miércoles, 21 de septiembre de 2011

Una demostración sencilla del Teorema de Viviani

Una demostración sencilla sería:
1..- Dado el triángulo equilátero ABC de lado a y un punto P en su “interior”.

2.- Construimos los triángulos ABP, ACP, y BCP

3.- El área del triángulo ABC será a•h/2 ( con h la altura del triángulo equilátero ABC)

3.- El área de ABP será a•n/2; la del ACP a •m/2 y la del BCP a •l/2

4.- Igualando a•h/2 = a•n/2 + a•m/2+a•l/2 = a•(l+m+n)/2

de donde se deduce que h = l + m + n siendo h la altura del triángulo ABC.