jueves, 20 de marzo de 2008

Solución al problema de Galileo

Solución al problema planteado el 20 de febrero de 2008 (Ir al enunciado)

Tomamos una hoja rectangular tal que la longitud de la base mida a unidades y la longitud de la altura mida b unidades y construyamos dos cilindros:

Primero: Cilindro de longitud de la circunferencia de la base a y de altura b.

Tenemos que el volumen del cilindro viene dado por la siguiente igualdad, siendo r el radio de la base tal que su circunferencia mide a.


Segundo: Cilindro de longitud de la circunferencia de la base b y de altura a.

Su volumen viene dado por la igualdad siguiente con R el radio de la base tal que la longitud de su circunferencia es b.


Sólo tenemos que sustituir el valor del radio en cada una de las igualdades y obtenemos:



¿ Son iguales dichos volúmenes?


Si fuesen iguales entonces los numeradores serían iguales, ya que tienen el mismo denominador, es decir, a · a · b = b · b · a que equivale a que a tiene que ser igual a b.

Si a es distinto de b entonces los volúmenes son distintos.

Si tenemos una hoja DinA4 cuyas medidas son 210mm de ancho y 297mm de largo y una calculadora halla según estas fórmulas el volumen de los dos cilindros.