jueves, 20 de septiembre de 2012

Ecuación Matemáticas ¿causa de la crisis financiera?

¿Una  ecuación matemática es la causa de la crisis financiera?

 ¿Es la ecuación de  Black-Scholes  la causa del crecimiento desmesurado de los mercados financieros, que  al estallar produjeron  la crisis actual?

En  1973 el economista americano  Robert  C. Merton (n. 1944)   publicó "Theory of Rational Option Pricing", donde explicaba un  modelo matemático de valoración de los contratos de opción, un derivado financiero,  al que llamó modelo de Black-Scholes
Este modelo que se basó en una ecuación que revolucionó el sistema financiero  se utiliza para estimar el valor  actual de una opción europea para la compra (Call), o venta (Put), de acciones en una fecha futura y que fue publicada poco antes en el  The Journal of Political Economy  de Chicago por  los economistas  Fisher Black (1938-1995) también americano y el canadiense   Myron Scholes (n. 1941).

R.C. Merton contribuyó a este  modelo introduciendo el cálculo estocástico en la economía financiera, lo que permitió que el comportamiento de los precios fuese descrito con el lenguaje preciso de la probabilidad.

En 1997, Merton y Scholes recibieron el Premio Nobel en Economía por su trabajo; Black, el otro creador de la fórmula no lo pudo recibir debido a haber fallecido dos años antes.

La ecuación Black-Scholes:

 La ecuación Black-Scholes se aplica a las opciones, que son acuerdos o contratos de compraventa sobre futuros, por los cuales el comprador adquiere el derecho, pero no la obligación, de comprar o vender cierta cantidad de un activo o mercancía  a un precio determinado en una fecha futura.

Los mercados financieros no solo establecen contratos de compra y venta a un vencimiento determinado, sino que permiten también comprar y vender esos mismos contratos antes de su vencimiento, como si fueran mercancías de pleno derecho.

La ecuación Black-Scholes  determina qué precio se debe pedir  basado en el valor probable de la mercancía en su vencimiento y calcula el precio en el que se elimina el riesgo al comprar una opción.

¿Contribuyó la ecuación a la crisis?

La  mala utilización de la  ecuación Black-Scholes, junto a otras  causas, en cierta manera, contribuyó  a la crisis del sistema financiero.

La ecuación  facilitó un crecimiento exagerado del mercado, ofreciendo precios estándar a opciones y otros derivados que funcionaban bien en condiciones normales de mercado, lo que alentó a los bancos a usarla pero se creció demasiado y muy  rápido, y  se perdió el control.

Los banqueros se olvidaron de las limitaciones de la ecuación,  no detectaron  las desviaciones de las variables que en ella intervienen, ni se dieron cuenta de la poca  precisión al medir el comportamiento de los mercados, utilizaban la ecuación como algo mágico e infalible al suponer que las  excepciones eran poco frecuentes y que existían otras maneras  de reducir o eliminar el riesgo asociado.

Los ejecutivos de los bancos no entendían de matemáticas y trataron al modelo Black-Scholes como si fuera  una certeza incuestionable y los  analistas  matemáticos no entendían qué hacían  sus jefes, pero el sistema funcionaba y generaba beneficios. Hubo falta de comunicación.

Si hay algún tipo de responsabilidad  de la crisis achacable a esta ecuación es una responsabilidad indirecta,  no por ella en sí mismo sino por  la mala utilización de personas ajenas a las matemáticas.

En la actualidad  sigue siendo válida y se sigue utilizando la ecuación  de Black-Scholes.  Pero siempre que sea utilizada lo sea  por analistas matemáticos y no por ejecutivos que se preocupan sólo de obtener grandes beneficios sin importarles que los arruinados además de quedarse sin nada deben contribuir, como contribuyentes, a  tapar los agujeros producidos en estas  entidades financieras o bancos.

Una expresión de la ecuación es

Siendo
•    C es el valor de una opción de compra, opción europea (Call)
•    P es el valor de una opción de venta, opción europea (Put).
•    S es la tasa a la vista de la divisa que constituye el objeto de la opción.
•    K es el precio marcado en la opción (Strike price).
•    T es el tiempo expresado en años que aún faltan por transcurrir en la opción.
•    rd es la tasa de interés doméstica.
•    re es la tasa de interés extranjera.
•    σ  es la desviación típica de los cambios proporcionales en las tasas de cambio.
•    N es la función de distribución acumulativa de la distribución normal.
•    N (di) y N (dz) son los valores de las probabilidades de los valores de di y dz tomadas de las tablas de la distribución normal del modo:


Esta ecuación es una de las 17 ecuaciones que se encuentran en el libro publicado recientemente de  Ian Steward titulado  “En busca de lo desconocido: 17 ecuaciones que cambiaron el mundo”.

(A instancias del eminente inquiridor Julio Muriel, experto en ensayos  et semper fidelis al “wir müssen wissen, wir werden wissen” (Debemos saberlo, lo sabremos) del Gran  Hilbert)