martes, 24 de enero de 2012

Otros cinco sangakus ( del 6 al 10)

Sangaku nº 6

En un triángulo rectángulo inscribimos :
Un triángulo equilátero, un cuadrado y un círculo tangente a las tres figuras anteriores.
Encuentra la relación entre el lado del triángulo equilátero l y el cateto vertical c




Sangaku nº 7

En un cuadrado de lado l, trazamos sobre los vértices de la base dos arcos de circunferencia de radio l, hasta los vértices superiores.
Trazamos dos círculos tangentes al lado del cuadrado y esos dos arcos.

Encuentra la relación entre el radio R del círculo grande (azul) y el lado del cuadrado.
Así mismo halla la relación entre el radio r del círculo pequeño (verde) y el lado del cuadrado l.





Sangak
u 8
En un círculo de radio A trazamos una cuerda, dos círculos pequeños (verdes) del mismo radio r y otro círculo inscrito de radio R (rojo).

Encuentra el valor del radio r, de los círculos pequeños, en función del radio R y de A




Sangaku nº 9
Trazamos dos sectores de círculos concéntricos tales que el radio del mayor sea el doble del radio del menor.

Y dentro de él :
Inscribimos los círculos de la figura.
La figura es simétrica respecto un eje vertical que pasa por el centro de los sectores.

Encuentra la razón entre los radios de los círculos más pequeños r y R (Azules y rojos)




Sangaku nº 10
Tenemos cinco círculos inscritos en una circunferencia de radio R del modo que se indica en la figura.
Los tres círculos pequeños (azules) tienen el mismo radio, r, y los dos más grandes (verdes) tienen, también el mismo radio.

Halla la relación entre R, radio del círculo mayor, y r
.