I EXPOSICIÓN DE FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA ¿Por qué no aprender matemáticas con la fotografía?

El día 7 de mayo se presentará en la Sala de Exposiciones de la Casa de la Juventud e Infancia de Boadilla del Monte , calle Francisco Asenjo Barbieri nº 2, una exposición de fotografías de tema matemático que durará hasta el 19 de mayo.

Esta Muestra constará de unas 100 fotografías que han sido realizadas por los alumnos del IES Profesor Máximo Trueba.

¿Matemáticas y Fotografía?

Detrás de la naturaleza, de la arquitectura de nuestros edificios, del diseño de nuestras plazas y jardines , de la tecnología, del arte: pintura, escultura,....e incluso de los objetos más comunes que utilizamos en nuestra vida diaria, se deja entrever, casi como un susurro, la mano firme y equilibrada de las matemáticas.

Así, una curva en la carretera tiene un trazo especial (Clotoide ) por una propiedad matemática, el arco de un puente, una antena parabólica, ...también las abejas almacenan en unos hexágonos perfectos, un helecho, un copo de nieve, una costa son fractales,... “La Naturaleza está escrita con signos matemáticos” decía Galileo.

La Matemática por medio de sus líneas, de sus formas, de sus proporciones numéricas nos ayuda a percibir la belleza, la armonía, la música y la poesía en lo que nos rodea.

Nuestro objetivo con la fotografía es conseguir en una imagen captar la esencia matemática de las cosas. Si observamos con atención a nuestro alrededor, seguro que encontraremos referencias numéricas, geométricas, gráficas... , que podremos fotografiar.

Visto así, también las matemáticas pueden ser entretenidas e interesantes.

¿Por qué no aprender matemáticas a través de las fotografías?. ¡¡OS INVITAMOS A VISITARLA!!

Cartel anunciador de la Exposición:

Trigonometría: Astrolabio de Cornellius Gemma (Museo Nacional de Ciencia y Tecnología, Madrid)

        Hemos visitado el Museo Nacional de Ciencia y Tecnología en la antigua Estación de Delicias en Madrid y nos hemos encontrado con interesantísimos instrumento matemáticos: astrolabios, distintos tipos de compases -acimutal, de proporción, de cuadrante, de artillería-, ballestillas o radio astronómico, radio latino, sextantes, cuadrantes,….

        Con estos instrumentos y haciendo uso de la trigonometría, a partir de los siglos XV y XVI, se podía navegar por todos los mares conociendo con exactitud donde se encontraba el navío. Por medio de estos instrumentos encontraban latitudes, distancias, alturas, horas,…….

        El astrolabio que más nos llamó la atención de este museo es el de Cornellius Gemma (1535-1578), (hijo del matemático Gemma Frisius, famoso por su célebre taller de instrumentos matemáticos en Lovaina) , debido a que en una cara de dicho astrolabio, en su corona exterior, presenta una tabla trigonométrica , donde se encuentran los valores de la tangente, la secante, el arco y el seno, de los ángulos más conocidos  cada una de ellas se encuentra en un cuadrante.

        El conocimiento de la Trigonometría, en aquellos momentos, era imprescindible.

        En el reverso de este astrolabio sobre la Proyección Universal (representación de una esfera en un plano mediante una proyección estereográfica) de la bóveda celeste, se encuentran marcadas las posiciones de las estrellas más importantes.

        El astrolabio (del griego: astro: estrellas - labio: el que busca) es un instrumento que permite determinar las posiciones de las estrellas sobre la bóveda celeste.

Durante los siglos XVI hasta el XVIII el astrolabio fue utilizado como el principal instrumento de navegación. Los astrolabios eran usados para determinar la latitud a partir de la posición de las estrellas y determinar la hora, para conocer la posición exacta del barco en cada instante.

        El astrolabio se basa en la proyección estereográfica de la esfera. Al principio se necesitaba una placa de coordenadas del horizonte distinta para cada latitud, lo que suponía un gran inconveniente, hasta que el astrónomo andalusí Azarquiel, Abu Ishäq Ibrahim Ibn Yahyà al-Zarqalluh, (1029 Toledo -1087 Sevilla) , en el siglo XI, encontró una placa única que servía para todas las latitudes: la azafea, un instrumento, parecido al astrolabio, de observación, que resolvía problemas de astronomía esférica.

        En su "Tratado sobre la azafea", Azarquiel explica en 61 capítulos la descripción y uso detallado del instrumento.  En una de las cara de ña azafea están representadas las proyecciones de los paralelos yde los meridianos de la bóveda celeste de modo que se puede calcular, en cualquier momento, las coordenadas ecuatoriale, eclípticas y horizontales de cualquier astro.

A partir de este momento se pudo navegar por todos los mares con la tranquilidad de saber donde se estaba en cada momento.

Este instrumento fue indispensable hasta la aparición del sextante.

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Gregorio Klimovski, iniciador de la filosofía matemática

Ayer, 19 de abril, falleció en Buenos Aires a los 86 años Gregorio Klimovski , matemático , difusor de los fundamentos y métodos del conocimiento científico e iniciador de la filosofía de la ciencia y la epistemología en Argentina, discípulo del eminente matemático español Julio Rey Pastor.
Klimovsky había estudiado matemáticas en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires, donde llegó a ser Decano.

Como matemático, Klimovsky, en colaboración con el matemático Jorge Bosch , fue el principal responsable de introducir en Argentina la teoría axiomática de conjuntos (parte de la matemática que trata de fundamentar de manera rigurosamente lógica la teoría de conjuntos).
En su afán por el conocimiento, unió las ciencias exactas con las sociales y humanas, un logro que muy pocos han podido concretar.

Si bien se dedicó a la matemática, comenzó a abarcar disciplinas como la ética y la metodología de la investigación científica , a partir de ahí su especialidad pasó a ser la filosofía de la ciencia

“A mi gusta la matemática teórica que es a la que me dediqué. La matemática teórica es como una especie de lógica, un tipo de disciplinas que crean dificultades y belleza".


Fue un hombre firmemente implicado en la defensa de la democracia y la lucha contra la dictadura militar. Fue expulsado 9 veces de la Universidad: "A mí me echaron 9 veces de la Universidad. La primera en 1954 me dolió, porque yo tenía mucha vocación docente y me gustaba mucho la cátedra universitaria. Pero la novena vez ya no... hasta me dio risa" comentaba Klimovski.
En 1984 fue designado miembro de la Comisión Nacional sobre la Desaparición de Personas (CONADEP), que presidió el escritor Ernesto Sábato, y que investigó los crímenes cometidos por las dictaduras de las Juntas Militares hasta 1983.
Entre sus galardones figuran 2 premios Konex de platino y uno de brillantes.
De entre sus libros destaca : Desventuras del conocimiento científico.

Matemático Alberto Dou, maestro de matemáticos.

El ilustre matemático e ingeniero Alberto Dou i Mas de Xexas falleció el 18 de abril, a los 93 años, en Sant Cugat (Barcelona), había nacido el 21 de diciembre de 1915 en Olot.
Alberto Dou fue el punto de referencia de una gran escuela de alumnos (como Miguel de Guzmán y muchos otros), a quienes facilitó la colaboración con las escuelas matemáticas más activas del momento, que él visitaba asiduamente. Logró así una inflexión en los hábitos que caracterizaban la matemática española de su época, pese a los meritorios intentos de especialistas anteriores de la talla de Rey Pastor o Terradas.
Ocupó la presidencia de la Real Sociedad Matemática Española de 1960 a 1963 en sustitución, del insigne matemático Rey Pastor. En 1963 ingresó como académico numerario en la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, en la que estuvo hasta 2004 en que renunció por motivos de salud.

Fue ingeniero de caminos, canales y puertos (1943), obtuvo la licenciatura pontificia en Filosofía en 1949, también se licenció en Teología y la licenciatura de Matemáticas la culminó en 1950, en Barcelona. Defendió su tesis doctoral en 1952 en la Universidad Central de Madrid , fue ordenado sacerdote en 1954 y obtuvo la Cátedra de Ecuaciones Diferenciales de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Madrid en 1955.

Ha pasado largas temporadas de enseñanza e investigación en Hamburgo (Matethematisches Seminär), en Nueva York (Courant Institute) y otras Universidades de Francia, Reino Unido, Italia,… y ha colaborado con numerosos organismos internacionales. Cabe hacer mención a su colaboración en los cálculos del Programa Apolo de la NASA.

Entre 1965-70 publicó más de cincuenta de recensiones en la revista MATHEMATICAL REVIEWS, que le constituyeron como árbitro de la investigación internacional de ese momento.

Es importante, también, su participación en la identificación del 7Q5, uno de los papiros encontrados en la cueva de Qumram entre 1947 y 1955 y del que hizo una relevante aplicación del caso a la informática.

Fue autor de numerosos estudios y obras sobre la matemática y la física; colaborador de numerosas revistas especializadas. Sus numerosas publicaciones se producían simultáneamente en ecuaciones en derivadas parciales, elasticidad, lógica matemática, filosofía de la ciencia y teología.

Recibió numerosos reconocimientos, entre ellos la Gran Cruz de la Orden de Alfonso X el Sabio, al mérito docente

Fractales ( Boletín número 14)

LOS FRACTALES. EL GRAN FRACTAL DE SIERPINSKI EN NUESTRO INSTITUTO

Los fractales fueron concebidos por el matemático francés Henri Poincaré (1890). Sus ideas fueron extendidas por los matemáticos, G. Julia y P. Fatou en 1918.
Benoît Mandelbrot (1975), utilizando el ordenador, describió y desarrolló matemáticamente estas formas. Su nombre, deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado.

La geometría que estudiamos en clase en el instituto, es la geometría euclídea, con ella medimos entre distintos elementos: puntos, rectas, planos,… y estudiamos las propiedades y medida de las asociaciones entre ellos: cubos, prismas, …. pero hay otras formas extremadamente irregulares como: hojas, árboles, copos de nieves, nubes, montañas, sistema circulatorio, perfil del litoral, ríos, romanescu… que no son descritos con esta geometría.

Aunque los objetos reales no se adecuan exactamente al modelo fractal, que es perfecto y repetible hasta el infinito, la geometría fractal es un modelo matemático, que da una respuesta matemática al estudio de todas esas “otras formas”.

CARATERÍSTICAS FRACTALES

* Son objetos geométricos cuya estructura básica se repite en diferentes escalas.
*Su dimensión es fraccionaria: las dimensiones que conocéis son números enteros; recta (1),
plano (2), espacio (3). El fractal de Koch o el copo de nieve tiene dimensión, d = 1,2618.
* Son autosimilares tanto de forma: exacta, estadística o aproximadamente.
* Se definen mediante un algoritmo recursivo.
La recta no es un fractal pues aunque es autosimilar carece del resto de características.

APLICACIONES
Los sistemas fractales se aplican en distintos campos: sismología, tratamiento y manipulación de imágenes, biología, lingüística, psicología, encriptación, electrónica,...
También son utilizados en arte, música y en el cine para generar paisajes como en : El Señor de los anillos, Star Wars y Star Trek.

CONSTRUCCIÓN DEL FRACTAL DE SIERPINSKI EN EL INSTITUTO
Utilizando latas de refrescos vamos a realizar el fractal de Sierpinski en nuestro instituto, ¡GRACIAS A TODOS NUESTROS ALUMNOS¡.

Lo montaremos en la fachada
¡VEREMOS QUE ALTURA CONSEGUIMOS

Informaremos con más detalle proximamente.

¿ 4 = 5 ? ( Boletín 14)

Mira con detenimiento esta serie de igualdades:

Una igualdad se obtiene de la anterior realizando la misma operación en ambos miembros

(Luego la igualdad se mantiene)

Y recordamos que una diferencia al cuadrado es igual al cuadrado del primero ( minuendo) menos el doble producto del primero (minuendo) por el segundo ( sustraendo) más el cuadrado (sustraendo) del segundo.

¿ERES CAPAZ DE ENCONTRAR DONDE ESTÁ EL ERROR?

Cita en el boletín nº 14

Cita publicada en el boletín nº 14 de abril de 2009.

" El azar no es más que la medida de la ignorancia del hombre."

Henri Poncaré ( 1854-1912).

Epitafios matemáticos ( boletín nº 14 )

Dos célebres epitafios, el de Arquímedes y el de Diofanto, nos resumen la importancia de las aportaciones de cada uno de estos matemáticos a la Historia.

EPITAFIO DE ARQUÍMEDES

Arquímedes (287 a.C.-212 a.C.) gran matemático que hizo tanto aportaciones teóricas a las matemáticas como prácticas por sus habilidades técnicas en ingeniería, hidrostática óptica,……inventó máquinas para uso civil ( tornillo de Arquímedes, espejos parabólicos,..) y militar (catapultas, grúas, ballestas,…)

En su tumba se dice que había como único epitafio un cilindro circunscrito a una esfera (Arquímedes había demostrado que el volumen de una esfera era igual a las dos terceras partes del volumen del cilindro circunscrito).

Además si tenemos una esfera, un cilindro y un cono con la misma altura ( 2·r) y mismo radio (r) Arquímedes descubrió que:

Vol. esfera = Vol. cilindro – Vol. cono

EPITAFIO DE DIOFANTO

Es el más grande algebrista griego, se dedicó a resolver problemas con ecuaciones algebraicas Escribió "Arithmetica", dedicada a la resolución exacta de ecuaciones determinadas e indeterminadas, de forma que la rama del análisis que se dedica a esta tarea, se conoce hoy en día como Análisis Diofántico. En su tumba figuraba:

¡Caminante! Aquí yacen los restos de Diofanto. Los números pueden mostrar, ¡oh maravilla! La duración de su vida, cuya sexta parte constituyó la hermosa infancia.

Había transcurrido además una duodécima parte de su vida cuando se cubrió de vello su barba.

A partir de ahí, la séptima parte de existencia transcurrió en un matrimonio estéril.

Pasó, además, un quinquenio y entonces le hizo dichoso el nacimiento de su primogénito.

Este entregó su cuerpo y su hermosa existencia a la tierra, habiendo vivido la mitad de lo que su padre llegó a vivir.

Por su parte Diofanto descendió a la sepultura con profunda pena habiendo sobrevivido cuatro años a su hijo.

Dime, caminante, cuántos años vivió Diofanto hasta que le llegó la muerte.

¿ Eres capaz de hallar los años que vivió Diofanto?

Mini-mates ( boletín 14)

1.- EL HEMISFERIO
A un secuestrado, tras un gran viaje con los ojos tapados, le llevan a una celda donde sólo hay una cama y un lavabo y le dicen: si consigues saber en que hemisferio estamos te soltaremos.¿ Qué hizo para saberlo y que le soltaran?


2.- UN PROBLEMA DE LÓGICA


Tres amigas, Bárbara, Nieves y María, están tomando café.
Nieves comenta:
-¿ Os habéis fijado que tenemos un sombrero negro, otro blanco y otro marrón, pero en ningún caso la inicial del color coincide con la inicial del nombre de quien lo posee?
-Es cierto, no me había fijado- contestó la del sombrero blanco.
¿ De qué color llevaba el sombrero cada una?

3.- UN PRESO QUE SABÍA MATEMÁTICAS


Los presos de una cárcel están en ocho celdas de una planta cuadrada.
En cada una de las celdas de los ángulos hay un preso y en cada una de las cuatro que forman los lados hay siete.
El carcelero cuenta siempre el número de presos que hay en cada hilera y hay nueve como siempre. En total hay 32 presos, por lo que el carcelero se retira a su oficina porque todo es correcto.



En una segunda ronda, el carcelero vuelve a hacer recuento y las cuentas le salen, pero no se ha percatado de que se han fugado 4 presos.¿ Cómo se colocaron los presos en las celdas para burlar al carcelero?


Al hacer la ronda siguiente volvió a contar a los presos y como todos los lados sumaban nueve, se marchó a descansar tranquilamente sin enterarse de la fuga de otros 4 presos.¿ Cómo volvieron a burlar al carcelero?


En la tercera ronda, el carcelero realizó el último recuento. Le salieron las cuentas y se fue a dormir. A la mañana siguiente se descubrió que sólo quedaban 20presos.¿ Qué hicieron los presos para engañar por tercera vez al ingenuo carcelero?

Ha salido el Boletín nº 14.

Acaba de salir el Boletín nº 14 que corresponde al mes de Abril de 2009.
En él encontrarás:

1.- Breve historia de los fractales ( construiremos un fractal en el instituto, el triángulo de Sierpinski)

2.- Epitafios de Matemáticos: Arquímedes y Diofanto

3.- Nuevos retos a la inteligencia con las Mini-Mates

4.- Una demostración muy interesante

5.- Anuncio de la I Exposición de Fotografía Matemática, de nuestros alumnos en la Casa de la Juventud e Infancia de Boadilla del Monte.

Para descargarte este boletín en PDF pulsa en el boletín 14 de la página de boletines

Mijaíl L. Gromov premio Abel de las Matemáticas

Ayer 26 de marzo se anunció la concesión del Premio Abel de las Matemáticas al matemático Mijaíl Leonídovich Gromov. Dicho premio es concedido por el Parlamento Noruego y se considera el Premio Nobel de las Matemáticas.

Mijaíl L. Gromov, matemático ruso nacido en 1943 y nacionalizado francés en 1992 es conocido por sus importantes contribuciones en muchas áreas diferentes de las matemáticas. Aunque él se considera un geómetra en un sentido muy amplio de la palabra aportando ideas sumamente originales que han abierto nuevas perspectivas a la geometría
Entre sus trabajos más relevantes se encuentra sus aportaciones:
1.- a la Teoría geométrica de grupos, creando el concepto de grupo hiperbólico.
2.- a la Topología simpléctica donde presentó las curvas pseudoholomórficas
3.- y a la Geometría riemanniana.

El matemático danés Vagn Lundsgaard Hansen, durante el anuncio de la concesión del premio, expuso que: "Si hubiera que mencionar sólo un concepto matemático fundamental como básico en el trabajo de Gromov, sería la noción de distancia, que ha introducido en situaciones muy sorprendentes y ha desarrollado con elegancia".


M. Gromov recibirá este galardón, en Oslo, de manos del rey Harald el próximo 19 de mayo y está dotado con 687.000 euros .

Anteriormente a este premio Mijaíl L. Grumov , ha sido galardonado, entre otros, con la prestigiosa Medalla Lobatchewski (1997) y el premio Wolf (1993),

Niels Henrik Abel,

El matemático noruego Niels Henrik Abel ( 1802-1829) desde niño destacó en matemáticas sorprendiendo por sus originales y brillantes maneras de encontrar soluciones a problemas propuestos por su maestro el matemático Bernt Holmboe (1795-1850).
Se familiarizó enseguida con los grandes resultados matemáticos de su tiempo al estudiar exhaustivamente la obra de Euler (1707-1803) , Gauss (1777-1855) y Lagrange (1736-1813).

Su celebridad se debe sobre todo por demostrar la imposibilidad de encontrar una fórmula, entre los coeficientes, para encontrar las raíces de las ecuaciones de quinto grado y de grado superior a 5 (Teorema de Abel-Ruffini). Este problema estaba abierto desde el siglo XVI en que se encontró las fórmulas de las raíces de las ecuaciones de grado 3 y 4 . ( Cardano, Tartaglia, Bombelli).

Vivió en Alemania ( 1825) y Francia( 1826) donde conoció a sus más importantes matemáticos. En Alemania llevó a cabo su brillante investigación sobre la Teoría de Funciones , en la que estudió sobre todo la elíptica y la hiperelíptica, e introduciendo un nuevo tipo de funciones que hoy se conocen como Funciones Abelianas.

Su trabajo , poco conocido, no fue bien valorado en vida del matemático, a ello contribuyó también su modestia, que lo llevó a no hacer públicos los resultados de sus investigaciones, viviendo siempre con problemas económicos. La edición más completa de sus trabajos se publicó en 1881, 52 años después de su muerte.

Sus investigaciones aclararon algunos de los aspectos más oscuros del análisis y abrieron nuevos campos de estudio, posibilitando numerosas ramificaciones en el conocimiento matemático y alcanzando un notable progreso.

El adjetivo abeliano, se encuentra con frecuencia en los escritos matemáticos y deriva de su nombre, en la actualidad podemos hablar de grupos abelianos, categoría abeliana, variedad abeliana,….
En el año 2002 el Parlamento Noruego instituyó el Premio Abel que se otorga cada año a los matemáticos más eminentes.