jueves, 1 de octubre de 2009

UN DONUTS Y UNA TAZA DE CAFÉ SON TOPOLOGICAMENTE EQUIVALENTES( Boletín nº 16)

Un Donuts y una taza de café son topológicamente equivalentes. (edicado a la “ risa topológica” de los alumnos de 2º B.C.N.)
A mediados de los años sesenta la Topología (H. Poincaré en el siglo XIX ), se consolidó como una de las ramas más consistente de las Matemáticas, actualmente es una poderosa herramienta para la mayoría de las ciencias aplicadas.
Estudia las propiedades de las figuras que permanecen invariantes frente a determinado tipo de transformaciones, como dilatar, contraer o estirar, siempre que en dicha transformación no se hagan coincidir puntos diferentes ni se hagan aparecer otros nuevos. Dos figuras que se pueden obtener la una de la otra mediante transformaciones de este tipo se dice que son topológicamente equivalentes.
La Topología supuso una nueva concepción del espacio. Se decía que era una geometría que no utilizaba medidas, no es el tipo de geometría a la que estamos habituados. Las distancias, los ángulos e incluso la forma de las figuras tienen un papel secundario.
En cambio, la presencia de un agujero puede ser totalmente determinante. Por ejemplo, un toro, que es una figura tridimensional que tiene la forma de una rosquilla, con su agujero en medio no es topológicamente equivalente a una esfera. No es posible deformar uno en el otro sin saltarse las reglas del juego. Pero sí podemos coger el donut y transformarlo en una taza de café. Hacerlo es un ejercicio entretenido y ayuda a comprender mejor lo que es una transformación topológica.