martes, 6 de mayo de 2008

Solución al problema propuesto de los náufragos, el mono y los plátanos

Publicado el 6 de marzo de 2008 (Ir al enunciado)
Vamos a dar dos métodos:
Primer método:( utilizamos álgebra sencilla)

Llamemos x al número de plátanos que recogen

a) Se despierta el primer náufrago:
a1) Le damos al mono 2 plátanos, nos quedan x - 2
a2) Se come la mitad , entonces quedan:
b) se despierta el segundo náufrago:
b1) Da dos plátanos al mono , quedan: b2) Divide en tres partes: en cada parte hay: b3) Se come dos partes y queda una, queda la misma fracción.


c) Se despiertan los tres:

c1) dividen entre tres los plátanos que hay, entonces a cada uno le toca:

Este número tiene que ser un número natural.

¿Qué valores puede tomar x para que dicha fracción sea un número natural? Pues: x = 24, x = 42, x = 60, ....

Si buscamos el menor entonces sería 24 plátanos

Segundo método:

El menor número que se pueden repartir es un plátano para cada uno, y de ahí "deshaciendo" los repartos llegaremos a saber cuantos recogieron, de la forma:

a) Como le tocó uno a cada uno, al despertarse había, entonces, tres plátanos.


b) Como el 2º náufrago dejó un tercio de plátanos después de darle 2 al mono, entonces, habría 9 plátanos más los dos del mono.Es decir, cuando despertó había 11 plátanos.

c) Éstos eran la mitad de los que se comió el primero, luego había 22 plátanos después que el primer náufrago diera dos plátanos al mono.

Entonces al despertar el primer náufrago había 24 plátanos.