martes, 21 de mayo de 2013

Semper Amicis Hora: didáctico reloj de sol en Hita.


Siempre hay tiempo para los amigos, es la  inscripción grabada sobre  el reloj de sol que nos hemos encontrado en  la plaza del Arcipreste en nuestra reciente visita a Hita en Guadalajara.
SEMPER   AMICIS    HORA
Estado actual  28/04/13
 Un reloj de sol en el que se ve con toda claridad las líneas de las horas, de los días y el analema  y que nos van ayudar a explicar el funcionamiento de un reloj de sol.

Este reloj se complementa con una placa en la pared  con datos de su situación geográfica que nos permitirá,  conocer  el día, la hora solar , la hora media y la hora oficial en la que estamos además de  localizar  la estrella polar.






Este reloj se compone de:

1.- Una piedra circular y horizontal que contiene grabadas tres tipos de líneas
a)    Siete líneas curvas (verdes)
b)    Nueve líneas rectas (rojas)
c)    Un analema (azul)



 

2.- Un gnomon en el que figura la osa mayor y menor, con la estrella polar
 

  
3.- Una placa en la pared
Que contiene los datos geográficos del lugar donde está ubicado el reloj y que facilitará el cálculo para hallar la hora media y oficial:  longitud, ecuación del tiempo, analema, hora media, legal y solar,…





Pasemos a explicar el funcionamiento de este reloj.

1.- Líneas grabadas en el reloj.

1.1.- Siete líneas curvas: para  saber el día en que estamos.
En el reloj hay grabadas 7 líneas curvas, consideramos que la más cercana al  gnomon es la primera y la más alejada la séptima.
El 21 de junio, solsticio de verano, el  extremo de la sombra del gnomon recorre en toda su longitud la  primera línea curva, según van pasando las horas.
 El 21 de mayo y 21 de julio  la punta de la sombra recorre la segunda línea. y así  cada línea nos indica el recorrido de la sombra cada 21 de mes.
El 21 de marzo y 21 de septiembre, fechas de los equinoccios, el extremo de la sombra recorre la 4º línea que es  una línea recta.
Por último cuando se recorra la séptima línea nos está indicando  que estamos en el solsticio de invierno, 21 de diciembre que es el día en que el sol está más bajo y por eso la sombra es más alargada  en cada una de las horas.


1.2.- Nueve líneas rectas :  para  saber la hora solar
En el reloj hay grabadas 9 líneas rectas que salen de la base del gnomon y que nos marcan la hora solar, desde la 8:00 de la mañana hasta las 16:00 horas. (En  las 12:00 hora solar el sol está en el meridiano del lugar)
Cuando el  extremo de la sombra del gnomon está en una de esas líneas nos indica la hora solar a la que estamos.


1.3.- Un analema:  para determinar la hora media. 
Es la curva en forma de 8 que nos describe la punta de la sombra del gnomon a las 12:00 cada uno de los días, como vimos ya en este blog, no sigue la línea de la meridiana sino un analema alrededor de ella.

¿cómo se utiliza el analema para determinar la hora media?

No  todos los días tienen la misma duración, ello se debe a  los cambios de velocidad de la tierra alrededor del sol, lo que supone que unos días tengan una duración de unos segundos más o menos que otros.
Definimos el día medio como el que tiene 24 horas y consideramos que todos los días medios  tienen la misma duración
Para paliar este pequeño desfase hay que sumar o restar, a la hora solar marcada por la sombra,  la parte correspondiente de la ecuación del tiempo,  que viene indicada por  la distancia del analema a  la línea que marca las 12 solar, la meridiana, siguiendo las líneas curvas de los días.
Así en los meses de octubre o noviembre, a la derecha del reloj, debemos restar  la distancia del analema a la meridiana, siguiendo la línea curva del  día en que nos encontramos.
Pero si nos encontrásemos  en enero o febrero a la izquierda del reloj deberemos sumar esa misma distancia.
Hay cuatro fechas al año en las que no hay que sumar ni restar nada. Son las fechas que se corresponden con los extremos del  analema , 21 de diciembre y 21 de junio, y el punto donde se cruza.




1.4.- ¿Cómo sabremos la hora oficial?
Este reloj se encuentra a una longitud Oeste de 3º 2´48´´ del meridiano de Grenwich que es el que nos marca la hora oficial en España.
Sabemos que cada 15º es un huso horario, cada 15º  de longitud hay una diferencia de una hora. Entonces a  3º 2´48´´ = 3,04666 grados le corresponderá  un diferencia de 12,19 minutos de tiempo.

Entonces,  para saber la hora oficial  que marca en cada instante este reloj, una vez ajustado con  el analema,  hay que sumar  12,18 minutos que equivale a 12 minutos y 12 segundos.
Porque  a las 12:00 hora solar de Hita, situado a 3,046..º  longitud Oeste,  en el meridiano de Grenwich  ya son las 12 horas, 12 minutos y 12 segundos, hora oficial en España.
También hay que tener en cuenta que la hora oficial en España es en invierno  una hora mayor que la del meridiano de Grenwich y en verano 2 horas mayor.

2.- Un Gnomon.

En este reloj el gnomon es un triángulo rectángulo en el que figura grabado la Osa Mayor y la Osa Menor con la estrella Polar
¿Cómo se determina la estrella polar?

Continuando  la línea inclinada del gnomon, es decir, la hipotenusa (amarilla)  del triángulo rectángulo, llegaríamos hasta  la estrella polar, puesto que esta hipotenusa está construida del modo que sea  paralela al eje de la tierra.
Como dato curioso si este reloj estuviese más cerca del ecuador  la inclinación de esta hipotenusa tendría un  ángulo menor, tendiendo a la horizontal en el Ecuador.
Si  al contrario estuviese cada vez más cerca de  los polos la hipotenusa tendría cada vez un ángulo mayor tendiendo a la vertical,  en el polo norte sería vertical.

La línea de los equinocios  es recta  debido a que en los equinocios  el eje de giro de la tierra, la hipotenusa del gnomon, es  perpendicular a los rayos del sol

3.- Una placa en donde figuran los datos siguientes
Longitud del reloj, analema o ecuación del tiempo para hallar la hora verdadera, la hora media y la hora legal





EJEMPLOS DE HORAS MARCADAS POR EL RELOJ

En la siguiente imagen vemos tres ejemplos de como la sombra del gnomon nos marca fecha y hora sobre la piedra circular.
a) el primer punto está en la 3ª línea curva y en medio de las VIII y IX luego serán las 8:30 solar del 21 de abril o 21 de agosto.
b) El segundo punto está sobre la última línea curva, es decir, estamos a 21 de diciembre, y entre las X y XI.
y así el tercer punto.....
 Otro ejemplo 
 Mirando el extremo de la sombra y las líneas podemos saber el día y la hora solar, a la que se hicieron estas dos fotos.

La primera nos dice que son las 13:50 solar del 19 de agosto o 23 de abril y las segunda se hizo a las 11:30 solar  del 6 septbre o 6 abril


Este reloj y la placa fue colocado en el año 2000 por la Asociación Turístico Cultural Arcipreste de Hita. A la que agradecemos este regalo para los admiradores de los relojes de sol.
También agradecemos la información de la página web http://www.hita.info/ .


---------------------------------------------------------- 


Esta entrada participa de la edición 4.1231 del  Carnaval de Matemáticas, en este mes de mayo el blog anfitrión es Matemáticas interactivas y  manipulativas de Joaquín García Mollá