Matemáticas y Literatura (El Quijote)

El escritor y matemático José del Río Sánchez, acaba de publicar el ensayo: "También los novelistas saben matemáticas" en la Editorial AKRON.
En él, José del Río, muestra como más de ciento diez novelistas han utilizado las matemáticas en sus obras de diferentes maneras. Descubre al lector que hay multitud de situaciones en las que aparece esta ciencia de diversas maneras, las saca a la luz , las interpreta y las comenta.
El autor ha escrito un libro insólito y atractivo, con cuya lectura no sólo se desvelan algunos misterios matemáticos que amplían la comprensión y el disfrute de la literatura, sino que también se descubre un mundo de inesperadas relaciones con el arte, con la historia y con la vida humana en general.

Una de estas reseñas figura en El Quijote, en el capítulo XXXV de la segunda parte, cuando Sancho, que debe azotarse para liberar a Dulcinea de un encantamiento, hace una serie de cálculos para averiguar cuántos reales son 3.300 cuartillos (un real tiene cuatro cuartillos) sin tener que dividir esta cantidad por cuatro.

Veamos qué cálculos realiza Cervantes para resolver esta cuestión:

“…las minas del Potosí fueran poco para pagarte; toma tú el tiento a lo que llevas mío, y pon el precio a cada azote. Ellos – respondió Sancho – …vengamos a los tres mil y trescientos, que a cuartillo cada uno, montan tres mil y trescientos cuartillos, que son los tres mil, mil y quinientos medios reales, que hacen setecientos y cincuenta reales; y los trescientos hacen ciento y cincuenta medios reales, que vienen a hacer setenta y cinco reales, que, juntándose a los setecientos y cincuenta, son por todos ochocientos y veinte y cinco reales. Estos desfalcaré yo de los que tengo de vuesa merced y entraré en mi casarico y contento, aunque bien azotado”

En el ensayo publicado hay referencias a escritores tan diversos que emplean esta ciencia en su literatura, como Miguel Delibes, Vargas Llosa, José Saramago, Julio Cortázar, Luis Goytisolo, Almudena Grandes, José Luis Sampedro, Bernardo Atxaga, Javier Cercas, Milan Kundera, ….
El objetivo de este libro es que el lector "pueda apreciar que los novelistas insertan en el discurso literario referencias a las matemáticas de una manera natural", según el autor.
"El libro está a caballo entre la divulgación literaria y la científica, en este caso matemática", ha precisado el escritor, quien introduce la obra explicando por qué a unas personas les gustan las matemáticas y a otras no.
Distingue un lenguaje geométrico, un lenguaje numérico, un lenguaje algebraico y un lenguaje estadístico y probabilístico
"El mundo de las matemáticas visto desde los novelistas es un mundo riquísimo, porque no han dejado ninguna parte sin tocar".
"Muchos novelistas -agrega- en algunas obras se apropian de los términos matemáticos para crear, por ejemplo, metáforas o descripciones".
Del Río, catedrático de Matemáticas del instituto salmantino Torres Villarroel, ejerció de profesor durante años en la Universidad de Salamanca y ha publicado tres libros de poesía ("Polifonía", "Berenice" y "La espiral de Durero"), así como varios libros de texto para profesores y alumnos; "También los novelistas saben matemáticas" es su primer ensayo.

Yoko Ogawa : dos novelas de tema matemático

Se acaba de editar, en español, Perfume de hielo (Ed. Funambulista, Madrid, 2009) de la escritora japonesa Yoko Ogawa.
La elegante prosa de Y. Ogawa se une a la elegancia de las matemáticas para crear páginas de una indiscutible belleza.
Esta novela trata de una joven periodista Ryoko que comienza, tras la muerte de su novio Hiroyuki (perfumista en Tokyo) una búsqueda para conocer quién era éste de verdad. Descubre que en su niñez y adolescencia había sido un talento matemático, ganador de numerosos concursos matemáticos.
La búsqueda en el pasado de Hiroyuki lleva a Ryoko a Praga, donde descubre un misterio que relaciona los olores y las matemáticas, y explica las razones del abandono de las matemáticas por Hiroyuki.

Anteriormente Yoko Ogawa publicó en 2003 la novela titulada La fórmula preferida del profesor, que obtuvo entre otros premios el de la Sociedad Japonesa de Matemáticas.
La fórmula preferida del profesor cuenta la historia de una madre soltera que entra a trabajar como asistenta en casa de un viejo y huraño profesor de matemáticas que perdió la memoria, que sólo le dura 80 minutos y que le obliga, a dejars notas para que al comenzar un nuevo día recuerde lo esencial de los anteriores.
El profesor se irá encariñando con la asistenta y su hijo de 10 años, al que bautiza "Root" (Raíz Cuadrada) y con quien comparte la pasión por el béisbol, hasta que se fragua entre ellos una verdadera historia de amor, amistad y transmisión del saber, no sólo matemático.

Desde 2006, Yoko Ogawa está colaborando con el matemático japonés Masahiko Fujiwaraha, dando así, un paso más en su aproximación a las matemáticas, fruto de esta colaboración ha escrito Yo ni mo utsukushii sugaku nyumon (Una introducción a las mateméticas más elegantes del mundo), un diálogo entre un novelista y un matemático sobre la extraordinaria belleza de las matemáticas.
Que todavía no ha sido traducida al español.

Billar a tres bandas

Ahora vamos con el problema del billar a tres bandas, es un poco más complejo, pero no se utiliza nada nuevo.
(Enunciado) (Solución una banda) (Solución dos bandas)
1.- Dibujamos el punto A´simmétrico de A respecto a la banda lateral.
2.- Dibujamos B´ simétrico de B respecto a la otra banda lateral.
3.- Dibujamos B´´ simétrico de B, respecto a la banda superior.
4.- Unimos A´con B´´, corta en C a una banda y en D a la otra.
5.- Trazo la línea que une D con B´ , corta a la banda en E
ya tenemos la trayectoria que debe seguir la bola
La bola A choca en C, D y E con las bandas y pega a la bola B
(Como en los anteriores casos , de una banda y dos bandas, hay varias posibilidades, vemos una y como ejercicio ¿podrías encontrar otras?

Breve historia del Álgebra

ETIMOLOGÍA (origen de la palabra álgebra):
Si buscas esta palabra en el diccionario, encontrarás que junto a su significado matemático aparece otro desusado que es el "arte de restituir a su lugar los huesos dislocados".

Por eso algebrista es tanto el matemático dedicado al álgebra como el cirujano que se dedicaba a colocar los huesos en su sitio.

Miguel de Cervantes habla de algebristas al final del capítulo XV de la segunda parte de El Quijote :"En esto fueron razonando los dos, hasta que llegaron a un pueblo donde fue ventura hallar un algebrista, con quien se curó el Sansón desgraciado."

La palabra Álgebra proviene de uno de los más ilustres matemáticos árabes Al-Khowarizmi (800 d.c) que publicó una obra, titulada Al-gebr' we'l mukabala, de suma importancia en la historia de la Matemática, ya que se considera el primer tratado de Álgebra con intenciones didácticas para resolver problemas de la vida cotidiana, con procedimientos parecidos a los actuales, aunque todavía la notación debía perfeccionarse. En esta obra se inspiraron los matemáticos árabes que le sucedieron, así como las primeras Álgebras medievales de occidente.
La citada obra traducida al latín con el título árabe, fue perdiendo paulatinamente la segunda parte del nombre y quedando sólo la primera parte: Al-gebr´ de ahí nuestra Álgebra.

HISTORIA DEL ÁLGEBRA:
El álgebra tuvo sus primeros avances en Babilonia, unos 1.000 años a.C.,usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Por el contrario, la mayoría de los egipcios de esta época resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos.

El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el Teorema de Pitágoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y sobre todo Diofanto de Alejandría (ver boletín Sacit Ámetam nº 14, epitafios matemáticos, BLOG),nacido alrededor del 200-214, que fue considerado "el padre del álgebra".

Más tarde, los matemáticos árabes y musulmanes desarrollaron métodos algebraicos con mucha mayor sofisticación. Al-Khowarizmi fue el primero en resolver ecuaciones usando métodos generales.

Un avance importante en el álgebra fue la introducción, en el siglo XVI, de símbolos para las incógnitas y para las operaciones y potencias algebraicas. Debido a este avance, el Libro III de la Geometría (1637), escrito por el matemático y filósofo francés René Descartes se parece bastante a un texto moderno de álgebra. Sin embargo, la contribución más importante de Descartes a las matemáticas fue el descubrimiento de la geometría analítica, que reduce la resolución de problemas geométricos a la resolución de problemas algebraicos.

Durante el siglo XVIII se continuó trabajando en la teoría de ecuaciones y en 1799 con el matemático alemán Carl F. Gauss , el álgebra había entrado en su etapa moderna.

Ya en el siglo XIX el álgebra se fundió con éxito con otras ramas de las matemáticas como la Lógica ( Álgebra de Boole), el Análisis Matemático y la Topología ( Álgebra Topológica) ...
Isaac Newton en su manual de álgebra titulado Aritmética Universal escribió:
"Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua al idioma algebraico".
El idioma del álgebra es la ecuación, es un idioma universal que traspasa fronteras y lenguas..

Ralph Elliot y Fibonacci. Economía y Matemáticas

También en Economía aparecen las Matemáticas. Este artículo relaciona la serie áurea de Fibonacci (1170-1250) con los cambios de los mercados financieros ha sido propuesto por D. Carlos Poza Espada, profesor de Economía de nuestro centro.

El principio de “las ondas de Elliott” es una descripción detallada de cómo los mercados financieros se comportan, de cómo los precios de mercado se desarrollan en patrones específicos. Llevan el nombre de Ralph Nelson Elliot (1871-1948) que desarrolló dicho concepto en la década de 1930.

Publicó su teoría en el libro El Principio de la onda (1938), y sobre todo en su gran obra final, Leyes de la Naturaleza - El secreto del universo (1946).
Según la Teoría de Elliot dicho comportamiento se ajusta a la “Serie de Fibonacci” o “Serie Áurea” .

Veamos someramente su teoría:
El mercado de valores se desdobla en dos ciclos, un primer ciclo de "impulso" hacia la tendencia y un segundo ciclo "correctivo" en contra de la tendencia. La tendencia, según el momento, puede ser hacia el alza o hacia la baja.
Las tendencias impulsivas conforman 5 ondas ( 1,2,3,4 y 5) y las correctivas 3 ondas (a ,b y c). Las ondas 1, 3, 5 y b tienen una misma dirección y las 2, 4, a y c tienen la contraria.
Estas 8 ondas constituyen la Pauta Básica y series de estas ondas constituyen partes de ciclos superior es más complejos. Elliott considera que un ciclo completo está compuesto de 144 ondas, 89 con tendencia al alta y 55 con tendencia a la baja. ( La amplitud de las ondas puede variar pero no su número y por ello son útiles para determinar los avances y retrocesos de los precios).

Además Charles Henry Dow (1851-1902) fundador de The Wall Street Journal y creador del índice bursátil Dow-Jones observó que, normalmente, una onda de corrección borra otra hasta dos tercios ( 66.66%) de la onda de avance.

R. N. Elliott, precisó mucho más este resultado y propuso que las ondas de correcciones (bajadas después de una subida precedente ) más comunes son del 38,3% y del 61,8%.
Y también que otros valores que se dan generalmente en las subidas son de 1 (por ejemplo, el valor de subida en un primer impulso alcista) y luego 1,618 y 2,618 de ese valor, siempre teniendo como referente lo alcanzado por la primera, el 1.

Veamos la relación FIBONACCI - ELLIOT
El número de ondas que comprende el ciclo de “ondas de Elliott” que hemos visto son números todos de la sucesión de Fibonacci:
–Sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

Esta serie de números forman la base matemática para la Teoría de las Ondas de Elliott.

Y ¡¡ asómbremonos !!

Si dividimos dos números consecutivos de dicha sucesión la sucesión que se obtiene tiende a 0,618 y si dividimos dos números no consecutivos de dicha sucesión tiende a 0,382 (exactamente las ondas de corrección de Elliot que son 38,2% y 61,8%)
Si dividimos un número entre su precedente en la serie, se aproxima a 1.618 y si son alternos se aproxima a 2.618 ambos números están asociados a los periodos alcistas, según la teoría de Elliot.
En realidad, no es siempre tan fácil reconocer el patrón correcto de onda Elliott, ni los precios se comportan exactamente de acuerdo a este patrón. Por lo tanto, es aconsejable para un operador no confiar solamente en los retrocesos de Fibonacci, pero sí usarlos junto con otras herramientas técnicas.

Fórmula matemática para el perfecto aparcamiento

Aparcar no siempre ha sido tarea fácil. veamos como conseguir el aparcamiento perfecto con fundamento matemático. ( Artículo propuesto por D. Antonio García Gil profesor de Tecnología de nuestro centro).

En un estudio publicado por el matemático Simon Blackburn de la Universidad de Londres , que había sido encargado por Vauxhall Motors, perteneciente al grupo General Motors y que fabrica los modelos Opel , figura la fórmula que nos permite aparcar con total precisión .

La fórmula se basa en principios sobre circunferencias, giros, trigonometría y teorema de Pitágoras.
Y así llegar a conocer matemáticamente cómo y cuánto debe desplazarse y girar un automóvil para aparcar fácilmente.
“Si conoces los ángulos y dimensiones de tu coche puedes aparcar de forma fácil” dice Simon Blackburn
Para clavar tu coche en un hueco necesitas saber unos datos elementales del mismo, todos expresados en milímetros, para saber el espacio mínimo que necesitas para aparcar.

Necesitas saber , en milímetros:

- el ancho (a) del coche,

- el voladizo delantero (vd) (distancia del eje delantero al extremo del paragolpes),

- el radio de giro (r) del coche,

- la batalla (b) (distancia entre ejes)

- y la longitud (l) del coche.

Con mayor o menor dificultad esos datos pueden obtenerse del fabricante o medirlos manualmente.

La fórmula nos da el espacio mínimo que necesitamos para aparcar.

Si cuentas con esa distancia es posible aparcar perfectamente sin rozar un solo paragolpes propio o ajeno.
Ésta es la fórmula encontrada por S. Blackburn que permite calcular la distancia, todas las unidades deben estar en milímetros.

Esta fórmula es imprescindible para el buen funcionamiento de los “Asistentes de Aparcamiento Automático” que utilizan estos cálculos para saber si el coche cabe o no cabe y poder aparcarlo automáticamente.
Hay coches en la actualidad que ya disponen de estos Asistentes de Aparcamiento Automático,
Así tenemos el sistema ADAS de Honda, ya disponible en el Accord y que, de cumplirse previsiones, en 2016 irá instalado en todos los coches de la esta marca.
Ford en sus modelos Lincoln MKS ( en la imagen) y MKT dispone ya de Asistente de Aparcamiento Activo (APA) desde mediados del 2009.
Volkswagen equipa de serie en sus Touran Traveller y Highline un Asistente Automático que permite al conductor aparcar en línea sin tocar el volante.
Y así..BMW , Mercedes-Benz, Toyota, Lancia…..

Estos Asistentes Automáticos permitirán aparcar en huecos que sean tan solo 80 cm más largos que el coche en cuestión. Además, realizará varias maniobras, adelante y atrás, siendo capaz de identificar obstáculos en el bordillo e, incluso, aparcar sin que haya un bordillo como orientación. El conductor se desentiende del volante y tan sólo debe preocuparse de manejar el acelerador y el volante.