Anécdotas de N. Bourbaki

Entre las numerosas anécdotas de Bourbaki destacamos las dos siguientes:
1.- El matemático americano Ralph Boas escribió a finales de la ddécada de los 40, un pequeño artículo en la Enciclopedia Británica, en la que ponía de manifiesto la inexistencia del matemático Nicolas Bourbaki, indicando que se trataba únicamente de un seudónimo.
Poco tiempo después los editores de la Británica recibieron una sentida carta firmada por N. Bourbaki protestando contra la acusación de no existencia de Bourbaki por R. Boas.

La confusión de los editores y el embarazo de R. Boas no disminuyeron cuando un miembro del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Chicago escribió una carta verdadera, pero astutamente formulada, implicando, pero no diciendo, que Bourbaki existía en realidad..
Bourbaki logró llevar a cabo su venganza: reuniendo todas sus fuerzas policefálicas e internacionales, la corporación hizo circular un rumor de que Boas no existía. Boas, decía Bourbaki, era el acrónimo que utilizaba el colectivo de un grupo de jóvenes matemáticos norteamericanos que actuaban como editores de Mathematical Reviews.

2.- Una mañana en 1948, Henri Cartan recibió una llamada telefónica de un tal Nicolaides Bourbaki. Al principio creyó que se trataba de una broma, pero al otro lado de la línea se hallaba el agregado comercial de la embajada griega en París, que estaba muy molesto: en los medios intelectuales griegos corría la voz de que alguien había ususrpado su nombre.
H. Cartan le citó y le explicó personalmente lo que hacían y publicaban y , a partir de ese momento, el señor Nicolaides Bourbaki fue invitado regularmente a participar de la cena privada que se celebraba después de sus reuniones anuales.

Nicolas Bourbaki (1935-1998?)

Ha sido uno de los matemáticos más famoso e influyente del siglo XX. A él se deben, entre otras aportaciones, una reestructuración de los fundamentos matemáticos y una polémica reforma de la enseñanza de las matemáticas.
Entre los numerosos libros que escribió destacamos Elementos de las Matemáticas con más de 7.000 páginas en varios volúmenes, el primer volumen apareció en 1939 y el último volumen, en 1998. El propósito de esta magna obra era poner un cierto orden el mundo de las matemáticas estableciendo un lenguaje claro y unificado, un método riguroso, unas reglas de juego lógico y en definitiva sentar las bases de la matemática moderna.
Su modelo de rigor ha sido universalmente aceptado, todos los textos matemáticos a partir de los años 60 se escriben siguiendo sus pautas.
Partiendo del concepto de conjunto y mediante el método axiomático construirían las bases donde sustentar todo el edificio matemático.
Bourbaki decía de sus libros que no eran libros de texto sino que eran una especie de "caja de herramientas" para el investigador matemático.
Pues bien, Nicolás Bourbaki nunca existió, tras este nombre se encuentra un grupo de brillantes matemáticos franceses, que se unieron con el fin de unificar criterios entorno a las matemáticas, que se renovaban periódicamente, ninguno de sus miembros podía pertenecer al grupo a partir de los 40 años.

Desde el principio trataron de mantener la simpática ficción de que Nicolás Bourbaki era un matemático «poldavo». Firmaban sus obras como “profesor N. Bourbaki de la Real Academia de Poldavia y Universidad de Nancago (Nancy y Chicago). La razón principal para esta combinación de nombres es que uno de los patriarcas fundadores André Weil pertenece ahora al cuerpo docente de la Universidad de Chicago.
Fue fundado en Nancy en 1935 por Henri Cartan ( muerto en agosto de 2008) y André Weil en este grupo figuran entre otros Jean Dieudonné , Szolem Mandelbrot ( tío de Benoit Mandelbront creador de los fractales), Claude Chevalley, Jean Coulomb, …y en él han aportado sus ideas los más grandes matemáticos franceses de este siglo, que bajo el grito de guerra "todos deben interesarse en todo", se propusieron redactar textos nuevos para sus clases.
El grupo se organizó siguiendo una serie de normas y costumbres, entre las que estaban organizar el trabajo en reuniones, una vez al año, hechas en general en verano, de una o dos semanas en algún lugar agradable de la campiña francesa para determinar las decisiones estratégicas de mayor importancia
Una de las cosas que atrajeron estudiantes a Bourbaki desde el comienzo fue que Bourbaki presentó el primer tratamiento sistemático de algunos temas (por ejemplo, topología general y álgebra multilineal) que no estaban a disposición del público en ninguna otra parte en forma de libro. Bourbaki fue pionero en la obra de reducir de forma ordenada una gran masa de artículos que habían aparecido a lo largo de varias décadas en muchas revistas y en idiomas diferentes.
Se cuentan numerosas anécdotas de este grupo que iremos conociendo.

Henri Cartan eminente matemático.

El 13 de agosto murió, a los 104 años, el eminente matemático francés Henri Cartan. Fue hijo de Elie Cartan, quien, con Henri Poincaré, fue uno de los más grandes matemáticos franceses de principios del siglo XX.
Trabajó junto a matemáticos como André Weil, Jean Dieudonné, Charles Ehresmann y Claude Chevalley, que fundaron el grupo Nicolás Bourbaki en 1935 ( Colectivo de matemáticos franceses que se propusieron revisar los fundamentos de las matemáticas con una exigencia de rigor mucho mayor que la que hasta entonces era usual en esta ciencia. Redactaron y publicaron Elementos de matemáticas, obra monumental de más de 7.000 páginas, de acuerdo con el nuevo canon de rigor y el método axiomático, pretendiendo cubrir las bases de todas las matemáticas. Su influencia en las matemáticas contemporáneas ha sido enorme, su exigencia de rigor y su estilo ha sido universalmente aceptada y todos los textos , a partir de los 60, se redactan ya siguiendo el modelo de este grupo).
Henri Cartan fue un gran maestro director de tesis y formador de matemáticos de gran nivel, dos discípulos suyos, Jean Pierre Serre (1954) y René Thom (1958), consiguieron la Medalla Fields ( equivalente al Nobel de Matemáticas).
Decía de sus alumnos con modestia: ” Muchos han preparado su tesis bajo mi dirección. Se dice habitualmente dirección, pero mi dirección consistía en comprender lo que tenían en la cabeza".
Realizó grandes y profundos avances en
a) El estudio de las funciones de una y varias variables complejas, donde introdujo la moderna teoría de haces de Jean Leray.
b) La topología algebraica de Poincaré, que gracias a su trabajo conoce un desarrollo espectacular.
c) El álgebra homológica, en colaboración con el matemático estadounidense Samuel Eilenberg, con el que escribió en 1953 un libro que ya es un clásico.
Su lista de honores es interminable: miembro de varias Academias de las Ciencias ( Francia, España,…) varios doctorados honoris causa ( Universidades de Oslo, Cambridge, Zaragoza,…) medalla de oro del CNRS, presidente de la Sociedad Matemática Francesa, de la Unión Matemática Internacional,….
Cuando cumplió cien años, la IMU aprobó una resolución agradeciendo sus innumerables servicios, ejemplo para todos los científicos.
Fue siempre un defensor de los derechos humanos, implicándose en favor de matemáticos perseguidos en sus países por motivos políticos. Fue un gran matemático comprometido con su época, y europeo convencido, presidente del Movimiento Federalista Europeo.

Solzhenitsyn, Matemático y premio Nobel de Literatura

El 3 de agosto de 2008 murió en Moscú Aleksandr Solzhenitsyn, matemático y premio Nobel de Literatura en 1970.
Nació el 11 de diciembre de 1918 en Kislovodsk en el Cáucaso, pasó su infancia en Rostov del Don en cuya universidad se licenció en Matemáticas en el año 1941.
Ese mismo año entró en el ejército soviético primero en el cuerpo de transportes primero y más tarde debido a sus conocimientos de matemáticas pasó a ser oficial de artillería.
Fue detenido en febrero de 1945 y condenado a ocho años de trabajos forzados y a destierro perpetuo por criticar a Stalin en una carta a un amigo.
Los primeros años de su cautiverio los pasó en varios campos, hasta que gracias a sus conocimientos matemáticos fue a parar a un centro de investigación científica para presos políticos vigilado por la Seguridad del Estado; eso le inspiró su novela El primer círculo (1968).
En su autobiografía dice refiriéndose a las matemáticas “ Aunque no me pareció una materia difícil de aprender, no me veía dedicándome a ella el resto de mi vida. Sin embargo, su conocimiento me salvó de la muerte”.
En 1956 fue liberado y rehabilitado y se le permitió vivir en el centro de Rusia, donde pudo llevar una vida normal, dando clases de matemáticas y dedicándose a escribir sobre sus experiencias en la cárcel. Ee esta época organizó el material de su primera novela, Un día en la vida de Iván Denísovich (publicada en la Revista Literaria Novy Mir en 1962) que le procuró una gran popularidad tanto en la antigua URSS como fuera de ella.
Pero la apertura duró poco y el autor se pasó los últimos años de la década de los sesenta intentando poner a salvo sus archivos y manuscritos. Un día en la vida de Iván Denísovich fue prohibida, y el original de El primer círculo, del que el autor había hecho varias versiones, fue confiscado, así como todos sus papeles.
En 1969 fue expulsado de la Unión de Escritores Soviéticos por denunciar que la censura oficial le había prohibido varios libros.
Obtuvo el Premio Nobel de Literatura en 1970, no asistió a su entrega en Estocolmo por temor a que las autoridades soviéticas no le permitieran regresar y, también, para ultimar su obra más conocida : Archipiélago Gulag que publicó en París en 1973., donde se analiza con gran detalle el sistema de prisiones soviético, los usos de la policía secreta y las atrocidades sufridas por los prisioneros en los campos de trabajo repartidos por toda la URSS que Solzhenitsyn denominó archipiélagos.
Dicho premio le fue entregado en 1974.
A causa de esta publicación fue detenido y acusado de traición el 12 de febrero de 1974 y al día siguiente se lo expulsó de la URSS y marchó al exilio, privado de la ciudadanía soviética.
En 1975 se estableció en Estados Unidos , en 1983 recibió el Premio Templeton (véase en este blog artículo publicado el 1 de mayo de 2008).
Regresó a su patria a la caída del bloque soviético, recuperando oficialmente la ciudadanía soviética, en 1994, donde fue recibido como un héroe.

49ª Olimpiada Internacional de Matemáticas (IMO 2008) en Madrid

Durante el mes de julio , del 10 al 21, se ha celebrado en Madrid la 49 Olimpiada Internacional de Matemáticas ( IMO-2008) donde se han reunido a más de 500 jóvenes, representantes de 97 países y profesores de todos los rincones del mundo para compartir durante esta IMO sus experiencias y su amor por las matemáticas con espíritu de solidaridad, colaboración y comprensión mutua, además de resolver a base de sus intuiciones y sus conocimientos matemáticos, difíciles y complicados problemas.

Sólo tres participantes de los 535 han logrado resolver los seis problemas que se propusieron, de ellos dos representaban a China y el tercero era estadounidense de origen chino.

Es la octava ocasión en la que los chinos consiguen la máxima puntuación colectiva en los últimos diez años. El segundo país clasificado fue Rusia y el tercero Estados Unidos.

España quedó en el puesto 43 de los 97 países. Los representantes españoles lograron el mejor papel de su historia, de los seis participantes tres de ellos lograron medalla de bronce y los otros tres lograron menciones de honor.

Los Príncipes de Asturias presidieron el Acto de Clausura.

Sixto Ríos pionero en España de la Estadística y de la Investigación Operativa.

El pasado 8 de julio falleció Sixto Ríos García a los 95 años de edad, tras una dilatada y fructífera trayectoria científica que le sitúa entre los grandes matemáticos del siglo XX. Fue discípulo del eminente matemático Julio Rey Pastor de cuya mano ingresó en la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales el 21 de junio de 1961 .
Nació en Pelahustán (Toledo) el 4 de enero de 1913.
A don Sixto se le considera , con todo merecimiento, el padre de la Estadística y de la Investigación Operativa en nuestro país.
En un periodo de poco más de 50 años, convirtió la Estadística matemática y la Investigación Operativa de disciplinas incipientes y nuevas en nuestro país, en disciplinas modernas y rigurosas que en la actualidad , gracias a sus trabajos, gozan de una espléndida salud, comparable a cualquier otra rama del saber matemático.
Tuvo la intuición de ver estas disciplinas como herramientas útiles para abordar y resolver problemas reales complejos que iban surgiendo en los ámbitos económico, industrial, tecnológico, social,....
Después, se interesó por los procesos de decisiones racionales, y teorías relacionadas con ellos como la teoría de juegos o la teoría de la utilidad desarrolladas por John von Neumann y Oscar Morgenstern. Estudios que introdujo en la recién creada especialidad de Estadística e Investigación Operativa de la Facultad de Ciencias de la Universidad Complutense de Madrid.
Fue catedrático en las universidades de Valencia, Valladolid y Madrid, y nos deja una tremenda obra en investigación, con más de doscientas obras dedicadas al análisis matemático y a la estadística, campo este último en el que su huella ha quedado de manifiesto en entidades o institutos que puso en pie, no solo en España, si no también en Latinoamérica, en algunos casos en virtud de encargos de organismos internacionales como la Unesco o de la Organización de Estados Americanos ( académico de la Academia Nacional de Ciencias de Buenos Aires y organizador y fundador de la Escuela de Estadística de la Universidad de Caracas).
En España entre otros ha ostentado los cargos de Director de la Escuela de Estadística de la Universidad de Madrid, Director del Instituto de Investigación Operativa y Estadísticas del CSIC, Director del Departamento de Estadística de la Facultad de Ciencias y Presidente de la Sociedad Española de Investigación Operativa, Estadística e Informática
Toda su vida estuvo dedicada con pasión a la docencia y a la investigación. Descanse en paz

Solución a los problemas de dinámica de 27 de mayo

(Ir al enunciado de los problemas)
Situación 1:

Sabemos que el espacio es igual a la velocidad por el tiempo ( s = v · t )
Si va a 10 km/h tarda t horas ( y llega a las 13:00 horas) y si va a 15 km/h tardará ( t – 2 ) horas ( pues, llega a las 11:00) horas.

Entonces tenemos dos ecuaciones
a) s = 10 · t
b) s = 15 · ( t – 2 )

Por igualación: 10 · t = 15 · ( t – 2 ) ; de donde 10 · t = 15 · t – 30

Resolviendo esta ecuación da que t = 6 horas

De aquí podemos saber la distancia que recorre el esquiador hasta el albergue s = 10 · t = 10 · 6 = 60 km. Incluso a la hora que sale de su casa a las 7:00 de la mañana ( llega a las 13:00 horas y ha tardado 6 horas)

Por tanto, para llegar a las 12:00 en punto debe tardar 5 horas en esos 60 kilómetros, por consiguiente la velocidad a la que debe ir es de

Situación 2:

Sabemos que s = v · t , sea v1 la velocidad del joven y v2 la velocidad del anciano
Para el joven s = v1 · 20
Para el anciano s = v2 · 30
Igualando v1 · 20 = v2 · 30 de donde:

Ahora en la situación del problema, en que el joven sale cinco minutos después del anciano se plantean las dos siguientes ecuaciones
S = v1 · t
S = v2 · ( t + 5 )
Igualandolas obtenemos que v1 · t = v2 · ( t + 5 )

Por último, sustituyendo v1 por su valor 372 de v2 y despejando obtenemos que t = 10 minutos
Luego a los 10 minutos de salir el joven, éste alcanza al anciano.

Solución a los problemas planteados en el boletín nº 10

1.- La habitación de Fermat

¿ Qué orden sigue los números de la siguiente la sucesión?

5 - 4 - 2- 9- 8- 6- 7- 3- 1.

Ni más ni menos que la ordenación alfabética.

2.- Averigua el número de piernas/patas

- 7 niños, tienen 14 piernas.

- Tienen en total 49 mochilas.

- Hay 49 · 7 = 343 gatas, dentro de las mochilas, con 1.372 patas entre todas.

- 343 . 7 = 2.401 gatitos tienen todas las gatas, En total 9.604 patas tiemnen los gatitos.- y no olvidemos que el conductor, tiene también 2 piernas.

TOTAL= 14 + 1.372 + 9. 604 + 2 = 10.992

MÁXIMO TRUEBA Y LAS MATEMÁTICAS

(Artículo publicado en la revista Ítaca, de junio de 2008. Revista que se publica en el IES profesor Máximo Trueba de Boadilla del Monte, Madrid.)

Todo el mundo reconoce que, en la obra de un gran artista, siempre yace ese espíritu de magia y de poesía que aportan las matemáticas. Gracias a ellas: pintores, escultores, diseñadores, arquitectos ... de todos los tiempos, han sabido impregnar sus obras de ese equilibrio y armonía que las hace universales.
Máximo Trueba, gran artista, no podía ser menos. Tuvo una relación singular y especial con las formas, la abstracción, los espacios y con los juegos intelectuales, que manan con generosidad de las matemáticas.

Leemos de Máximo y su obra:
“ Se adivina en su obra una tensión controlada entre expansión y retención. El ángulo y la curva, la superficie plana, árida y la ondulada acariciada.“ escribe Pablo Serrano, escultor y su maestro , en el prólogo del catálogo de la primera exposición individual de Máximo.
Palabras que un matemático, sin dudar, aplicaría con suma fidelidad a la obra de Arquímedes, lo que nos hace pensar que la obra del gran artista es universal - Única.
“ Si quieres comprobar el extraordinario equilibrio formal de la obra de Máximo acepta este reto: Utiliza una reproducción fotográfica de una de sus obras y haz un leve cambio en una línea, en un ángulo, en una medida, haz un tenue retoque en su textura, ritmo, superficie, o haz una ligera modificación de su espacio, su volumen ... verás que la más mínima alteración de su geometría bastará para que “el conjunto” se resienta y pierda la exquisita armonía y precisión de la obra” dice Gonzalo Silván , amigo y compañero de Máximo.
“Sus esculturas son de un extraordinario equilibrio, de líneas sencillas y puras, pero de una indiscutible precisión... se tiene la sensación de que no sobra ni falta el más mínimo resquicio...un conjunto de exquisita armonía.” Paloma Olmedo ( 15/05/07 Soloboadilla).
“ En muchas de las esculturas en piedra de Trueba se aprecia la búsqueda del eco de esa forma que la madera toma para ser violín, .... El sentido de la proporción y la sucinta geometría hacen el resto, lo demás es silencio” Javier Maderuelo (17/02/2007 El País )

Para justificar el título de este artículo, bastaría sólo releer estas citas o admirar la obra de Máximo: círculos, rectángulos, triángulos equiláteros, isósceles,... vértices, aristas, ángulos, rectas, curvas, .... paralelismo, simetría, proporciones , .......infinito . Términos, todos ellos, de recia piedra de Cotoruelo, inherentes a la sensación plástica y artística de la magnificiencia de su obra.
¡Pero no! En Máximo existe una relación mucho más entrañable , una relación que, sabedor de lo que el cincel de la geometría ha contribuido a su obra , le hace grande al ofrecer a las matemáticas un interesante regalo, incluso, más valioso que todo lo que ha recibido. ¿ cuál ?.
El 1 de febrero de 2007 se inauguró en el Centro Cultural de la Villa en Madrid una exposición de la obra de Máximo Trueba titulada “Verbos de Silencio”.
En la primera sala, justo a la izquierda de la entrada, había una vitrina que contenía un tablero con 108 casillas, blancas y negras, y fichas triangulares, cuadradas, y circulares . Cada una de ellas con un número. Y un letrero : Rithmomaquia. Era un objeto que pasaba inadvertido. Casi todo el mundo entraba directamente a las salas del fondo donde se veían sus esculturas, y solo miraba de reojo este rinconcito.
Observemos el tablero: Ocupando las columnas centrales , encontramos, sobre fichas circulares, números pares a un lado e impares al otro. Detrás de ellas, más fichas circulares con los cuadrados de los números anteriores. Una fila más atrás, sobre fichas triangulares la suma de esos números y sus cuadrados , y en sus lados, fichas cuadradas y triangulares, con números sin aparente relación... y, entre ellas, una pirámide
En el catálogo de la exposición ¡ Sorpresa! no figuraba este tablero.
Copiamos la forma de las fichas, el número que porta cada una y su disposición sobre los escaques del tablero para luego, analizar qué pautas siguen esos números, esas figuras , esa colocación... ¿ Qué encontraremos?
Sabemos que Máximo en su faceta de luthier había construido un violín para sus hijos. ¿Qué podría ser este tablero construido por él? . Pues, ni más ni menos, que un juego matemático que fue inventado en el siglo XI en Europa Central, y servía de entretenimiento a la gente instruida . Su nombre era Rithmomachia que significaba “batalla de la armonía” y podían jugar dos personas.
El l objetivo del juego sería la captura de la pirámide del contrario y conseguir que, de cuatro fichas, al menos tres estuviesen en progresión aritmética, geométrica o armónica.
La forma de capturar las fichas se debía realizar con el resultado de operaciones aritméticas distintas. Unas veces una ficha capturaba a dos o más fichas, en casillas adyacentes cuando su valor equivalía a la suma de ésta. Otras veces se utilizaba el producto y en otras, la sustracción, dos fichas podían capturar la ficha situada en un espacio ocupado por su diferencia... Miles de posibilidades que dependiendo del desarrollo del juego establecían una maraña de operaciones , de exquisita armonía
Este es su regalo: recuperar , construir y dar a conocer este juego matemático - de más de 1.000 años -, olvidado en la actualidad , que nos descubre en MÁXIMO esa alma del gran artista, envuelta en un halo de sensibilidad matemática.
Porque, en él, se aúnan las dos ramas del saber matemático clásico: La Geometría, que esculpe sus sensaciones, y La Aritmética, que recrea su espíritu.

Ada Byron ( Ada Lovelace) creadora del lenguaje de programación (Boletín nº 10)

Ada Augusta Byron nació en Londres el 10 de diciembre de 1815,
Ada fue la única hija legítima de Lord Byron , el poeta inglés, más popular del Romanticismo y de su esposa Annabella Milbanke Byron.
En 1835 se casó con William King, conde de Lovelace. A partir de ese momento pasó a ser condesa de Lovelace, y a ser conocida por Lady Ada Lovelace.

Estudió matemáticas y ciencias, siendo uno de sus profesores el célebre matemático Augustus De Morgan.

En 1833 Ada conoció al matemático e inventor Charles Babbage, al que se considera el padre de las computadoras, pues ideó una “máquina analítica” o “ máquina de diferencias” cuyo funcionamiento sigue el mismo principio que las computadoras actuales. Desde ese momento surgió una gran amistad , Babbage aceptó que fuese su discípula y después su colaboradora.

Al traducir y analizar un escrito, en francés, sobre la máquina de Babbage que hizo el matemático italiano Luigi F. Menabrea , Ada concibió “un plan” para que la máquina ideada por Babbage pudiera ser programada para calcular números de Bernouilli y explica el uso de tarjetas perforadas, este “plan” es considerado el primer programa de ordenador y por ello a Ada Byron se la reconoce como la primera persona en describir un lenguaje de programación de carácter general.
( Este escrito publicado en 1843 en la revista Taylor´s Scientific lo firmó con sus iniciales A.A.L. por miedo a ser censurada por el hecho de ser mujer).

Suyos son conceptos tan familiares en un lenguaje de programación como el bucle o subrutina .

Ada Byron es considerada la madre de la programación informática.

Como reconocimiento a su trabajo Ada Lovelace cuenta con un Lenguaje de Programación que lleve su nombre: en 1979 el Departamento de Defensa de Estado Unidos creó un lenguaje que superara a las hasta ese momento utilizados y lo llamó “Lenguaje de Programación ADA”.

El Lenguaje ADA se usa principalmente en entornos en los que se necesita una gran seguridad y fiabilidad como la defensa, la aeronáutica (Boeing o Airbus), la gestión de tráfico aéreo (como Indra en España) y la industria aeroespacial entre otros.

Su rostro también ha aparecido como marca de autenticidad en los certificados de licencia del sistema operativo Microsoft Windows.

Murió a los 37 años en Londres.
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El juego de ADA BYRON (Ada Lovelace)

Ada Byron ( 1815-1852) inventó el siguiente juego :

Consta de un tablero octagonal, como el del dibujo, con 37 casillas en la posición que figuran en la imagen, y 37 fichas colocadas en las casillas.

MODO DE JUEGO:
a) Quitamos una ficha del tablero, la que tú quieras, para poder comenzar.

b) Entonces, una ficha puede pasar a ocupar ese hueco saltando, en horizontal o vertical, sobre otra ficha, a la que se come y se retira del tablero.

Ejemplo: Si quitamos, por ejemplo, la ficha 25. Las fichas 11, 23, 35 y 27 pueden ocupar la casilla 25 saltando respectivamente sobre las fichas 18, 24, 31 ó 26, retirando del tablero la ficha sobre la que han saltado. (la 18, la 24, la31 ó la 26).

c) Las fichas sólo pueden moverse saltando sobre otras, y siempre en ángulo recto, es decir, en vertical u horizontal , nunca en diagonal.

OBJETIVO DEL JUEGO:

El juego consiste en dejar únicamente una ficha en el tablero.

Se puede jugar durante mucho tiempo, no tener éxito y dejar 3, 4, 5 o incluso más fichas que al no tener ninguna ficha vecina ya no pueden ni saltar, ni comer, ni retirarse del tablero.

Según escribió Ada Byron a Charles Babbage cuando inventó este juego “He estado observando e investigando sobre el juego y ya soy capaz de terminarlo correctamente, pero no conozco si el problema admite alguna fórmula matemática que permita resolverlo. Estoy convencida de que es así.

 Imagino que debe ser un principio definido, una composición de propiedades numéricas y geométricas de las que dependa la solución, que pueda ser expresada en lenguaje simbólico. Pienso que depende mucho de la primera ficha eliminada.”.
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Los correctores de Pólya ( Boletín nº 10 ) (propuesto por el profesor Pablo Martínez Dalmau)

( Propuesto por el profesor Pedro Martínez Dalmau, del IES Diego Velázquez de Torrelodones)
En el siglo xx, George Pólya, profesor de matemáticas, tenía en una clase un grupo de alumnos que siempre copiaban, (de esos que ahora ya no existen).
Eran tan hábiles que nunca los “pillaba” . Ideó una estrategia matemática para saber el número total de alumnos que copiaban.

Contó los alumnos que había “pillado” copiando en dos de sus exámenes, resultando 10 (a) y 8 (b) alumnos, de entre estos últimos 4 (c) coincidían con los de su primer examen.

Puso a trabajar su privilegiada mente matemática y después de unos cálculos no muy difíciles concluyó que eran 6, los alumnos que copiaron impunemente. Utilizando la siguiente fórmula: Al explicarlo Polya en clase, los alumnos quedaron fascinados y comprendieron La importancia y utilidad en la vida de aprender matemáticas.

GEORGE PÓLYA (1887-1985), era un matemático húngaro y este problema relatado es el que se denomina de los correctores de Pólya (explicación en el blog dentro de un mes, más o menos)