domingo, 2 de marzo de 2008

Solución al problema de Alcuino de York

(Solución al problema publicado el 4 de febrero) (Ir al enunciado)
Para resolver este problema utilizaremos un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas. Llamaremos x al número de hombres, y al de mujeres y z al número de niños.

Entonces establecemos el siguiente sistema: La primera ecuación dice que el número de hombres más el de mujeres y más el de niños es de 100 habitantes y el segundo dice que las 100 medidas se reparten del modo. 3 a cada hombre, 2 a cada mujer y media a cada niño:
La solución de dicho sistema dependería de un parámetro ( lo vemos en 2º de bacillerato) y sería:
Puesto que las soluciones deben ser números naturales, hemos de tener en cuenta:

1.- Que los numeradores sean mayores que 0.
a) 3z - 200 > 0 ; es decir, 3z > 200 , o lo que es lo mismo z > 66
b) 400 - 5z debe ser mayor que 0 , es decir 400> 5z, o lo que es lo mismo z <80
Luego el número de niños (z) debe estar comprendido entre 66 y 80
2.- Que los cocientes sean números naturales.


Que cumplan esas dos condiciones sólo hay estas seis posibilidades.de las seis propuestas sólo es posible la solución IV , pues, cumple la condición de que los niños estén distribuidos en familias de igual número de hijos con padre y madre ( no hay bastardos, huérfanos ni abandonados) .

sería las 8 mujeres están casadas con 8 hombres y cada familia tiene nueve hijos .
luego la edad del niño es de 9 años.

1 comentario:

F. Balart dijo...

Se supone que tiene la edad del número de hermanos, si la familia tiene 9 hijos, cada uno tiene 8 hermanos, no 9... Aparte, por qué no puede ser V, 5 familias con 14 hijos y el niño tiene 13?