miércoles, 21 de septiembre de 2011

Esbozo de una "mostración" del teorema de Viviani

Vamos a esbozar geométricamente el Teorema de Viviani .
Como se verá no es una demostración rigurosa, ni siquiera demuestra sino "muestra" este teorema pero pensamos que puede dar bastante juego en alguna clase de la ESO para manipular y trabajar con triángulos equiláteros.


1.- Construimos un triángulo equilátero ABC y un punto P en su interior y trazamos las perpendiculares desde ese punto a los lados y la altura del ABC. (Fig. 1 )

2.- Construimos triángulos equiláteros con un vértice en P en los que esas perpendiculares, son las alturas. ( rayados en verde)

3.- En este ejemplo trasladamos el triángulo, rayado, más pequeño hacia el vértice C. ( también se podría trasladar el triángulo grande al vértice C).

4.- Observamos que la suma de las alturas de los tres triángulos rayados es igual a la altura del triángulo ABC.

Manipulación sencilla donde se nos "muestra" el Teorema de Viviani

Este teorema tiene un sinfín de demostraciones que son muy ilustrativas y que resultan un buen ejercicio de geometría para los alumnos.