Soluciones Mini- Mates ( boletín nº 15 )

Solución a las Mini-Mates planteadas en el boletín nº 15 del mes de junio. ( Ir al enunciado)

1.- Acertijo Matemático: La solución es 103
Una forma de hacerlo sería utilizando el álgebra:
Robó x Naranjas
Primer Paso: se le cayeron , al saltar la valla, la mitad más media es decir: x/2 + 1 /2 = (x+1)/2
Entonces después de la primera valla le quedan: x – [(x+1)/2] = (x-1)/2 naranjas
Segundo Paso: Lleva (x+1)/2 y tras ser perseguido por un perro pierde la mitad más media, es decir: (x-1)/4 + 1/2 =( x+1)/4 naranjas pierde
Le queda (x-1)/2 –(x+1)/4 = (x-3)/4
Tercer paso: ( se deja al lector…..)
Al final le quedan: (x-7)/8 = 12 naranjas de donde x = 103


2.- La solución es colocarlos en los lados de un hexágono

3.- Supongamos que en la aldea hay x familias

En la primera repartición se dan x sacos, uno a cada familia.
En la segunda repartición, cada tres familias se les da un saco, luego el número de saco que se entregan es de x/3 sacos.
La suma de los que se dan en la primera y en la segunda repartición deben de ser 100. Por tanto, x + x/3 = 100 de donde x = 75 familias

4.- ¡¡ pues, muy fácil !! 5 x 4,20 + 1 = 21 + 1 = 22

5.- La solución es A = 1

Si llamamos N = 83.875.470 Entonces la expresión toma la forma de
A = N · N - ( N – 1 ) · ( N + 1 ) = N · N – ( N · N – 1 ) = 1

puesto que la suma ( N + 1 ) por la diferencia ( N - 1 ) de dos números es igual a la diferencia de los cuadrados de esos dos números ( N·N - 1·1 )

6.- La suma de los 9 primeros números es 45
La suma independiente de de los tres lados será 60 ( 20 cda lado por tres )
Luego, como los vértices se suman dos veces, uno por cada lado, la suma de los vértices debe ser 60 – 45 = 15.
Luego si pongo 1, 5 y 9 una solución sería:

Hay más posibles soluciones, ¿Podrías encontrar alguna más?