Cinco sangakus ( del 1 al 5)

Veamos los primeros cinco sangakus que hemos elegido

Sangaku nº 1

        Proviene de la prefectura de Gumma en 1824.

    Enunciado: Tres circunferencias tangentes entre sí y tangentes a una recta como se ve en la figura.

        Se pide determinar el radio de la circunferencia más pequeña (en gris de radio t) conocidos los radios de las otras dos circunferencias ( azul de radio r y verde de radio s)

Damos la relación, solución,  entre los radios.

Sangaku nº 2:

Enunciado: En una circunferencia inscribimos un triángulo rectángulo.

Trazamos tres círculos tangentes a los lados del triángulo y a la circunferencia exterior.

        Encuentra la relación entre los radios R1 (círculo rojo) , R2 (círculo verde) y R3 (círculo amarillo) de los tres círculos inscritos respectivamente entre la hipotenusa, cateto vertical y cateto horizontal y la circunferencia.

Esa relación viene dada por la expresión:

¿serias capaz de hallarla?

Sangaku nº 3: 

        Curioso problema escrito en una tablilla en la prefectura de Miyagi en 1913.

        Enunciado: Tres cuadrados azules se trazan según la figura adjunta, dentro de un triángulo rectángulo.

Trazamos, luego, tres círculos tangentes.

                ¿Qué relación hay entre los radios de los tres círculos verdes?

Sangaku nº 4:

    Hallado en la prefectura de Gumma en 1803.

Enunciado: Tenemos un círculo C3 que contiene

    1.- Un círculo C1(rojo) cuyo centro est á en el diámetro del círculo C3 y del que es tangente interior.

    2.- Un triángulo isósceles T (azul) cuya base está en el diámetro de C3.

    3.- Un círculo C2(verde) tangente exterior a T y C1 y tangente interior a C3.

        Entonces, el segmento desde el centro de C2 y el punto donde  T y C1 se cortan es perpendicular al diámetro.


Sangaku nº 5:

Enunciado: Tenemos un triángulo equilátero de lado l y dentro de él, dos círculos, con el mismo radio, inscritos entre el triángulo equilátero y los dos segmentos.

    Halla la relación entre el radio de los círculos, r, y el lado del triángulo, l.