martes, 8 de enero de 2008

Un ábaco de hace 20.000 años

RECIENTES ESTUDIOS SOBRE LOS HUESOS DE ISHANGO VIERTEN NUEVOS DATOS SOBRE EL ORIGEN DE LAS MATEMÁTICAS.

El pasado 2 de marzo de 2007 concluyó en Bruselas un encuentro científico cuya finalidad era descifrar el significado de dos huesos de 10 a 14 centímetros de largo hallados en los años 1950 en Ishango (República Democrática del Congo), por el profesor belga J. De Heinzelin junto a la cabecera del Nilo, y que actualmente se conservan en el Instituto Real de Ciencias Naturales de Bélgica.
Estos huesos se encuentran cubiertos de muescas transversales grabadas, que lo convierten en la primera herramienta conocida con huellas de razonamiento lógico, su edad se ha estimado en unos 20.000 años. Según los expertos que los han examinado, evidencian que los primeros sistemas numéricos se inventaron en África 15.000 años antes de que la escritura y la numeración aparecieran en Mesopotamia.

En un extremo del Hueso de Ishango hay una pieza de cuarzo para escribir y el hueso tiene una serie de muescas grabadas en grupos. Primero se pensó que esas muescas eran algún tipo de marcas de cuentas similares a otros primitivos registros encontrados en diversos lugares del mundo. Sin embargo, el hueso de Ishango parece ser mucho más que una simple cuenta

Algunos investigadores sostienen que con las muescas de uno de los huesos pueden formarse tres grupos de cifras indicativas de la existencia de un sistema aritmético complejo en base 10

Si las muescas las organizamos en cifras en uno de los huesos aparecen tres grupos de cifras
El primer grupo es de 11, 21, 19 y 9
El segundo 11, 13, 17, y 19
El tercero 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5, y 7

El matemático Dirk Huylebrouck y otros expertos han hecho notar que el primer grupo se puede leer 10 + 1, 20 + 1, 20 – 1 y 10 – 1
El segundo grupo son números primos
y el tercero es una especie de regla de duplicación ( de 3 a 6, de 4 a 8 , de 5 a 10 )
otros estudiosos se inclinan más por un sistema de numeración en base 6 ó 12.

En numerosas tribus africanas, como los yasgua de Nigeria utilizan sistemas en base 12, Con una sola mano con el dedo pulgar se van tocando cada falange de los otros dedos (del 1 al 3 en el dedo índice, la 4, 5 y 6 del dedo medio o corazón hasta llegar a la 12 en la punta del meñique, con el que llegamos a una docena)

Por medio de la utilización de microscopios se han encontrado más marcas y hay versiones que se inclinan en considerar a este hueso como un registro de las fases de la luna. ¿Quién sino una mujer que hace seguimiento de sus ciclos podría necesitar un calendario lunar? ¿Fueron las mujeres africanas nuestras primeras matemáticas?
Pero todavía quedan muchas dudas por resolver

lunes, 7 de enero de 2008

Pista al problema de Einstein de 22 de noviembre

Vamos a ofrecer una "ayudita" para ver si averiguamos quien tiene un acuario en su casa:
(ir al enunciado) , ( Ir a la solución)




PRIMER PASO ( en rojo en la tabla)
- Por la frase 8 el de la casa 3 toma leche
- Por la frase 9 en la casa 1 vive el noruego



SEGUNDO PASO (en verde en la tabla)
- Por la frase 14 la casa 2 es azul
- Por la frase 4 las casas verde y blanca serán las números 3 y 4 ó 4 y 5
- Por la frase 5 el de la casa verde toma café, como el de la casa 3 toma leche las casas verde y blanca son la 4 y 5.



TERCER PASO ( en azul en la tabla)
- Por la frase 1 El británico vive en la casa roja sólo puede ser la casa 3 que será roja
Y la única que queda es la casa1 que será amarilla
- Por la frase 7 el noruego fuma Dunhill
- La frase 11 nos dice que los caballos están en la casa 2
- Por la frase 12 el que bebe cerveza y fuma bluemasters debe estar o en la casa 2 ó en la 5
- Por la frase 3 el danés bebe té debe estar en la 2 ó la 5 también.
- Por tanto el noruego debe beber, la bebida que resta, que es el agua.
Bueno hemos rellenado 12 casillas de 25, pensamos que es una buena ayuda



La tabla quedaría así:


¿ podrías seguir sólo?
¡¡ Ánimo !! a ver si acabas la tabla.
( solución final publicada el 7 de febrero de 2008)

jueves, 3 de enero de 2008

Solución a las MINI-MATES del boletín nº 7

Bueno he aquí las soluciones. (Ir al enunciado)

Solución del reloj:

Todas las horas suman 78, si divido entre 3 me da que en cada parte debe haber 26 unidades, voy probando 12 + 11 = 23 me faltan 3 que serán el 1 + 2 y así trazo la primera línea y así.....


una línea entre las 10 y 11 y las 2 y 3


otra línea entre 8 y 9 y las 4 y las 5





Solución a unir cuadrados con triángulos:
y por último con un sólo trazo realizar los siguientes dibujos: Empezamos en el punto y continuamos hasta volver al punto como indica la flecha.


martes, 11 de diciembre de 2007

Solución al problema propuesto el 2 de noviembre

(Ir al enunciado)
La situación que tenemos es : Hay tres pastillas fuera de los frascos, 48 pastillas en el frasco A y 49 en el frasco B y debemos tomar exactamente una de cada frasco ¿Qué hacer?

SOLUCIÓN:

1.-Se saca un pastilla del frasco B (tendremos dos pastillas de cada frasco encima de la mesa).

2.- Se parten las cuatro pastillas por la mitad.

3.- Tomamos un mitad de cada una de las cuatro pastillas.

Así nos aseguramos de tomar una pastilla ( dos mitades) del frasco A y otra ( dos mitades) del frasco B
¿ curioso no ? ¿ lo habías adivinado?

jueves, 6 de diciembre de 2007

Solución a los problemillas del 6 de noviembre

La solución a los cuatro problemas planteados por Marta Ranz el 6 de noviembre es:
(Ir al enunciado)

Problema 1.

a) Se ponen a contar los dos relojes a la vez.

b) Cuando se termine la arena en el reloj de 4 minutos, le damos la vuelta.


c) Cuando se termine la arena en el reloj de 7 minutos, le damos la vuelta (han pasado 7 minutos). ( en este momento, en el otro reloj hay 3 min. abajo y 1 arriba).

d) Cuando se termine la arena en el reloj de 4 minutos, por segunda vez le damos la vuelta (han pasado 8 minutos) ( y el reloj de 7 minutos hay un min. abajo y 6 arriba) .

e) Le damos la vuelta, al reloj de 7 minutos ) una vez más.

f) Cuando se termine la arena, han transcurrido los 9 minutos.


Problema nº 2. Si una barra y media cuesta un euro y medio deducimos que una barra cuesta un euro, y media barra medio euro.


Luego siete barras y media cuestan siete euros y medio.

Problema nº 3. Es cierto si escribimos 5 x 4,20 = 21 y luego 21 + 2 = 23


Problema nº 4. Ninguna vieja y ninguna oveja va a Villavieja. A Villavieja el que va soy yo

lunes, 3 de diciembre de 2007

MARAVILLA CARTOGRÁFICA ( Mapa de Ptolomeo , portada del boletín nº 7 )


Reproducción de la obra "Cosmographie" de 1482 de Ptolomeo, astónomo y geógrafo del siglo II, fue referente cartográfico en la Edad Media.

Robado en el verano de 2007 de la Biblioteca Nacional de Madrid, recuperado en Washington en noviembre del mismo año, por los servicios del FBI y devuelto a la Biblioteca Nacional.

Existen dos ejemplares en el mundo y ambos en España, el coloreado es único, ya que está realizado enpintura aguada.

domingo, 2 de diciembre de 2007

CUADRADOS MÁGICOS ( Boletín nº 7 )

LOS CUADRADOS MÁGICOS: Un cuadrado mágico es la disposición de números naturales en un cuadrado, de forma tal que ” la suma de los números por columnas, filas o diagonales sea la misma " la constante mágica. Su orden es el número de filas










■ El cuadrado mágico de Alberto Durero, de orden 4, tallado en su obra Melancolía ( se encuentra encima de la cabeza y del ala izquierda del ángel ) está considerado el primero de las artes europeas, su constante mágica es 34, ( como se observa en la ampliación de la derecha )
Esa constante también se encuentra si sumas :
a) Las cuatro submatrices de orden 2 en las que puede dividirse el cuadrado ( por rectas que unen los puntos medios de los lados)
b) Los números de las esquinas.
c) Los cuatro números centrales.
d) Los dos números centrales de las filas (o columnas) primera y última.
e) etc.
Siendo las dos cifras centrales de la última fila 1514 el año de ejecución de la obra.


■ En la fachada de la Pasión de la Sagrada Famila (Barcelona) , hay otro cuadrado mágico , de constante mágica 33, la edad de Jesucristo en la Pasión.
Es parecido al anterior aunque hay repeticiones numéricas .

Si visitáis Barcelona, no olvidéis buscarlo.



RESUELVE CUADRADOS MÁGICOS

Colocar los números del 1 al 9 en la tabla de 3x3 de la izquierda de manera que la suma de los números de cada fila, columna y diagonal dé siempre el mismo resultado, sin repetir ningún número

El Tratado de Tordesillas y las Matemáticas (boletín nº 7)

El artículo publicado en el Boletín Sacit Ámetam nº 7 correspondiente al mes de diciembre de 2007 es el artículo publicado en este blog el día 17 de octubre que titulamos: Los Reyes Católicos: suspenso en matemáticas y donde lo puedes leer.
Fue propuesto por Federico López Carrión profesor de matemáticas del IES profesor Máximo Trueba en el curso 2006/2007.
En la foto de la izquierda figura la primera página de dicho tratado

El artículo, también lo puedes ver pulsando aquí (publicado 17/10/07)

sábado, 1 de diciembre de 2007

Cita en el Boletín nº 7

Cita publicada en el Boletín nº 7 de diciembre de 2007.

" Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera errónea es mejor que no pensar."

Hypatia (Alejandría 360 -415). Matemática y directora del Museo de Alejandría en 400 símbolo del ideal griego reunía sabiduría, belleza, raz´çon y pensamiento filosófico, además era mujer científica y con un papel político importante en su época.

MINI-MATES ( boletín nº 7 )

Los problemas propuestos en el boletín Sacit Ámetam nº 7 son los siguientes




Si no lo consigues, espera más o menos un mes y verás las soluciones en este blog ¡¡ ÁNIMO !!

( solución publicada el 3 de enero ) (Ir a la solución)

HYPATIA: Una de las primeras mujeres matemáticas ( 360-415 ) ( Boletín nº 7 )

Nació en Alejandría, entre el 355 y 370 d. C. y murió en el año 415,  era hija de Teón, matemático , astrónomo y profesor y director del Museo de Alejandría que se preocupó de darle una buena formación introduciéndola en los fundamentos de las matemáticas, astronomía y filosofía, en una época en que era impensable que una mujer se apartara del papel de esposa y madre.

Hypatia (355-370 a 415 d.C.)
 Centró sus investigaciones matemáticas en la geometría de Euclides ( 325 – 265 a.C.) y en la aritmética de Diofanto (200? - 284?d.C.). Fue autora de un libro sobre las cónicas de Apolonio ( 262 – 190 a.C. ) , muy leído entre los matemáticos, y de unas Tablas Astronómicas sobre movimientos de astros, muy utilizadas en aquella época.

Era defensora del heliocentrismo (teoría que defiende que la tierra gira alrededor del sol). Contribuyó a la invención del astrolabio ( instrumento antiguo para medir el ángulo entre el horizonte y una estrella o planeta.) y de diversos instrumentos de medición... .. como el higrómetro, el aerómetro, un aparato para destilar agua,....

Astrolabio
Viajó por Italia y Atenas donde perfeccionó sus conocimientos, y al volver a Alejandría fue profesora durante 20 años en el Museo, del que fue elegida su directora , alrededor del año 400.

Enseñó matemáticas, astronomía, lógica, filosofía,... de todas partes del mundo llegaban estudiantes para aprender de ella.

El Museo era una institución, centro del saber griego, con siete siglos de antigüedad , y era visto en aquella época como un importante foco de paganismo.

Hypatia era el símbolo del ideal griego porque reunía sabiduría, belleza, razón y pensamiento filosófico y además era una mujer científica y con un papel político importante.
Faro de Alejandría

En el año 412, siendo Cirilo ( 376 – 444), patriarca cristiano de Alejandría , luchador infatigable contra la herejía y el paganismo, el Museo sufrió un incendio.

Se generó un clima y un ambiente de odio y fanatismo hacia Hypatia, su directora, tachándola de hechicera y bruja pagana.

Tres años después fue asesinada por fanáticos religiosos ya que ella era partidaria del racionalismo científico griego en contra de las ideas religiosas del momento.

P.D.: En octubre de 2009 se estrenó en España la película Ágora del director Alejandro Amenábar sobre la vida de Hypatia que ganó 7 Premios Goya en su XXIV edición.

Fotograma de Ágora protagonizada por Raqhel Weisz como Hypatia.
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¡¡ HA SALIDO YA EL BOLETÍN Nº 7 !!

Acaba de editarse el boletín nº 7 de Sacit Ámetam, en él podremos leer :

a) La biografía de Hypatia, una de las primeras mujeres matemáticas de la historia.

b) Un artículo sobre las matemáticas y el Tratado de Tordesillas.

c) Cuadrados mágicos en el arte ( grabados y arquitectura).

d) y unos problemillas de ingenio.

¡¡Hazte con uno de ellos !!
Descárgatelo en PDF pulsando en la portada del boletín 7 de la Página de Inicio de los boletines.