martes, 4 de marzo de 2008

Torres de Hanoi y Ajedrez: dos leyendas con el mismo número

LEYENDA DE LAS TORRES DE HANOI:

Cuenta una leyenda que en la ciudad de Benarés hay un templo, donde se sitúa el centro del mundo, en el cual, el dios hindú Brahma, en el momento de la Creación puso, verticalmente tres varillas de diamante, colocando en una de ellas 64 anillos de oro puro: el de mayor diámetro en la parte inferior, y los demás por orden descendente de tamaño uno encima del otro, así el anillo que estuviese arriba era el de menor diámetro..

Los sacerdotes del templo debían, trabajando noche y día sin descanso, trasladar todos los anillos de una varilla a otra utilizando la tercera como auxiliar y observando la dos siguientes reglas:

a) Cada vez se mueve un sólo anillo.
b) No colocar un anillo de mayor diámetro sobre otro de menor.

La leyenda dice que cuando los 64 anillos pasen de una varilla a otra observando estas dos reglas llegaría , con un gran estruendo, el final del mundo.

¿ Cuánto tardarían los sacerdotes en cambiar los anillo?¿ cuántos movimientos deben hacer para conseguirlo?

El número de movimientos es el resultado de multiplicar 2 por sí mismo 64 veces y restamos 1 es decir da el número siguiente: deben hacer 18.446.744.073.709.551.615 movimientos.

Si hiciesen cada movimiento en 1 segundo ¿ cuántos años tardaría en llegar el fin del mundo?

(Más adelante en otro artículo, veremos como se calcula este número de movimientos y contaremos la verdadera historia de las torres de Hanoi) Ir a la solución y explicación

LEYENDA DEL AJEDREZ:

Se cuenta que el rey hindú Sheram, al conocer el juego del ajedrez, inventado por un sabio de su corte , llamado Sete , quedó tan maravillado de lo ingenioso del juego y de las variedad de posiciones que en él son posibles, que quiso recompensar a Sete:

- Soy lo bastante rico para cumplir tu deseo más elevado-dijo el rey- pídeme lo que quieras.

- Grande es tu magnanimidad, soberano,- respondió Sete- concédeme un corto plazo para meditar tu deseo.

Al día siguiente Sete se presentó al rey y dejó maravillado al monarca con la siguiente petición:

- Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero, por la segunda casilla el doble: 2 granos, por la tercera el doble de la 2ª: 4 granos, por la cuarta : 16 granos, por la quinta 32 granos...

-Sea como dices, recibirás el trigo correspondiente a las 64 casillas, conforme a tu desedo, en cada casilla el doble que en la precedente. Pero has de saber que tu petición es indigna de mi generosidad-dijo Sheram.

Sete sonrió, abandonó la sala y esperó a la puerta del palacio.

Por la tarde el rey preguntó si ya le habían dado el trigo al inventor.

- Los matemáticos de la corte lo están calculando- le respondieron

y así un día y otro....hasta que se dieron cuenta que no había esa cantidad de trigo en todos los graneros del reino, yy aunque la tierra toda entera se sembrara de trigo no sería suficiente para satisfacer la recompensa.

¿ Qué cifra de granos de trigo debería recibir nuestro inventor?

¡ASOMBRÉMONOS! 18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo ¡LA MISMA QUE LOS MOVIMIENTOS QUE TIENEN QUE HACER LOS MONJES!

( más adelante, también colocaremos en el blog, como se realiza el cálculo para obtener el número de granos de trigo) .