Banda de Möebius

LA BANDA DE MÖEBIUS o cinta de Möebius, es una superficie con una sola cara y un solo borde, que tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable.

August Möebius (1790-1868), fue un famoso matemático y astrónomo alemán que dio nombre a esta figura geométrica interminable.

Esta cinta resulta muy sugerente para los artistas, la vemos representada en múltiples obras.

-Así el artista suizo Max Bill (1908-1994). tiene una en piedra "Unendliche Schleife" en el Centro Pompidou en París y otra en metal "Cinta sin fin"

M.C. Escher (1898-1972), trata la cinta de Möebius en varias de sus obras vemos dos de ellas “Hormigas caminando sobre una banda de Moebius” y Moebius I, esta última figura muestra a tres peces que se muerden la cola unos a otros, dando dos veces la vuelta hasta llegar al punto de partida

El símbolo del reciclaje, que consiste en tres flechas que se persiguen sobre las aristas de un triángulo, no es más que una banda de Möebius.
Fue creado por Gary Anderson en 1970, y representa el proceso de transformación del material de desecho en recursos útiles.

¿EL SÍMBOLO DEL INFINITO ES UNA BANDA DE MÖEBIUS?
John Wallis es el primero en usar el símbolo para representar al infinito, en 1655. Los orígenes del símbolo de infinito son inciertos. Su forma se asemeja a la curva lemniscata de Bernuilli (del latín lemniscus, es decir cinta), se ha sugerido que representa un lazo cerrado. Se ha querido ver también una Banda de Möbius en su forma, pero, dicho símbolo se usó mucho tiempo antes de que August Möbius descubriera la banda.

A la izquierda la serpiente Ouroboros (Antiguo Egipto) también se cree posible que la forma del infinito provenga de símbolos alquímicos o religiosos. A la derecha la gráfica de la lemniscata de Bernouilli.

MÚSICA Y MÖEBIUS.
Un siglo antes de que sus paisanos, los matemáticos August Ferdinand Möebius y Johann Benedict Listing, descubrieran la cinta de Möebius en 1858. Johan Sebastian Bach compone una pieza que encierra ciertos misterios y sigue siendo considerada toda una joya de la arquitectura musical.
Es la ‘Ofrenda musical‘ (1747) y, en concreto, el denominado ‘Canon del cangrejo‘, una pieza increíble de apenas unos compases, que acaba donde empieza y puede ser interpretada en ambas direcciones y, además, superponerse, creando un acompañamiento y un conjunto armónico-melódico sin fin.
Escúchala en este vídeo.


CANCIÓN INGLESA DEDICADA A MÖEBIUS

Nicolas Slonimsky (1894-1995), fue profesor y compositor. Posee una pieza llamada Moebius Strip Tease, al contrario de Bach, sabe perfectamente que está haciendo una banda de Möebius en su composición. Es una pieza para dos cantantes, parte de ella es el siguiente fragmento que puedes traducir:

Ach! Professor Möebius, glörious Möebius
Ach, we love your topological,
And, ach, so logical strip!
One-sided inside and two-sided outside!
Ach! euphörius, glörius Möbius Strip-Tease!

La cinta de Möebius no tiene fin. Tiene apariencia de tres dimensiones, pero se forma a partir de una sola superficie continua de dos. Caminando por una banda de Möebius de LEGO de Andrew Lipson


ARQUITECTURA Y MÖEBIUS.
Los conceptos que se manejan son el de infinitud y paradoja que rodean a la banda de Möbius.
Se han construido puentes, edificios, cubiertas, estadios…
Ejemplos son :

1.- Madrid en Cinta, era el nombre del proyecto para Madrid Sede Olímpica 2016. Sus arquitectos lo describían así:
“Se asomará sobre el cielo de Madrid un nuevo campo de Hockey sobre hierba configurado por una cinta de Möebius que emerge y desaparece entre el arbolado. Una cinta sin fin”.

2.- Puente de Möbius, en Bristol diseñado por Julian Hakes.

3.- El proyecto de dos edificios uno en Berlín del arquitecto Peter Eisnman llamado "Max Reinhardt Haus"(1992, no construido) y otro de Rem Koolhass en Beijing (Pekín) (2008).

LITERATURA Y MÖEBIUS.
Muchos son los autores que han utilizado la banda de Möbius en sus relatos: El muro de oscuridad de Arthur C. Clarke, El disco de Jorge Luis Borges, Un metropolitano llamado Moebius de Armin Joseph Deutsch… El artista e ilustrador Calpurnio hace caminar en una de sus viñetas al Bueno de Cuttlas por una banda de Möbius (imagen izqda.)

TECNOLOGÍA Y MÖEBIUS.
Son numerosas las patentes, en distintos campos, basadas en las propiedades de la cinta. Nos encontramos desde películas de Möebius, hasta cintas que graban el sonido por ambas caras , cintas magnetofónicas que pueden grabar el doble de tiempo , correas pulidoras, que incrementan la superficie de pulido, etc...

QUÍMICA: La molécula de Möbius no se encuentra en la naturaleza, pero se ha sintetizado en el laboratorio. Teóricamente, estas estructuras podrían ser útiles en el estudio de efectos topológicos de la mecánica cuántica.

MAGIA existen numerosos trucos con la banda de Möebius, que se deducen de sus especiales propiedades paradójicas. Estos trucos se denominan Afghan Band.

DISEÑO: Numerosos logotipos (Caixanova, Pura Lana Virgen,..), juegos en parques para niños, toboganes, muebles, mesas, estanterías, bancos (Vito Acconci , Japón 2001) escaleras (Montreal diseño de N.Stephens), originales zapatos, montañas rusas, etc… , guardan todos ellos la belleza y el misterio de la cinta sin fin.

Busca a tu alrededor o en internet y encontrarás Cintas de Möebius sorprendentes.

Música J.S.Bach y Möebius

MÚSICA BACH Y MÖEBIUS.
Un siglo antes de que sus paisanos, los matemáticos August Ferdinand Möebius y Johann Benedict Listing, descubrieran la cinta de Möebius en 1858. Johan Sebastian Bach compone una pieza que encierra ciertos misterios y sigue siendo considerada toda una joya de la arquitectura musical.Es la "Ofrenda musical" (1747) y, en concreto, el denominado "Canon del cangrejo", una pieza increíble de apenas unos compases, que acaba donde empieza y puede ser interpretada en ambas direcciones y, además, superponerse, creando un acompañamiento y un conjunto armónico-melódico sin fin.
Puedes acceder al artículo de Möebius y del Taller de Möebius para ver aplicaciones, curiosidades y características pulsando en los enlaces
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Matemáticas y Beatles

Un matemático resuelve el acorde de "A hard day's night"

El tema de los Beatles "A hard day's night" arranca con un acorde que nadie había logrado reproducir.

El matemático Jason Brown, de la Universidad Dalhousie (Canadá), ha dado con la clave al descomponer las frecuencias de este acorde  aplicando el  análisis de Fourier.

La solución es que  a las guitarras y al  bajo se le sumó un fa de piano cuyo intérprete fue quizá el productor, George Martin.

Consultado Paul McCartney sobre el origen de este sonido respondía que era fruto de la inspiración de un momente y que sólo era "un sonido de otro mundo".

Si quieres escuchar esta magnífica canción y oir el primer acorde enlazamos con Youtube. Primer acorde de otro mundo y comienza la letra.


Esta noticia fue publicada en el periódico Público, el 19 de enero de 2009 , aunque el descubrimiento data de 2004.

Jean Baptiste J. Fourier (1768-1830) , matemático francés, descubrió lo que hoy se conoce como teorema de Fourier.
Según éste, cualquier oscilación periódica, por complicada que sea, se puede descomponer en serie de movimientos ondulatorios simples y regulares, la suma de los cuales es la variación periódica compleja original.

Es decir, una función compleja se puede representar con una precisión arbitraria, mediante la superposición de un número suficientemente grande de funciones trigonométricas: sinusoidales que forman una serie armónica.

Utilizando el análisis de Fourier y la transformada de Fourier se pueden describir formas de ondas muy complejas y es utilizado en el estudio del sonido , de la luz y en general en cualquier fenómeno ondulatorio, en particular en las ondas que producen los instrumentos musicales.

El estudio matemático de tales fenómenos, basado en el teorema de Fourier se llama Análisis Armónico.

Gracias a este matemático el primer acorde de la canción de los Beatles ha sido desentrañado.