lunes, 20 de diciembre de 2010

Matemáticas egipicias: Papiro de Ahmes o de Rhind

El Papiro de Ahmes, fue hallado en 1858 en Tebas, es un documento escrito en un papiro, en un buen estado de conservación, y se encuentra en la actualidad en el Museo Británico en Londres.
Está en escritura hierática y sus contenidos son de carácter matemático. Representa la mejor fuente de información sobre matemática egipcia que se conoce. Tiene unos seis metros de longitud por 33 cm de anchura.
También se le conoce como Papiro Rhind , al ser adquirido en Luxor por el arqueólogo escocés Henry Rhind ( 1833-1863).
Fue escrito por el escriba Ahmes aproximadamente en 1650 a. C., se cree que es una recopilación de escritos anteriores, además de aportaciones originales del propio escriba.

Comienza con la frase: "Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios".

Se conoce muy poco sobre el objetivo del papiro. Se ha indicado que podría ser un documento con claras intenciones pedagógicas, o un cuaderno de notas de un alumno.
Para nosotros representa una guía de las matemáticas del Antiguo Egipto, pues es el mejor texto escrito en el que se revelan los conocimientos matemáticos.
En el papiro aparecen algunos errores, importantes en algunos casos, que pueden deberse al hecho de haber sido copiados de textos anteriores. Aunque en la resolución de los problemas aparecen métodos de cálculo basados en prueba y error, sin formulación y muchas veces tomados de las propias experiencias de los escribas, representa una fuente de información valiosísima.

- Contenido:
Contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritmética básicas, fracciones, cálculo de áreas y volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica, que han hecho de él un referente obligado para la comprensión de las ciencias matemáticas en el Antiguo Egipto.

Los egipcios escribían los números fraccionarios como suma de fracciones unitarias (las de la forma 1/n con n natural) por eso, antes de proponer el primer problema Ahmes, para facilitar los cálculos de los problemas, expuso dos tablas:
1.-Una de descomposición de n/10 para n = 1,...,9, en suma de fracciones de numerador 1
2.- y otra en la que se expresan todas las fracciones de numerador 2 y denominador impar entre 5 y 101 también como suma de fracciones unitarias.

- Relación de problemas:
Hasta el problema 23 se resuelven por medio de fracciones unitarias
Del problema 24 al 29 son ecuaciones de primer grado que se resuelven por el método de “regula falsi”
Del 30 al 34 se resuelven por ecuaciones lineales un poco más complicadas.
A partir del problema 48 trata de geometría, áreas de triángulos, trapecios, círculos…desde el 56 al 60 problemas de pirámides con una trigonometría incipiente.
A partir del 60 proporcionalidad directa e inversa, repartos proporcionales, progresiones…