Trabajó junto a matemáticos como André Weil, Jean Dieudonné, Charles Ehresmann y Claude Chevalley, que fundaron el grupo Nicolás Bourbaki en 1935

Henri Cartan fue un gran maestro director de tesis y formador de matemáticos de gran nivel, dos discípulos suyos, Jean Pierre Serre (1954) y René Thom (1958), consiguieron la

Decía de sus alumnos con modestia: ” Muchos han preparado su tesis bajo mi dirección. Se dice habitualmente dirección, pero mi dirección consistía en comprender lo que tenían en la cabeza".
Realizó grandes y profundos avances en
a) El estudio de las funciones de una y varias variables complejas, donde introdujo la moderna teoría de haces de Jean Leray.
b) La topología algebraica de Poincaré, que gracias a su trabajo conoce un desarrollo espectacular.
c) El álgebra homológica, en colaboración con el matemático estadounidense Samuel Eilenberg, con el que escribió en 1953 un libro que ya es un clásico.
Su lista de honores es interminable: miembro de varias Academias de las Ciencias ( Francia, España,…) varios doctorados honoris causa ( Universidades de Oslo, Cambridge, Zaragoza,…) medalla de oro del CNRS, presidente de la Sociedad Matemática Francesa, de la Unión Matemática Internacional,….
Cuando cumplió cien años, la IMU aprobó una resolución agradeciendo sus innumerables servicios, ejemplo para todos los científicos.
Fue siempre un defensor de los derechos humanos, implicándose en favor de matemáticos perseguidos en sus países por motivos políticos. Fue un gran matemático comprometido con su época, y europeo convencido, presidente del Movimiento Federalista Europeo.