Solución al problema propuesto el 2 de noviembre

(Ir al enunciado)
La situación que tenemos es : Hay tres pastillas fuera de los frascos, 48 pastillas en el frasco A y 49 en el frasco B y debemos tomar exactamente una de cada frasco ¿Qué hacer?

SOLUCIÓN:

1.-Se saca un pastilla del frasco B (tendremos dos pastillas de cada frasco encima de la mesa).

2.- Se parten las cuatro pastillas por la mitad.

3.- Tomamos un mitad de cada una de las cuatro pastillas.

Así nos aseguramos de tomar una pastilla ( dos mitades) del frasco A y otra ( dos mitades) del frasco B

¿ curioso no ? ¿ lo habías adivinado?

Solución a los problemillas del 6 de noviembre

La solución a los cuatro problemas planteados por Marta Ranz el 6 de noviembre es:
(Ir al enunciado)

Problema 1.

a) Se ponen a contar los dos relojes a la vez.

b) Cuando se termine la arena en el reloj de 4 minutos, le damos la vuelta.

c) Cuando se termine la arena en el reloj de 7 minutos, le damos la vuelta (han pasado 7 minutos). ( en este momento, en el otro reloj hay 3 min. abajo y 1 arriba).

d) Cuando se termine la arena en el reloj de 4 minutos, por segunda vez le damos la vuelta (han pasado 8 minutos) ( y el reloj de 7 minutos hay un min. abajo y 6 arriba) .

e) Le damos la vuelta, al reloj de 7 minutos ) una vez más.

f) Cuando se termine la arena, han transcurrido los 9 minutos.

Problema nº 2. Si una barra y media cuesta un euro y medio deducimos que una barra cuesta un euro, y media barra medio euro.

Luego siete barras y media cuestan siete euros y medio.

Problema nº 3. Es cierto si escribimos 5 x 4,20 = 21 y luego 21 + 2 = 23

Problema nº 4. Ninguna vieja y ninguna oveja va a Villavieja. A Villavieja el que va soy yo

MARAVILLA CARTOGRÁFICA ( Mapa de Ptolomeo , portada del boletín nº 7 )

Reproducción de la obra "Cosmographie" de 1482 de Ptolomeo, astónomo y geógrafo del siglo II, fue referente cartográfico en la Edad Media.

Robado en el verano de 2007 de la Biblioteca Nacional de Madrid, recuperado en Washington en noviembre del mismo año, por los servicios del FBI y devuelto a la Biblioteca Nacional.

Existen dos ejemplares en el mundo y ambos en España, el coloreado es único, ya que está realizado enpintura aguada.

CUADRADOS MÁGICOS ( Boletín nº 7 )

LOS CUADRADOS MÁGICOS: Un cuadrado mágico es la disposición de números naturales en un cuadrado, de forma tal que ” la suma de los números por columnas, filas o diagonales sea la misma " la constante mágica. Su orden es el número de filas










■ El cuadrado mágico de Alberto Durero, de orden 4, tallado en su obra Melancolía ( se encuentra encima de la cabeza y del ala izquierda del ángel ) está considerado el primero de las artes europeas, su constante mágica es 34, ( como se observa en la ampliación de la derecha )
Esa constante también se encuentra si sumas :
a) Las cuatro submatrices de orden 2 en las que puede dividirse el cuadrado ( por rectas que unen los puntos medios de los lados)
b) Los números de las esquinas.
c) Los cuatro números centrales.
d) Los dos números centrales de las filas (o columnas) primera y última.
e) etc.
Siendo las dos cifras centrales de la última fila 1514 el año de ejecución de la obra.


■ En la fachada de la Pasión de la Sagrada Famila (Barcelona) , hay otro cuadrado mágico , de constante mágica 33, la edad de Jesucristo en la Pasión.
Es parecido al anterior aunque hay repeticiones numéricas .

Si visitáis Barcelona, no olvidéis buscarlo.

RESUELVE CUADRADOS MÁGICOS

Colocar los números del 1 al 9 en la tabla de 3x3 de la izquierda de manera que la suma de los números de cada fila, columna y diagonal dé siempre el mismo resultado, sin repetir ningún número

El Tratado de Tordesillas y las Matemáticas (boletín nº 7)

El artículo publicado en el Boletín Sacit Ámetam nº 7 correspondiente al mes de diciembre de 2007 es el artículo publicado en este blog el día 17 de octubre que titulamos: Los Reyes Católicos: suspenso en matemáticas y donde lo puedes leer.
Fue propuesto por Federico López Carrión profesor de matemáticas del IES profesor Máximo Trueba en el curso 2006/2007.
En la foto de la izquierda figura la primera página de dicho tratado

El artículo, también lo puedes ver pulsando aquí (publicado 17/10/07)

Cita en el Boletín nº 7

Cita publicada en el Boletín nº 7 de diciembre de 2007.

" Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera errónea es mejor que no pensar."

Hypatia (Alejandría 360 -415). Matemática y directora del Museo de Alejandría en 400 símbolo del ideal griego reunía sabiduría, belleza, raz´çon y pensamiento filosófico, además era mujer científica y con un papel político importante en su época.

MINI-MATES ( boletín nº 7 )

Los problemas propuestos en el boletín Sacit Ámetam nº 7 son los siguientes

Si no lo consigues, espera más o menos un mes y verás las soluciones en este blog ¡¡ ÁNIMO !!

( solución publicada el 3 de enero ) (Ir a la solución)

HYPATIA: Una de las primeras mujeres matemáticas ( 360-415 ) ( Boletín nº 7 )

Nació en Alejandría, entre el 355 y 370 d. C. y murió en el año 415,  era hija de Teón, matemático , astrónomo y profesor y director del Museo de Alejandría que se preocupó de darle una buena formación introduciéndola en los fundamentos de las matemáticas, astronomía y filosofía, en una época en que era impensable que una mujer se apartara del papel de esposa y madre.

Hypatia (355-370 a 415 d.C.)

 Centró sus investigaciones matemáticas en la geometría de Euclides ( 325 – 265 a.C.) y en la aritmética de Diofanto (200? - 284?d.C.). Fue autora de un libro sobre las cónicas de Apolonio ( 262 – 190 a.C. ) , muy leído entre los matemáticos, y de unas Tablas Astronómicas sobre movimientos de astros, muy utilizadas en aquella época.

Era defensora del heliocentrismo (teoría que defiende que la tierra gira alrededor del sol). Contribuyó a la invención del astrolabio ( instrumento antiguo para medir el ángulo entre el horizonte y una estrella o planeta.) y de diversos instrumentos de medición... .. como el higrómetro, el aerómetro, un aparato para destilar agua,....

Astrolabio

Viajó por Italia y Atenas donde perfeccionó sus conocimientos, y al volver a Alejandría fue profesora durante 20 años en el Museo, del que fue elegida su directora , alrededor del año 400.

Enseñó matemáticas, astronomía, lógica, filosofía,... de todas partes del mundo llegaban estudiantes para aprender de ella.

El Museo era una institución, centro del saber griego, con siete siglos de antigüedad , y era visto en aquella época como un importante foco de paganismo.

Hypatia era el símbolo del ideal griego porque reunía sabiduría, belleza, razón y pensamiento filosófico y además era una mujer científica y con un papel político importante.

Faro de Alejandría

En el año 412, siendo Cirilo ( 376 – 444), patriarca cristiano de Alejandría , luchador infatigable contra la herejía y el paganismo, el Museo sufrió un incendio.

Se generó un clima y un ambiente de odio y fanatismo hacia Hypatia, su directora, tachándola de hechicera y bruja pagana.

Tres años después fue asesinada por fanáticos religiosos ya que ella era partidaria del racionalismo científico griego en contra de las ideas religiosas del momento.

P.D.: En octubre de 2009 se estrenó en España la película Ágora del director Alejandro Amenábar sobre la vida de Hypatia que ganó 7 Premios Goya en su XXIV edición.

Fotograma de Ágora protagonizada por Raqhel Weisz como Hypatia.

.
.
.
.
.

¡¡ HA SALIDO YA EL BOLETÍN Nº 7 !!

Acaba de editarse el boletín nº 7 de Sacit Ámetam, en él podremos leer :

a) La biografía de Hypatia, una de las primeras mujeres matemáticas de la historia.

b) Un artículo sobre las matemáticas y el Tratado de Tordesillas.

c) Cuadrados mágicos en el arte ( grabados y arquitectura).

d) y unos problemillas de ingenio.

¡¡Hazte con uno de ellos !!
Descárgatelo en PDF pulsando en la portada del boletín 7 de la Página de Inicio de los boletines.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LA NAVEGACIÓN: 499 cumpleaños del matemático y navegante Andrés de Urdaneta

        Hoy 30 de noviembre, como vemos en la viñeta de Forges publicada en El País, Andrés de Urdaneta, matemático, científico, geógrafo, navegante, ... celebra su 499 cumpleaños.

¡¡¡ FELICIDADES!!!

        Andrés de Urdaneta, nació en Ordizia el 30 de noviembre de 1508, recibió una esmerada educación, especialmente en ciencias exactas, además de otras disciplinas. Con sólo 17 años embarcó por primera vez.

        El 24 de septiembre de 1559 Felipe II ordenó establecer una ruta estable entre México y Filipinas, en la primera expedición iba Andrés de Urdaneta como experto náutico y científico.

        Para consolidar el dominio de Filipinas era necesario tener una ruta de vuelta desde Filipinas atravesando el Pacífico hasta Nueva España (México). Cinco intentos anteriores de tornaviaje habían fracasado y Urdaneta era el hombre clave para resolver el desafío.

        La expedición de ida zarpa, al mando de Legazpi, el 21 de noviembre de 1564 del puerto de La Navidad, en Nueva España siguiendo una de las tres alternativas propuestas por Urdaneta. Urdaneta dio pruebas sobradas de la precisión de sus cálculos y su conocimiento del inmenso Pacífico, llegaron a las islas Filipinas el 13 de febrero.

        El regreso de Filipinas a México en 1565 marcó un hito en la historia de la navegación. Se trataba del viaje más largo, 7.644 millas, navegando por una ruta desconocida, de los realizados hasta entonces. Se inició el 1 de junio de 1565 y gracias a los conocimientos matemáticos aplicados a la navegación de Andrés de Urdaneta, se culminó con éxito el 8 de octubre de 1565 fue llamada la "Ruta de Urdaneta" o el "Tornaviaje".

        No sólo se deshizo el extendido mito de su imposibilidad, sino que fue un tornaviaje rápido y sin contratiempos, en el que nada se improvisó. Los frutos directos de aquel viaje perduraron hasta marzo de 1815 en que zarpó el último galeón de Manila; los indirectos, se siguen materializando en una de las principales rutas marítimas del mundo moderno.


        A partir de 1565, la ruta descubierta por Andrés de Urdaneta permitió a los galeones de Manila navegar regularmente entre México y Filipinas estableciendo un comercio transpacífico que duraría dos siglos y medio-

-

Problema de Einstein ( propuesto por Daniel Nicolás alumno de 3º de la ESO)

Albert Einstein fue quien propuso este problema, y mostró su convencimiento de que no más del 2% de la población del mundo podría resolverlo. Demuestra que estás dentro del 98% restante.

Condiciones iniciales:
- Tenemos cinco casas, cada una de un color.
- Cada casa tiene un dueño de nacionalidad diferente.
- Los 5 dueños beben una bebida diferente, fuman marca diferente y tienen una mascota diferente.
- Ningún dueño tiene la misma mascota, fuma la misma marca o bebe el mismo tipo de bebida que otro.

Condiciones:

1.- El noruego vive en la primera casa, junto a la casa azul.
2.- El que vive en la casa del centro toma leche.
3.- El inglés vive en la casa roja.
4.- La mascota del sueco es un perro.
5.- El danés bebe té.
6.- La casa verde es la inmediata de la izquierda de la casa blanca.
7.- El de la casa verde toma café.
8.- El que fuma Pall-Mall cría pájaros.
9.- El de la casa amarilla fuma Dunhill.
10.- El que fuma Blend vive junto al que tiene gatos.
11.- El que tiene caballos vive junto al que fuma Dunhill.
12.- El que fuma BlueMaster bebe cerveza.
13.- El alemán fuma Prince.
14.- El que fuma Blend tiene un vecino que bebe agua.

¿Quié tiene a los peces como mascota?

Puedes utilizar una tabla como la siguiente para saber en qué lado estás: si al lado del 2 % o al lado del 98 % ( la solución la pondremos en el blog dentro de un mes aproximadamente)




Mándanos tus soluciones a la dirección que figura al final del margen derecho del blog

una pista para su solución publicada el 7 de enero de 2008 ( Ir a la pista)

la solución final publicada el 7 de febrero de 2008 (Ir a la solución )

Solución al problema del peregrino del 18 de octubre

(Ir al enunciado)
Podemos resolver este problema. al menos, de dos formas:
Una por medio del Álgebra y otra "deshaciendo, hacia atrás" el problema.

1.1.- UTILIZANDO ÁLGEBRA

Llamamos x al dinero que lleva el peregrino al comienzo del camino y veamos qué pasa con esa x ( los reales que lleva al principio ) después de visitar las tres ermitas.

1.1.- Al inicio tengo x reales

1.2.- En la primera ermita se le dobla el dinero ( 2·x ) y se le resta 20 que deja de limosna.

1.3.- Al salir de la ermita tiene ( 2·x - 20 )reales

1.4.- en la segunda ermita se le dobla el dinero 2 · ( 2·x - 20 ) = 4 ·x - 40 y le restamos 20 reales de limosna 4·x - 40 - 20

1.5.- Al salir de la ermita lleva (4·x - 60) reales

1.6.- Última ermita: se le dobla el dinero 2·( 4·x - 60) = 8·x - 120 y le resto 20 reales: 8·x - 120 - 20.

1.7.- Al salir lleva ( 8 ·x - 140 ) reales que es precisamente 0 reales, pues, la bolsa está vacía.

Nos queda la ecuación 8·x - 140 = 0 despejamos x y queda 8x = 140. de donde x = 17,50 reales que es la solución

EL PEREGRINO LLEVABA AL INICIO 17,50 REALES

2.- DESHACIENDO HACIA ATRÁS EL CAMINO

2.1. Tercera ermita : como la bolsa se quedó vacía al dar una limosna de 20 reales, después de duplicar la cantidad de dinero llevaba 20 reales, luego al entrar en la ermita llevaba 10 reales.

2.2. Segunda ermita: Salió con 10 reales, entonces, antes de dar la limosna tendría, 30 reales, y antes de dupicarlos 15 reales, luego al entrar en la 2ª ermita llevaba 15 reales.

2.3. De la primera ermita slió con 15 reales, luego, antes de dar la limosna llevaría 35 reales y antes de duplicar llevaría la mitad: 17,5 reales.

2.4. Por consiguiente antes de entrar en la primera ermita llevaba 17,50 reales

Comprobación:

Primera ermita: 17,50 · 2 = 35 ; 35 - 20 = 15

Segunda ermita: 15 · 2 = 30 ; 30 - 20 = 10

Tercera ermita 10 · 2 = 20 ; 20 - 20 = 0 c.q.d.