domingo, 18 de noviembre de 2007

Solución al problema del peregrino del 18 de octubre

(Ir al enunciado)
Podemos resolver este problema. al menos, de dos formas:
Una por medio del Álgebra y otra "deshaciendo, hacia atrás" el problema.

1.1.- UTILIZANDO ÁLGEBRA

Llamamos x al dinero que lleva el peregrino al comienzo del camino y veamos qué pasa con esa x ( los reales que lleva al principio ) después de visitar las tres ermitas.

1.1.- Al inicio tengo x reales

1.2.- En la primera ermita se le dobla el dinero ( 2·x ) y se le resta 20 que deja de limosna.

1.3.- Al salir de la ermita tiene ( 2·x - 20 )reales

1.4.- en la segunda ermita se le dobla el dinero 2 · ( 2·x - 20 ) = 4 ·x - 40 y le restamos 20 reales de limosna 4·x - 40 - 20

1.5.- Al salir de la ermita lleva (4·x - 60) reales

1.6.- Última ermita: se le dobla el dinero 2·( 4·x - 60) = 8·x - 120 y le resto 20 reales: 8·x - 120 - 20.

1.7.- Al salir lleva ( 8 ·x - 140 ) reales que es precisamente 0 reales, pues, la bolsa está vacía.


Nos queda la ecuación 8·x - 140 = 0 despejamos x y queda 8x = 140. de donde x = 17,50 reales que es la solución

EL PEREGRINO LLEVABA AL INICIO 17,50 REALES




2.- DESHACIENDO HACIA ATRÁS EL CAMINO

2.1. Tercera ermita : como la bolsa se quedó vacía al dar una limosna de 20 reales, después de duplicar la cantidad de dinero llevaba 20 reales, luego al entrar en la ermita llevaba 10 reales.

2.2. Segunda ermita: Salió con 10 reales, entonces, antes de dar la limosna tendría, 30 reales, y antes de dupicarlos 15 reales, luego al entrar en la 2ª ermita llevaba 15 reales.

2.3. De la primera ermita slió con 15 reales, luego, antes de dar la limosna llevaría 35 reales y antes de duplicar llevaría la mitad: 17,5 reales.

2.4. Por consiguiente antes de entrar en la primera ermita llevaba 17,50 reales

Comprobación:

Primera ermita: 17,50 · 2 = 35 ; 35 - 20 = 15

Segunda ermita: 15 · 2 = 30 ; 30 - 20 = 10

Tercera ermita 10 · 2 = 20 ; 20 - 20 = 0 c.q.d.