preguntó el rey dirigiéndose al niño.
- Tantos como hermanos- respondió éste.
- ¿ y cuántos hermanos tienes?
- Los mismos que los demás niños del pueblo.
Desconcertado, Carlomagno le preguntó al campesino:
- ¿Cuántos niños hay en el pueblo?
- No lo sé con exactitud, majestad, pero os aseguro que no hay entre ellos ni bastardos, ni huérfanos, ni abandonados.
¿Qué edad tiene el niño?
¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay en ese pueblo? .
El 18 de enero de 2008 se estrenó la película " Los crímenes de Oxford " dirigida por Alex de la Iglesia, basada en la novela del escritor argentino Guillermo Martínez (1962) "Los crímenes imperceptibles" ( título cambiado por "los crímenes de Oxford")
Los razonamientos lógicos y matemáticos son los recursos utilizados para resolver los crímenes que suceden en Oxford.
Un joven licenciado de matemáticas argentino se traslada con una beca de un año, para ampliar sus estudios, a Oxford con el afamado profesor Seldom.
Dicho profesor recibe una carta para visitar a una antigua amiga, la sra. Eagleton, que resulta ser la casera del becario y al llegar descubre , el cadáver de la mujer, por lo que deciden investigar el homicidio, utilizando métodos matemáticos de deducción, y éste es el primero de una serie de crímenes.
La característica de los crímenes es su levedad e imperceptibilidad, de ahí el título original.
En el camino para descubrir el asesino hay referencias al Teorema de la Incompletitud de Gödel, al Principio de Indeterminación de Heisenberg, a las series de Fibonaccicon el número de oro , a debates lógicos en torno a Witgenstein, e incluso a la demostración de la Conjetura de Fermat hecha por Andrew Wiles en Cambridge en 1993.
El autor de la obra Guillermo Martínez nacido en 1962 en Bahía Blanca, Argentina es Doctor en Matemáticas en la especialidad de Lógica
Las primeras civilizaciones intentaron racionalizar el movimiento de los cuerpos celestes. En seguida observaron que esos diversos periodos de tiempo no son bonitos múltiplos enteros los unos de los otros.
Un mes lunar no es exactamente 30 días. Un año solar o trópico que es el tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por el equinocio medio, no es exactamente 12 meses lunares, sino de 365,242190402 días solares.
►EL CALENDARIO JULIANO Fue impuesto por Julio César (45 A.C.) , consta de 365 días, a los que se añade un día extra cada cuatro años, esos años con un día más se llamaron años bisiestos.
Curiosamente, este día extra no era el 29 de febrero como en la actualidad sino que se hizo que el 23 de febrero (llamadosexto Kalendas martias) , que en ese momento era el último día del año del calendario romano, se duplicara, es decir, durará dos días, bis sextus dies ante Kalendas martias. De ahí el nombre de bisiesto.
Por lo anterior, el calendario juliano consideraba que el año trópico estaba constituido por 365,25 días
Este calendario estuvo vigente en los países europeos de religión ortodoxa hasta principios del siglo XX.
Así en Bulgaria estuvo hasta 1917; en Rusia, hasta 1918; en Rumanía, hasta 1919 y en Grecia, hasta 1923).
►EL CALENDARIO GREGORIANO. Instaurado el 15 de octubre de 1582 por el Papa Gregorio XIII para solucionar el problema que planteaba el hecho de que el año juliano tenía 11 minutos y 14 segundos más que el año solar lo que había provocado que la diferencia acumulada hiciera que el equinoccio de primavera se adelantara en diez días y conseguir así, de nuevo, que el 21 de marzo coincidiera con el equinoccio de primavera.
Se quería un calendario litúrgico regular que no desplazara las celebraciones como por ejemplo la Semana Santa, que estaba fijada a partir del Domingo de Ramos como el primer domingo después de la primera luna llena de primavera.
Este calendario establece: el año consta de 365 días y cada cuatro años se añade un día (este año con un día más se llama año bisiesto), excepto los años múltiplos de 100 (seculares) que no sean múltiplos de 400. Por tanto los años 1700, 1800 y 1900 no fueron bisiestos, en cambio todos recordamos que el año 2000 sí lo fue, entonces, el 2100, 2200, 2300 no lo serán ¿y el 2400 lo será?
Este calendario fue adoptado primero en los países católicos y 100 años más tarde fue aceptado en los países de religión protestante, en Rusia se impuso tras su revolución de 1918 y en Turquía en 1927, es el calendario oficial actualmente.
♦ CALCULEMOS LOS DÍAS DE DURACIÓN DE UN AÑO GREGORIANO
Utilizamos un ciclo de 400 años:
- En 400 años de 365 días, tenemos un total de 146.000 días (400 x 365)
- En ellos hay 100 años bisiestos, tres de los cuales son seculares no múltiplos de 400, luego hay que añadir 97 días ( 146.097 días )
- Finalmente dividiendo entre 400, obtendremos los días de un año gregoriano
que son 365,2425 días.
El error respecto al año solar es de 0,000300926 días (26”al año) , lo que supone un día de error cada 3300 años, es decir, en el año 4.882 habrá un error acumulado de un día ¿ qué se hará entonces? . Para solucionarlo, posiblemente, se declarará que ese año no sea bisiesto.
►EL CALENDARIO AZTECA ES MÁS PRECISO QUE El GREGORIANO
Un año azteca se compone de 18 meses, de 20 días cada uno y 5 días de inactividad llamados nemontemi. Cada cuatro años, se agrega un día nemontemi, que equivale al año bisiesto, y cada 130 años se suprime un día nemontemi.
♦ CALCULEMOS LOS DÍAS DE DURACIÓN DE UN AÑO
Ciclos de en ciclos de 260 años:
-En 260 años de 365 días tenemos un total 94.900 días (260 x 365)
-Hay 260 :4 =65 años a los que se añade un día, en total 94.965 días
-Cada 130 años se quita un día, tendremos 94.965 – 2 = 94.963 días )
-Finalmente dividiendo entre 260 años ,obtendremos 365.2423días.
por tanto los días de un año azteca SE APROXIMA MÁS A LA DURACIÓN DEL AÑO SOLAR.
El Calendario Azteca es el calendario más preciso.
( Este artículo complementa al publicado el 8 de enero relativo al calendario azteca)
Dile a un amigo que elija una ficha de dominó, que no te la muestre y que realice las siguientes operaciones:
a) Multiplicar uno de los números de dicha ficha por 5. b) Sumar 7 al valor obtenido. c) Multiplicar por 2 el nuevo resultado. d) Sumar a este último número el otro número de la ficha
Ahora estás en condiciones de averiguar los dos números de la ficha, para ello sólo tienes que restar 14 unidades al número que haya obtenido.
Este resultado es un número con dos dígitos.
¡¡ Esos son los números que tenía la ficha que eligió tu amigo !! ¡¡¡ MAGIA !!!
Veamos si nos sale, tomemos la ficha de domino de la imagen, en una casilla tiene un cuatro y en la otra un seis y realicemos los cuatro pasos:
Elegimos el 6 a) 6 · 5 = 30 b) 30 + 7 = 37 c) 37 · 2 = 74 d) 74 + 4 = 78 Al número 78 obtenido le restamos 14 unidades: 78 – 14 = 64; Que como vemos da los dos números de la ficha elegida el 6 y el 4
¿ SERÍAS CAPAZ DE AVERIGUAR POR QUÉ SIEMPRE SALE ?
Un prisionero ha de elegir entre dos cuartos. Si escoge donde hay una dama, se casa con ella. Si encuentra un tigre, le devorará. Hay un letrero en cada puerta , pero uno de ellos es falso:
Puerta I : En esta habitación hay una dama y en la otra un tigre Puerta II : En una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre.
En este boletín podemos leer: 1.- Un artículo sobre la duración de un año medida en distintos calendarios: Juliano, Gregoriano y Azteca, en él encontrarás los cálculos que debemos hacer para determinar esa duración, además de una breve historia de dichos calendarios. 2.- Una reseña de la Piedra del Sol donde está grabado la representación del Calendario Azteca.Más preciso que el que utilizamos en la actualidad. (puedes visitar una ampliación de esta reseña que se publicó el 8 de enero en este blog) 3.- Desarrollo de una igualdad utilizada en Rumanía y propuesto por un alumno de nuestro centro de dicho país. ( puedes verla ampliada en este blog el 14 de enero) 4.- Un problemilla de lógica: La Dama y el Tigre. 5.-Adivinación de dos números. Que deberías averiguar por qué siempre se da. 6.- Y otro problemilla lógico para los más futboleros. ( puedes verlo en la noticia de este blog publicada el 11 de enero)
¡¡ Hazte con uno de ellos!!
lo puedes descargar en PDF pulsando en la portada del Boletín 8 de la Página de Inicio de los boletines.
Sacit Ámetam matemático español de principios del siglo XI, frecuentó y estudió con sabios y eruditos árabes, judios y cristianos de su época. Su afán fue transmitir y divulgar las enseñanzas matemáticas entre todos los pueblos que habitaban en la Península Ibérica.
Entonces los dos últimos partidos, EV-AE y PCPC que no han llegado al 3% se eliminan. Quedando sólo los cinco primeros. 
Los ángulos que forman los rayos del sol con las estacas son ß y ß´ y se pueden obtener de la siguiente forma: 
Conocidos estos dos ángulos, podemos hallar el ángulo central observando la figura siguiente:
Una vez conocido el arco central si conociésemos la longitud de arco que abarca en la circunferencia tendríamos resuelto hallar la longitud de la circunferencia , por una simple "regla de tres" ( si el ángulo A tiene un arco de longitud conocida, el angulo de 360º tendrá una longitud x ) y como consecuencia de ello hallaríamos la longitud del l radio de la tierra, sin más que dividir la longitud de la circunferencia entre 2·pi .
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