Hallados dos mil billones de decimales de PI

(Artículo publicado en el diario Público, hoy 16 de septiembre).

Investigadores en Yahoo desarrollan un algoritmo con el que han conseguido un nuevo récord en el eterno cálculo del enigmático número.

Nicholas Sze, un investigador de la compañía Yahoo, ha calculado el dígito dos mil billones del número pi.
Para ello, ha utilizado la tecnología Hadoop de computación en la nube de Yahoo, consiguiendo doblar el récord obtenido por un cálculo anterior.
El proceso se prolongó a lo largo de 23 días y se desarrolló en mil ordenadores. Este esfuerzo equivale a un solo equipo trabajando durante 500 años.
La forma de trabajar en este complejo cálculo se basa en un algoritmo denominado MapReduce, desarrollado originalmente por Google, que reparte grandes problemas en pequeños sub-problemas, combinando después los resultados y resolver desafíos matemáticos que de otro modo serían irresolubles.


Se realiza "Troceando pi" :

La búsqueda de versiones más largas del eterno número pi es un pasatiempo largamente desarrollado por matemáticos.
Pero este enfoque es muy diferente al del cálculo que relizó Fabrice Bellard que alcanzó a despejar el dígito número 2,7 billones en enero pasado.

En lugar de calcular el número completo, la fórmula de Hadoop trocea el cálculo en pequeñas ecuaciones, devolviendo el número en una sola pieza. "Nuestra fórmula puede calcular pequeños trozos de pi", explicó Nicholas Sze a la BBC inglesa.

Llegar a ese dígito que roza el infinito no parece tener una aplicación práctica inmediata. Sin embargo, conseguir que equipos informáticos realicen estos cálculos puede ser útil como demostración de lo que nuevos algoritmos podrían conseguir en otros campos, como la criptografía, la minería de datos o la física.

El jueves 4 de octubre de 2007 se publicó en este blog los primeros 800 decimales de PI que se encuentran en el Palais de la Découverte de París

Matemáticas en el Metro de Madrid

A partir de hoy , 15 de septiembre, viajar en Metro será más entretenido para aquellos que quieran participar en “Metromáticas” un juego que sólo requiere ingenio y sentido común: Una serie de enigmas de lógica y matemáticas, se emitirán a través de Canal Metro y se renovarán semanalmente.
Las respuestas a los enigmas propuestos se podrán comprobar en la web de Metro http://www.metromadrid.es/.

Dos de los enigmas que nos encontraremos en las pantallas de Canal Metro son:
1.- Lucia dice a su abuelo "cinco por cuatro veinte más uno veintidós" ¿cómo es posible?

2.- “Si tres gatos cazan 12 ratones, ¿cuántos ratones cazarán cuatro gatos?“

Cada semana se propondrán dos enigmas nuevos , tanto en los andenes como en el interior de los trenes, cuyas soluciones el viajero podrá comprobar en la página web de metro.

Los enigmas tendrán una duración aproximada que variará entre los 20 y los 30 segundos y se repartirán por toda la franja horaria, desde la apertura del servicio hasta su cierre. Se renovaran los martes y los jueves.
Con esta iniciativa Metro de Madrid quiere hacer que el tiempo de espera en los andenes y el tiempo de trayecto de los clientes sea más ameno y entretenido. Es un proyecto que tiene como fin mejorar la calidad del tiempo que los clientes invierten viajando en el metro, a través de una forma divertida y sencilla en la que todos los que quieran pueden participar ya que sólo requiere ingenio y sentido común.

Esta iniciativa se puede llevar a cabo gracias a la colaboración de la Escuela de Pensamiento Matemático Miguel Guzmán que se encargará de desarrollar estos problemas para que los clientes interactúen y puedan probarse a sí mismos.

Solución mini-mates del verano

He aquí solución de las mini mates planteadas el 22 de junio para resolver durante el verano

1.- ¿Cuándo atrapará el perro a la liebre?

Respuesta: cuando el perro dé 375 pasos.

Cada vez que el galgo da 10 pasos la liebre da 6, luego cada 10 pasos del perro la distancia se acorta 4 pasos.

Si da 10 pasos estarán a 146 pasos (150 - 4)

Si da 20 pasos (2·10) la distancia se acorta 8 pasos, estarán a 142 pasos (150 - 8=150 – 2·4)

Entonces si da n·10 pasos estarán a 150 - n·4 pasos

Cuando se junten 150 - n·4 = 0, quiere decir que n=37,5

Luego el perro alcanzará a la liebre cuando dé 375 pasos

2.- Una partición equitativa

Respuesta: Una moneda al primer pastor y siete al segundo. ¿Por qué?

Si un pastor pone 3 panes y el otro 5, son 8 panes a repartir entre las tres personas.

A cada una le corresponderá 8/3 de los panes.

El primer pastor pone tres panes y se come 8/3 luego 3 – 8/3 = 1/3 deja un tercio de sus panes al caminante, mientras que el 2º pastor pone 5 panes y se come 8/3, deja 5 – 8/3 = 7/3 de sus panes al caminante.

Luego el caminante se come 1/3 del primer pastor y 7/3 del segundo

Luego de las 8 monedas correspondería 1 al primer pastor y 7 al segundo

3.- Midiendo el tiempo

Respuesta: a las 4 horas 21 minutos y 49,09 segundos

El minutero avanza 360º cada hora y la aguja horaria 30º cada hora.

A las cuatro en punto el ángulo que forman las dos agujas es de 120º. Cuando se superpongan las dos agujas el tiempo transcurrido es el mismo para ambas y si la aguja horaria ha recorrido xº entonces el minutero habrá recorrido 120º + xº.

Entonces x/30 = (120+x)/360 resolviendo da x = 10,909090..grados ha recorrido la aguja horaria desde las 4 hasta que sea alcanzada por el minutero

Que traducido a unidades de tiempo da 1,81 minutos o 1 minuto 49,09 seg

Luego se juntan a las 4 horas 21 minutos 49,09 segundos.

4.- Velocidad del Nilo

Respuesta: Tardará 12 días.

Sea la velocidad del barco es vb y la del río es vr entonces se tiene que (vb + vr )· 2 =( vb – vr ) · 3 de ahí obtenemos que vb = 5vr es decir la velocidad del barco es 5 veces la velocidad del río.

por otro lado, veamos la distancia que hay entre las dos ciudades

S = (vb+vr)·2 = 6vr·2 = 12vr, es decir el espacio recorrido es 12 veces la velocidad del río

Luego una balsa de juncos que se deja arrastrar por la corriente tardarán 12 días en llegar de una ciudad a otra.

5.- Pirámides de números

La solución es:

6.- ¿ Cuanto mide un lunario?

Respuesta: 1 lunario equivale a 576,16 km.

la superficie de la esfera es:

el volumen de la esfera es

igualando el volumen y la superficie y despejando r nos queda r = 3.

Entonces para que el área en lunarios cuadrados sea igual al volumen en lunarios cúbicos el radio debe ser 3 lunarios, luego 6 lunarios , el diámetro equivalen 3.475 km.

Por tanto 1 lunario =579,16 km.

7.- ¿ Cuántos habitantes hay?

Respuesta: 540 habitantes

El número de habitantes de ese pueblo debe ser múltiplo de 3, 4, 5 y 9. Luego múltiplo de 180 que es su mínimo común múltiplo, por tanto será 540 habitantes, al ser el único múltiplo de 180 entre 500 y 600.

8.- ¿Cuánto mide el radio de este círculo?

Respuesta: mide 8 cm.

El radio será 8 cm. puesto que es la otra diagonal del rectángulo.

9.- Halla la longitud de los segmentos

Respuesta: 105 cm.

Si colocamos el mismo triángulo tal como vemos en la figura, aparece un paralelogramo y observamos que las líneas interiores son todas de la misma longitud .

Por tanto, la medida de todas las líneas será 7 · 30 = 210 cm. ya que el lado AB = 30 cm.

Entonces, la longitud que busco será la mitad de 210.

Respuesta 105 cm.

10.- ¿Cuántos alumnos fueron a la cena?

Respuesta: 6o alumnos

Hay un plato de ibéricos cada 4 uno de croquetas cada 3 y 1 de ventresca cada dos.

Cada 12 alumnos hay 3 de ibérico, 4 de croquetas y 6 de ventresca total 13 platos si hay 65 platos, 65:13 = 5 grupos de 12 alumnos

En total 12 · 5 = 60 alumnos

Wole Soyinka premio Nobel de Literatura y las Matemáticas.

En una entrevista de Vicente Verdú a Wole Soyinka , publicada ayer, 29 de agosto, en El País Semanal , descubrimos la relación del primer Premio Nobel africano de Literatura con las Matemáticas.
Wole Soyinka nació en Abeokuta (Nigeria) en 1934 y recibió el Nobel de Literatura, el primero para un escritor africano, en 1986.

En 1967 pasó 27 meses en una cárcel por su oposición al régimen dictatorial y militar que gobernaba su país. En 1994 huyó de Nigeria. En la actualidad, Soyinka, convertido en un símbolo de la democracia y de la liberación de las poblaciones oprimidas, viaja por todo el mundo e imparte clase regularmente en Los Ángeles. Su obra, escrita fundamentalmente en inglés, se inspira en los mitos y en las tradiciones tribales, si bien emplea formas occidentales.

“En la cárcel no me permitían leer ni escribir y recurrí a las matemáticas” -dice Soyinka - "Estuve 27 meses en la cárcel de los cuales 22 incomunicado. Lo más difícil de soportar fue que no me permitían ni leer ni escribir. No tenían papel ni lápiz, estaba prohibido.
Pero luego me dije: ¿Qué más puedo hacer para ejercitar el cerebro? Y pensé: Matemáticas. En el colegio las odiaba. En cuanto pasaba de curso tiraba el libro de matemáticas por la ventana. Para mí eran una verdadera tortura.
Pero en la cárcel pensé: Voy a retomar esa asignatura que tanto odiaba. Y no fue una tortura, sino que me resultó fascinante. Me di cuenta de algunos aspectos estéticos de las matemáticas que tanto me frustraban en el colegio.
La forma que tienen las ecuaciones y la relación de esas formas matemáticas, que traducen el triángulo, el rectángulo, el rombo, el círculo, etcétera, a meros principios matemáticos. Me pareció fascinante.
Así que recuperé lo que me gustaba de las matemáticas, llegué a recordar todas las fórmulas, y me puse un montón de ejercicios, la ley de las permutaciones y combinaciones, ecuaciones algebraicas. Las ecuaciones de segundo grado no las podía hacer sin un libro, pero por lo menos llegué a dominar las algebraicas… Me llevó días recordarlas, así que el tiempo se me pasaba volando.
Por ejemplo, me despertaba por la mañana e intentaba acordarme de la ley de las permutaciones, es decir, cuántas combinaciones puedes hacer con seis elementos distintos. Al trabajar sin ayuda, me llevaba días, y era siempre un proceso de ensayo y error".

Dibujaba rayas en la pared, en el suelo… Todo ello me ayudaba a tener la mente ocupada. Más tarde conseguí hacer una pluma y tinta a base de café, y seguí experimentando todo tipo de subterfugios que se me ocurrían y desarrollaba a través de un proceso muy lento.


Partirás al amanecer es un libro autobiográfico en el cual Soyinka rememora su vida de escritor y activista político, desde sus días de estudiante en Gran Bretaña, su lucha constante, a veces desde la prisión o desde el exilio, contra la sucesión de dictaduras en Nigeria, contra la humillación y la corrupción de una sociedad sometida al poder militar.
Editado en español en RBA en 2010

Congreso Internacional de Matemáticos 2010

El 19 de agosto de 2010, tuvo lugar en Hyderabad (India) la ceremonia inaugural del Congreso Internacional de Matemáticos 2010 (ICM2010) en el que se concedieron las Medallas Fields, ( los premios más importantes del mundo matemático).

El anterior Congreso se celebró en Madrid en el año 2006.

En este Congreso se reunieron unos 3.000 matemáticos de todo el mundo y fue presidido por la Presidenta de India , Pratibha Devisingh Patil.

Esta reunión se celebra cada cuatro años, y otorga, a cuatro matemáticos de menos de 40 años, una Medalla Fields a cada uno de ellos.
Este año se han dado a los matemáticos Elon Lindenstrauss (Universidad de Jerusalem); Ngô Bảo Châu (Orsay, París ); Stanislav Smirnov (Universidad de Ginebra), y a Cédric Villani (Instituto Henri Poincaré, de Paris).

El próximo Congreso que se celebrará en agosto de 2014 (ICM2014) será en Seul ( Corea del Sur) . El primer Congreso Internacional de Matemáticos se celebró en Zurich el año 1897.

También se ha elegido al nuevo Comité Ejecutivo, que consta de 11 miembros, de la Unión Matemática Internacional (IMU) y por primera vez en toda su historia ha sido elegida como presidenta una mujer Ingrid Daubechies, profesora de la Universidad de Princeton (EEUU).
Uno de los vocales de este Comité es el matemático español Manuel de León.

G. Perelman renuncia a un premio de un millón de dólares.

El matemático ruso Grigori Perelman , nacido en 1966, ha rechazado el premio de un millón de dólares concedido por resolver la Conjetura de Poincaré, uno de los siete mayores enigmas matemáticos propuestos por el Instituto de Matemáticas Clay (CMI) al inicio del siglo XXI, conocidos como Problemas del Milenio. Es el primer de los Problemas del Milenio resuelto.

Gregory Perelman no acudió al congreso celebrado en París el 8 y 9 de junio en que se iba a reconocer ante cientos de matemáticos de todo el mundo, la resolución de la Conjetura enunciada por Henri Poincaré (1854-1912), hace ya más de un siglo, por la que se le dio el premio, el pasado 19 de marzo.
El Instituto Clay señaló que el próximo otoño decidirá el destino del dinero del premio "en beneficio de las matemáticas".

El matemático tiene 44 años y vive en la actualidad con su madre en un pequeño apartamento en un barrio periférico de San Petersburgo. A finales de 2005, Perelman abandonó el Instituto de Matemáticas Steklov en el que trabajó y desde entonces se gana la vida dando clases particulares, según los medios de comunicación rusos. Perelman desea continuar viviendo en el anonimato alejado de la sociedad matemática.

En 2006 le fue concedida la Medalla Fields (considerada el Nobel de Matemáticas), en el Congreso Internacional de Matemáticos, celebrado en Madrid , en reconocimiento por haber encontrado la solución de la Conjetura de Poincaré, y no acudió a recogerla.

Esta medalla zanjó la polémica sobre quién había resuelto primero la Conjetura pues, Perelman publicó en 2002, en Internet el primero de tres artículos en los que afirmaba haber demostrado la conjetura de geometrización de William Thurston, del que la Conjetura de Poincaré es sólo un caso particular, lo hizo en la página www. arxiv.org, en el que los matemáticos ponen a disposición de la comunidad sus trabajos antes de que estos se publiquen.
Este artículo, de casi 100 páginas, omitía muchos de los detalles intermedios de la prueba . Mientras se estaba verificando la demostración dos matemáticos chinos trataron de apropiarse de su trabajo, dando a entender que el único mérito del ruso había sido sugerir una estrategia para resolver la conjetura.

"La solución de la Conjetura de Poincaré fue una gran sorpresa, nadie esperaba tan pronto que que fuese resueltal", recordó el director del Instituto Clay , James Carlson.

10 Mini-Mates para el verano.

Veamos 10 problemillas propuestos por nuestros alumnos para resolver durante el verano:
(Ir a la solución 01/09/2010)

1.- ¿Cuándo atrapará el perro a la liebre?

Una liebre está 150 pasos, por delante, de un perro que comienza a perseguirla. Si el perro recorre 10 pasos cada vez que la liebre da seis pasos, ¿en cuántos pasos cogerá el perro a la liebre?

2.- Una repartición equitativa

Dos pastores tienen 3 y 5 panes respectivamente. Llegó un caminante hambriento y le propuso comer sus panes a partes iguales. Los dos pastores aceptaron y se comieron los 8 panes entre los tres. Al terminar, el caminante agradecido les entregó 8 monedas. ¿Cómo han de repartirse las 8 monedas entre los dos pastores?

3.- Midiendo el tiempo

En un reloj de pared dan las 4 en punto. ¿Cuánto tiempo exactamente deberá transcurrir para que la manecilla grande, de los minutos, alcance a la manecilla pequeña, de las horas?

4.- Velocidad del Nilo

Un barco recorre la distancia entre dos ciudades costeras del Nilo en dos días. En el viaje de regreso tarda tres días. Determina el tiempo que tardará una balsa de juncos, que flota en el río, a la deriva, en llegar de una ciudad a otra.

5.- Pirámide de números

Rellenar esta pirámide de números sabiendo que cada casilla es la suma de las dos que tiene debajo.

6.- ¿Cuánto mide un lunario?

H.G. Wells(1866-1946) en su obra Los primeros hombres en la Luna, escrita en 1901, nos hizo una pequeña introducción a las matemáticas selenitas. Allí nos explica que los habitantes de la Luna utilizan una medida de longitud que llaman "lunario".
Esta medida fue adoptada por los selenitas porque comprobaron que la superficie de la Luna medida en lunarios cuadrados coincide con el volumen de la Luna medido en lunarios cúbicos.
Sabiendo que el diámetro de la Luna es de 3.475 Km ¿podías decir cuánto mide un lunario en kilómetros?

7.- ¿Cuántos habitantes hay?

En un pequeño pueblo se sabe que habitan entre 500 y 600 familias. Sabemos que:
1.- La tercera parte de las familias se dedica a la agricultura.
2.- La cuarta parte a la ganadería.
3.- La quinta parte al comercio.
4.- y la novena parte está en paro.
Sabiendo estos datos ¿podrías decir cuántas familias hay en este pueblo?




8.- ¿Cuánto mide el radio de este círculo?

Dado este círculo y en él las medidas que figuran el trazo rojo, 8 cm., y el tramo azul, 3 cm. Halla la longitud del radio.


9.- Halla longitud de los segmentos


Dado el triángulo ABC dibujamos 7 segmentos paralelos a AB, que dividen en 8 partes iguales a BC.
Si AB mide 30 cm. ¿Cuál es la suma de las longitudes de los siete segmentos (en rojo)?



10.- ¿Cuántos alumnos fueron a la cena?

En un restaurante de Boadilla se celebrabó la cena de la despedida de los alumnos de 2º de bachillerato de este curso 2009/2010..
Una vez sentados todos, se repartieron los entrantes: Ibéricos, croquetas y ensalada de ventresca, de la siguiente forma:
Un plato de ibéricos cada 4 comensales, un plato de croquetas cada tres comensales y un plato de ventresca cada dos comensales.
En total se sirvieron 65 platos de entrantes. ¿Cuántos comensales había en la cena?

FELIZ VERANO A TODOS Y HASTA EL CURSO QUE VIENE

Cita en el Boletín nº 20

Cita publicada en el Boletín nº 20 de junio de 2010.

" Un hotel de infinitas habitaciones puede aceptar más huéspedes, incluso si está lleno." ( Paradoja del infinito)

David Hilbert (1862-1943) En 1900, en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Paris, presentó un conjunto de 23 problemas sin resolver que establecieron el curso de la investigación matemática del siglo XX.

Banda de Möebius

LA BANDA DE MÖEBIUS o cinta de Möebius, es una superficie con una sola cara y un solo borde, que tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable.

August Möebius (1790-1868), fue un famoso matemático y astrónomo alemán que dio nombre a esta figura geométrica interminable.

Esta cinta resulta muy sugerente para los artistas, la vemos representada en múltiples obras.

-Así el artista suizo Max Bill (1908-1994). tiene una en piedra "Unendliche Schleife" en el Centro Pompidou en París y otra en metal "Cinta sin fin"

M.C. Escher (1898-1972), trata la cinta de Möebius en varias de sus obras vemos dos de ellas “Hormigas caminando sobre una banda de Moebius” y Moebius I, esta última figura muestra a tres peces que se muerden la cola unos a otros, dando dos veces la vuelta hasta llegar al punto de partida

El símbolo del reciclaje, que consiste en tres flechas que se persiguen sobre las aristas de un triángulo, no es más que una banda de Möebius.
Fue creado por Gary Anderson en 1970, y representa el proceso de transformación del material de desecho en recursos útiles.

¿EL SÍMBOLO DEL INFINITO ES UNA BANDA DE MÖEBIUS?
John Wallis es el primero en usar el símbolo para representar al infinito, en 1655. Los orígenes del símbolo de infinito son inciertos. Su forma se asemeja a la curva lemniscata de Bernuilli (del latín lemniscus, es decir cinta), se ha sugerido que representa un lazo cerrado. Se ha querido ver también una Banda de Möbius en su forma, pero, dicho símbolo se usó mucho tiempo antes de que August Möbius descubriera la banda.

A la izquierda la serpiente Ouroboros (Antiguo Egipto) también se cree posible que la forma del infinito provenga de símbolos alquímicos o religiosos. A la derecha la gráfica de la lemniscata de Bernouilli.

MÚSICA Y MÖEBIUS.
Un siglo antes de que sus paisanos, los matemáticos August Ferdinand Möebius y Johann Benedict Listing, descubrieran la cinta de Möebius en 1858. Johan Sebastian Bach compone una pieza que encierra ciertos misterios y sigue siendo considerada toda una joya de la arquitectura musical.
Es la ‘Ofrenda musical‘ (1747) y, en concreto, el denominado ‘Canon del cangrejo‘, una pieza increíble de apenas unos compases, que acaba donde empieza y puede ser interpretada en ambas direcciones y, además, superponerse, creando un acompañamiento y un conjunto armónico-melódico sin fin.
Escúchala en este vídeo.


CANCIÓN INGLESA DEDICADA A MÖEBIUS

Nicolas Slonimsky (1894-1995), fue profesor y compositor. Posee una pieza llamada Moebius Strip Tease, al contrario de Bach, sabe perfectamente que está haciendo una banda de Möebius en su composición. Es una pieza para dos cantantes, parte de ella es el siguiente fragmento que puedes traducir:

Ach! Professor Möebius, glörious Möebius
Ach, we love your topological,
And, ach, so logical strip!
One-sided inside and two-sided outside!
Ach! euphörius, glörius Möbius Strip-Tease!

La cinta de Möebius no tiene fin. Tiene apariencia de tres dimensiones, pero se forma a partir de una sola superficie continua de dos. Caminando por una banda de Möebius de LEGO de Andrew Lipson


ARQUITECTURA Y MÖEBIUS.
Los conceptos que se manejan son el de infinitud y paradoja que rodean a la banda de Möbius.
Se han construido puentes, edificios, cubiertas, estadios…
Ejemplos son :

1.- Madrid en Cinta, era el nombre del proyecto para Madrid Sede Olímpica 2016. Sus arquitectos lo describían así:
“Se asomará sobre el cielo de Madrid un nuevo campo de Hockey sobre hierba configurado por una cinta de Möebius que emerge y desaparece entre el arbolado. Una cinta sin fin”.

2.- Puente de Möbius, en Bristol diseñado por Julian Hakes.

3.- El proyecto de dos edificios uno en Berlín del arquitecto Peter Eisnman llamado "Max Reinhardt Haus"(1992, no construido) y otro de Rem Koolhass en Beijing (Pekín) (2008).

LITERATURA Y MÖEBIUS.
Muchos son los autores que han utilizado la banda de Möbius en sus relatos: El muro de oscuridad de Arthur C. Clarke, El disco de Jorge Luis Borges, Un metropolitano llamado Moebius de Armin Joseph Deutsch… El artista e ilustrador Calpurnio hace caminar en una de sus viñetas al Bueno de Cuttlas por una banda de Möbius (imagen izqda.)

TECNOLOGÍA Y MÖEBIUS.
Son numerosas las patentes, en distintos campos, basadas en las propiedades de la cinta. Nos encontramos desde películas de Möebius, hasta cintas que graban el sonido por ambas caras , cintas magnetofónicas que pueden grabar el doble de tiempo , correas pulidoras, que incrementan la superficie de pulido, etc...

QUÍMICA: La molécula de Möbius no se encuentra en la naturaleza, pero se ha sintetizado en el laboratorio. Teóricamente, estas estructuras podrían ser útiles en el estudio de efectos topológicos de la mecánica cuántica.

MAGIA existen numerosos trucos con la banda de Möebius, que se deducen de sus especiales propiedades paradójicas. Estos trucos se denominan Afghan Band.

DISEÑO: Numerosos logotipos (Caixanova, Pura Lana Virgen,..), juegos en parques para niños, toboganes, muebles, mesas, estanterías, bancos (Vito Acconci , Japón 2001) escaleras (Montreal diseño de N.Stephens), originales zapatos, montañas rusas, etc… , guardan todos ellos la belleza y el misterio de la cinta sin fin.

Busca a tu alrededor o en internet y encontrarás Cintas de Möebius sorprendentes.

Taller de Möebius

¿CÓMO SE CONSTRUYE LA CINTA DE MÖEBIUS?

Coge una cinta de papel y pega los extremos dando media vuelta (180 grados) a uno de ellos.
Comprueba y observa las siguientes propiedades

1.-TIENE SÓLO UNA CARA: Pinta una raya, con un lápiz, en la superficie de una cinta de Möebius, comenzando por la cara “exterior”, al final la raya cubre toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara.
·
2.-TIENE SÓLO UN BORDE : Sigue el borde con un dedo o coloréalo, observa que se recorre todo el borde de la cinta, por tanto, sólo tiene un borde.

3.-ESTA SUPERFICIE NO ES ORIENTABLE: Una persona que se desliza tumbada sobre ella, mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda. Recorta un muñeco de papel de perfil y pruébalo.

EXPERIMENTOS CON LA CINTA DE MÖEBIUS

* EXPERIMENTO 1:
Toma una cinta de Möebius y córtala por la mitad de la banda, a lo largo, obtendremos otra cinta de Möebius la mitad de ancha, el doble de longitud pero girada dos veces..
Si a ésta banda se la vuelve a cortar por la mitad, a lo largo, se obtienen otras dos bandas iguales pero esta vez entrelazadas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas.

*EXPERIMENTO 2:

Si cortamos la cinta de Möebius a lo largo, esta vez por un tercio de la anchura de la banda obtenemos dos bandas de Möebius entrelazadas una de doble longitud que la otra y con una anchura de un tercio la banda original .

*CORAZONES ENTRELAZADOS:
Construye dos bandas de Möbius . Pégalas de manera que quede una perpendicular a la otra. Corta cada una de las banda de Möbius por la mitad (de este modo el cuadrado central por el que están pegadas se cortará en cuatro)… y obtenemos dos corazones entrelazados.

¡¡¡ Ha salido el boletín nº 20 !!!

Acaba de salir el Boletín Sacit Ámetam nº 20 correspondiente al mes de junio de 2010.

Este boletín es un monográfico dedicado a la Banda de Möebius.

- Veremos sus aplicaciones al Arte, a la Tecnología, a la Arquitectura, al Diseño, a la Literatura, a la Música, a las Ciencias, a los juegos...,

- Construiremos dicha banda en un Taller de Möebius y veremos algunas de las curiosas y sorprendentes propiedades de esta cinta.

Con este boletín , el número 20, finalizamos este curso, el cuarto, en que se están publicando los boletines.

Puedes descargar este boletín y los anteriores en la página de Boletines Sacit Ámetam

¡¡Buenas vacaciones a todos!!

Martin Gardner padre de las matemáticas recreativas y divulgador científico.

El 22 de mayo de 2010 a los 95 años falleció en la ciudad de Norman (Oklahoma) Martin Gardner gran divulgador de matemáticas y considerado por muchos el padre de las matemáticas recreativas.
Comenzó, en 1956, a escribir una columna titulada Mathematical games, en la revista de divulgación científica Scientific American, y la mantuvo hasta 1981, durante 25 años. Dicha columna se convirtió en un referente de los juegos lógicos y matemáticos.
Trató los temas más importantes y paradojas de las matemáticas modernas. Desde los algoritmos genéticos de John Holland pasando por el juego de la vida de John Conway y las paradojas visuales de M. Escher hasta los fractales.
Los más sutiles conceptos matemáticos eran tratados con naturalidad en su columna para hacerlos amenos y asequibles al gran público.


"Soy estrictamente un periodista, solo escribo sobre lo que otra gente está haciendo sobre la materia" decía.
Según Gardner el secreto de su columna se basaba en que “me llevaba tanto tiempo entender de lo que estaba escribiendo que sabía cómo escribirlo de manera que la mayoría de lectores lo entendiera" .

Escribió más de 60 libros, la mayoría de matemáticas recreativas, con un estilo ameno, divertido irónico y lleno de alusiones literarias y artísticas. Algunos de ellos son recopilaciones de sus artículos en la revista Scientific American.

En 1976 junto a los conocidos científicos como Carl Sagan e Isaac Asimov puso en marcha el Comité para la Investigación Científica de las Afirmaciones de lo Paranormal, actual Comité para la Investigación Escéptica, organización sin ánimo de lucro que impulsa el pensamiento crítico y la investigación racional para desmontar falsas creencias y supercherías.

Todo amante de las matemáticas ha tenido uno de sus libros entre sus manos.
Destacaríamos entre otros

- ¡Ajá! Paradojas que hacen pensar y ¡Ajá! Inspiración (Labor) Imprescindibles en una buena biblioteca matemática.
- Carnaval Matemático (Alianza).
- Alicia anotada (Akal) análisis crítico que desentraña las claves de Alicia en al País de las Maravillas y Alicia a través del espejo.
- Rosquillas anudadas (RBA)
- Los mágicos números del doctor Matrix (Gedisa)
- Miscelánea Matemática (Salvat)

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