viernes, 22 de febrero de 2013

Melancolía de Durero y las matemáticas


Del 6 de febrero al 5 de mayo de 2013 podemos admirar el grabado Melancolía de Alberto  Durero , en la Biblioteca Nacional, en Madrid, en una exposición de 122 grabados del  artista más importante del  Renacimiento Alemán.
Melancolía de Durero

El grabado  Melancolía que se expone (240 mm. x 185 mm.), está  considerado como una obra maestra del buril, sobre metal.

Melancolía es una obra misteriosa de gran simbolismo que ha admitido distintas interpretaciones, a nosotros nos interesa desde el punto de vista matemático,  nos fijaremos en  los objetos  e instrumentos matemáticos que figuran en el grabado,  más que fijarnos en el  perfecto estudio y gran dominio que hace Durero de la  perspectiva.

Se observa una regla, un compás, una esfera, un poliedro y un cuadrado mágico, además de instrumentos de medida: una balanza y un reloj de arena.

Nos fijamos sobre todo El Cuadrado Mágico y el Poliedro de Durero


Cuadrado Mágico:
Cuadrado mágico de Durero

Es un cuadrado de 4 x 4 en el que se colocan los 16 primeros números naturales de modo que la suma de sus filas, la suma de sus columna y la suma de las diagonales siempre dan el mismo número 34.
Además, las dos casillas centrales de la fila de abajo están ocupadas por el  15 y  el 14 , nos indica el año en que se realizó  el grabado 1514.
Ahora bien, hay múltiples combinaciones de 4 casillas situadas simétricamente en  el cuadrado que suman 34, como las 4 casillas de las esquinas, las cuatro casillas centrales…..en la siguiente imagen vemos  varias disposiciones, pudiéndose encontrar algunas más en que la suma de las cuatro casillas es 34.

Distribución de cuadrados vistos en la web de Ciencia en Acción


El Poliedro de Durero

Como dato curioso y que suele pasar  inadvertido, sobre una de las caras del poliedro que vemos  se encuentra difuminado un rostro humano
Rostro difuminado sobre una cara.

Era muy frecuente que en las pinturas y grabados del Renacimiento  figurasen poliedros y figuras geométricas, (Leonardo da Vinci, Luca Paccioli, … ) ya sea como elementos decorativos o sobre todo como ilustraciones en estudios de perspectiva.

El que aparece en este grabado  recibe el nombre de  “Poliedro de Durero” y admite varias interpretaciones  el experto en arte del Renacimiento, el alemán  Erwin Panofsky  considera que es un romboedro  truncado , un  poliedro semiregular  que se obtiene  a partir del romboedro por truncamiento de dos de sus vértices diagonalmente opuestos.
Se puede observar que los ángulos de las caras del romboedro de origen no son ángulos rectos por lo que este experto considera que no es un cubo.
Reconstrucción de un romboedro truncado hecha por  J.M. Valero Navarro


Otros autores, sin embargo, tienen claro que es un simple cubo ditorsionado  y truncado en  dos vértices opuestos.
Proyectado  adecuadamente el poliedro resulta un cuadrado como muestra la imagen.


En la Plaza de Brujas de Valencia se encuentra un Poliedro de Durero, en el fondo de la imagen se ve el busto de Luis Vives.
Es un estanque  hexagonal  con el Poliedro de Durero en el centro, las caras superior e inferior son triángulos equiláteros cuyas proyecciones forman una estrella de David, como se ve en la imagen de la reconstrucción del romboedro anterior.


Fuente de Jiménez Iranzo y Soler García con el Poliedro de Durero
Este poliedro es de piedra de Borriol con vetas grises y blancas el recercado, 120 piezas hexágonales y 66 triangulares del fondo del estanque son de mármol de Carrara, otros 120 triángulos del fondo son de  mármol azul macauba.


Cristal Trigonal Romboédrico
Por otra parte hay autores, incluido el mismo Panofski, que  consideran el Poliedro de Durero un  enorme   cristal de alunita , mineral que cristaliza en el sistema trigonal del tipo romboédrico, con cristales que se asemejan a romboedros cúbicos.

Este mineral en aquellos tiempos era de gran importancia económicaestratégica
La mina más importante se encontraba en la ciudad de Tolfa en los Estados Pontificios, y algunos expertos interpretan, este poliedro, como un símbolo del poder del Vaticano de aquella época.

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