Trigonometía y Reyes Católicos: El Tratado de Tordesillas.

El 7 de junio de 1494 se firmó el Tratado de Tordesillas, en virtud del cual, Isabel y Fernando , reyes de Castilla y Aragón, y Juan II rey de Portugal, establecieron  un reparto de las zonas de conquista y anexión del Nuevo Mundo mediante el trazado de una línea ( un meridiano completo) que dividía al mundo en dos zonas, a un lado la zona del Reino de Castilla al otro la zona del Reino de Portugal.

Tratado de Tordesillas, versión portuguesa y castellano-aragonesa

A Castilla le corresponderían todos los territorios situados más allá de 370 leguas al Oeste de las islas de Cabo Verde y a Portugal los que estabán más acá.

( Una legua era una medida de longitud de aproximadamente tres millas y una milla náutica es la unidad de longitud empleada en navegación y es la longitud de un arco de un minuto de arco de latitud terrestre. Así, 60 millas náuticas de latitud equivalían a un grado de latitud. La milla náutica son 1.852 metros).


El problema vino a la hora de determinar cómo establecer esa línea divisoria entre ambos territorios.

Los navegantes, en aquella época, sabían encontrar con precisión la latitud donde se encontraba el barco.

Mirando la Estrella Polar
obtengo la latitud

Cuando se trata de calcular la latitud Norte-Sur no hay ningún problema, pues, sól hay que medir el ángulo que forma la Estrella Polar con la horizontal y ese ángulo era perfectamente medido con el astrolabio.( Ver la imagen).

Entonces conociendo los grados que me desplazo hacia el norte y conociendo el el arco de circunferencia descrito puedo conocer  la distancia Norte-Sur sobre un meridiano que he recorrido.


Ahora bien, medir la longitud Este-Oeste, es muy complicado, pues, no existe ninguna estrella que sirva de referencia ni ningún instrumento que la halle.

 Los Reyes Católicos plantearon el problema de encontrar la línea divisoria impuesta en el Tratado de Tordesillas a un matemático mallorquín llamado Joaquín Ferrer, que propuso la siguiente solución basada en sus conocimientos trigonométricos.  

"En un triángulo rectángulo con un ángulo de 45º los catetos miden lo mismo.  Así que para obtener un cateto horizontal de 370 leguas se partiría de las islas de Cabo Verde con un ángulo de 45º respecto al paralelo con dirección Noroeste. Se navegaría en línea recta (por la hipotenusa del triángulo) observando siempre el desplazamiento Norte-Sur, y cuando éste sea de 370 leguas se llega  a la línea divisoria decidida en el Tratado".



Como se ve el razonamiento es muy simple y factible  pero ¿Qué hicieron los Reyes Católicos?

Los Reyes Católicos no creían en la trigonometría y lo resolvieron del modo siguiente:

Tomaron 20 marineros de cada parte, de Castilla y de Portugal, los más honestos y responsables y se hicieron a la mar desde Cabo Verde. Cada uno indicaría, según su recto entender,  por donde pasaría ba la línea divisoria y luego se calcularía la media de las 40 opiniones.

El nivel de las matemáticas de la primera potencia mundial da una idea del estado de las matemáticas por aquella época.

Dependiendo de distintos autores que manejaban distintas distancias para el ecuador de la Tierra, se encontraba entre los meridianos 42º O y 45º O.
 
Vemos  dos mapas de la época con el meridiano de Tordesillas trazado, uno español (1500)  y otro portugués (1502).

Mapa del  navegante y cartógrafo español Juan de la Cosa de 1500. Se puede admirar en  el Museo Naval de Madrid.

Mapa del cartógrafo español Juan de la Cosa (1500).

Mapa de Cantino. Mapamundi atribuido a  un cartógrafo anónimo portugués de 1502.

Planisferio de Alberto Cantino (1502).

Artículo propuesto por Federico López Carrión profesor de matemáticas del IES Máximo Trueba en el curso 2006/07).
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