domingo, 25 de enero de 2009

Alan M. Turing : 60ª aniversario del primer ordenador de uso universitario

La Universidad de Manchester, celebra el 60 aniversario de la construcción del primer ordenador digital electrónico moderno 'Baby' (así la apodaron cariñosamente sus creadores), el primero que podía albergar datos y 'software' en un mismo soporte, al igual que hacen los ordenadores de hoy en día, en sus tiempos 'Baby' fue una máquina sin rival.
La célebre computadora, fue construida por Alan Mathison Turing, y solía tomarse casi una hora para realizar un cálculo aritmético relativamente sencillo, fue construida en 1948 y ampliada, en vista de su éxito, durante el siguiente año 1949.
Los padres físicos de la criatura, es decir, los responsables del 'hardware', fueron Freddie Williams y Tom Kilburn. Alan Turing y su colega M.H.A. Newman, quien había sido el primero en leer su concepto de máquina universal, se encargaban del 'software'.

Aunque la primera computadora que respondía a este concepto se había construido, durante la Guerra, en Estados Unidos con fines militares. Fue en Manchester donde Turing en 1948 creó un computador digital electrónico, que se utilizaría en sus estudios para “hacer ciencia”y por primera vez como herramienta universitaria.



Alan M. Turing (1912-1954) fue matemático, informático teórico y criptógrafo. Es considerado uno de los padres de la Ciencia de la Computación siendo el precursor de la Informática tal como la concebimos y utilizamos en la actualidad.
Durante la Segunda Guerra Mundial fue uno de los principales artífices en descifrar los códigos secretos nazis, particularmente los de la máquina Enigma y de los codificadores de teletipos FISH.;
También contribuyó de forma particular e incluso provocativa en la disyuntiva de si las máquinas pueden pensar, es decir a la Inteligencia Artificial y propuso un experimento que hoy se conoce como la prueba de Turing, mediante el cual una máquina podría catalogarse como "sensible" o "sentiente".


Es famoso por su célebre modelo computacional, conocido por la máquina de Turing , que publicado por la Sociedad Matemática de Londres, en el cual se estudiaba la cuestión planteada por el matemático David Hilbert sobre si las matemáticas son decidibles, es decir, si hay un método definido que pueda aplicarse a cualquier sentencia matemática y que nos diga si esa sentencia es cierta o no. La máquina de Turing es un modelo matemático abstracto que formaliza el concepto de algoritmo.
De 1945 a 1948 trabajó en el Laboratorio Nacional de Física en el diseño del ACE (Máquina de Computación Automática). En 1949 fue nombrado director delegado del Laboratorio de Computación de la Universidad de Manchester y creo Baby : primer ordenador para el trabajo universitario.

Su muerte está rodeada de misterio, en 1954, murió al morder una manzana con cianuro. Por eso, se dice, el logotipo de Apple es una manzana mordida.

En su Honor La Association for Computing Machinery otorga anualmente el Premio Turing a personas destacadas por sus contribuciones técnicas al mundo de la computación. Este premio está ampliamente considerado como el equivalente del Premio Nobel en el mundo de la computación.


El 1998, con motivo de su cincuentenario, Baby fue restaurada y ahora puede verse en el Museo de Ciencia de Manchester, aunque su aspecto recuerda más al decorado de una película de marcianos que a lo que ahora llamaríamos un supercomputador.

jueves, 22 de enero de 2009

Péndulo de Foucault : cosecante de la Latitud

Un péndulo de Foucault es un péndulo simple, es decir, una bola colgada de un hilo largo y que puede oscilar libremente en cualquier plano vertical y capaz de oscilar durante horas.
Se utiliza para demostrar la rotación de la Tierra y además la fuerza de Coriolis. Se llama así en honor de su inventor, León Foucault.(1819-1868).
Los péndulos de Foucault no utilizan ninguna fuerza motriz, para facilitar su oscilación y garantizar siempre la misma amplitud de oscilación, y contrarrestar la pérdida de energía por fricción con el aire, se crean pequeños campos electromagnéticos en la base.
Se sabe que:
1.- El tiempo que tarda el péndulo en completar el círculo girando depende de la latitud donde se encuentre: Rota con una velocidad directamente proporcional al seno de la Latitud,
2.- Es decir, el tiempo de una rotación es inversamente proporcional al valor de dicho seno, o lo que es lo mismo, proporcional a la cosecante de la latitud.
3.-Un péndulo situado en el ecuador no rota.
4.-Un péndulo que estuviera situado en el polo norte giraría exactamente una vez al día.
Para que no se detenga, se emplea un electroimán que compensa la pérdida de energía producida por el rozamiento

Ejemplo : En un punto situado a 45º de Latitud tenemos que sen (45º) = .
Entonces como el tiempo es inversamente proporcional al seno, el péndulo de Foucault da una vuelta cada =1,414… días , es decir, cada 1 día 9 horas 56,46 minutos

La primera demostración tuvo lugar en 1851, en la salle meridianne la sala central, situada en el meridiano,en el Observatorio de París, puso una pesa de 5 kg. con un cable de 11 metros. El 3 de febrero de 1851 presentó oficialmente los resultados a la Academia de Ciencias Francesa. Dicha academia envió invitaciones con el mensaje: Está usted invitado a ver cómo gira la Tierra, en la sala central del Observatorio de París.
El príncipe Louis-Napoleón , le solicitó la demostración en el Panteón de París, según Foucault, era un lugar maravilloso y el experimento quedaría revestido de un splendeur magnifique
Colgó un péndulo de la enorme cúpula del Panteón con un cable de 67 metros de largo y como peso una bala de cañón de 28 kilos, en la parte inferior de dicha bala colocó una pequeña aguja indicadora que marcaría su posición en cada balanceo sobre dos taludes de arena. Cada vez que marcaba un surco en los taludes se desplazaba unos dos milímetros a la izquierda del anterior.


Una vez lanzado, el péndulo oscilaba durante 6 horas. el péndulo se desviaba 11° 17,8´ cada hora dato que habían predicho, ya que la latitud en Paris es de 48º 51´44´´ Norte.

Louis-Napoleón quedó encantado y le recompensó con un puesto como físico del Observatorio.
La originalidad de este experimento consiste en la demostración de que la rotación de la Tierra se realiza localmente, en el interior de un recinto cerrado.
Igualmente, este experimento permite determinar la latitud del lugar sin ninguna observación astronómica.

Veamos la comprobación con Paris y los datos obtenidos
1.- Si cada hora desvía 11º17,8´ para dar una vuelta completa de 360º se precisan, con una sencilla regla de tres, = 31,86702 horas = 1,327792 días
2.-Hallando el arccosec (1,327792) = 48,8622 = 48º 51´ 44´´ obtenemos la Latitud de Paris
No era raro que el auditorio estuviera impresionado, y es que lo que veían allí no era un péndulo que se movía: estaban viendo, de hecho, cómo se movía la Tierra .

Desde 1995 este péndulo está de nuevo en el Panteón.

Péndulos famosos
En Valencia en el museo de las Ciencias hay un péndulo de 30 metros de longitud, uno de los más largos del mundo, y cuya masa es de 130 kilos, cuya base es una mesa circular forrada de madera de olivo y naranjo, donde se encuentra el anillo que genera e induce la asistencia electromagnética a la esfera del péndulo.
En Valencia cuya latitud es de 39º 28´ dará una vuelta de 360 º en:
Hallamos el sen (39º 28´) = 0,6356 . Rotará una vuelta cada 1,57324 días ( inverso del sen39º28´) que es 1día 13 horas 45 minutos

Hoy día es raro el museo de la ciencia que no tiene un péndulo de Foucault.
El edificio central de las Naciones Unidas en Nueva York alberga otro junto a la gran escalera ceremonial de su vestíbulo con una esfera bañada en oro de 90 kg de peso, con 30 cm de diámetro que cuelga de un cable de 23 metros.


jueves, 8 de enero de 2009

solución mini-mates bol12

( Ir al enunciado)
1.-UN PROBLEMA “CLÁSICO” MATEMÁTICO.

El jeque debe tomar un lingote del primer camello dos lingotes del segundo camello, tres del tercero y así sucesivamente…… en total 55 lingotes.
la diferencia entre lo que debían pesar y lo que pesan nos dice cual es el número del camello donde se ha robado un gramo en cada lingote.
Si cada lingote fuesen de 1000 gr los 55 lingotes pesarían 55.000 gramos
Si del camello 6 hemos quitado un gramo de cada uno de los 10 lingotes. Como en los 55 lingotes que pesamos hay 6 lingotes con 999 gramos el peso total será de 54.994 gramos.

2.-MENUDA RAZA DE GIGANTES

Si x = altura de un gigante entonces: 10 + x/2 = x
Resolviendo la ecuación da que un gigante mide 20 metros

3.- MARAVILLA MATEMÁTICA: Es fácil comprobar esta igualdad.

Comprobémosla para el 5

fácilmente se comprueba que es cierta, y así con todos los números naturales.

4.-CRIPTOGRAMA NAVIDEÑO: Úna de las posibles soluciones :( seguro que puedes encontra otras)vendría dado por
5.- MONEDAS IGUALES DANDO VUELTAS.
Al girar A alrededor de B da dos vueltas completas hasta volver a la misma posición




6.- PROBLEMA INVEROSÍMIL : Suponemos R el radio de la Tierra y L la longitud de la circunferencia. y sea R´El radio de la circunferencia obtenida de la anterior al añadirle un metro.
Entonces con transformaciones básicas en la fórmula tenemos
Es decir, la diferencia de los radios es el inverso de 2·Pi . que es 0,15915 metros o lo que es lo mismo casi 16 centímetrosentre las dos circunferencias, luego hasta una pelota de pin-pon cabe entre ambas circunferencias

10.- CAMBIANDO UN DÍGITO. Quitamos una linea del igual y la colocamos encima del - del modo:
53 = 54 - 1