A los trece años empezó según escribió en sus memorias "Comencé a sentir una atracción tan intensa por las matemáticas, que empecé a descuidar mis otros estudios". Como no entendía las igualdades trigonométricas las dedujo.
En 1865, la familia de Sofia se trasladó a San Petersburgo para que ella y su hermano menor pudieran seguir estudiando. Estudió geometría analítica y cálculo infinitesimal con el profesor Strannoliubski. Que quedó asombrado por la rapidez con la que comprendía complejos conceptos matemáticos
Hasta entonces a las mujeres se les impedía el acceso a la universidad, por lo que para seguir estudiando se casó con Vladimir Kovalevski y pudieron viajar a Heildelberg (Alemania) en 1869, donde tampoco la dejaron acceder a la universidad más que como oyente.
Pronto atrajo la atención de los profesores, que la recomendaron para estudiar en la Universidad de Berlín con Karl Weierstrass, considerado el padre del Análisis Matemático y el mejor matemático de la época. Allí tampoco estaba permitido el acceso de las mujeres a las universidades, pero Weierstrass accedió a trabajar con ella y darle clases en privado entre 1871 y 1874.
En 1874 Weierstrass consideró que los trabajos de Sofia eran suficientes para obtener un doctorado.
Como en Berlín era imposible, lo solicitó en la Universidad de Göttingen, para que se le concediera el doctorado sin examen oral, sólo con los trabajos entregados.
Después de una enorme cantidad de gestiones, la Universidad aceptó y Sofia presentó tres tesis: dos sobre temas de matemáticas , ecuaciones en derivadas parciales y funciones abelianas reducidas a integrales elípticas y una tercera de astronomía sobre la estabilidad de los anillos de Saturno.
Su primer trabajo fue aceptado como tesis doctoral y se le concedió el grado de doctora “cum laude" en 1874. Primera doctora en Matemáticas.
Aunque Weielstrass trató de conseguirle trabajo, ninguna universidad quiso contratar los servicios de una mujer como docente.
Gracias a Mittag-Leffer, alumno de Weierstrass, Sofía pudo dar clases en la Universidad de Estocolmo al conseguir un nombramiento provisional por un año. El 30 de enero de 1884 da su primera clase y el curso siguiente fue nombrada oficialmente profesora por un periodo de cinco años. En mayo de 1889 fue nombrada profesora vitalicia en Estocolmo.
Durante este tiempo Sofia escribió el más importante de sus trabajos, que resolvía algunos de los problemas al que matemáticos famosos habían dedicado grandes esfuerzos para resolverlos.
1.- Sus investigaciones se centran en el Análisis Matemático. Su nombre ha pasado a la historia por el Teorema de Cauchy-Kovaleskaya que formaba parte de una de sus tesis para obtener el doctorado fue publicado en Crelle´s Journal. Es un teorema de existencia y unicidad de soluciones de una ecuación en derivadas parciales de orden k con condiciones iniciales para funciones analíticas.
2.- Fue reconocida en toda Europa por el estudio de los casos en los que las funciones abelianas pueden reducirse a integrales elípticas que fue publicado en el Acta Mathematica. Las funciones abelianas eran uno de los temas de investigación más importantes del siglo XIX,
3.- Su trabajo sobre los anillos de Saturno, publicado en la revista de Astronomía Astronomische Nachrichten en 1885. representa su aportación a la matemática aplicada.
4.- Su mayor éxito matemático fue su investigación “sobre la rotación de un sólido alrededor de un punto fijo” en el que resolvió las ecuaciones de Euler y por el que obtuvo el Premio Bordin de la Academia de Ciencias de París en 1888, fue la primera mujer que lo obtuvo y más tardeobtuvo el premio de la Academia de Ciencias de Suecia.
Sofia Kovalévskaya muere a los cuarenta y un años, de una enfermedad (gripe).
Según cuenta ella misma en su autobiografía:
"No entendía el significado de los conceptos, pero actuaban sobre mi imaginación, inspirándome un respeto por las matemáticas como una ciencia excitante y misteriosa que abría las puertas a sus iniciados a un mundo de maravillas, inaccesible al resto de los mortales".
Se han emitidos sellos y monedas en recuerdo a esta gran matemática.
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