Soluciones Mini- Mates ( boletín nº 15 )

Solución a las Mini-Mates planteadas en el boletín nº 15 del mes de junio. ( Ir al enunciado)

1.- Acertijo Matemático: La solución es 103
Una forma de hacerlo sería utilizando el álgebra:
Robó x Naranjas
Primer Paso: se le cayeron , al saltar la valla, la mitad más media es decir: x/2 + 1 /2 = (x+1)/2
Entonces después de la primera valla le quedan: x – [(x+1)/2] = (x-1)/2 naranjas
Segundo Paso: Lleva (x+1)/2 y tras ser perseguido por un perro pierde la mitad más media, es decir: (x-1)/4 + 1/2 =( x+1)/4 naranjas pierde
Le queda (x-1)/2 –(x+1)/4 = (x-3)/4
Tercer paso: ( se deja al lector…..)
Al final le quedan: (x-7)/8 = 12 naranjas de donde x = 103


2.- La solución es colocarlos en los lados de un hexágono

3.- Supongamos que en la aldea hay x familias

En la primera repartición se dan x sacos, uno a cada familia.
En la segunda repartición, cada tres familias se les da un saco, luego el número de saco que se entregan es de x/3 sacos.
La suma de los que se dan en la primera y en la segunda repartición deben de ser 100. Por tanto, x + x/3 = 100 de donde x = 75 familias

4.- ¡¡ pues, muy fácil !! 5 x 4,20 + 1 = 21 + 1 = 22

5.- La solución es A = 1

Si llamamos N = 83.875.470 Entonces la expresión toma la forma de
A = N · N - ( N – 1 ) · ( N + 1 ) = N · N – ( N · N – 1 ) = 1

puesto que la suma ( N + 1 ) por la diferencia ( N - 1 ) de dos números es igual a la diferencia de los cuadrados de esos dos números ( N·N - 1·1 )

6.- La suma de los 9 primeros números es 45
La suma independiente de de los tres lados será 60 ( 20 cda lado por tres )
Luego, como los vértices se suman dos veces, uno por cada lado, la suma de los vértices debe ser 60 – 45 = 15.
Luego si pongo 1, 5 y 9 una solución sería:

Hay más posibles soluciones, ¿Podrías encontrar alguna más?

Maria Assumpció Catalá i Poch, matemática y pionera en España de la Astrónoma

El pasado 3 de julio falleció en Barcelona la matemática y astrónoma Maria Assumpció Català i Poch .

Nació en Barcelona en 1925 . En 1970 fue la primera mujer en obtener el doctorado en Matemáticas por la Universidad de Barcelona ( UB ) y también en 1971 se se convirtió en la primera mujer que ocupó un puesto de astrónoma profesional en la universidad española.

Dedicó toda su vida, desde 1952 hasta 1991, en que se jubiló en la UB, a la docencia de la Matemática y la Astronomía , y compaginó esta actividad con la de investigación y la observación astronómica.

Maria Assumpció Català fue representante española en la comisión 46 para la enseñanza de la astronomía de la Unión Astronómica Internacional durante 15 años, y formó parte de diversos proyectos de investigación.

Fue también autora de libros de docencia universitaria, como sus célebres “Apuntes de Astronomía” y de estudios de historia de la ciencia y de divulgación en astronomía, tarea que continuo desarrollando hasta sus últimos días.

.El pasado 21 de abril de 2009 la Generalitat de Cataluña le concedió la "Creu de Sant Jordi" uno de los máximos reconocimientos otorgados por la Generalitat para distinguir su actividad científica y académica como profesora universitaria de Astronomía, Física y Matemáticas..

Construcción del fractal " Triángulo de Sierpinski", con latas de refresco, en el IES Profesor Máximo Trueba de Boadilla del Monte. Madrid

Durante este curso , 2008/2009, los alumnos del centro se han dedicado a construir el "Triángulo de Sierpinski".
Con latas de refresco vacías se han ido construyendo los distintos triángulos que conforman esta figura fractal.
Ayer, 19 de junio, como final de la actividad se colocó en la pared exterior del centro.
Está a la vista de todos los peatones y conductores que pasan por la calle La Alberca de Boadilla del Monte delante del institut.
He aquí un breve vídeo con la accidentada culminación del Triángulo de Sierpinski.
En el siguiente enlace  Ficha del Triángulo de Sierpinski  está la ficha que trabajaron los alumnos con el  desarrollo más pormenorizado de esta actividad.
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Animamos a otros centros a construir un "Triángulo de Sierpinski".
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Congreso Internacional de Matemáticas LIB60BER

La ciudad de Jaca (Huesca) acogerá del 22 al 26 de junio un Congreso Internacional de M atemáticas, denominado LIB60BER, (en honor del 60 cumpleaños de Anatoly Libgober, un matemático de enorme relevancia en la teoría de singularidades) en el que participarán 150 investigadores de 25 países, y que está organizado por el Instituto Universitario de Matemáticas y Aplicaciones de la Universidad de Zaragoza (UZ).

Entre los participantes se encuentra el matemático japonés Heisuke Hironaka, Medalla Fields en 1970, máximo galardón otorgado a un matemático ( equivalente al Premio Nobel)

El tema principal de este Congreso Internacional versará sobre el mundo de la teoría de singularidades.

La Teoría de Singularidades es tema transversal y teoría multidisciplinar que tiene intersección con la topología algebraica, geometría algebraica, topología diferencial, teoría de representaciones, teoría de nudos, simetría especular, y combinatoria, las cuales combinan su esfuerzo para estudiar la estructura de objetos singulares.


Además, se tratará sobre los últimos avances en el estudio de agujeros negros, el análisis de la evolución de poblaciones y la innovación en equilibrios dinámicos ( el tráfico en las ciudades) , la teoría de catástrofes y a la teoría de nudos, ( que tiene aplicación en el estudio de la estructura de ADN, de las proteínas , en la física cuántica, e incluso en economía).
España es considerada uno de los países punteros en la Teoría de las Singularidades.

Nuevo galardón matemático: Medalla Chern

Los matemáticos disponen de un nuevo galardón internacional, dotado con medio millón de dólares
La Unión Matemática Internacional (IMU) y la Fundación Chern (CMF) anuncian la convocatoria de un nuevo premio para promocionar la investigación matemática.
Se denominará Medalla Chern , honra la memoria del gran matemático chino Shiing-Shen Chern (1911- 2004) y consiste en una medalla y una dotación económica de 500.000 dólares USA.
La mitad de la cuantía de la Medalla Chern deberá ser donada a una organización que apoye la investigación, la educación y/o la divulgación en matemáticas. El ganador elegirá la organización.
Esta condición quiere recordar el altruismo y generosidad que el profesor Chern prodigó a lo largo de su vida. Con la Medalla Chern, la IMU desea premiar el trabajo de toda una vida con consecuencias teóricas sobresalientes.
Esta Medalla se entregará cada 4 años.

Shiing-Shen Chern (1911, Jiaxing – 2004, Tianjin), se graduó en matemáticas en la Universidad de Nankai en 1930.

Entre 1934 y 1936 estudió en Hamburgo, trabajando en la teoría Cartan-Kähler, y terminó su doctorado. En 1936-1937 estudió en París con el matemático con Élie Cartan.
En 1943 se trasladó a Estados Unidos al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton donde trabajó en geometría diferencial. En 1960 se trasladó a la Universidad de California, en Berkeley, fundó el Instituto de Investigación de las Ciencias Matemáticas (MSRI) en 1981 y actuó como director hasta 1984. En 1985 fundó el Instituto de Matemáticas de Nankai en Tianjin, donde murió en 2004 a la edad de 93.

Dedicó su vida tanto a la investigación activa como a la educación en matemáticas. Obtuvo resultados fundamentales en todos los aspectos principales de la moderna geometría y fundó el área de la geometría diferencial global.
Es probablemente el geómetra más sobresaliente de la segunda mitad del siglo XX. Sus resultados están conectados a los de la Física Teórica, como la Teoría de Yang-Mills y el modelo estándar.
Chern mostraba un gran gusto estético a la hora de seleccionar los problemas, y la amplitud de su trabajo fortaleció las conexiones de la geometría moderna con diferentes áreas de las matemáticas y la física teórica.

PREMIOS MATEMÁTICOS

Los principales premios que se otorgan a matemáticos son:

La Academia Noruega de Ciencias y Letras otorga
1.- El premio Abel , desde 2002, bicentenario del nacimiento del matemático noruego Niels Henrik Abel, que está dotado con 6 millones de coronas noruegas (unos 950.000 dólares). El premio pretende dar publicidad y dar prestigio a las matemáticas entre los jóvenes.


La Unión Matemática Internacional (IMU) concede
1.- La Medalla Fields, Medalla Internacional para Descubrimientos Sobresalientes en Matemáticas,desde 1936, considerada como el premio Nobel de las Matemáticas, Se otorga cada 4 años a investigadores menores de 40 años.
( en al anverso figura Arquímedes)
2.- El premio Nevanlinna desde 1982, es otorgado por las contribuciones en los aspectos matemáticos de la Computación Científica.
3.- El premio Gauss desde 2006, Este galardón se concede a los matemáticos dedicados a la Matemática Aplicada. Matemáticos que han abierto nuevos caminos en las aplicaciones prácticas.

Al igual que las Medallas Fields y los premios Nevanlinna y Gauss, la Medalla Chern se entregará cada cuatro años en los Congresos Internacionales de Matemáticos.
El próximo Congreso ICM2010 tendrá lugar en Hyderabad (India), a partir del 19 de agosto de 2010.

Entre los premios matemáticos tiene especial relevancia los Problemas del milenio
Los Problemas del milenio son siete problemas matemáticos cuya resolución sería premiada, con la suma de un millón de dólares cada uno.
Fueron propuestos por el Clay Mathematics Institute en el año 2000.
Hoy de los 7 problemas sólo hay resuelto uno de ellos: La Conjetura de Poincaré hecha por el matemático ruso Grigori Perelman en 2002.
¡¡ quedan todavía seis problemas por resolver ¡!

MINI-MATES ( Boletín nº 15 )

1.- Acertijo Matemático

Un ladrón, un cesto de naranjas,
del mercado robó
y por entre los huertos escapó;
al saltar una valla,
la mitad más media perdió;
perseguido por un perro,
la mitad menos media abandonó,

tropezó en una cuerda,

la mitad más media desparramó;

en su guarida, dos docenas guardó.

Vosotros, los que buscáis la sabiduría,

Decidnos ¿Cuántas naranjas robó el ladrón?

Córdoba: Escuela del califa Año 355 de la Hégira

2.- ¿Sabrías distribuir 24 personas en seis filas de modo que en cada fila haya cinco personas?

3.- (Problema propuesto por Li Zhinnig de 1ºB de la ESO)

Un rey por el nacimiento de su heredero, mandó repartir 100 sacos de trigo entre las familias de una aldea. Cada familia recibió un saco. Como sobraban, todavía sacos, repartieron un saco cada tres familias. ¿ Cuántas familias vivían en la aldea?


4.- Curiosidad matemática
Cinco por cuatro veinte más uno veintidós. ¿ Puedes explicarlo?

5.- La ecuación del solitario:
Sin hacer operaciones numéricas halla el valor de A
A = 83.875.470 x 83.875.470 – ( 83.875.469 x 83.875.471 )

6.- Triángulo numérico Colocar en los nueve círculos las nueve cifras, del 1 al 9, sin repetir, de forma que la suma de cada uno de los lados sea de 20

(Ir a la solución. 01/08/09)

Cita en el boletín nº 15

Cita publicada en el Boletín nº 15 de junio 2009.

" La mejor forma de librarse de un problema es resolverlo".

Brendan Francis ( 1923-1964). Dramaturgo y escritor irlandés

♦ ¿QUÉ PARA QUÉ SIRVEN LAS MATEMÁTICAS? : LA CLOTOIDE.

Para reducir los accidentes ¿Qué curvas utilizar en la construcción de las autopistas, de las vías de ferrocarril, o en las pistas de algunos deportes de hielo?

La espiral de Cornu o CLOTOIDE, ha resuelto el problema. Aunque se conoce desde mediados del s. XIX , los ingenieros la utilizan desde hace cuatro décadas.

Esta curva nos permite pasar de la recta (radio infinito) a una circunferencia (radio finito) sin sufrir la fuerza centrifuga, con el consiguiente riesgo de accidente. La describe un vehículo que circula con velocidad constante, si acciona el volante a derecha o izquierda de forma uniforme.

Su forma se puede observar en los nudos de las autopistas o en los enlaces entre tramos rectos de carreteras.

En la foto de la derecha se ve un ejemplo de Clotoide en el cruce de las carreteras M-50 y la M-501 a su paso por Boadilla del Monte.

Con la Clotoide se consigue: una marcha regular, uniforme y segura, (menos desgaste de neumáticos, consumo de combustible y frenos, pues no es necesario frenar antes de llegar a la curva, si es el caso de un automóvil) .

Condiciones de perspectiva regular, por lo que la visibilidad es mayor. Mejor adaptación a la topografía del terreno.

También las montañas rusas de los parques de atracciones están diseñadas siguiendo esta curva

MATEMÁTICAMENTE
Su radio de curvatura R, decrece proporcionalmente a la longitud de desarrollo L, desde radio infinito al inicio de la curva, pasa a radio finito.

Para cualquier punto de la curva se verifica que:
L · R = A · A

siendo A el parámetro de la Clotoide, que es una constante que define el tamaño de la curva.


¿POR QUÉ SE LE LLAMÓ CLOTOIDE?.

La clotoide describe una espiral de dos polos, como un hilo que se enrolla en una rueca, de aquí viene su nombre, clotoide viene del griego Klothein (hilar).

En mitología, una de las tres Parcas o Diosas, hijas de Zeus, que regían el destino de los humanos y la duración de sus vidas, era Cloto.

La diosa Cloto hilaba el destino de los hombres, el hilo era el tiempo de sus vidas. Muchos pintores pintan a la Parcas, Goya, Rubens,…..

El cuadro representado a nuestra izquierda son Las tres Parcas de Marco Bigio

¡¡Ha salido el boletín nº 15!!

En el boletín nº 15 que corresponde al mes de junio encontrarás:

- Visita al Museo de Ciencia y Tecnología para ver astrolabios, instrumentos matemáticos, muy utilizado en el siglo XVII para saber posiciones de estrellas y de barcos en medio del océano.

- Lanzamiento del telesscopio Herschel y además ¿Quién fue W. Hershel?

- ¿Qué curvas utilizar en la construcción de las autopistas, de las vías de ferrocarril, o en las pistas de algunos deportes de hielo?: La Clotoide ( por el ingeniero de caminos W. Pastor).

- Y varios problemas de Mini-Mates para finalizar el curso.
( Ir a las soluciones publicadas 01/08/09)

Puedes descargar este boletín nº 15 de la página de los boletines editados

y ahora....a disfrutar de las vacaciones.

¿Sabes cuál es la definición de metro?

La Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM), creada en 1875, es el órgano internacional que tiene a su cargo el tomar decisiones en lo que concierne al Sistema Internacional de Unidades y definió un metro como:

1.- En 1791 La Academia de Ciencias Francesa definió el metro como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el polo de la línea del ecuador terrestre.
En 1889 la CGPM después de precisas mediciones aceptó esa definición y construyó un metro patrón de platino e iridio que depositó en la Oficina General de Pesas y Medidas de Paris y se hizo una copia para los 20 países que en aquel año constituían la CGPM. (ante la destrucción o posibles alteraciones de esa barra con el tiempo, se buscó una nueva definición de metro)

2.- En 1960 la CGPM lo definió como 1.650.763,73 veces la longitud de onda de la radiación emitida por el salto cuántico entre los niveles 2p10 y 5d5 de un átomo de kriptón 86. (Con posterioridad se detectaron ciertos errores en el perfil de la línea espectral del kriptón que llevaron a definirlo de otra manera)
3.- La definición vigente en la actualidad es la longitud del camino atravesado por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299.792.458 de un segundo, considerando la velocidad de la luz en el vacio es exactamente 299.792.458 m/s. (aproximadamente ese intervalo de tiempo equivale a 3,335640·10- 9 segundos ó 3,3356 nanosegundos.).

¿Sabes ya definir un metro?

La definición actual salió en el BOE de 21 de enero de 2010, en el que se establecen todas las unidades legales de medida de nuestro sistema (R.D. 2039/2009 de 30 de diciembre)

Lanzamiento de dos nuevos telescopios : Herschel y Planck (2009 Año Internacional de la Astronomía)

Un cohete Ariane lanzó el jueves 14 de mayo dos observatorios de la Agencia Espacial Europea (ESA), el telescopio Herschel y el observatorio Planck, que ayudarán a comprender mejor la formación del universo.
El lanzamiento se produjo desde la plataforma de lanzamiento en Kourou, en la Guayana francesa, a las 13:12 GMT.
A los 26 minutos del despegue se produjo la separación del cohete de Herschel y 28 minutos después se separó Planck.

Herschel y Planck se dirigen ahora, por separado, a su zona de trabajo en el cielo, a 1,5 millones de kilómetros de la Tierra . Llegarán en mes y medio aproximadamente y se pondrán en órbita alrededor de un punto virtual de equilibrio gravitatorio denominado L2 (Órbita de Lagragne) muy apropiado para observar el cielo por estar alejado de las perturbaciones de la Tierra y sus anillos de radiación.
La misión científica de Herschel, debe durar al menos tres años. Su objetivo es ver como nunca se han podido ver hasta ahora las condiciones de nacimiento y evolución de galaxias lejanas para poder determinar exactamente su origen e historia inicial. El telescopio espacial Herschel, cuenta con el mayor espejo visto hasta ahora en cualquier telescopio espacial en órbita. Su diámetro de 3,5 metros es una vez y media mayor del tamaño del principal reflector del telescopio Hubble.

La vida útil del observatorio Planck, es de 15 meses y su objetivo es captar con un detalle nunca alcanzado hasta ahora las variaciones de temperatura en la primera luz observable del universo, 380.000 años después del Big Bang, está diseñado para proporcionar nuevas pistas sobre cómo llegó el universo a ser lo que es hoy y por qué.
Pero ¿Quiénes fueron W. Herschel y Planck?