Solución al problema de Galileo

Solución al problema planteado el 20 de febrero de 2008 (Ir al enunciado)

Tomamos una hoja rectangular tal que la longitud de la base mida a unidades y la longitud de la altura mida b unidades y construyamos dos cilindros:

Primero: Cilindro de longitud de la circunferencia de la base a y de altura b.

Tenemos que el volumen del cilindro viene dado por la siguiente igualdad, siendo r el radio de la base tal que su circunferencia mide a.


Segundo: Cilindro de longitud de la circunferencia de la base b y de altura a.

Su volumen viene dado por la igualdad siguiente con R el radio de la base tal que la longitud de su circunferencia es b.


Sólo tenemos que sustituir el valor del radio en cada una de las igualdades y obtenemos:

¿ Son iguales dichos volúmenes?

Si fuesen iguales entonces los numeradores serían iguales, ya que tienen el mismo denominador, es decir, a · a · b = b · b · a que equivale a que a tiene que ser igual a b.

Si a es distinto de b entonces los volúmenes son distintos.

Si tenemos una hoja DinA4 cuyas medidas son 210mm de ancho y 297mm de largo y una calculadora halla según estas fórmulas el volumen de los dos cilindros.