¿Cuántos hijos e hijas tiene una familia?

Desde un pueblito que está a las faldas de Ixtlacihuatl, Ruth López Molina, originaria del Estado de México, nos envía el siguiente problema:
Un matrimonio tiene hijos e hijas, un hijo tiene el mismo número de hermanos que de hermanas y una hija tiene el doble de hermanos que de hermanas ¿Cuántos hijos e hijas tiene el matrimonio?

¿ Sabrías encontrar la solución?
(Ir a la solución)

SISTEMAS DE NUMERACIÓN Y ......UNA DE MARCIANOS(Boletín 11)

Los hombres empezaron a contar usando: dedos, piedras, marcas, nudos... En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase..etc


La base más utilizada a lo largo de la Historia es 10 seguramente por ser ese el número de dedos de nuestras manos.¿ Imagináis la base que tendríamos si fuésemos marcianos con tan sólo 2 dedos en cada mano?. El dibujo es de la alumna Ana Vicario de 1ºA, representa “La clase marciana de 2 dedos en cada mano”
Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares pero escribían los números de formas muy diferentes a la actual. Muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo. Cuando se empezó a utilizar en Europa el sistema de numeración actual, los abaquistas, (profesionales del cálculo por aquel entonces), opinaban que siendo el cálculo algo complicado en sí mismo era un método diabólico al permitir hacer operaciones de forma sencilla.
El sistema de numeración actual tiene su origen en la India y fue transmitido a Europa por los árabes. Leonardo de Pisa (Fibonacci) lo dio a conocer en Italia en su libro Liber Abaci publicado en 1202. El gran mérito fue la introducción del concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en el que sólo diez símbolos puedan representar cualquier número y simplificar la forma de efectuar las operaciones.

APRENDE NUMERACIÓN BABILÓNICA
En la antigua Mesopotamia (2.000 y 3.000 a. C), usaban el sistema sexagesimal. Hoy en día lo usamos en la medida de ángulos y de tiempo.
Este sistema usaba la cuña por ser la huella que dejaban las cañas sobre el barro, de ahí su nombre escritura cuneiforme, de la forma:
●La cuña vertical v representaba las unidades del 1 al 10
●La cuña horizontal < para representar las decenas.
A partir de partir del número 59, usaban un criterio posicional.
¿SABRÍAS DECIRNOS QUE NÚMERO DECIMAL LE CORRESPONDE A ESTE PRECIOSO NÚMERO BABILÓNICO?

Mini-Mates ( Boletín nº 11 )

En el boletín nº 11 figuran los siguientes problemillas y divertimentos para nuestros alumnos de

1º de la ESO (12 años).

1.- Respuesta de un alumno en un examen:

¿Por qué se suicidó el libro de Matemáticas?

2.- Continua la serie

2, 10, 12, 16, 17, 18,19,...

3.- Un oso camina 10 km. hacia el Sur 10 km. hacia el Este y 10 km. hacia el Norte volviendo al punto de partida. ¿ de qué color es el oso?

las soluciones se publicarán el próximo mes ( Ir a la solución)

Índice de Quetelet o Índice de Masa Corporal (IMC) ( boletín nº 11)

Lambert A.J. Quetelet (1796-1874) matemático belga fue quien ideó el Índice de Masa Corporal (IMC), relación entre la talla y el peso de una persona y que se considera en la actualidad uno de los criterios más importantes para conocer el estado nutricional de personas adultas.

La manera de encontrar este índice es IMC

escribiendo el peso en kilogramos y la altura en metros.
El IMC es válido sólo para adultos, (mayores de 18 años), no es aplicable a adolescentes si no se introduce un factor de corrección.
Se considera satisfactorio un ICM entre 18,5 y 25 para mujeres y entre 20 y 25 para hombres.

En la Pasarela Cibeles, ( Madrid Fashion Week) se exige a las modelos para desfilar que su ICM no sea inferior a 18 según aconseja la OMS.

A continuación está la tabla publicada por la Organización Mundial de la Salud (OMS) del IMC

Cita en el Boletín nº 11

Cita publicada en el Boletín nº 11 de octubre de 2008.

" La matemática, al igual que la música, puede prescindir del Universo."

Jorge Luis Borges (1899 - 1986).

John von Neumann y el problema de los trenes (boletín nº 11 )

Dos trenes, separados entre sí 200 km. Se dirigen uno hacia el otro a una velocidad de 50 km/h. En el mimo instante una mosca que se encuentra en una de las máquinas, emprende el vuelo hacia el otro tren a 75 km/h.. Al llegar a la segunda locomotora gira para volver hasta la primera y así sucesivamente, siempre a la misma velocidad de 75 km/h. Cuando los trenes choquen aplastando a la mosca entre uno y otro ¿Qué distancia total habrá recorrido la mosca?
Este problema fue planteado a John von Neumann (1903-1957) que tardó apenas unos segundos en responder "Es trivial: 150 km".

Quién se lo había propuesto dijo chasqueado: "Vaya, se ha dado cuenta inmediatamente. Mucha gente intenta sumar la serie infinita". A lo que von Neumann contestó: "¡Así es como lo he hecho! ¿Es que hay otra forma?".
Él había sumado los infinitos trayectos que había recorrido la mosca , y encontrando la suma de esa progresión geométrica infinita.
Serías capaz de hacer este problema de otra forma más sencilla y resolverlo en pocos minutos? Con sólo tres operaciones facilísimas.
J. von Neumann ( 1903-1957) ha sido sin duda uno de los grandes matemáticos del siglo XX , entre sus múltiples aportaciones destacamos:

a) Fue el creador de la Teoría de Juegos, junto con O. Morgenstern publicó Teoría de Juegos y Comportamiento Económico (1944) libro utilizado por miles de economistas en sus análisis.

b) Escribió Fundamentos Matemáticos de la Mecánica Cuántica (1932) libro fundamental para el estudio de la nueva ciencia y que contribuyó a su gran avance al crear los espacios de Hilbert, que dieron a la mecánica cuántica un formalismo riguroso tanto para la interpretación ondulatoria como matricial.

c) Fue uno de los padres de la Computación aplicó la Combinatoria, la Lógica Matemática y la Teoría de la Información al diseño de autómatas y contribuyó a sentar las bases para el desarrollo de la Inteligencia Artificial creando los primeros modelos de máquinas autoreplicantes.

Zigurats: Observatorios astronómicos (portada boletín nº 11)

El minarete helicoidal Al Malwiya (la espiral) de la Gran Mezquita Al Askari de Samarra (Patrimonio de la Humanidad de la UNESCO) data del siglo IX y fue mandado erigir por el califa abasí Al Mutawakil. Su construcción se supone inspirada en los zigurats de la antigua Babilonia, , que a su vez se identifica con la mítica Torre de Babel.
La mezquita y parte del minarete fueron destruidos en un atentado el 22 de febrero de 2006.

Los zigurats de la antigua Mesopotamia tenían como función ser la vivienda de los dioses. Eran templos que servían de observatorios astronómicos a los sacerdotes. Los primeros zigurat de dimensiones monumentales comenzaron a elevarse durante la tercera dinastía de UR, alrededor del 2100 a.C.

La civilización babilónica tuvo grandes conocimientos astronómicos y matemáticos, el sistema sexagesimal usado en la actualidad en la medida de ángulos y del tiempo es una aportación de esta cultura.

La famosa Torre de Babel descrita en la Biblia, y pintada por Peter Brueghel, no era más que un zigurat babilónico, en este caso dedicado al dios Marduk y de la que se dice que alcanzaba los 91 metros de altura.

El minarete de Samarra es una torre helicoidal que se apoya sobre un podio cuadrado al que se accede desde una pasarela. La rampa de ascensión tiene 2 m de ancho y empieza en el centro del lado meridional siguiendo la dirección contraria a las agujas del reloj, hasta crear siete plantas de la misma altura ( los siete cielos y los siete planos de la existencia). Tiene una altura de 52 metros En la cúspide hay una estructura circular con ocho nichos con arco de medio punto. Entre estas hornacinas, en el lado meridional, encontramos una puerta que es la que permite el acceso a la terraza superior, que en su momento tenía que estar cubierta por alguna estructura de madera.

¡¡Ha salido el boletín nº 11( octubre de 2008)!!

Por tercer año consecutivo sale el boletín matemático Sacit Ámetam.

En este boletín podemos leer:

a) Un artículo que nos introduce en la forma que tenían los árabes para multiplicar

véase el artículo ( publicado 03/03/08)

b) El Índice de Masa Corporal o Índice de Quetelet

c) Un problema de trenes planteado a John von Neumann

d) Una breve historia de los sistemas de numeración , y la forma de escribir los números la civilización babilónica.

e) Por último pequeños problemas de Mini-Mates para nuestros alumnos de 1º de ESO ( Ir a la solución)

Te lo puedes descargar en PDF así como los anteriores boletines pinchando aquí

Anécdotas de N. Bourbaki

Entre las numerosas anécdotas de Bourbaki destacamos las dos siguientes:
1.- El matemático americano Ralph Boas escribió a finales de la ddécada de los 40, un pequeño artículo en la Enciclopedia Británica, en la que ponía de manifiesto la inexistencia del matemático Nicolas Bourbaki, indicando que se trataba únicamente de un seudónimo.
Poco tiempo después los editores de la Británica recibieron una sentida carta firmada por N. Bourbaki protestando contra la acusación de no existencia de Bourbaki por R. Boas.

La confusión de los editores y el embarazo de R. Boas no disminuyeron cuando un miembro del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Chicago escribió una carta verdadera, pero astutamente formulada, implicando, pero no diciendo, que Bourbaki existía en realidad..
Bourbaki logró llevar a cabo su venganza: reuniendo todas sus fuerzas policefálicas e internacionales, la corporación hizo circular un rumor de que Boas no existía. Boas, decía Bourbaki, era el acrónimo que utilizaba el colectivo de un grupo de jóvenes matemáticos norteamericanos que actuaban como editores de Mathematical Reviews.

2.- Una mañana en 1948, Henri Cartan recibió una llamada telefónica de un tal Nicolaides Bourbaki. Al principio creyó que se trataba de una broma, pero al otro lado de la línea se hallaba el agregado comercial de la embajada griega en París, que estaba muy molesto: en los medios intelectuales griegos corría la voz de que alguien había ususrpado su nombre.
H. Cartan le citó y le explicó personalmente lo que hacían y publicaban y , a partir de ese momento, el señor Nicolaides Bourbaki fue invitado regularmente a participar de la cena privada que se celebraba después de sus reuniones anuales.

Nicolas Bourbaki (1935-1998?)

Ha sido uno de los matemáticos más famoso e influyente del siglo XX. A él se deben, entre otras aportaciones, una reestructuración de los fundamentos matemáticos y una polémica reforma de la enseñanza de las matemáticas.
Entre los numerosos libros que escribió destacamos Elementos de las Matemáticas con más de 7.000 páginas en varios volúmenes, el primer volumen apareció en 1939 y el último volumen, en 1998. El propósito de esta magna obra era poner un cierto orden el mundo de las matemáticas estableciendo un lenguaje claro y unificado, un método riguroso, unas reglas de juego lógico y en definitiva sentar las bases de la matemática moderna.
Su modelo de rigor ha sido universalmente aceptado, todos los textos matemáticos a partir de los años 60 se escriben siguiendo sus pautas.
Partiendo del concepto de conjunto y mediante el método axiomático construirían las bases donde sustentar todo el edificio matemático.
Bourbaki decía de sus libros que no eran libros de texto sino que eran una especie de "caja de herramientas" para el investigador matemático.
Pues bien, Nicolás Bourbaki nunca existió, tras este nombre se encuentra un grupo de brillantes matemáticos franceses, que se unieron con el fin de unificar criterios entorno a las matemáticas, que se renovaban periódicamente, ninguno de sus miembros podía pertenecer al grupo a partir de los 40 años.

Desde el principio trataron de mantener la simpática ficción de que Nicolás Bourbaki era un matemático «poldavo». Firmaban sus obras como “profesor N. Bourbaki de la Real Academia de Poldavia y Universidad de Nancago (Nancy y Chicago). La razón principal para esta combinación de nombres es que uno de los patriarcas fundadores André Weil pertenece ahora al cuerpo docente de la Universidad de Chicago.
Fue fundado en Nancy en 1935 por Henri Cartan ( muerto en agosto de 2008) y André Weil en este grupo figuran entre otros Jean Dieudonné , Szolem Mandelbrot ( tío de Benoit Mandelbront creador de los fractales), Claude Chevalley, Jean Coulomb, …y en él han aportado sus ideas los más grandes matemáticos franceses de este siglo, que bajo el grito de guerra "todos deben interesarse en todo", se propusieron redactar textos nuevos para sus clases.
El grupo se organizó siguiendo una serie de normas y costumbres, entre las que estaban organizar el trabajo en reuniones, una vez al año, hechas en general en verano, de una o dos semanas en algún lugar agradable de la campiña francesa para determinar las decisiones estratégicas de mayor importancia
Una de las cosas que atrajeron estudiantes a Bourbaki desde el comienzo fue que Bourbaki presentó el primer tratamiento sistemático de algunos temas (por ejemplo, topología general y álgebra multilineal) que no estaban a disposición del público en ninguna otra parte en forma de libro. Bourbaki fue pionero en la obra de reducir de forma ordenada una gran masa de artículos que habían aparecido a lo largo de varias décadas en muchas revistas y en idiomas diferentes.
Se cuentan numerosas anécdotas de este grupo que iremos conociendo.

Henri Cartan eminente matemático.

El 13 de agosto murió, a los 104 años, el eminente matemático francés Henri Cartan. Fue hijo de Elie Cartan, quien, con Henri Poincaré, fue uno de los más grandes matemáticos franceses de principios del siglo XX.
Trabajó junto a matemáticos como André Weil, Jean Dieudonné, Charles Ehresmann y Claude Chevalley, que fundaron el grupo Nicolás Bourbaki en 1935 ( Colectivo de matemáticos franceses que se propusieron revisar los fundamentos de las matemáticas con una exigencia de rigor mucho mayor que la que hasta entonces era usual en esta ciencia. Redactaron y publicaron Elementos de matemáticas, obra monumental de más de 7.000 páginas, de acuerdo con el nuevo canon de rigor y el método axiomático, pretendiendo cubrir las bases de todas las matemáticas. Su influencia en las matemáticas contemporáneas ha sido enorme, su exigencia de rigor y su estilo ha sido universalmente aceptada y todos los textos , a partir de los 60, se redactan ya siguiendo el modelo de este grupo).
Henri Cartan fue un gran maestro director de tesis y formador de matemáticos de gran nivel, dos discípulos suyos, Jean Pierre Serre (1954) y René Thom (1958), consiguieron la Medalla Fields ( equivalente al Nobel de Matemáticas).
Decía de sus alumnos con modestia: ” Muchos han preparado su tesis bajo mi dirección. Se dice habitualmente dirección, pero mi dirección consistía en comprender lo que tenían en la cabeza".
Realizó grandes y profundos avances en
a) El estudio de las funciones de una y varias variables complejas, donde introdujo la moderna teoría de haces de Jean Leray.
b) La topología algebraica de Poincaré, que gracias a su trabajo conoce un desarrollo espectacular.
c) El álgebra homológica, en colaboración con el matemático estadounidense Samuel Eilenberg, con el que escribió en 1953 un libro que ya es un clásico.
Su lista de honores es interminable: miembro de varias Academias de las Ciencias ( Francia, España,…) varios doctorados honoris causa ( Universidades de Oslo, Cambridge, Zaragoza,…) medalla de oro del CNRS, presidente de la Sociedad Matemática Francesa, de la Unión Matemática Internacional,….
Cuando cumplió cien años, la IMU aprobó una resolución agradeciendo sus innumerables servicios, ejemplo para todos los científicos.
Fue siempre un defensor de los derechos humanos, implicándose en favor de matemáticos perseguidos en sus países por motivos políticos. Fue un gran matemático comprometido con su época, y europeo convencido, presidente del Movimiento Federalista Europeo.

Solzhenitsyn, Matemático y premio Nobel de Literatura

El 3 de agosto de 2008 murió en Moscú Aleksandr Solzhenitsyn, matemático y premio Nobel de Literatura en 1970.
Nació el 11 de diciembre de 1918 en Kislovodsk en el Cáucaso, pasó su infancia en Rostov del Don en cuya universidad se licenció en Matemáticas en el año 1941.
Ese mismo año entró en el ejército soviético primero en el cuerpo de transportes primero y más tarde debido a sus conocimientos de matemáticas pasó a ser oficial de artillería.
Fue detenido en febrero de 1945 y condenado a ocho años de trabajos forzados y a destierro perpetuo por criticar a Stalin en una carta a un amigo.
Los primeros años de su cautiverio los pasó en varios campos, hasta que gracias a sus conocimientos matemáticos fue a parar a un centro de investigación científica para presos políticos vigilado por la Seguridad del Estado; eso le inspiró su novela El primer círculo (1968).
En su autobiografía dice refiriéndose a las matemáticas “ Aunque no me pareció una materia difícil de aprender, no me veía dedicándome a ella el resto de mi vida. Sin embargo, su conocimiento me salvó de la muerte”.
En 1956 fue liberado y rehabilitado y se le permitió vivir en el centro de Rusia, donde pudo llevar una vida normal, dando clases de matemáticas y dedicándose a escribir sobre sus experiencias en la cárcel. Ee esta época organizó el material de su primera novela, Un día en la vida de Iván Denísovich (publicada en la Revista Literaria Novy Mir en 1962) que le procuró una gran popularidad tanto en la antigua URSS como fuera de ella.
Pero la apertura duró poco y el autor se pasó los últimos años de la década de los sesenta intentando poner a salvo sus archivos y manuscritos. Un día en la vida de Iván Denísovich fue prohibida, y el original de El primer círculo, del que el autor había hecho varias versiones, fue confiscado, así como todos sus papeles.
En 1969 fue expulsado de la Unión de Escritores Soviéticos por denunciar que la censura oficial le había prohibido varios libros.
Obtuvo el Premio Nobel de Literatura en 1970, no asistió a su entrega en Estocolmo por temor a que las autoridades soviéticas no le permitieran regresar y, también, para ultimar su obra más conocida : Archipiélago Gulag que publicó en París en 1973., donde se analiza con gran detalle el sistema de prisiones soviético, los usos de la policía secreta y las atrocidades sufridas por los prisioneros en los campos de trabajo repartidos por toda la URSS que Solzhenitsyn denominó archipiélagos.
Dicho premio le fue entregado en 1974.
A causa de esta publicación fue detenido y acusado de traición el 12 de febrero de 1974 y al día siguiente se lo expulsó de la URSS y marchó al exilio, privado de la ciudadanía soviética.
En 1975 se estableció en Estados Unidos , en 1983 recibió el Premio Templeton (véase en este blog artículo publicado el 1 de mayo de 2008).
Regresó a su patria a la caída del bloque soviético, recuperando oficialmente la ciudadanía soviética, en 1994, donde fue recibido como un héroe.