En 1973 el economista americano Robert C. Merton (n. 1944) publicó "Theory of Rational Option Pricing", donde explicaba un modelo matemático de valoración de los contratos de opción, un derivado financiero, al que llamó modelo de Black-Scholes.
Este modelo que se basó en una ecuación que revolucionó el sistema financiero se utiliza para estimar el valor actual de una opción europea para la compra (Call), o venta (Put), de acciones en una fecha futura y que fue publicada poco antes en el The Journal of Political Economy de Chicago por los economistas Fisher Black (1938-1995) también americano y el canadiense Myron Scholes (n. 1941).
R.C. Merton contribuyó a este modelo introduciendo el cálculo estocástico en la economía financiera, lo que permitió que el comportamiento de los precios fuese descrito con el lenguaje preciso de la probabilidad.En 1997, Merton y Scholes recibieron el Premio Nobel en Economía por su trabajo; Black, el otro creador de la fórmula no lo pudo recibir debido a haber fallecido dos años antes.
La ecuación Black-Scholes:
La ecuación Black-Scholes se aplica a las opciones, que son acuerdos o contratos de compraventa sobre futuros, por los cuales el comprador adquiere el derecho, pero no la obligación, de comprar o vender cierta cantidad de un activo o mercancía a un precio determinado en una fecha futura.
Los mercados financieros no solo establecen contratos de compra y venta a un vencimiento determinado, sino que permiten también comprar y vender esos mismos contratos antes de su vencimiento, como si fueran mercancías de pleno derecho.
La ecuación Black-Scholes determina qué precio se debe pedir basado en el valor probable de la mercancía en su vencimiento y calcula el precio en el que se elimina el riesgo al comprar una opción.
¿Contribuyó la ecuación a la crisis? La mala utilización de la ecuación Black-Scholes, junto a otras causas, en cierta manera, contribuyó a la crisis del sistema financiero.
La ecuación facilitó un crecimiento exagerado del mercado, ofreciendo precios estándar a opciones y otros derivados que funcionaban bien en condiciones normales de mercado, lo que alentó a los bancos a usarla pero se creció demasiado y muy rápido, y se perdió el control.
Los banqueros se olvidaron de las limitaciones de la ecuación, no detectaron las desviaciones de las variables que en ella intervienen, ni se dieron cuenta de la poca precisión al medir el comportamiento de los mercados, utilizaban la ecuación como algo mágico e infalible al suponer que las excepciones eran poco frecuentes y que existían otras maneras de reducir o eliminar el riesgo asociado.
Los ejecutivos de los bancos no entendían de matemáticas y trataron al modelo Black-Scholes como si fuera una certeza incuestionable y los analistas matemáticos no entendían qué hacían sus jefes, pero el sistema funcionaba y generaba beneficios. Hubo falta de comunicación.
Si hay algún tipo de responsabilidad de la crisis achacable a esta ecuación es una responsabilidad indirecta, no por ella en sí mismo sino por la mala utilización de personas ajenas a las matemáticas.
En la actualidad sigue siendo válida y se sigue utilizando la ecuación de Black-Scholes. Pero siempre que sea utilizada lo sea por analistas matemáticos y no por ejecutivos que se preocupan sólo de obtener grandes beneficios sin importarles que los arruinados además de quedarse sin nada deben contribuir, como contribuyentes, a tapar los agujeros producidos en estas entidades financieras o bancos.
Una expresión de la ecuación es
• C es el valor de una opción de compra, opción europea (Call)
• P es el valor de una opción de venta, opción europea (Put).
• S es la tasa a la vista de la divisa que constituye el objeto de la opción.
• K es el precio marcado en la opción (Strike price).
• T es el tiempo expresado en años que aún faltan por transcurrir en la opción.
• rd es la tasa de interés doméstica.
• re es la tasa de interés extranjera.
• σ es la desviación típica de los cambios proporcionales en las tasas de cambio.
• N es la función de distribución acumulativa de la distribución normal.
• N (di) y N (dz) son los valores de las probabilidades de los valores de di y dz tomadas de las tablas de la distribución normal del modo:
Esta ecuación es una de las 17 ecuaciones que se encuentran en el libro publicado recientemente de Ian Steward titulado “En busca de lo desconocido: 17 ecuaciones que cambiaron el mundo”.
(A instancias del eminente inquiridor Julio Muriel, experto en ensayos et semper fidelis al “wir müssen wissen, wir werden wissen” (Debemos saberlo, lo sabremos) del Gran Hilbert)
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