Matemáticas egipicias: Papiro de Ahmes o de Rhind

    El Papiro de Ahmes, fue hallado en 1858 en Tebas, es un documento escrito en un papiro, en un buen estado de conservación, y se encuentra en la actualidad en el Museo Británico en Londres.

Está en escritura hierática y sus contenidos son de carácter matemático. Representa la mejor fuente de información sobre matemática egipcia que se conoce. Tiene unos seis metros de longitud por 33 cm de anchura.

        También se le conoce como Papiro Rhind , al ser adquirido en Luxor por el arqueólogo escocés Henry Rhind ( 1833-1863).
Fue escrito por el escriba Ahmes aproximadamente en 1650 a. C., se cree que es una recopilación de escritos anteriores, además de aportaciones originales del propio escriba.

    Comienza con la frase: "Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios".

    Se conoce muy poco sobre el objetivo del papiro. Se ha indicado que podría ser un documento con claras intenciones pedagógicas, o un cuaderno de notas de un alumno.

    Para nosotros representa una guía de las matemáticas del Antiguo Egipto, pues es el mejor texto escrito en el que se revelan los conocimientos matemáticos.

      En el papiro aparecen algunos errores, importantes en algunos casos, que pueden deberse al hecho de haber sido copiados de textos anteriores. Aunque en la resolución de los problemas aparecen métodos de cálculo basados en prueba y error, sin formulación y muchas veces tomados de las propias experiencias de los escribas, representa una fuente de información valiosísima.

- Contenido:

    Contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritmética básicas, fracciones, cálculo de áreas y volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica, que han hecho de él un referente obligado para la comprensión de las ciencias matemáticas en el Antiguo Egipto.

    Los egipcios escribían los números fraccionarios como suma de fracciones unitarias (las de la forma 1/n con n natural) por eso, antes de proponer el primer problema Ahmes, para facilitar los cálculos de los problemas, expuso dos tablas:

1.-Una de descomposición de n/10 para n = 1,...,9, en suma de fracciones de numerador la unidad.

2.- y otra en la que se expresan todas las fracciones de numerador dos y denominador impar entre 5 y 101 también como suma de fracciones unitarias.

- Relación de problemas:

Hasta el problema 23 se resuelven por medio de fracciones unitarias.

Del problema 24 al 29 son ecuaciones de primer grado que se resuelven por el método de “regula falsi”.

Del 30 al 34 se resuelven por ecuaciones lineales un poco más complicadas.

A partir del problema 48 trata de geometría, áreas de triángulos, trapecios, círculos…desde el 56 al 60 problemas de pirámides con una trigonometría incipiente.

A partir del 60 proporcionalidad directa e inversa, repartos proporcionales, progresiones…

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¡¡ Ha salido el boletín nº 22 !!

Ya tenemos el boletín número 22 correspondiente al mes de diciembre de 2010. En él encontrarás: a) ¿Cuántos años faltan para que se acabe el mundo? a1) Leyenda de las Torres de Hanoi. a2) Explicación detallada del número de años para el fin del mundo. b) El Instituto Clay da un millón de dólares por la resolución de Los Siete problemas del Milenio . Se resuelve el primero y G. Perelman renuncia al millón de dólares. c) Varias mini-mates propuestas por alumnos del centro d) ¿Cómo Eratóstenes halla la longitud del radio de la Tierra? En la portada un mapa de Eratóstenes con la tierra conocida hasta ese momento. es la primera vez que se utilizan líneas para la latitud y longitud Deseamos que paséis un rato agradable Si quieres descargar otros boletines vete a la página de Boletines Sacit Ámetam donde encontrarás todos.

Cita en el boletín nº 22

La cita que figura en ela portada del boletín nº 22 de diciembre de 2010 es:

" Ninguna investigación humana puede ser denominada ciencia si no pasda a través de pruebas matemáticas".

Leonardo da Vinci ( 1452-1519)

Yaroslav Serguéyev: Premio Pitágoras 2010

El Premio Internacional Pitágoras, que se concede a grandes logros en materia de Matemáticas, se entregó al matemático ruso de 47 años, Yaroslav Serguéyev , catedrático ruso de la Universidad Lobachevski de Nizhni Nóvgorod (región del Volga), el pasado 5 de noviembre, en Crotona, sur de Italia.
Fue a Crotona donde se trasladó Pitágoras huyendo de la tiranía de Polícrates a mediados del siglo VI a.C. y donde fundó su famosa escuela.
El alcalde de Crotone, Peppino Vallone, al entregar el premio, dijo que existe una relación entre los estudios del laureado y las ideas del gran filósofo griego.
El premio fue otorgado a Serguéyev por sus métodos de solución de los problemas de optimación global y el desarrollo de una nueva aritmética que permite realizar cálculos de magnitudes infinitamente grandes e infinitamente pequeñas.
La idea del profesor Serguéyev fue que los problemas con el infinito se producen debido a imperfecciones en el lenguaje matemático existente, y desarrolló un nuevo lenguaje, o una nueva aritmética que le permite no solamente escribir un número infinitamente pequeño y grande, si no también realizar con ellos operaciones matemáticas habituales.
Para ello utilizó una computadora de nueva generación desarrollada y patentada por él, una nueva “máquina de infinito”, con las que obtiene unos resultados interesantes referentes a los fundamentos del álgebra y la teoría de la infinitud.
“Todo son números, como sostuvo Pitágoras”, reiteró el matemático galardonado “Desde la astronomía hasta la música, desde la ciencia hasta la vida cotidiana, todo se despliega con el lenguaje de los números”.
El Premio de Pitágoras, en su quinta edición, supone la gratificación de 15.000 euros.
Anteriormente entre sus nominados figuraban el matemático Andrew Wiles, que comprobó el último teorema de Fermat, y el matemático Edward Witten , especialistas en la teoría de cuerdas.
El profesor Yaroslav Serguéyev, galardonado ya por varios centros de la ciencia, es el autor de más de 180 investigaciones científicas. Tiene publicados cuatro libros y patentados tres inventos.

Matemáticas en la X Semana de la Ciencia en Madrid

Dl 8 al 21 de noviembre se celebra en Madrid la X Semana de la Ciencia. con más de 700 actividades gratuitas que ponen al alcance de todos la ciencia y tecnología realizada en la Comunidad de Madrid.
La Semana de la Ciencia Madrid es uno de los acontecimientos más importantes de ciencia en Europa. Esta décima edición acoge a más de 400 organismos implicados con el objetivo común de acercar la ciencia y la tecnología a los ciudadanos.
Su objetivo es "alentar el desarrollo de relaciones armoniosas entre ciencia y sociedad, así como contribuir a que los científicos reflexionen de manera crítica y adopten una actitud más receptiva ante las preocupaciones de la sociedad".


Entre las actividades de esta Semana de la Ciencia relacionadas con las matemáticas se programan las siguientes:


1.- ¡¡ HOLA, SOMOS LAS MATEMÁTICA, FELIZ NAVIDAD!! ( LAS MATEMÁTICAS EN LA PUBLICIDAD).
Mesa redonda en la que se debatirá cómo las matemáticas aparecen en la vida cotidiana y cómo su conocimiento influye para desenvolverse en el mundo:
Se celebrará en el IES Beatriz Galindo, c/ Goya, 10, el miércoles 10 de noviembre a las 12:30 horas


2..- BIOGRAFÍAS DE ALGUNAS MUJERES MATEMÁTICAS.
Conferencia dirigida al público general y especialmente a alumnado de ESO y Bachillerato en la que se hace un recorrido histórico de mujeres matemáticas tratando sus logros y sus dificultades con el objetivo de divulgar sus biografías.
Se celebrará en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Camino, Canales y Puertos, Sala Verde, en la Ciudad Universitaria el jueves 18 de noviembre a las 16:00 horas.


3.- CONFERENCIAS EN LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES.
Conferencias sobre temas actuales de alto interés científico y tecnológico presentados de forma didáctica, asequibles al ciudadano medio Tras las conferencias se realizará un recorrido por las distintas dependencias del edificio, sede de la institución desde 1897, por la historia de la corporación y de sus académicos, así como de las actividades, programas y proyectos que desarrolla actualmente.
En la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales en c/ Valverde,22, Madrid los jueves 11 y 18 de noviembre de 2010 a las 19:00 horas

4.- EL UNIVERSO ULTRAVIOLETA. EXPLORACIÓN DESDE LA UCM: EXPOSICIÓN Y CONFERENCIA.
En marzo de 2007 España y Rusia firmaron un acuerdo para desarrollar el telescopio espacial World Space Observatory Ultraviolet (WSO-UV). Este telescopio se lanzará en 2013 y estará operativo hasta 2023, proporcionando acceso a la comunidad astronómica española al único telescopio ultravioleta que estará disponible en esa década. Esta serie de conferencias y la exposición están diseñadas para familiarizar al gran público con la ciencia y la tecnología que están detrás de este gran proyecto.
En la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid (UCM) el jueves 18 de noviembre a las 18:00 horas

5.- GRAFFITI Y MATEMÁTICAS:
Taller en el que alumnos de ESO y Bachillerato realizarán un graffiti conjunto de inspiración matemática bajo la dirección de diGo.aRt. La selección se realizará por un concurso de bocetos y ideas que se convocará en septiembre de 2010 (ver bases en página web). Consultar: www.icmat.es/graffiti.

Se realizará en los muros frente a la Residencia de Estudiante. Pabellón Transatlántico, c/ Pinar 21-23, el Jueves y Viernes, 18 y 19, de noviembre desde las 10:00 hasta las 19:00 horas.


6. LÓGICA BORROSA Y SUS APLICACIONES.
Mesa redonda y conferencia: Se introducen los conceptos teóricos de la lógica fuzzy, su uso en razonamiento aproximado, y se muestran ejemplos de motores de inferencia borrosas.
Se celebrará en la Escuela Técnica de Ingenieros de Caminos Canales y Puertos. Universidad Politécnica. Sala Verde, el jueves 18 de noviembre a las 18:00 horas


7.- PASEOS CON MÖEBIUS, EULER Y HAMILTON.
Curso y Taller: Taller en el que tratará la resolución de una selección de problemas topológicos. Se buscan caminos “desorientados” con la Cinta de Möebius, recorridos por los puentes de las ciudades con río, y ciclos en las aristas de poliedros regulares. Se resuelven otros problemas utilizando grafos.
Se celebrará en la Escuela Técnica de Ingenieros de Caminos Canales y Puertos. Universidad Politécnica. Sala Blanca, el jueves 18 de noviembre a las 12:00 horas


8.- VEN A CONOCER EL MUSEO DE ASTRONOMÍA Y GEODESIA (CSIC-UCM).
Jornada de puertas abiertas y visitas guiadas: En este museo agrupa una importante colección de instrumentos de Astronomía, Geodesia y Topografía (esferas celestes, teodolitos, taquímetros, brújulas, etc.) La actividad incluye una conferencia y una visita guiada al museo.

Se celebrará en el Aula Miguel de Guzmán y en el Museo en la Facultad de Ciencias Matemáticas de la UCM, de las Ciencias, Ciudad Universitaria, el lunes, 8 de noviembre a las 10:25 horas y el viernes 19 de noviembre a las 10:30 horas.

Muere Benoît Mandelbrot creador de la Geometría Fractal.

El matemático Benoît Mandelbrot, creador de la geometría fractal, falleció el pasado jueves 14 de octubre en la ciudad de Cambridge en Massachusetts a los 85 años. Se le considera el padre de la geometría fractal, un campo de las matemáticas en el que fue considerado un pionero y divulgador. El término "fractal", del latín "fractus", roto, fue acuñado por Mandelbrot en 1975.

Había nacido en 1924 en Varsovia y emigrado a Francia en 1936 donde su tío Szolem profesor de matemáticas en el Collège de France le inicia en esta materia. Se doctoró en Matemáticas en 1952 en la Universidad de Paris. Se trasladó al MIT y a Pricenton donde coincidió con John von Neumann. Desde 1958 trabajó en el Centro de Investigaciones Thomas B. Watson de IBM en Nueva York.

El padre de la geometría fractal desarrolló sus ideas mientras intentaba determinar cuál era la longitud de las costas británicas en un artículo publicado en la revista Science en 1967 donde expuso sus ideas iniciales sobre los fractales.
En 1982 publicó su libro Fractal Geometry of Nature en el que explicaba sus investigaciones en este campo. La geometría fractal se distingue por una aproximación más abstracta a la dimensión que la geometría convencional. Y permite una nueva interpretación de los objetos que se encuentran en la naturaleza.
Mandelbrot sostuvo que los fractales, en muchos aspectos, son más naturales, y por tanto mejor comprendidos intuitivamente por el hombre, que los objetos basados en la geometría euclidiana. Según escribe en el prologo del libro citado anteriormente “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta”.

Es difícil dar con una descripción universal y absoluta del término "fractal". Una de sus propiedades consiste en que la estructura de sus partes es similar -no necesariamente idéntica- a la del conjunto entero.

Algunos ejemplos son un árbol, con sus ramas; una coliflor, aparentemente formada por un sinfín de minicoliflores unidas; la línea de costa de un país, un copo de nieve…..

Los fractales en la actualidad son indispensables en numerosas disciplinas:
Las formas fractales, están presentes en la materia biológica, junto con las simetrías y las espirales, como las formas más sofisticadas en el desarrollo evolutivo de la materia biológica en cuanto que se presentan en procesos en los que se producen saltos cualitativos en las formas biológicas, es decir posibilitan hechos extraordinarios , que dan lugar a nuevas realidades más complejas.
Las formas fractales se observan en la propia dinámica evolutiva de los sistemas complejos estudiados en la Teoría del Caos. En los que partiendo de una realidad establecida simple acaban en la creación de una nueva realidad más compleja ( ciclos) Las evoluciones dinámicas de todos estos ciclos presentan las similitudes propias de los sistemas caóticos
Se encuentran ejemplos de objetos fractales en ciencias sociales como la economía en el estudio del genoma humano, en la modelización del tiempo,…..

¡¡Ha salido el boletín nº 21 !!

Quinto año publicando el boletín matemático.

En este boletín de octubre de 2010 podréis ver:

- Una reseña sobre el código de barras tan común en todos los artículos que compramos´- El código de barra y cómo hallar el Dígito Control de un código.

- "Metromáticas" Una idea del Metro de Madrid, puesta en funcionamiento el 15 de septiembre, en la que se muestran problemas de lógica e ingenio a los viajeros del metro.

- Cómo en Economía encontramos la sucesión de Fibonacci en el estudio de las variaciones de los mercados( propuesto por D. Carlos Pozas, profesor de Economía en el centro)

CÓDIGO DE BARRAS ¿cómo hallar el Dígito Control?

El código de barras está basado en la representación de un conjunto de líneas paralelas verticales de distinto grosor y espaciado que en su conjunto contienen una determinada información y una serie de números. Permite la identificación de objetos de forma única, global y no ambigua.

De este modo, el código de barras proporciona numerosas ventajas, permite reconocer rápidamente un artículo, consultar sus características asociadas, controlar su seguimiento, disponer de estadísticas comerciales en el momento, bajo costo y agilidad en el etiquetado, mínimo porcentaje de error,…..

Se utilizan varios modelos de código de barras, en Europa se utiliza el EAN13 (European Article Numbers) porque consta de 13 dígitos y tiene una estructura dividida en cuatro partes.

a.- Los primeros dígitos del código de barras EAN identifican el país que otorgó el código, no el país de origen del producto. Así en España son dos dígitos 84. Hay países con tres dígitos.

Todos los libros empiezan por 978.

b.- Los siguientes forman el código de empresa, entre 5 y 8 dígitos.

c.- El siguiente es el código del producto, hasta completar los 12 dígitos.

d.- Y por último el último número que es el dígito control ( D.C.)

¿Cómo se obtiene el dígito Control de un código de barras?

1.-Numeramos los 12 dígitos de derecha a izquierda.

2.-Se suman los dígitos que ocupan la posición impar y se multiplica por 3.

3.- A este número le sumamos la suma de los dígitos que ocupan las posiciones pares.

4.- A la decena superior le resto el número obtenido y ese es el dígito control (DC)

Ejemplo en la imagen tendríamos el código 84-80150-10748-DC

2.- Sumamos 8+7+1+5+0+4 = 25 multiplico 25 · 3 = 75

3.- 4+0+0+1+8+8 = 21

4.- 75 + 21 = 96 como la decena siguiente es 100. Entonces 100-96 = 4 que es el D.C. que constituye el último dígito del código de barras

Cita en el Boletín nº 21

Cita publicada en el Boletín nº 21 de octubre de 2010.

" Un hombre es como una fracción cuyo numerador corresponde a lo que él es, en tanto que el denominador es lo que cree ser. Cuánto más grande es el denominador, más pequeña es la fracción."

León Tolstoi (1828-1910)

Hallados dos mil billones de decimales de PI

(Artículo publicado en el diario Público, hoy 16 de septiembre).

Investigadores en Yahoo desarrollan un algoritmo con el que han conseguido un nuevo récord en el eterno cálculo del enigmático número.

Nicholas Sze, un investigador de la compañía Yahoo, ha calculado el dígito dos mil billones del número pi.
Para ello, ha utilizado la tecnología Hadoop de computación en la nube de Yahoo, consiguiendo doblar el récord obtenido por un cálculo anterior.
El proceso se prolongó a lo largo de 23 días y se desarrolló en mil ordenadores. Este esfuerzo equivale a un solo equipo trabajando durante 500 años.
La forma de trabajar en este complejo cálculo se basa en un algoritmo denominado MapReduce, desarrollado originalmente por Google, que reparte grandes problemas en pequeños sub-problemas, combinando después los resultados y resolver desafíos matemáticos que de otro modo serían irresolubles.


Se realiza "Troceando pi" :

La búsqueda de versiones más largas del eterno número pi es un pasatiempo largamente desarrollado por matemáticos.
Pero este enfoque es muy diferente al del cálculo que relizó Fabrice Bellard que alcanzó a despejar el dígito número 2,7 billones en enero pasado.

En lugar de calcular el número completo, la fórmula de Hadoop trocea el cálculo en pequeñas ecuaciones, devolviendo el número en una sola pieza. "Nuestra fórmula puede calcular pequeños trozos de pi", explicó Nicholas Sze a la BBC inglesa.

Llegar a ese dígito que roza el infinito no parece tener una aplicación práctica inmediata. Sin embargo, conseguir que equipos informáticos realicen estos cálculos puede ser útil como demostración de lo que nuevos algoritmos podrían conseguir en otros campos, como la criptografía, la minería de datos o la física.

El jueves 4 de octubre de 2007 se publicó en este blog los primeros 800 decimales de PI que se encuentran en el Palais de la Découverte de París

Matemáticas en el Metro de Madrid

A partir de hoy , 15 de septiembre, viajar en Metro será más entretenido para aquellos que quieran participar en “Metromáticas” un juego que sólo requiere ingenio y sentido común: Una serie de enigmas de lógica y matemáticas, se emitirán a través de Canal Metro y se renovarán semanalmente.
Las respuestas a los enigmas propuestos se podrán comprobar en la web de Metro http://www.metromadrid.es/.

Dos de los enigmas que nos encontraremos en las pantallas de Canal Metro son:
1.- Lucia dice a su abuelo "cinco por cuatro veinte más uno veintidós" ¿cómo es posible?

2.- “Si tres gatos cazan 12 ratones, ¿cuántos ratones cazarán cuatro gatos?“

Cada semana se propondrán dos enigmas nuevos , tanto en los andenes como en el interior de los trenes, cuyas soluciones el viajero podrá comprobar en la página web de metro.

Los enigmas tendrán una duración aproximada que variará entre los 20 y los 30 segundos y se repartirán por toda la franja horaria, desde la apertura del servicio hasta su cierre. Se renovaran los martes y los jueves.
Con esta iniciativa Metro de Madrid quiere hacer que el tiempo de espera en los andenes y el tiempo de trayecto de los clientes sea más ameno y entretenido. Es un proyecto que tiene como fin mejorar la calidad del tiempo que los clientes invierten viajando en el metro, a través de una forma divertida y sencilla en la que todos los que quieran pueden participar ya que sólo requiere ingenio y sentido común.

Esta iniciativa se puede llevar a cabo gracias a la colaboración de la Escuela de Pensamiento Matemático Miguel Guzmán que se encargará de desarrollar estos problemas para que los clientes interactúen y puedan probarse a sí mismos.

Solución mini-mates del verano

He aquí solución de las mini mates planteadas el 22 de junio para resolver durante el verano

1.- ¿Cuándo atrapará el perro a la liebre?

Respuesta: cuando el perro dé 375 pasos.

Cada vez que el galgo da 10 pasos la liebre da 6, luego cada 10 pasos del perro la distancia se acorta 4 pasos.

Si da 10 pasos estarán a 146 pasos (150 - 4)

Si da 20 pasos (2·10) la distancia se acorta 8 pasos, estarán a 142 pasos (150 - 8=150 – 2·4)

Entonces si da n·10 pasos estarán a 150 - n·4 pasos

Cuando se junten 150 - n·4 = 0, quiere decir que n=37,5

Luego el perro alcanzará a la liebre cuando dé 375 pasos

2.- Una partición equitativa

Respuesta: Una moneda al primer pastor y siete al segundo. ¿Por qué?

Si un pastor pone 3 panes y el otro 5, son 8 panes a repartir entre las tres personas.

A cada una le corresponderá 8/3 de los panes.

El primer pastor pone tres panes y se come 8/3 luego 3 – 8/3 = 1/3 deja un tercio de sus panes al caminante, mientras que el 2º pastor pone 5 panes y se come 8/3, deja 5 – 8/3 = 7/3 de sus panes al caminante.

Luego el caminante se come 1/3 del primer pastor y 7/3 del segundo

Luego de las 8 monedas correspondería 1 al primer pastor y 7 al segundo

3.- Midiendo el tiempo

Respuesta: a las 4 horas 21 minutos y 49,09 segundos

El minutero avanza 360º cada hora y la aguja horaria 30º cada hora.

A las cuatro en punto el ángulo que forman las dos agujas es de 120º. Cuando se superpongan las dos agujas el tiempo transcurrido es el mismo para ambas y si la aguja horaria ha recorrido xº entonces el minutero habrá recorrido 120º + xº.

Entonces x/30 = (120+x)/360 resolviendo da x = 10,909090..grados ha recorrido la aguja horaria desde las 4 hasta que sea alcanzada por el minutero

Que traducido a unidades de tiempo da 1,81 minutos o 1 minuto 49,09 seg

Luego se juntan a las 4 horas 21 minutos 49,09 segundos.

4.- Velocidad del Nilo

Respuesta: Tardará 12 días.

Sea la velocidad del barco es vb y la del río es vr entonces se tiene que (vb + vr )· 2 =( vb – vr ) · 3 de ahí obtenemos que vb = 5vr es decir la velocidad del barco es 5 veces la velocidad del río.

por otro lado, veamos la distancia que hay entre las dos ciudades

S = (vb+vr)·2 = 6vr·2 = 12vr, es decir el espacio recorrido es 12 veces la velocidad del río

Luego una balsa de juncos que se deja arrastrar por la corriente tardarán 12 días en llegar de una ciudad a otra.

5.- Pirámides de números

La solución es:

6.- ¿ Cuanto mide un lunario?

Respuesta: 1 lunario equivale a 576,16 km.

la superficie de la esfera es:

el volumen de la esfera es

igualando el volumen y la superficie y despejando r nos queda r = 3.

Entonces para que el área en lunarios cuadrados sea igual al volumen en lunarios cúbicos el radio debe ser 3 lunarios, luego 6 lunarios , el diámetro equivalen 3.475 km.

Por tanto 1 lunario =579,16 km.

7.- ¿ Cuántos habitantes hay?

Respuesta: 540 habitantes

El número de habitantes de ese pueblo debe ser múltiplo de 3, 4, 5 y 9. Luego múltiplo de 180 que es su mínimo común múltiplo, por tanto será 540 habitantes, al ser el único múltiplo de 180 entre 500 y 600.

8.- ¿Cuánto mide el radio de este círculo?

Respuesta: mide 8 cm.

El radio será 8 cm. puesto que es la otra diagonal del rectángulo.

9.- Halla la longitud de los segmentos

Respuesta: 105 cm.

Si colocamos el mismo triángulo tal como vemos en la figura, aparece un paralelogramo y observamos que las líneas interiores son todas de la misma longitud .

Por tanto, la medida de todas las líneas será 7 · 30 = 210 cm. ya que el lado AB = 30 cm.

Entonces, la longitud que busco será la mitad de 210.

Respuesta 105 cm.

10.- ¿Cuántos alumnos fueron a la cena?

Respuesta: 6o alumnos

Hay un plato de ibéricos cada 4 uno de croquetas cada 3 y 1 de ventresca cada dos.

Cada 12 alumnos hay 3 de ibérico, 4 de croquetas y 6 de ventresca total 13 platos si hay 65 platos, 65:13 = 5 grupos de 12 alumnos

En total 12 · 5 = 60 alumnos

Wole Soyinka premio Nobel de Literatura y las Matemáticas.

En una entrevista de Vicente Verdú a Wole Soyinka , publicada ayer, 29 de agosto, en El País Semanal , descubrimos la relación del primer Premio Nobel africano de Literatura con las Matemáticas.
Wole Soyinka nació en Abeokuta (Nigeria) en 1934 y recibió el Nobel de Literatura, el primero para un escritor africano, en 1986.

En 1967 pasó 27 meses en una cárcel por su oposición al régimen dictatorial y militar que gobernaba su país. En 1994 huyó de Nigeria. En la actualidad, Soyinka, convertido en un símbolo de la democracia y de la liberación de las poblaciones oprimidas, viaja por todo el mundo e imparte clase regularmente en Los Ángeles. Su obra, escrita fundamentalmente en inglés, se inspira en los mitos y en las tradiciones tribales, si bien emplea formas occidentales.

“En la cárcel no me permitían leer ni escribir y recurrí a las matemáticas” -dice Soyinka - "Estuve 27 meses en la cárcel de los cuales 22 incomunicado. Lo más difícil de soportar fue que no me permitían ni leer ni escribir. No tenían papel ni lápiz, estaba prohibido.
Pero luego me dije: ¿Qué más puedo hacer para ejercitar el cerebro? Y pensé: Matemáticas. En el colegio las odiaba. En cuanto pasaba de curso tiraba el libro de matemáticas por la ventana. Para mí eran una verdadera tortura.
Pero en la cárcel pensé: Voy a retomar esa asignatura que tanto odiaba. Y no fue una tortura, sino que me resultó fascinante. Me di cuenta de algunos aspectos estéticos de las matemáticas que tanto me frustraban en el colegio.
La forma que tienen las ecuaciones y la relación de esas formas matemáticas, que traducen el triángulo, el rectángulo, el rombo, el círculo, etcétera, a meros principios matemáticos. Me pareció fascinante.
Así que recuperé lo que me gustaba de las matemáticas, llegué a recordar todas las fórmulas, y me puse un montón de ejercicios, la ley de las permutaciones y combinaciones, ecuaciones algebraicas. Las ecuaciones de segundo grado no las podía hacer sin un libro, pero por lo menos llegué a dominar las algebraicas… Me llevó días recordarlas, así que el tiempo se me pasaba volando.
Por ejemplo, me despertaba por la mañana e intentaba acordarme de la ley de las permutaciones, es decir, cuántas combinaciones puedes hacer con seis elementos distintos. Al trabajar sin ayuda, me llevaba días, y era siempre un proceso de ensayo y error".

Dibujaba rayas en la pared, en el suelo… Todo ello me ayudaba a tener la mente ocupada. Más tarde conseguí hacer una pluma y tinta a base de café, y seguí experimentando todo tipo de subterfugios que se me ocurrían y desarrollaba a través de un proceso muy lento.


Partirás al amanecer es un libro autobiográfico en el cual Soyinka rememora su vida de escritor y activista político, desde sus días de estudiante en Gran Bretaña, su lucha constante, a veces desde la prisión o desde el exilio, contra la sucesión de dictaduras en Nigeria, contra la humillación y la corrupción de una sociedad sometida al poder militar.
Editado en español en RBA en 2010