Habitación de Fermat, solución de los acertijos

La solución de los problemas planteados en la película "La habitación de Fermat" y enunciados en este blog el 21 de diciembre de 2009 son:

Prueba nº 1: ¿Qué patrón sigue la siguiente secuencia de números:

5 – 4 – 2 – 9 – 8 – 6 – 7 – 3 – 1?

Solución 1: Los números están ordenados alfabéticamente:
cinco – cuatro – dos – nueve – ocho – seis – siete – tres – uno.


- Prueba nº 2 " El pastor, el lobo, la oveja y la col"

Un pastor que tiene que cruzar el río en una barca con una oveja un lobo y una col. En la barca sólo pueden viajar dos, por ejemplo, el pastor y la oveja, el pastor y la col o el pastor y el lobo. ¿cómo pasar sin que la oveja se coma la col y sin que el lobo se coma la oveja? .

Solución 2:
1.- Pasa el pastor con la oveja.

2.- Vuelve sólo y recoge la col y la pasa.

3.- Regresa con la oveja, la deja en la orilla, recoge al lobo y lo pasa.

4.- Vuelve a por la oveja que la pasa de nuevo

Y fin

Prueba nº 3: “Tres cajas de caramelos”

Un pastelero recibe tres cajas opacas, una caja contiene caramelos de menta otra caramelos de anís y la tercera un surtido de caramelos de menta y anis mezclados.
Las cajas tienen etiquetas que ponen "Caramelos de Menta” “Caramelos de Anís” y “Caramelos Mezclados”.
Pero el pastelero recibe el aviso de que todas las cajas están mal etiquetadas ¿ Cuántos caramelos deberá sacar el pastelero como mínimo para verificar el contenido de las cajas?

Solución 3 : Basta sacar un caramelo.
Sacamos un caramelo de la caja en cuya etiqueta está escrito Mezcla (en el interior no estarán los caramelos mezclados, sino que serán todos de un solo sabor).
Puede suceder dos casos:
1.- Si saco uno de Menta, entonces la etiqueta que corresponde a esa caja es la de Caramelos de Menta. Todos los caramelos serán de Menta. Coloco, en ella, el cartel de Menta.
Tengo el cartel de Mezcla en la mano y en las dos cajas restantes una tiene el cartel de Anís y la otra no tiene cartel.
Coloco el cartel que pone Anís en la caja que no tiene cartel (pues la que tenía el cartel de Anís en su interior no están los caramelos de Anís) y el cartel que tengo en la mano de Mezcla lo coloco en la caja que tenía el cartel de Anís. He acabado.
2.- Si saco uno de anís de la caja de Mezcla el razonamiento que haremos es el mismo.


Prueba nº 4: “Las tres llaves de luz”
En el interior de una habitación herméticamente cerrada hay una bombilla y fuera de la habitación hay tres interruptores, sólo uno de los tres enciende la bombilla.
Mientras la puerta esté cerrada puedes pulsar los interruptores las veces que quieras pero al abrir la puerta hay que decir cuál de los tres interruptores enciende la bombilla.

Solución 4:
1.- Encendemos dos interruptores durante un tiempo. ( el tercero lo dejo apagado)
2.- Apagamos uno de los dos interruptores encendidos.
3.- Entramos en la habitación. Habrá una bombilla encendida y dos apagadas.
( la bombilla encendida es la del interruptor que está encendido)
4.- Tocamos las dos apagadas, una estará calienrte y otra fría
( la bombilla caliente es la del interruptor que encendimos y apagamos)
5 .- El interruptor que no he tocado corresponde a la bombilla fría

Prueba nº 5: “Relojes de Arena”

¿Cómo se puede cronometrar un tiempo de 9 minutos utilizando dos relojes de arena uno de 4 minutos y otro de 7 minutos?

Solución 5:

1.- Ponemos los dos relojes a la vez, el de 4 y el de 7.

2.- Cuando se termina la arena del de 4, le damos la vuelta. Han pasado 4 minutos.

3.- Tres minutos después se acaba la arena del de 7. Le damos la vuelta.

4.- Cuando se acaba la arena del de 4 por segunda vez han pasado 8 minutos desde el inicio. En ese momento el de 7 ha cronometrado un minuto.

5.- Damos la vuelta al reloj de 7 y caerá el minuto que ha pasado.

6.- Tenemos así cronometrados 9 minutos.

Prueba nº 6: “Las hijas del Profesor ”
Un alumno le pregunta a su profesor qué edad tienen tus tres hijas y el profesor contesta si multiplicas sus edades da 36 y si las suma da el número de su casa
- Me falta un dato protesta el alumnos
- El profesor le responde Es verdad : la mayor toca el piano
- ¿Qué edades tienen las tres hijas?

Solución 6: Teniendo en cuenta que el producto de las edades de las tres hijas es 36, las posibilidades, son las siguientes:
1 - 1 - 36 su suma es 38
1 - 2 - 18 su suma es 21
1 - 3 - 12 su suma es 16
1 - 4 - 9 su suma es 14
1 - 6 - 6 su suma es 13
2 - 2 - 9 su suma es 13
2 - 3 - 6 su suma es 11
3 - 3 - 4 su suma es 10

la única opción que no queda determinada se produce si la suma es 13. ( 1-6-6 y 2-2-9)

Se necesita otro dato para esa opción

La respuesta es 2-2-9;

El resto de sumas son todas diferentes por lo que si hubiese sido otro resultado no habría sido necesario pedir otro dato. Este último dato nos informa de que existe una mayor con lo que no puede ser 1-6-6 y solo puede ser 2-2-9.

Prueba nº 7: “Las dos puertas”

En la tierra falsa todos los habitantes mienten siempre, en la tierra cierta todos los habitantes siempre dicen la verdad. Un extranjero se encuentra atrapado en una habitación con dos puertas, una puerta conduce a la libertad y otra no , las puertas están custodiadas por un carcelero de la tierra falsa y otro de la tierra cierta para dar con la puerta que lleva a la libertad el extranjero debe hacer sólo una pregunta a uno de los dos carceleros pero no sabe cuál es el de la tierra falsa ni cuál el de la tierra cierta ¿ Qué pregunta formuló?

Solución 7: La pregunta que debo hacer es: "¿Qué me contestaría el otro guardián si le preguntase qué puerta NO me conduce a la libertad?"

Prueba nº 8 : “Una cuestión de edades“
Una madre es 21 años mayor que su hijo. Al cabo de 6 años la edad de la madre será cinco veces la que tenga el hijo. ¿Qué está haciendo el padre?
Solución 8:
Si x es la edad del hijo la de la madre es (21 + x)
La ecuación que tendremos que resolver es:
5 · (x + 6) = (21+x) + 6
La solución es x = -3/4 años
Aparentemente absurdo pero si -3/4 años lo pasamos a meses nos da que x = - 9 meses
¿ Qué hace el padre?

Hemos dado solución a todos los enigmas de la película.