miércoles, 21 de septiembre de 2011

Teorema de Viviani: elegante y sencillo

El Teorema de Viviani dice que la suma de las distancias, de un punto P situado en el interior de un triángulo equilátero, a los tres lados, con independencia de la situación donde esté el punto es igual a la altura del triángulo.

Este teorema debe su nombre al matemático italiano Vincenzo Viviani (1622-1703) nacido en en Florencia. Galileo Galilei quedó tan impresionado por el talento de Viviani que lo contrató como colaborador con sólo 17 años, trabajaron juntos, en su villa de Arcetri, donde se había retirado al ser condenado por la Iglesia, hasta su muerte en 1642.

Tras la muerte de Galileo, Viviani recopiló y publicó su obra en 1655 y además escribió una biografía de Galileo que fue publicada póstumamente en 1717.

En el museo de Historia de Florencia se encuentra la pintura de Tito Lessi que muestra a Galileo Galilei junto a su asistente Vincenzo Viviani.

En 1690 publicó la versión italiana de los Elementos de Euclides y tradujo trabajos de Arquímedes y Apolonio.
También hizo estudios de ingeniería y resistencia de materiales. Junto con Borelli calculó la velocidad del sonido en el aire, que dio como resultado 350m/s. Esta aproximación era mucho mejor que la que se tenía hasta entonces que era de 478m/s y se aproxima a la actual de 331.29m/s.

También, Una curva lleva su nombre La curva de Viviani que está definida como la intersección de un cilindro y una esfera cuyo radio es igual al diámetro del cilindro, con la condición que el cilindro pase por el centro de la esfera.

El Teorema de Viviani es un teorema interesante por la cantidad de demostraciones que tiene y por su utilidad pedagógica a la hora de enseñar geometría, hay varios problemas de ingenio sobre este teorema: ¿En una isla con forma de triángulo equilátero ¿dónde colocar una cabaña de modo que la suma de las distancias a los tres playas sea mínima?....Es asombroso que da igual en qué punto esté. Todos los puntos del triángulo cumplen esa propiedad.

Veamos dos demostraciones: Demostración1, Mostración2

Este artículo participa en la Edición 2.6. del Carnaval de Matemáticas que en esta ocasion se encuentra albergado en el blog anfitrión La vaca esférica.