Gregorio Klimovski, iniciador de la filosofía matemática

Ayer, 19 de abril, falleció en Buenos Aires a los 86 años Gregorio Klimovski , matemático , difusor de los fundamentos y métodos del conocimiento científico e iniciador de la filosofía de la ciencia y la epistemología en Argentina, discípulo del eminente matemático español Julio Rey Pastor.
Klimovsky había estudiado matemáticas en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires, donde llegó a ser Decano.

Como matemático, Klimovsky, en colaboración con el matemático Jorge Bosch , fue el principal responsable de introducir en Argentina la teoría axiomática de conjuntos (parte de la matemática que trata de fundamentar de manera rigurosamente lógica la teoría de conjuntos).
En su afán por el conocimiento, unió las ciencias exactas con las sociales y humanas, un logro que muy pocos han podido concretar.

Si bien se dedicó a la matemática, comenzó a abarcar disciplinas como la ética y la metodología de la investigación científica , a partir de ahí su especialidad pasó a ser la filosofía de la ciencia

“A mi gusta la matemática teórica que es a la que me dediqué. La matemática teórica es como una especie de lógica, un tipo de disciplinas que crean dificultades y belleza".


Fue un hombre firmemente implicado en la defensa de la democracia y la lucha contra la dictadura militar. Fue expulsado 9 veces de la Universidad: "A mí me echaron 9 veces de la Universidad. La primera en 1954 me dolió, porque yo tenía mucha vocación docente y me gustaba mucho la cátedra universitaria. Pero la novena vez ya no... hasta me dio risa" comentaba Klimovski.
En 1984 fue designado miembro de la Comisión Nacional sobre la Desaparición de Personas (CONADEP), que presidió el escritor Ernesto Sábato, y que investigó los crímenes cometidos por las dictaduras de las Juntas Militares hasta 1983.
Entre sus galardones figuran 2 premios Konex de platino y uno de brillantes.
De entre sus libros destaca : Desventuras del conocimiento científico.

Matemático Alberto Dou, maestro de matemáticos.

El ilustre matemático e ingeniero Alberto Dou i Mas de Xexas falleció el 18 de abril, a los 93 años, en Sant Cugat (Barcelona), había nacido el 21 de diciembre de 1915 en Olot.
Alberto Dou fue el punto de referencia de una gran escuela de alumnos (como Miguel de Guzmán y muchos otros), a quienes facilitó la colaboración con las escuelas matemáticas más activas del momento, que él visitaba asiduamente. Logró así una inflexión en los hábitos que caracterizaban la matemática española de su época, pese a los meritorios intentos de especialistas anteriores de la talla de Rey Pastor o Terradas.
Ocupó la presidencia de la Real Sociedad Matemática Española de 1960 a 1963 en sustitución, del insigne matemático Rey Pastor. En 1963 ingresó como académico numerario en la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, en la que estuvo hasta 2004 en que renunció por motivos de salud.

Fue ingeniero de caminos, canales y puertos (1943), obtuvo la licenciatura pontificia en Filosofía en 1949, también se licenció en Teología y la licenciatura de Matemáticas la culminó en 1950, en Barcelona. Defendió su tesis doctoral en 1952 en la Universidad Central de Madrid , fue ordenado sacerdote en 1954 y obtuvo la Cátedra de Ecuaciones Diferenciales de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Madrid en 1955.

Ha pasado largas temporadas de enseñanza e investigación en Hamburgo (Matethematisches Seminär), en Nueva York (Courant Institute) y otras Universidades de Francia, Reino Unido, Italia,… y ha colaborado con numerosos organismos internacionales. Cabe hacer mención a su colaboración en los cálculos del Programa Apolo de la NASA.

Entre 1965-70 publicó más de cincuenta de recensiones en la revista MATHEMATICAL REVIEWS, que le constituyeron como árbitro de la investigación internacional de ese momento.

Es importante, también, su participación en la identificación del 7Q5, uno de los papiros encontrados en la cueva de Qumram entre 1947 y 1955 y del que hizo una relevante aplicación del caso a la informática.

Fue autor de numerosos estudios y obras sobre la matemática y la física; colaborador de numerosas revistas especializadas. Sus numerosas publicaciones se producían simultáneamente en ecuaciones en derivadas parciales, elasticidad, lógica matemática, filosofía de la ciencia y teología.

Recibió numerosos reconocimientos, entre ellos la Gran Cruz de la Orden de Alfonso X el Sabio, al mérito docente

Fractales ( Boletín número 14)

LOS FRACTALES. EL GRAN FRACTAL DE SIERPINSKI EN NUESTRO INSTITUTO

Los fractales fueron concebidos por el matemático francés Henri Poincaré (1890). Sus ideas fueron extendidas por los matemáticos, G. Julia y P. Fatou en 1918.
Benoît Mandelbrot (1975), utilizando el ordenador, describió y desarrolló matemáticamente estas formas. Su nombre, deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado.

La geometría que estudiamos en clase en el instituto, es la geometría euclídea, con ella medimos entre distintos elementos: puntos, rectas, planos,… y estudiamos las propiedades y medida de las asociaciones entre ellos: cubos, prismas, …. pero hay otras formas extremadamente irregulares como: hojas, árboles, copos de nieves, nubes, montañas, sistema circulatorio, perfil del litoral, ríos, romanescu… que no son descritos con esta geometría.

Aunque los objetos reales no se adecuan exactamente al modelo fractal, que es perfecto y repetible hasta el infinito, la geometría fractal es un modelo matemático, que da una respuesta matemática al estudio de todas esas “otras formas”.

CARATERÍSTICAS FRACTALES

* Son objetos geométricos cuya estructura básica se repite en diferentes escalas.
*Su dimensión es fraccionaria: las dimensiones que conocéis son números enteros; recta (1),
plano (2), espacio (3). El fractal de Koch o el copo de nieve tiene dimensión, d = 1,2618.
* Son autosimilares tanto de forma: exacta, estadística o aproximadamente.
* Se definen mediante un algoritmo recursivo.
La recta no es un fractal pues aunque es autosimilar carece del resto de características.

APLICACIONES
Los sistemas fractales se aplican en distintos campos: sismología, tratamiento y manipulación de imágenes, biología, lingüística, psicología, encriptación, electrónica,...
También son utilizados en arte, música y en el cine para generar paisajes como en : El Señor de los anillos, Star Wars y Star Trek.

CONSTRUCCIÓN DEL FRACTAL DE SIERPINSKI EN EL INSTITUTO
Utilizando latas de refrescos vamos a realizar el fractal de Sierpinski en nuestro instituto, ¡GRACIAS A TODOS NUESTROS ALUMNOS¡.

Lo montaremos en la fachada
¡VEREMOS QUE ALTURA CONSEGUIMOS

Informaremos con más detalle proximamente.

¿ 4 = 5 ? ( Boletín 14)

Mira con detenimiento esta serie de igualdades:

Una igualdad se obtiene de la anterior realizando la misma operación en ambos miembros

(Luego la igualdad se mantiene)

Y recordamos que una diferencia al cuadrado es igual al cuadrado del primero ( minuendo) menos el doble producto del primero (minuendo) por el segundo ( sustraendo) más el cuadrado (sustraendo) del segundo.

¿ERES CAPAZ DE ENCONTRAR DONDE ESTÁ EL ERROR?

Cita en el boletín nº 14

Cita publicada en el boletín nº 14 de abril de 2009.

" El azar no es más que la medida de la ignorancia del hombre."

Henri Poncaré ( 1854-1912).

Epitafios matemáticos ( boletín nº 14 )

Dos célebres epitafios, el de Arquímedes y el de Diofanto, nos resumen la importancia de las aportaciones de cada uno de estos matemáticos a la Historia.

EPITAFIO DE ARQUÍMEDES

Arquímedes (287 a.C.-212 a.C.) gran matemático que hizo tanto aportaciones teóricas a las matemáticas como prácticas por sus habilidades técnicas en ingeniería, hidrostática óptica,……inventó máquinas para uso civil ( tornillo de Arquímedes, espejos parabólicos,..) y militar (catapultas, grúas, ballestas,…)

En su tumba se dice que había como único epitafio un cilindro circunscrito a una esfera (Arquímedes había demostrado que el volumen de una esfera era igual a las dos terceras partes del volumen del cilindro circunscrito).

Además si tenemos una esfera, un cilindro y un cono con la misma altura ( 2·r) y mismo radio (r) Arquímedes descubrió que:

Vol. esfera = Vol. cilindro – Vol. cono

EPITAFIO DE DIOFANTO

Es el más grande algebrista griego, se dedicó a resolver problemas con ecuaciones algebraicas Escribió "Arithmetica", dedicada a la resolución exacta de ecuaciones determinadas e indeterminadas, de forma que la rama del análisis que se dedica a esta tarea, se conoce hoy en día como Análisis Diofántico. En su tumba figuraba:

¡Caminante! Aquí yacen los restos de Diofanto. Los números pueden mostrar, ¡oh maravilla! La duración de su vida, cuya sexta parte constituyó la hermosa infancia.

Había transcurrido además una duodécima parte de su vida cuando se cubrió de vello su barba.

A partir de ahí, la séptima parte de existencia transcurrió en un matrimonio estéril.

Pasó, además, un quinquenio y entonces le hizo dichoso el nacimiento de su primogénito.

Este entregó su cuerpo y su hermosa existencia a la tierra, habiendo vivido la mitad de lo que su padre llegó a vivir.

Por su parte Diofanto descendió a la sepultura con profunda pena habiendo sobrevivido cuatro años a su hijo.

Dime, caminante, cuántos años vivió Diofanto hasta que le llegó la muerte.

¿ Eres capaz de hallar los años que vivió Diofanto?

Mini-mates ( boletín 14)

1.- EL HEMISFERIO
A un secuestrado, tras un gran viaje con los ojos tapados, le llevan a una celda donde sólo hay una cama y un lavabo y le dicen: si consigues saber en que hemisferio estamos te soltaremos.¿ Qué hizo para saberlo y que le soltaran?


2.- UN PROBLEMA DE LÓGICA


Tres amigas, Bárbara, Nieves y María, están tomando café.
Nieves comenta:
-¿ Os habéis fijado que tenemos un sombrero negro, otro blanco y otro marrón, pero en ningún caso la inicial del color coincide con la inicial del nombre de quien lo posee?
-Es cierto, no me había fijado- contestó la del sombrero blanco.
¿ De qué color llevaba el sombrero cada una?

3.- UN PRESO QUE SABÍA MATEMÁTICAS


Los presos de una cárcel están en ocho celdas de una planta cuadrada.
En cada una de las celdas de los ángulos hay un preso y en cada una de las cuatro que forman los lados hay siete.
El carcelero cuenta siempre el número de presos que hay en cada hilera y hay nueve como siempre. En total hay 32 presos, por lo que el carcelero se retira a su oficina porque todo es correcto.



En una segunda ronda, el carcelero vuelve a hacer recuento y las cuentas le salen, pero no se ha percatado de que se han fugado 4 presos.¿ Cómo se colocaron los presos en las celdas para burlar al carcelero?


Al hacer la ronda siguiente volvió a contar a los presos y como todos los lados sumaban nueve, se marchó a descansar tranquilamente sin enterarse de la fuga de otros 4 presos.¿ Cómo volvieron a burlar al carcelero?


En la tercera ronda, el carcelero realizó el último recuento. Le salieron las cuentas y se fue a dormir. A la mañana siguiente se descubrió que sólo quedaban 20presos.¿ Qué hicieron los presos para engañar por tercera vez al ingenuo carcelero?

Ha salido el Boletín nº 14.

Acaba de salir el Boletín nº 14 que corresponde al mes de Abril de 2009.
En él encontrarás:

1.- Breve historia de los fractales ( construiremos un fractal en el instituto, el triángulo de Sierpinski)

2.- Epitafios de Matemáticos: Arquímedes y Diofanto

3.- Nuevos retos a la inteligencia con las Mini-Mates

4.- Una demostración muy interesante

5.- Anuncio de la I Exposición de Fotografía Matemática, de nuestros alumnos en la Casa de la Juventud e Infancia de Boadilla del Monte.

Para descargarte este boletín en PDF pulsa en el boletín 14 de la página de boletines

Mijaíl L. Gromov premio Abel de las Matemáticas

Ayer 26 de marzo se anunció la concesión del Premio Abel de las Matemáticas al matemático Mijaíl Leonídovich Gromov. Dicho premio es concedido por el Parlamento Noruego y se considera el Premio Nobel de las Matemáticas.

Mijaíl L. Gromov, matemático ruso nacido en 1943 y nacionalizado francés en 1992 es conocido por sus importantes contribuciones en muchas áreas diferentes de las matemáticas. Aunque él se considera un geómetra en un sentido muy amplio de la palabra aportando ideas sumamente originales que han abierto nuevas perspectivas a la geometría
Entre sus trabajos más relevantes se encuentra sus aportaciones:
1.- a la Teoría geométrica de grupos, creando el concepto de grupo hiperbólico.
2.- a la Topología simpléctica donde presentó las curvas pseudoholomórficas
3.- y a la Geometría riemanniana.

El matemático danés Vagn Lundsgaard Hansen, durante el anuncio de la concesión del premio, expuso que: "Si hubiera que mencionar sólo un concepto matemático fundamental como básico en el trabajo de Gromov, sería la noción de distancia, que ha introducido en situaciones muy sorprendentes y ha desarrollado con elegancia".


M. Gromov recibirá este galardón, en Oslo, de manos del rey Harald el próximo 19 de mayo y está dotado con 687.000 euros .

Anteriormente a este premio Mijaíl L. Grumov , ha sido galardonado, entre otros, con la prestigiosa Medalla Lobatchewski (1997) y el premio Wolf (1993),

Niels Henrik Abel,

El matemático noruego Niels Henrik Abel ( 1802-1829) desde niño destacó en matemáticas sorprendiendo por sus originales y brillantes maneras de encontrar soluciones a problemas propuestos por su maestro el matemático Bernt Holmboe (1795-1850).
Se familiarizó enseguida con los grandes resultados matemáticos de su tiempo al estudiar exhaustivamente la obra de Euler (1707-1803) , Gauss (1777-1855) y Lagrange (1736-1813).

Su celebridad se debe sobre todo por demostrar la imposibilidad de encontrar una fórmula, entre los coeficientes, para encontrar las raíces de las ecuaciones de quinto grado y de grado superior a 5 (Teorema de Abel-Ruffini). Este problema estaba abierto desde el siglo XVI en que se encontró las fórmulas de las raíces de las ecuaciones de grado 3 y 4 . ( Cardano, Tartaglia, Bombelli).

Vivió en Alemania ( 1825) y Francia( 1826) donde conoció a sus más importantes matemáticos. En Alemania llevó a cabo su brillante investigación sobre la Teoría de Funciones , en la que estudió sobre todo la elíptica y la hiperelíptica, e introduciendo un nuevo tipo de funciones que hoy se conocen como Funciones Abelianas.

Su trabajo , poco conocido, no fue bien valorado en vida del matemático, a ello contribuyó también su modestia, que lo llevó a no hacer públicos los resultados de sus investigaciones, viviendo siempre con problemas económicos. La edición más completa de sus trabajos se publicó en 1881, 52 años después de su muerte.

Sus investigaciones aclararon algunos de los aspectos más oscuros del análisis y abrieron nuevos campos de estudio, posibilitando numerosas ramificaciones en el conocimiento matemático y alcanzando un notable progreso.

El adjetivo abeliano, se encuentra con frecuencia en los escritos matemáticos y deriva de su nombre, en la actualidad podemos hablar de grupos abelianos, categoría abeliana, variedad abeliana,….
En el año 2002 el Parlamento Noruego instituyó el Premio Abel que se otorga cada año a los matemáticos más eminentes.

Soluciones Mini-Mates del Boletín nº 13

Ir al enunciado de las Mini Mates propuestas en el boletín nº 13
1.- Un problema clásico:
Las edades de las hijas, por ser su producto 36, tienen que ser una de estas tripletas de números:

1,1,36. cuya suma es 38

1,2,18. cuya suma es 21

1,3,12. cuya suma es 16

1,4,9. cuya suma es 14

1,6,6. cuya suma es 13

2,2,9.cuya suma es 13

2,3,6.cuya suma es 11

3,3,4.cuya suma es 10

La casa tiene que tener el número 13, pues, si tuviese otro número sabríamos la edad de las hijas. Sólo si es el 13 hay dos posibilidades.

Puesto que la mayor toca el piano, la única posibilidad es la de 2, 2 y 9 años cada hija.

2.- Récord de goles.
Podemos realizarlo como un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas del modo

M + E = 35

E + H = 31

M + H = 28

y de modo fácil da. Etoo 19 goles, Messi 16 goles y Henry 12 goles.

Otra forma de hacerlo propuesta por un un alumno de 1º de la ESO es:

Sumamos tods los datos 35 + 31 + 28 = 94 que son los goles que han metido entre los tres contados dos veces.

Luego, entre los tres han metido la mitad: 47 goles

Si Messi + Etoo han metido 35 y entre los tres 47, entonces, Henry ha metido 12 goles

y así sucesivamente.......¡ Muy bien!

3.- Una afirmación falsa muy escondida.

La afirmación que no es cierta es la frase del enunciado

"Este texto contiene una afirmación que no es cierta"

pues, las otras tres son verdaderas.

4.- Unas damas con muy poco apetito.

Hay varias opciones una de ellas es:

Bender ( Futurama) y los matemáticos Hardy y Ramanujan

Bender Doblador Rodríguez es un robot que aparece en la serie de dibujos animados FUTURAMA, serie que está muy relacionada con hechos científicos y matemáticos.

Veamos una de sus relaciones con las matemáticas mediante el número 1.729

Bender es el hijo #1729 de una cadena de montaje de robots.

También la nave Nimbus tiene el número 1729 grabado en su carrocería y en la paracaja de Farnsworth. existe el “Universo 1729″ (La paracaja es una caja con un universo paralelo inventada por el el profesor Hubert Farnsworth , personaje de la serie)

El 1729 es el llamado número de Hardy- Ramanujan, llamado así por la siguiente anécdota:
El matemático Godfrey H. Hardy ( 1877-1947) iba en cierta ocasión en un taxi en Londres que llevaba el número de licencia 1729 que le llamó la atención..
Se dirigía al hospital de Putney en Londres donde se encontraba su amigo y matemático, también Srinivasa A. Ramanujan ( 1887-1920)
Debió de estar pensando en ello porque al entrar en la habitación, después de saludar le expresó su desilusión acerca de este número. Era, según él, un número aburrido, agregando que esperaba que no fuese un mal presagio para ese día.
No, Hardy, respondió Ramanujan, es un número muy interesante. Es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes.

A los números que cumplen dicha propiedad se les conoce como los números Taxicab.

Se dice que un número es el enésimo número Taxicab si es el menor número que se puede descomponer como n sumas de dos cubos positivos.

Así tenemos los 4 primeros números Taxicab son

El nombre de estos números deriva de la anécdota contada del taxi de Hardy y de Ramanujan

Otra curiosidad matemática de Bender es que el número del apartamento donde vive Bender es el 00100100, que es capicúa y en el sistema binario es el número 36 y si vemos la tabla de los códigos ASCII corresponde con es el caracter del dólar $, además el bloque de apartamentos contiene solo 256 apartamentos, igual al número de caracteres de la tabla ASCII.